等比数列前n项和公式一章节时ppt课件

1、等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式( (第一课时第一课时) ) 设计过程设计过程 教学目的教学目的教材分析教材分析教学过程教学过程学情分析学情分析教学方法教学方法 教材的位置和作用教材的位置和作用 课时安排和阐明课时安排和阐明教学目的与重难点教学目的与重难点教材分析教材分析 数列是高中代数中的重要内容,首先它有着广泛的实践运用,例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。其次它还是培育学生数学才干的良好题材,学习数列要经常察看、分析、猜测、归纳,还要综合运用前面的知识处理数列中的一些问题，这些都有利于学生数学才干的提高. 另外作为一种特殊的函数, 它还有着承前启后的作用,课本把

2、它排在五种根本初等函数的后面,使学生学习了自变量延续变化的函数,又接触了自变量离散变化的函数,加深了学生对函数概念本质的了解,使这一部分内容与前面知识接得更为严密，同时,它是学习高等数学的根底.为进一步学习数列的极限等内容打下根底。 教材的位置与作用教材的位置与作用 第一课时第一课时 主要主要处理等比处理等比数列前数列前n n项和公式项和公式的构成的的构成的推导过程、推导过程、公式的特公式的特点和初步点和初步运用等。运用等。第二课时第二课时 偏重于处偏重于处理等比数理等比数列前列前n n项和项和公式的运公式的运用。用。教学目的教学目的 知识目的：等比数列前知识目的：等比数列前n n项和公式的推

3、导方法；项和公式的推导方法；才干目的：浸透特殊到普通、类比与转化数才干目的：浸透特殊到普通、类比与转化数学思想；学思想； 并进一步加强分类与讨论的认识。并进一步加强分类与讨论的认识。 情感目的：经过丰富的问题情境，培育学情感目的：经过丰富的问题情境，培育学习数学的兴趣；习数学的兴趣； 经过探求式学习方式，培育学经过探求式学习方式，培育学生的创新精神；生的创新精神； 经过质疑反思，培育学生思想经过质疑反思，培育学生思想的深化性；的深化性；等比数列前等比数列前n n项和公式及运用。项和公式及运用。 教学重点：等比数列前n项和公式和运用. 教学难点：等比数列前n项和公式的推导。 根据:这部分知识有广

4、泛的实践运用这部分知识有广泛的实践运用, 很多很多问题都要转化到等比数列求和上来。问题都要转化到等比数列求和上来。 根据:学生对这项学习内容的学生对这项学习内容的 “熟习度不熟习度不 高，原有知识薄弱，不易了解。而本高，原有知识薄弱，不易了解。而本节的求和方法是高中代数数列求和方节的求和方法是高中代数数列求和方法中最常用的方法之一：法中最常用的方法之一：“错位相减法错位相减法，后续学习的过程经常用到，而这，后续学习的过程经常用到，而这里是第一次运用，必需讲清讲透。里是第一次运用，必需讲清讲透。学情分析学情分析 认知认知才干才干情感情感学情分析学情分析 认知认知学生学习了等差数列、等比学生学习了

5、等差数列、等比数列的概念及通项公式，等数列的概念及通项公式，等差数列的前差数列的前n项和公式的根项和公式的根底上进展的，学生对数列有底上进展的，学生对数列有一定的认识。一定的认识。第一次接触第一次接触“错位相减法错位相减法才干才干情感情感才干才干学情分析学情分析 初步具备运用初步具备运用所学知识处理所学知识处理问题的才干问题的才干. .类比和分类的类比和分类的认识还需进一认识还需进一步地加强步地加强. .认知认知情感情感多数学生有积极的多数学生有积极的学习态度，能自动学习态度，能自动参与研讨参与研讨. .少数学生的学习自少数学生的学习自动性，还需求经过动性，还需求经过营造一定的学习气营造一定的

6、学习气氛来加以带动氛来加以带动. .学情分析学情分析 认知认知才干才干情感情感教学方法：引导与探求相结合的教学教学方法：引导与探求相结合的教学方法。方法。教学手段：利用多媒体等教学手段。教学手段：利用多媒体等教学手段。 目的：再现过程，突破妨碍。提高效率，激发目的：再现过程，突破妨碍。提高效率，激发兴趣。兴趣。学法指点：学法指点：当今课程改革的一个重要内容是改善学生当今课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式。因此在教学中，经过引导学的学习方式。因此在教学中，经过引导学生进展反思，使学生发现推导方法的本质，生进展反思，使学生发现推导方法的本质，从而培育学生合情推理才干，逻辑思想才从而培育学生

7、合情推理才干，逻辑思想才干，科学思想方式和自学才干以及勇于探干，科学思想方式和自学才干以及勇于探求的精神。求的精神。教学战略教学战略 -支架式教学支架式教学法法 创设情境创设情境 张三因近段时张三因近段时间资金紧张，到富间资金紧张，到富人李四家借钱人李四家借钱.在在30天中，天中，我每天借给他我每天借给他10万元万元.从借钱第一天，他还从借钱第一天，他还1分钱，第二天还分钱，第二天还2分钱分钱，以后每天所还的钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。天后互不相欠。怎样样怎样样?唉唉,他的利息是他的利息是多少多少,能不能借能不能借呀呀!假设他是假设他是张三张三,

