第4单元 功能关系 能量守恒定律

1、第第4单元功能关系能量守恒定律单元功能关系能量守恒定律必备知识一功能关系必备知识一功能关系基础梳理基础梳理1.功和能功和能(1)功是功是_的量度的量度,即做了多少功即做了多少功,就有多少就有多少_发生了转化发生了转化.(2)做功的过程一定伴随有做功的过程一定伴随有_,而且而且_必须通必须通过做功来实现过做功来实现.2.力学中常用的四种功能对应关系力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：合外力做功等于物体动能的改变：即即W合合Ek2Ek1Ek.(动能定理动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少：重力做功等于物体重力势能的减少：即即_.(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的

2、减少：弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：即即_.(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械等于物体机械能的改变能的改变,即即_.(功能原理功能原理)(5)(6)能量转化能量转化能量能量能量的转化能量的转化能量的转化能量的转化WGEp1Ep2EpW弹弹Ep1Ep2EpW其他力其他力E2E1E例 1 (2012 年安徽卷)如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A的正上方 P 点由静止开始自由下落， 小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力已知 AP2R，重力加速度为 g

3、，则小球从 P 到 B 的运动过程中()A重力做功 2mgRB机械能减少 mgRC合外力做功 mgRD克服摩擦力做功12mgR考点一功能关系的应用考点一功能关系的应用答案答案D规律总结功能关系的选用技巧1在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析2只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析3只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析4只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析 5.只涉及产生的热量用分析【例 2】如图 3 所示，在升降机内固定一光滑的斜面体， 一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一端与质量为

4、 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行整个系统由静止开始加速上升高度 h 的过程中()A物块 A 的重力势能增加量一定等于 mghB 物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和弹簧伸长量一弹簧伸长量一定增加定增加课堂探究课堂探究 CD图图33假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为 v横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为

5、W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是()A运动员对足球做的功为W1mgh12mv2B足球机械能的变化量为W1W2C足球克服空气阻力做的功为W2mgh12mv2W1D运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh12mv2B高考题组1245高考模拟高考模拟 模拟题组3考点考点三、摩擦力做功与产生内能的关系三、摩擦力做功与产生内能的关系 如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小

6、，小车相对于地面的位移为车相对于地面的位移为x，则滑动摩擦力对木块做的功为则滑动摩擦力对木块做的功为W木木= -F(d+x) 由动能定理得木块的动能增量为由动能定理得木块的动能增量为 Ek木木= -F(d+x) 滑动摩擦力对小车做的功为滑动摩擦力对小车做的功为 W车车=Fx 同理，小车动能增量为同理，小车动能增量为 Ek车车=Fx 两式相加得两式相加得 Ek木木 Ek车车=-Fd，即，即 E=Fd 表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能。分能

7、量转化为内能。f,f1如图所示长木板 A 放在光滑的水平地面上，物体 B 以水平速度冲上 A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板 A 上，则从 B冲到木板 A 上到相对板 A 静止的过程中，下述说法中正确的是()A物体 B 动能的减少量等于系统损失的机械能B物体 B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做的功的总和等于系统内能的增加量解析：解析：物体物体B以水平速度冲上以水平速度冲上A后后,由于摩擦力作用由于摩擦力作用,B减速运动减速运动,A加速运动加速运动,根据能量守恒定律根据能量守

8、恒定律,物体物体B动能的减少量等于动能的减少量等于A增加的动增加的动能和产生的热量之和能和产生的热量之和,选项选项A错误；根据动能定理错误；根据动能定理,物体物体B克服摩克服摩擦力做的功等于擦力做的功等于B损失的动能损失的动能,选项选项B错误；由能量守恒定律可知错误；由能量守恒定律可知,物体物体B损失的机械能等于木板损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能获得的动能与系统损失的机械能之和之和,选项选项C正确；摩擦力对物体正确；摩擦力对物体B做的功等于做的功等于B动能的减少动能的减少,摩擦摩擦力对木板力对木板A做的功等于做的功等于A动能的增加动能的增加,由能量守恒定律由能量守恒定律,摩

9、擦力对物摩擦力对物体体B做的功和对木板做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量做的功的总和等于系统内能的增加量,选项选项D正确正确.答案：答案：C、D例 3 如图所示， AB 为半径 R0.8 m 的光滑圆弧轨道， 下端 B恰与小车右端平滑对接小车质量 M 3 kg，车长 L2.06 m，车上表面距地面的高度 h0.2 m，现有一质量 m1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到 B 端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了 1.5 s 时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车

