13电磁感应中的动量定理法强化(查漏补缺5)—高中物理二轮复习方法巩固专题检测

1、电磁感应中的一个重要推论一一安培力的冲量公式Ft BLI t BLq BL R感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI在时间 t内安培力的冲量F t BLI t BLq BL，式中q是通过 R导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。1.线框穿越磁场过程【例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L的区域内， 有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速V0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为 v（vvo） 那么 BA.完全进入磁场中时线圈的速度大于（vo+v） /2;B.安全进入磁场中时线圈

2、的速度等于（v0+v） /2;C.完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v） /2;D.以上情况A、B均有可能，而C是不可能的解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为 Vxo线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培 力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：F t Ba 一RBaRmvx mv0对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得:F t Ba RBaRmv mvx由上述二式可得vx v0v,即B选项正确2练习1。一质量为m、边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动， 以速度vi开始进入一有 界匀强磁场区域，最终以速度 v2滑出磁场.设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂 直，磁场的宽度大于

3、L （如图所示）.刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为 Ii.求：线框刚离开磁场瞬间，线框中的感应电流I2.线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q以及进入磁场过程中通过线框的电荷量q.线框完全在磁场中时的运动速度 v .解：根据闭合电路欧姆定律得:I1BL,解得：II1ViXXXXXXXXXXXXXXXV2（2分）（1BLv2R分）根据能量守恒定律得：在穿过磁场的过程线框中产生的焦耳热为:（4分）在进入磁场的过程中通过线框的电荷量为：q1 11tBL2R分）（2分）1212mv1mv222（4分）解得：q15V1（1分）线框在进入磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为:I 冲1BILBLq1BL2I1V

4、i同理，线框在离开磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为：I冲2BL2I2 _BL2I1（1分）由此可知，线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量都相同则由动量定理得：5=m（V1v） = m （v V2） （2分）解得：v1 /、-（V1V2）2（1分）练习2.在光滑水平面上，有一磁感应强度为 B的竖直向下的匀强磁场，磁场的两边界平行,如图所示。边长为L的正方形线框abcd是由均匀电阻丝制成，线框的总电阻为 R,磁场的宽 度是线框宽度的2倍，确定下列问题（1）线框在外界水平拉力作用下以 V0速度匀速穿过匀强磁场区域，求水平拉力做的功。（2）在上述情况下，以线框的cd边进磁场为t=0时刻，

5、试画出ab两点的电压Uab-t图象(要求纵、横坐标的标度要按比例标出)(3)若使线框以V0的初速度滑入该匀强磁场，金属框刚好能全部穿过磁场，求线框进入磁场和穿出磁场的过程中产生的热量分别为多少?M X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X解：(1) Fbil aBLvW 2BILL解得：W2B1 2L3v评分标准：各2分共8分(2) Uab t图象如图所示评分标准：共4分。形状正确,纵、横坐标的标度不对(3)入磁场：BL t1m v1即：BLq1 m v1同理，出磁场:BLq2m v2tR可见，qq2所以,Vi设线框全部进入磁场中时的速度为V,

6、则:1v v 0 ,所以，v-vo2Qi1 2mvo21 2一 mv232一 mvo8Q2【例2】光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有 一电容为C的电容器，现给棒一个初速V0,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导 体棒的最终速度。解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电， ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当 ab棒以稳定速度v匀速运动时, 有：BLv=Uc=q/C而对导体棒ab利用动量定理可得:X-BLq=mv-mvo由上述二式可求得:mw vm B2L2C例3.电磁轨道炮利用电流和磁场的作

7、用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航 大运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E,电容器的电容为Co两根固定于 水平面内的光滑平行金属导轨间距为1,电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为R的金属棒 MN,垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B的匀强磁场(图中未 画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回 路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：(1)磁场的方向;(2) MN刚开始运动时加速度a的大小；(3) MN离

8、开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q是 多少。导轨导轨(1)磁场的方向垂直于导轨平面向下！型葭 (3) o、y TE. 口 僧尼f FFC +用【解析】满分5,给你不一样的解答！ Xttp:/ww. B&nf&nS. ctm嗖翻媪靡?6踊辑翻聚蹄流由画电欲使炮弹射出2)电容器完全充电后两极板间电压为E,根据欧姆定律，电容器刚放电时的电漪：1=点炮弹受到的安培力：F = Bll根据牛顿第二定律；F = ma解得：加速度力=咚 mR(3)电容器放电前所带的电荷量。】二开关#接2后，MW开始向右加速运动速度达到最大值wfl寸，珊上的感电电动势：E* = Bh最喔电容器所带电荷量2 = CE设在此过程中M

9、N的平均电流为7 ,倜上受到的平均安培力：P = B 7 I由动量定理，有t F - A/ =- 0整理的：最终电容器所带电荷量Q：=、?CE产C+审导体棒运动性问题例1.如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的 匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒 ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度vo,沿导轨向左运 动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到vi,导体棒gh的速度增大到V2,则有2BLv-BLv=0,即

10、 v2=2vi。对导体棒ef由动量定理得：2BL I t 2mv1 2mv0对导体棒gh由动量定理得：BLI t mv2 0 一12由以上各式可得： vi - vo ,v2-vo33例2.如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为 L,质量 X X X X X X X X 为m,电阻为R,回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，XXX |xv；x XXX不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体 乂乂乂fX X /X I zx * x x X棒具有向右的初速vo,试求两棒之间距离增长量 x的上限。 1

11、XXXXyXXX当ab棒运动时，产生感应电动势，ab、cd棒中有感应电流通过，ab棒受到安培力作用而 减速，cd棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。设它们的共i同速度为v,则据动重守恒止律可得：mvo=2mv,即v -vo。2对于cd棒应用动量定理可得:1 BLq=mv-o=-mvo所以，通过导体棒的电量q=mW2BL而I , 2R t所以q=t IT BLx由上述各式可得：x=mLR练习1.如图（甲）所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根水平放置的平行导轨，导轨的问距为L,左端连接有阻值为 R的电阻.有一质量为 m的导体棒ab垂直放置在导轨上，距导 轨左端恰好为L.