8、会借会借这个钱吗这个钱吗? 以故事引课，激发学生的学习兴趣，表达数学知以故事引课，激发学生的学习兴趣，表达数学知识就是力量，加强学生学习数学的使命感。识就是力量，加强学生学习数学的使命感。创设情境创设情境 标题标题 与实践结果的宏大差与实践结果的宏大差距，使学生加深本节课推导过程的回想。距，使学生加深本节课推导过程的回想。 以数学建模的思想分析此题，它存在两以数学建模的思想分析此题，它存在两个等比数列，公比分别为个等比数列，公比分别为1 1和和2 2 ，为后面的，为后面的公式的分类打下伏笔。公式的分类打下伏笔。 创设情境创设情境数列数列bn是以是以1为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等

9、比数列:S30=1+2+4+229 数列 是以10为首项，1为公比的等比数列，即常数列。张三所借到的钱：S=10+10+10=300(万元) na推导公式推导公式这个求值过程是本节课的难点这个求值过程是本节课的难点, 突破方法：突破方法： (1) 明确难点、分解难点，采用层层推导延明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，化陌生为熟伸法，利用学生已有的知识切入，化陌生为熟习。习。 (2) 引导学生察看上式的特点，发现上式中，引导学生察看上式的特点，发现上式中，每一项乘以每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现后都得它的后一项，即有，发现两式右边有两式右边有30项一样，启发

10、同窗们找到处理问项一样，启发同窗们找到处理问题的关键是等式左右同时乘以题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。，相减得和。推导公式推导公式293210302.2222S 51042baba30293213022.222_2S292832103022.2222. S123030s推导公式推导公式 设等比数列 an 公比为q q1),求其前n项和为sn 11321111 nnqaqaqaqaas类比类比得出结论得出结论特殊到普通特殊到普通推导公式推导公式293210302.2222S30293213022.222_2S292832103022.2222. S123030s推导公式推导公式 设等比数

11、列 an 公比为q q1),求其前n项和为sn 11321111 nnqaqaqaqaas类比类比得出结论得出结论特殊到普通特殊到普通提问：在刚刚的求和过程提问：在刚刚的求和过程中，为什么要乘以中，为什么要乘以2，2代代表的是什么？表的是什么？推导公式推导公式sn=a1+a2+a3+an 根据等比数列的通项公式根据等比数列的通项公式,上式可写成上式可写成sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1 (1)(1)的两边乘以的两边乘以q得得,qsn= a1q1+a1q2+a1qn-1+ a1qn (2)(1)的两边分别减去的两边分别减去(2)的两边的两边,得得(1-q)sn= a1- a1qn推导公

12、式推导公式qqaaqqaSnnn 11)1 (11当当q=1时显然时显然,有有sn=na1由此得到由此得到q1q1时，等比数列的前时，等比数列的前n n项和的公式项和的公式1.1.指出刚刚的求和方法是常用的数列求和方法指出刚刚的求和方法是常用的数列求和方法错位相减法，以后学习的过程经常用到。要错位相减法，以后学习的过程经常用到。要求学生掌握方法的步骤：求学生掌握方法的步骤：1 1移移2 2乘乘3 3减。减。2.2.对公式的特征要加以阐明，尤其是对公式的特征要加以阐明，尤其是q=1q=1这种特殊这种特殊 性要强调指出。协助学生弄清其方式和本质，明性要强调指出。协助学生弄清其方式和本质，明确其内涵

13、和外延，为灵敏运用公式打下根底。确其内涵和外延，为灵敏运用公式打下根底。 3 3公式的证明还有两种方法：运用等比数列的定公式的证明还有两种方法：运用等比数列的定义和连比定理都可得到义和连比定理都可得到 。推导公式推导公式公式的运用公式的运用公式的运用公式的运用例一：求等比数列例一：求等比数列1/2,1/4,1/8,.的前的前8项的和项的和.学生解法：解学生解法：解25625521821211)(1 ns由于由于 q= 1/2 1再次提示学生公式的前提再次提示学生公式的前提:q 1公式的运用公式的运用例二：求数列 前n项的和。,.,432na.aaaa错解1：aaasnn11 错解2：当a=1时

14、，有sn=na当a1时，有aaasnn11 公式的运用公式的运用解法解法3：当当a=1时，有时，有sn=na 当a1,且a 0时，有aaasnn11 当当a=0时，有时，有sn=0公式的运用公式的运用例三：某商场第一年销售计算机例三：某商场第一年销售计算机5000台台,假设假设 平均每年的销售量比上一年添加平均每年的销售量比上一年添加10,那么从第那么从第一年开场一年开场,约几年内可使总销售量到达约几年内可使总销售量到达30000台台(保管到个位保管到个位)？课堂练习课堂练习:P1281.根据以下各题中的条件，求相应的等比数列an的s ：(1).a1=3, q=2, n=6; (2).a1=2

15、.4q=1.5, n=5(3).a1=8, q= ,an= ;(4).a1=2.7,q= ,an=n21213190121求等比数列1，2，4从第5项到第10项的和； 2求等比数列 ， ， 从第3项到第7项的和； 234383小结： 经过这堂课，他学到了什么？ 给他留下印象最深的是什么？ 他还有一些什么想法？ 作业： 必做题：习题必做题：习题P ：1(1,3)、2、4 小结与回想小结与回想 选做题：看课本选做题：看课本P.127例例3，并思索，并思索 例例3中的条件：中的条件：x0，x 1，y 1除去后，除去后，运算结果会发生变化吗？运算结果会发生变化吗？ 研讨性作业：能否对错位相减法的研讨性作业：能否对错位相减法的运用进展推行？运用进展推行？ 思索求思索求12+222+323+ +n2n的和。的和。让不同的学生都能做相应的题让不同的学生都能做相应的题, ,表达因材施教原那么表达因材施教原那