专升本数学试题

1、模拟题一只有、选择题：本大题 5个小题，每小题 6分，共30分，在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1 .下列各组函数中，是相同的函数的是(. 一2A. f x ln x和 g x 21n x|x|x2C. f x x 和|X|2.若极限lim f(x)x 0A存在，下列说法正确的是(A.左极限limx 0f (x)不存在B.右极限limx 0f (x)不存在C.左极限limx 0f(x)和右极限lim f (x)存在，但不相等x 0D. limf (x)lim f (x)x 0lim f (x)x 0ax 01 / 131 ，一3. fdx的结果

2、是(xA. f4.已知limx 2xI 11ax 65,则a的值是(A.5 .线2(Vx 1)在(1,0)点处的切线方程是(A.x 1 B . y x 1 C二、填空题:本大题共 8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。6 .函数y1的7E 乂域为x22xe 17.设函数f在x 0处连续，则a8.曲线y22x2在点(1,2)处的切线方程为9.函数x的单调减少区间为10.若(0),则 lim f(x) f( x)x 0 x11 .求不定积分.- 3arcsin x , dx,1 x212 .设f(x)在0,1上有连续的导数且f(1)10 f(x)dx 3,1'则 0xf (x

3、)dx13 .微分方程 y 4y 4y 0的通解是三、计算题:14 .求 lim x本大题分为3个小题，共40分。sin mx,其中m, n为自然数.(10分)sin nx15 .求不定积分xln(1x)dx. (15 分)x16 .求曲线ycost一处的切线与法线方程.(15分) 2四、综合题与证明题:本大题共2个小题，每题20分，共40分。，总成本函数为17 .设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R(x) 100x x2C(x) 200 50x2x ,向政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业狄得利润取大的情况下，总税额最大?3 / 1318.证明：当1 x2时，4x ln x x2 2

4、x 3 .模拟题二一、选择题：本大题 5个小题，每小题 6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。11 .函数f(x) ,的定义域是().9 x2A. (-3 , 3) B . -3 , 3 C . ( 43,43 ,) D . (0, 3)ax3 b2 .已知 lim 2b 1 ,则()x 0 xtan xA. a 2,b 0 B . a 1,b 0 C . a 6,b 0 D . a 1, b 13 .如果df(x)dg(x),则下述结论中不正确的是()A. f(x) g(x) B f (x) g (x)C df (x) dg(

5、x) d d f (x) d g (x)4 .曲线y x3 x 2在点(1,0)处的切线方程是()A. y 2( x 1)B. y 4(x 1)C. y 4x 1D. y 3(x 1)5.sin xcos xdx ()1cc 1c八 1 . 2-12A.-cos2x c B . -cos2x c C .-sin x c D . -cos x c4422二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。5 / 13326.limxx 2x 12(x 1)(2x 1)257 .已知曲线y f x在x 2处的切线的倾斜角为一，则f 268 .设函数y y(x)是由方程ex ey

6、 sin(xy)确定，则y x0 9 .设 f(x)可导，y f(ex),则 y 10 .已知x 0时，a(1 cosx)与xsin x是等级无穷小，则 a 模拟题三11 .不定积分x cos xdx12 .设函数y xex,则y 13 . y yy3 0是 阶微分方程 三、计算题：本大题分为 3个小题，共40分。2214 .求函数f（x,y） x xy y 3x 6y的极值（10分）15 .求不定积分/ "厂（15分）1+ xc x2 xe ,x 04(15 分)16 .设函数 f(x) 1，计算 f(x 2)dx.,1 x 01 1 cosx四、综合题与证明题：本大题共2个小题，

7、每题20分，共40分。1Q .17 .求曲线y -x4 x3 1的凹凸区间和拐点218 .证明 1 xln (x J1 x2) J1 x2(x>0)9 / 13、选择题：本大题 5个小题，每小题 6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1 函数 f (x) 5 - x lg( x1)的定义域是（A. (0, 5)B . (1, 5(1,5). (1, +sin mx2. limx 0 sinnx（m,n为正整数）等于A. m n1)m1)n3.设函数f(x)x(x1)(x2)( x3),则f'(0)等于A. 04.设函

8、数A. af(x)1,b 2ax1,xb, x1在x 1处可导，则有（1,b 0a 1,b1,b22cos2x.-cos2x c 25 -sin 2xdx 等于(一 1 .A. sin 2x c B二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。a 26 .设x dx 9 ,则 a07 .当x0时，1 cos x与asin2 "x为等价无穷小，则a28. limn2 n2 n 13n2 n9.dxx 1 ln x10 .设 f (ln x) 1 x,贝U f(x) 11 . x cos x dx =012 .若直线y 5x m是曲线y x2 3x 2的一条切线