10、右端距轨道 B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中， 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小答案答案(1)30 N(2)1 m(3)6 J考点四：考点四：传送带模型中的动力学和传送带模型中的动力学和能量转化能量转化问题问题【例 2】如图 6 所示， 质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A电动机多做的功为12mv2B物体在传送带上的划痕长v2gC传送带克服摩擦力做的功为12mv2D电动机增加的

11、功率为mgv课堂探究课堂探究 图图6图图6课堂探究课堂探究 【例例3】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30 ，其中，其中A、 B两点间的距离为两点间的距离为5 m，传送带在电动机的带动下以，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg的小物体的小物体(可可 视为质点视为质点)轻放在传送带的轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的点，已知小物体与传送带间的 动摩擦因数动摩擦因数 = ，则在传送带将小物体从，则在传送带将小物体从A点传送到点传送到B点点 的过程中，求：的过程中，求： (1)传送

12、带对小物体做了多少功？传送带对小物体做了多少功？ (2)小物体由小物体由A点传送到点传送到B点的过点的过 程中，传送带对小物体摩擦力程中，传送带对小物体摩擦力 最大功率最大功率Pfm是多大？是多大？ (3)为传送小物体，电动机额外需为传送小物体，电动机额外需 做多少功？做多少功？(g取取10 m/s2)23 【解析解析】(1)小物体刚放到传送带上时，其受力情况如图所示，小物体小物体刚放到传送带上时，其受力情况如图所示，小物体沿传送带做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：沿传送带做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得： f1-mgsin30 =ma1 且且f1= mgcos30 解得解得a1=(1/4

13、)g=2.5 m/s2 小物体在达到与传送带相同的速度前小物体在达到与传送带相同的速度前经过的位移：经过的位移： x1=v2/(2a1)=12/(22.5) m=0.2 m 因因x1=0.2 mmgsin30 ，故此后小物体和传送带一起做匀速直，故此后小物体和传送带一起做匀速直线运动；对应的位移为线运动；对应的位移为x2=(5- 0.2) m=4.8 m，受到的摩擦力为静摩擦力，受到的摩擦力为静摩擦力f2=mgsin30 =(1/2)mg 传送带全过程对小物体做功：传送带全过程对小物体做功： W=f1x1+f2x2=(3/4)mgx1+(1/2)mgx2=255 J 也可以用能的转化和守恒求解

14、也可以用能的转化和守恒求解Wf=(1/2)mv2+mglABsin30 =(1/2)1012 J+10105(1/2) J=255 J (2)小物体加速阶段，摩擦力的最大功率：小物体加速阶段，摩擦力的最大功率： Pfm=f1v= mgcos30 v=75 W 匀速阶段，摩擦力为静摩擦力，功率不变，为：匀速阶段，摩擦力为静摩擦力，功率不变，为： Pfm =f2v=mgsin30 v=50 W 所以摩擦力的最大功率为所以摩擦力的最大功率为Pfm=75 W 当我们分析一个物理过程时，不仅要看速度、加速度，当我们分析一个物理过程时，不仅要看速度、加速度，还要分析能量转化情况。在工件加速和匀速两个阶段，

15、能量还要分析能量转化情况。在工件加速和匀速两个阶段，能量转化情况不同。知道了能量转化情况，尤其是转化情况不同。知道了能量转化情况，尤其是“多消耗多消耗”电电能的含义，问题就迎刃而解了。能的含义，问题就迎刃而解了。 (3)小物体和传送带发生相对滑动的时间小物体和传送带发生相对滑动的时间t1=v/a1=0.4 s 相对位移相对位移 x=vt1-x1=(10.4-0.2) m=0.2 m 接触面之间产生的热量接触面之间产生的热量Q=f1/ x=15 J 由功能关系知，电动机需额外做功：由功能关系知，电动机需额外做功： W = Ek+ Ep+Q=(1/2)mv2+mgh+Q=(1/2)1012+101

16、02.5+15 J=270 J【答案答案】(1)255 J (2)75 W (3)270 J课堂探究课堂探究 C图图5 5 51. 10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3、O10，已知，已知O1O10=3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均，水平转轴通过圆心，轮子均匀绕轴以匀绕轴以4/ r/s的转速顺时针转动。现将一根长的转速顺时针转动。现将一根长0.8 m、质量为、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐竖直对齐(如图所示如图所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为

17、，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不，不计轴与轮间的摩擦，计轴与轮间的摩擦，g取取10 m/s2，试求：，试求：(1)木板在轮子上水平移动木板在轮子上水平移动 的总时间；的总时间；(2)轮子在传送过程中所消轮子在传送过程中所消 耗的机械能。耗的机械能。【答案答案】(1)2.5 s (2)5.12 J要点二能量守恒定律的应用1对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等2应用定律的一般步骤(1)、首先确定研究的过程，分清有哪些物体，确定过程的初末状态；（2） 、然后分析状态变化过程

