《土木工程力学基础(少学时)》平面力系的平衡

1、平面力系的平衡平面力系的平衡一、会计算力的投影二、能解释力矩的概念及性质三、会计算集中力与线分布荷载的力矩四、能叙述平面一般力系的平衡条件五、能用平衡方程计算简单的平衡问题塔吊：依靠平衡原理来起吊重物塔吊：依靠平衡原理来起吊重物吊车起重物体太重，失去平衡倾倒吊车起重物体太重，失去平衡倾倒1 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影。X = F cos X = F cosY = F sin Y = F sinXYYXFtan22例题例题：如图所示，在：如图所示，在O O点作用有四个平面汇交力，已知点作用有四个平面汇交力，已知F F1 1100N100N，F F2 2100N100N，F F3

2、3150N150N，F F4 4200N200N，试求计算各力在坐，试求计算各力在坐标轴上的投影。标轴上的投影。2、平面汇交力系的平衡、平面汇交力系的平衡101aaX212aaX323aaX434aaX40aaxR4332211040aaaaaaaaaa4321XXXXRx4321YYYYRyYRXRyx,根据投影的原则可以知道根据投影的原则可以知道 根据几何关系可以知道同理可以知道：将上述合力投影与分力投影的关系式推广到n个力组成的平面汇交力系中，则有：即，合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理CDAC 0X022ANPPNA20Y022ABNNPNB【

3、解解】根据平衡条件根据平衡条件 1、力对点的矩、力对点的矩。扳手拧螺母扳手拧螺母: :力力 使螺母使螺母绕点转动的效应不仅与绕点转动的效应不仅与力的大小有关，而且还力的大小有关，而且还与转动中心到与转动中心到 的作的作用线的距离用线的距离d d有关。有关。实践表明实践表明: :转动效应随转动效应随或或d d的增加而增强。的增加而增强。mFdO()F 2 2、力矩的性质、力矩的性质: : (1)(1)、力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同、力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。矩心的力矩不同。 (2)(2)、力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变，因为此时、力沿其作用线

4、滑移时，力对点之矩不变，因为此时力的大小、方向未变，力臂也未变。力的大小、方向未变，力臂也未变。 (3)(3)、当力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零、当力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零3 3、合力矩定理、合力矩定理 合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。即：代数和。即： 若若 ： 12n 则：则： m（）（）m（1）m（2）m（n） 例题例题：求图中各力对求图中各力对O O点之矩。点之矩。MO（F1）F1OA MO（F2）0 MO（F3）F3AB MO（F4）F4OCcos 1 1、力的平移定理、力的平

5、移定理 将作用于刚体上的力，平移到刚体上任意一点，必须附将作用于刚体上的力，平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩，此即为力的平移定理。平移点之矩，此即为力的平移定理。2 2、平面一般力系的平衡方程、平面一般力系的平衡方程平平 衡衡2222()()0 xyRRRXY 00XY0)(000nFMYX M = 0m o（Fn）= 0满载时，在起重机即将绕满载时，在起重机即将绕B B点翻倒的临界情况下，有点翻倒的临界情况下，有F FA A=0=0。由此可。由此可求出平衡重求出平衡重W W3 3的最

6、小值。的最小值。空载时，载荷空载时，载荷W W2 2=0=0。在起重机即将绕。在起重机即将绕A A点翻倒的临界情况，有点翻倒的临界情况，有F FB B=0=0。由此可求出平衡重。由此可求出平衡重W W3 3的最大值。的最大值。实际工作时，起重机不允许处于临界平衡状态，因此，实际工作时，起重机不允许处于临界平衡状态，因此，起重机不致翻到的平衡重取值范围为起重机不致翻到的平衡重取值范围为 (2)当W3=180kN时，由平面平行力系的平衡方程得得 解得解得 FA=210kN检测题检测题判断题判断题1.1.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力

7、的大小必定相等。 （ ）2 2若通过平衡方程解出的未知力为负值时：若通过平衡方程解出的未知力为负值时： （ 1 1）表示约束反力的指向画反，应改正受力图；）表示约束反力的指向画反，应改正受力图； （ ） （2 2）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。 （ ）3.3.平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。 （ ） 4.4.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。 （ ） 5.5.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ）检测题检测题学习要求学习要求1.1.会用平行四边形公理将力进行分解并计算力会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影；的投影；2.2.能解释力矩、力偶的概念及性质；能解释力矩、力偶