9、，则常数 m 13 .微分方程 y 3y 2y 0的通解是.三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。14 .求极限 lim () n (10 分)n n 215 .计算不定积分X J X2 dx (15分)16 .设f (x)在0,1上具有二阶连续导数，若 f( ) 2, f (x) f (x) sinxdx 5,求 0f(0). (15分)四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题20分，共40分。217 .讨论函数y 1 (x 2)3的单调性并求其极值。18 .设f (x)在闭区间1,2连续，在开区间(1,2)可导，且f(2) 8f (1),证明在(1,2)内必存 在一点，使得3f( )

10、 f ()页眉参考答案(来源于网络仅供参考)模拟一1、B 2、D 3、D 4、B 5、D6、3,37、28、y 4x 2 91 .4io、2 ii 、一arcsin x C 12、1134,、30,、3y (C1 C2x)e2x13 / 1314、解：当 x 时，sinmxmx, sinnx nx. sin mx . mx m lxm sin nx lxm nx n11 215、解：令 u ln(1 x), v x ,则 u , v -x1 x 21 2xln(1 x)dx x ln(1 x)212。1 21 八x dx x ln 1 x C21 x 4216、解：由参数方程的求导公式得:dy

11、dy 或 sin tdx dx 1dt则?sina 1t2对应的点为2-1 2切线方程为：y x 1 ,法线方程为：y17、解：设政府对每件商品征收的货物税为m,在企业获得最大利润的情况下，总税额 Y最大，并设其获得的利润为 Z,则由题意，有:Z R(x) C(x) Y22、100x x (200 50x x ) mx2x2 (50 m)x 20050 m令Z (x) 0,即 4x 50 m 0,则 x此时，Y mxm225mT F令Y(x) 0,即 m 25 0,则 m 2522因此政府对每件商品征收的货物税为25元时，总税额最大。18、证明：2设 f (x) 4xlnx x 2x 3,则

12、f(x) 4ln x 2x 24设g(x) 4ln x 2x 2 ,则g (x) 2>0,所以g(x)在1,2上单倜递增 x4又 g(x)>g(2) - 2 02所以f (x)>0,则f (x)在1,2上单调递增又 f(x)>f(1)12 3 0所以当1V x<2时，4xlnx>x2 2x 3 ,命题得证。模拟二1、A6、3y1eyx x、e f (e )10、iixsin xcosx C12(x 2)ex13、二14、解:由方程组fx(x, y) 2x y 30fy(x, y)x 2y 6 0解得x=0, y=3,即驻点为(0,3),再求驻点(0,3)处的

13、二阶偏导数，得:Afxx(x,y)(0,3)2Bfxv(x, y)1xy ' ，)，(0,3)Cfyy(x, y)2yy ' J ' (0,3)由于 AC B2=3>0,且 A=2>0,可得f(x,y)在点(0,3)处取得极小值f(0,3)9.15、解：令 t= Jx ,则:一出ttdt-2 111 t-dt td(1 t) 2(t lnt) C将t= Jx代入结果，得:1dx = 2( x ln x) C1 、. x16、解:421 f (x 2)dx= f (x)dx =01-11 cosxdx2xe0x2dx,xtan 22xd(x2)x tan 一2

14、tan217、解:易知原函数在上连续2x3 3x26x26x1 4综上所述，y -x 218、证明：设 f (x)xln(x1x2),1x2则 f (x)ln(x 1 x2)1x ,1 x2(1),1 x2x1 x2x,000 ,111,y+0一0+y的凹凸性凹0,1是拐点凸11 -是拐点2凹0.列表:1在区间是凹的，在区间 0 ,13 x,0 和 1,是凸的，拐点为 0,1= ln(x设 g(x)ln(xx2),页眉1x1则g(x)221j2/2 >0x .1 x2,1 x2、.1 x2g(x)在区间0,上单调递增又 g(x)>g(0) 0,. f (x)>0,则f (x)

15、在区间0,上单调递增又 f(x)>f(0) 0,，原不等式成立，命题得证。17 / 13模拟三1、B 26、37arctan(lnx)io、f(lnx)Inii1213C1e2xC2ex14、解:limnlimn12nlimn15、解:x , 1 x2dx12 2x dx16、解:f (x) sin xdxf(x)cosxf(x)cosx)17、解：依题意，可求得 y3(1x2) 2f (x)sin xdx0f(x)(cosx)dx3(x12) 3当x=2时，y不存在，y无极值,函数y的单调性如下：在，2内，y >0,即函数y在,2上单调递增在2,内，y <0,即函数y在2,d(1sin xf (x)dx-0