18、中有多少种形式的能(如动能、 势能、内能、电能等)在变化，哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，注意能量流向和分配(3)分别列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式(4)最后由E减E增列式求解。【答案答案】 1、如图所示，质量为、如图所示，质量为m1的物体的物体A经一轻质弹簧与下经一轻质弹簧与下方地面上的质量为方地面上的质量为m2的物体的物体B相连，弹簧的劲度系相连，弹簧的劲度系数为数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。，另一端连一轻挂钩

19、。开始时各段绳都处于伸直状态，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体C并从并从静止状态释放，已知它恰好能使静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继离开地面但不继续上升。若将续上升。若将C换成另一个质量为换成另一个质量为(m1+m3)的物体的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？(已知重力加速度为已知重力加速度为g)21121322mmmgmmk 弹簧中的功能问题弹簧中的功能问题解：开始时，解

20、：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有 kx1=m1g 挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，设向上运动，设B刚要离地时弹刚要离地时弹簧伸长量为簧伸长量为x2，有，有 kx2=m2g B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最低点。已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系能

21、量关系 由由 式得式得 由式得由式得 21121322mmmgmmk 1.如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在板上，另一端点在O位置。质量为位置。质量为m的物块的物块A（可视（可视为质点）以初速度从距为质点）以初速度从距O点为的点为的P点沿斜面向下运动，点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹与弹簧接触后压缩弹,将弹簧右端压到将弹簧右端压到O点位置后，点位置后，A又被弹簧弹回。又被弹簧弹回。A离开弹簧后离开弹簧后,恰好回到恰好回到P点。物块点。物块A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为，斜，斜 面倾角为面倾角为37。求：（求：（1

22、）O点和点和O点间的距离点间的距离x1。（。（2）若将另）若将另一个与一个与A完全相同的物块完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧（可视为质点）与弹簧右端拴接，将右端拴接，将A与与B并排在一起，使弹簧仍压缩到并排在一起，使弹簧仍压缩到O点位置，然后从静止释放，点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段共同滑行一段距离后分离。分离后物块距离后分离。分离后物块A沿斜面向上滑行的最沿斜面向上滑行的最大距离大距离x2是多少是多少?1）A从向下运动到再次返回到从向下运动到再次返回到P的过程，根的过程，根据动能定理有据动能定理有 解得解得(2)A从从O到到P过程设弹簧弹力做功为过程设弹簧弹力做功为W，根，根

23、据动能定理有据动能定理有A、B将在弹簧原长处分离，设此时共同速度将在弹簧原长处分离，设此时共同速度为为v，根据动能定理有，根据动能定理有分离后对分离后对A有有联立以上各式可得联立以上各式可得201021)(2mvxxmg0201165xgvx0)(sincos)(1010 xxmgxxmgW2111221sin2cos2mvmgxmgxWgvxx3252002212221sincosmvmgxmgx【典例透析【典例透析3 3】(2013(2013北京高考北京高考) )蹦床比赛分成预备运动和比蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初赛动作两个阶段。最初, ,运动员静止站在蹦床上运动员静止站在

24、蹦床上; ;在预备运动阶在预备运动阶段段, ,他经过若干次蹦跳他经过若干次蹦跳, ,逐渐增加上升高度逐渐增加上升高度, ,最终达到完成比赛最终达到完成比赛动作所需的高度动作所需的高度; ;此后此后, ,进入比赛动作阶段。进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧, ,弹力大小弹力大小F=kx(xF=kx(x为床面为床面下沉的距离下沉的距离,k,k为常量为常量) )。质量。质量m=50kgm=50kg的运动员静止站在蹦床上的运动员静止站在蹦床上, ,床面下沉床面下沉x x0 0=0.10m;=0.10m;在预备运动中在预备运动中, ,假定运动员所做的总功假

25、定运动员所做的总功W W全全部用于增加其机械能部用于增加其机械能; ;在比赛动作中在比赛动作中, ,把该运动员视作质点把该运动员视作质点, ,其其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0s,t=2.0s,设运设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x x1 1。取重力加速度。取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2, ,忽略空气阻力的影响。忽略空气阻力的影响。(1)(1)求常量求常量k,k,并在图中画出弹力并在图中画出弹力F F随随x x变化的示意图变化的示意图; ;(2)(2)求在比赛动作中求在比赛动