12、导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，不计导轨和导体棒的电阻， 棒与导轨间的摩擦可忽略.（1）若在一段时间t0内，磁场的磁感应强度从0开始随时间t均匀增大，t0时刻，B=B0,如 图（乙）所示.在导体棒ab上施加一外力，保持其静止不动，求：a.这段时间内棒中的感应电流的大小和方向；b.在1时刻施加在棒上的外力的大小和方向.（2）若磁场保持B=B0不变，如图（丙）所示，让导体棒 ab以初速度V0向右滑动，棒滑行 的最远距离为s.试推导当棒滑行的距离为 入单寸（0入 1）,电阻R上消耗的功率P=【考点】：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化.【专题】：电磁感应一一功能问题.【分析】

13、：（1） a、在0t0时间内，B均匀增大，回路的磁通量均匀增大，产生恒定的感应 电动势和感应电流，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解感应电流的大小，由楞次定 律判断感应电流的方向.b、由于棒处于静止状态，外力与安培力平衡，求出安培力，再由平衡条件求解即可.（2）磁场保持B=B0不变，导体棒向右做变减速运动，取极短时间，根据动量定理列式得到 安培力的冲量与动量变化量的关系，由积分法得到导体棒的末速度与初速度的关系式，再由 法拉第电磁感应定律和欧姆定律、功率公式结合答题.【解析】：解：（1） a.在0t0时间内 E=2=今卫L 2At At tnR 5nLab棒上感应电流 工4TR %由楞次定

14、律知，棒中感应电流的方向 b-a.b.在0t0时间导体棒ab静止，所以F #=Fa,方向与安培力反向.棒受到的安培力Fa=BIL在当时刻,B(iB口 B(iLB寸，所以Fa= 苗】，安培力方向水平向左.所以外力大小为,方向水平向右.(2)设经时间t,棒滑行的距离为x,速度变为v.由法拉第电磁感应定律，此时的感应电动势E=BoLv感应电流棒受到的安培力Fa=BoIL ,BL2vR将时间t分为n小段，设第i小段时间间隔为N, ab棒在此段时间间隔的位移为 私,规定向 右的方向为正，由动量定理FAN=mAvL- R2 OBA t=irAv又vAt=Ax、 端L?所以 一一x=niA v K在整个过程

15、中2Ax=y：rnAv即一号2曝缶& -v=0,有军0-2L2 oB解得 v=vo ( 1 - A此时产生的感应电动势E=BoLv=B oLvo (1 一人)此时电阻R上消耗的功率2 2va(1) a.这段时间内棒中的感应电流的大小为b.在年时刻施加在棒上的外力的大小为Bl,方向b-a;D t R 2,方向水平向右;(2)推导如上.【点评】：解决本题的关键是运用动量定理列式，得到变减速运动的末速度与初速度的关 系，如动量定理没学过，可运用牛顿第二定律和加速度的定义式a会结合解答.练习2如图所示，在磁感应强度为 B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导 轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距

16、为 L,顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上 的M处以速度vo竖直向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点 M时棒的速度为抛出时的 一半。已知棒的长度为L,质量为m,电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导 轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为 go(1)金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求：a.电阻R消耗的电能；b.金属棒运动的时间。(2)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰 撞。已知元电荷为e。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对 一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小 。解：(1) a.金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中

17、，由能量守恒2回路中消耗的电能Q -mv2Imv03mv2K2分2022802电阻R消耗的电能 Qr旦Q邺叫K2分1R r8( R r)b.方法一：金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理mg t I安 m v2- mv0K2 分将整个运动过程划分成很多小段， 可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的 时间为N。则安培力的冲量I 安 BiiL t Bi2L t Bi3L tI 安 BL(ii t i2 t i3t )I 安 BLq又 q It,工，ER rt因为0 ,所以I安0K2分解得t 3v0K2分2g方法二：金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理mg t

18、 I安 m v0- - mv0将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的 时间为Ao_ 2 2, B LI 安viR r_ 2 2B LV2R rB2LR2-v3tr_ 2 2B LI 安(viR rv2tV3因为棒的位移为0,则viv2tV3t所以I安0解得t四 2g方法三:金属棒从M点被抛出至落回点的整个过程中,由动量定理mg t I安 m-mv00,即整个过程中安培力的冲量I安00H2分1棒的速度V随时间t变化的图象如图所示。t因为棒所受安培力_ 2 2B2L2BiL v vR r所以棒所受安培力F安随时间t变化的图象亦大致如此。棒的位移为0,则v-t图线与横轴所围 总面积”为0, F安-t图线与横轴所围 总面积”也为解得t 3v02g(2)方法一:当金属棒向下运动达到稳定状态时mg Fm其中Fm2. 2B L vmR r解得V