26、作中, ,运动员离开床面后上升的最大高度运动员离开床面后上升的最大高度h hm m; ;(3)(3)借助借助F-xF-x图像可以确定弹力做功的规律图像可以确定弹力做功的规律, ,在此基础上在此基础上, ,求求x x1 1和和W W的值。的值。【解题探究】【解题探究】(1)(1)运动员静止在蹦床上时运动员静止在蹦床上时, ,求解求解k k值的思路值的思路: :选用规律选用规律:_;:_;方程式方程式:_:_。(2)(2)运动员上升的最大高度的求解思路运动员上升的最大高度的求解思路: :物理规律物理规律:_;:_;方程式方程式:_:_。平衡条件平衡条件mg=kxmg=kx0 0竖直上抛运动的规律竖

27、直上抛运动的规律2m1hgt2(3)(3)在在F-xF-x图像上图像与坐标轴所围面积的含义是什么图像上图像与坐标轴所围面积的含义是什么? ?如何计如何计算算x x1 1和和W W的值的值? ?提示提示: :在在F-xF-x图像上图像与坐标轴所围面积的含义表示弹力做的图像上图像与坐标轴所围面积的含义表示弹力做的功功; ;根据功能关系来计算根据功能关系来计算x x1 1和和W W的值。的值。【解析】【解析】(1)(1)根据题意根据题意, ,弹力大小弹力大小F=kx,F=kx,在在F-xF-x图像上应为过原点的直线图像上应为过原点的直线, ,如图所示如图所示当运动员静止在蹦床上时当运动员静止在蹦床上

28、时, ,应有应有mg=kxmg=kx0 0代入相关数据解得代入相关数据解得k=5000N/mk=5000N/m(2)(2)根据竖直上抛运动的规律可知，运动员上升时间与下落时根据竖直上抛运动的规律可知，运动员上升时间与下落时间相等，即上升时间为间相等，即上升时间为t=1 st=1 s所以运动员上升的最大高度为所以运动员上升的最大高度为2m1hgt5 m2(3)(3)在在F-xF-x图像中，图像与坐标轴包围的面积表示弹力做的功，图像中，图像与坐标轴包围的面积表示弹力做的功，其大小也等于蹦床具有的弹性势能，即其大小也等于蹦床具有的弹性势能，即取床面为参考面，运动员上升到最高点的过程中，由功能关系取床

29、面为参考面，运动员上升到最高点的过程中，由功能关系得得代入数据解得代入数据解得W=2 525 JW=2 525 J运动员从最高点下落到最低点的过程中，由机械能守恒定律得运动员从最高点下落到最低点的过程中，由机械能守恒定律得mg(hmg(hm m+x+x1 1)=)=代入数据解得代入数据解得x x1 1=1.1 m=1.1 m2p1Ekx2200m1kxmgxW mgh2211 kx2答案答案: :(1)5 000 N/m (1)5 000 N/m 图像见解析图像见解析 (2)5 m(2)5 m(3)1.1 m 2 525 J(3)1.1 m 2 525 J【总结提升】【总结提升】能量转化问题的

30、解题方法思路能量转化问题的解题方法思路（1 1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。化和守恒定律。（2 2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和总和EE减减和增加的能量总和和增加的能量总和EE增增，最后由，最后由EE减减=E=E增增列式求解。列式求解。【变式训练】【变式训练】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h

31、 h，质，质量为量为m m的小物块的小物块A A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使时无机械能损失，为使A A制动，制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线道延长线M M处的墙上，另一端恰处的墙上，另一端恰位于坡道的底端位于坡道的底端O O点。已知在点。已知在OMOM段，物块段，物块A A与水平面间的动摩与水平面间的动摩擦因数均为擦因数均为,其余各处的摩擦其余各处的摩擦不计，重力加速度为不计，重力加速度为g g，求：，求：（1 1）物块滑到）物块滑到O O点时的速度大小；点时的速度大小；（2 2）弹簧为最

32、大压缩量）弹簧为最大压缩量d d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；性势能为零）；（3 3）若物块）若物块A A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？是多少？【解析】【解析】（1 1）由机械能守恒定律得）由机械能守恒定律得解得解得(2)(2)在水平滑道上物块在水平滑道上物块A A克服摩擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得以上各式联立得以上各式联立得E Ep p=mgh-mgd=mgh-mgd。21mghmv2v2gh。2p1mvEmgd2【1 1】如

33、图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h h，质量为，质量为m m的的小物块小物块A A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使械能损失，为使A A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线线M M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O O点。已知在点。已知在OMOM段，物段，物块块A A与水平面间的动摩擦因数均为与水平面间的动摩擦因数均为,其余各处的摩擦其余各处的摩擦不计，重力加速度为不计，重力加速度为g g，求：，求： 弹簧中的功

34、能问题弹簧中的功能问题（1 1）物块滑到）物块滑到O O点时的速度大小；点时的速度大小；（2 2）弹簧为最大压缩量）弹簧为最大压缩量d d时的弹性时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；（3 3）若物块）若物块A A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？是多少？【解析】【解析】（1 1）由机械能守恒定律得）由机械能守恒定律得解得解得(2)(2)在水平滑道上物块在水平滑道上物块A A克服摩擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得以上各式联立得以上各式联立

35、得E Ep p=mgh-mgd=mgh-mgd。21mghmv2v2gh。2p1mvEmgd2（3 3）物块）物块A A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W=mgdW=mgd由能量守恒定律得由能量守恒定律得E Ep p=mgd+mgh=mgd+mgh。所以物块所以物块A A能够上升的最大高度为能够上升的最大高度为h=h-2dh=h-2d。答案：答案：（1 1）(2)mgh-mgd(2)mgh-mgd(3)h-2d(3)h-2d2gh2 2. .（20122012重庆高考）如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，重庆高考）如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测

36、量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m m，细杆可绕轴细杆可绕轴O O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O O点距离为点距离为L L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O O等高的位置处等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离距离 之后继续摆至与竖直方向成之后继续摆至与竖

37、直方向成角的最高位置。角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为若摆锤对地面的压力可视为大小为F F的恒力，重力加速度为的恒力，重力加速度为g g，求：，求：s sL（）,（1 1）摆锤在上述过程中损失的机械能；）摆锤在上述过程中损失的机械能；（2 2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；（3 3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。【解析】【解析】（1 1）损失的机械能：）损失的机械能：E=mgL-mgE=mgL-mg（L-LcosL-Lcos）=mgLcos=mgLcos（2 2）摩擦力对摆锤做的功大小等于摆锤损失的机械能，因）

38、摩擦力对摆锤做的功大小等于摆锤损失的机械能，因而，而，（3 3）答案：答案：（1 1）mgLcos mgLcos （2 2）-mgLcos-mgLcos（3 3）fFWmgLcosfFfWFsFs mgLcosmgLcosFsmgLcosFs【2】 如图所示， 是利用电力传送带装运麻袋包的示意图 传送带长 l20 m，倾角37，麻袋包与传送带间的动摩擦因数08，传送带的主动轮和从动轮半径 R 相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为 h18 m，传送带匀速运动的速度为 v2 m/s现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为 100 k

39、g，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin 3706，cos3708，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离 x 及主动轮的半径 R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间 t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能【例 3】传送带长 l20 m，倾角37，动摩擦因数08， h18 m，传送带匀速运动的速度为 v2 m/s其质量为 100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在

40、货车车箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin 3706，cos 3708，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x 及主动轮的半径 R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间 t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能审题与关联审题与关联审题切入点审题切入点 运动过程分析与能量转化分析运动过程分析与能量转化分析 明情景，析过程明情景，析过程 麻袋包的运动过程分为麻袋包的运动过程分为4段：匀加速、段：匀加速、匀速、圆周运动、平抛运动匀速、圆周运动、平抛运动 理思路，选规律理思路，选规律 匀加速运动段，由速度和加速度求时间；匀加速运动段，由速度和加速度求时间；匀速段，由位移和

41、速度求时间；圆周运匀速段，由位移和速度求时间；圆周运动段，由向心力公式求半径；平抛运动动段，由向心力公式求半径；平抛运动段，由位移公式求段，由位移公式求x巧布局，详解析巧布局，详解析 求解时间时用公式求解时间时用公式vat和和xvt；求水；求水平位移用平抛运动的规律；求额外消耗平位移用平抛运动的规律；求额外消耗的电能用能量守恒定律的电能用能量守恒定律学科素养培养学科素养培养 【例 3】传送带长 l20 m，倾角37，动摩擦因数08， h18 m，传送带匀速运动的速度为 v2 m/s其质量为 100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动如果麻袋包到达主动轮的最高点

42、时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin 3706，cos 3708，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x 及主动轮的半径 R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间 t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能学科素养培养学科素养培养 【2】传送带长 l20 m，倾角37，动摩擦因数08， h18 m，传送带匀速运动的速度为 v2 m/s其质量为 100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度 g10 m/s2，sin3706，cos 3708，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x 及主动轮的半径 R；(2)麻袋包在传送带上运动