高中数学必修五习题及解析

1、必修五必修五第一章第一章 解三角形解三角形1. 1.在在ABCABC 中，中，ABAB5 5，BCBC6 6，ACAC8 8，则，则ABCABC 的外形是的外形是( () )A A锐角三角形锐角三角形B B直角三角形直角三角形C C钝角三角形钝角三角形D D非钝角三角形非钝角三角形解析：最大边解析：最大边 ACAC 所对角为所对角为 B B，则，则 cosBcosB5 52 26 62 28 82 22 25 56 63 320200BCABCB BBACBACC CCBACBAD DCABCAB解析解析由正弦定理由正弦定理a asinAsinAb bsinBsinB，sinBsinBbsin

2、AbsinAa a3 32 2. .B B 为锐角，为锐角，B B6060，则，则 C C9090，故，故 CBA.CBA.答案答案C C3 3在在ABCABC 中，已知中，已知 a a8 8，B B6060，C C7575，则，则 b b 等于等于( () )A A4 4 2 2B B4 4 3 3C C4 4 6 6D.D.32323 3解解: :由由 A AB BC C180180，可求得，可求得 A A4545，由正弦定理，得，由正弦定理，得 b basinBasinBsinAsinA8 8sin60sin60sin45sin458 83 32 22 22 24 4 6 6. .答案答

3、案C C4 4在在ABCABC 中中，ABAB5 5，BCBC7 7，ACAC8 8，则则BABABCBC的值为的值为( () )A A5 5B B5 5C C1515D D1515解析解析在在ABCABC 中中，由余弦定理得由余弦定理得cosBcosBABAB2 2BCBC2 2ACAC2 22AB2ABBCBC2525494964642 25 57 71 17 7. .BABABCBC| |BABA| | |BCBC|cosB|cosB5 57 71 17 75.5.答案答案A A5 5若三角形三边长之比是若三角形三边长之比是 1 1： 3 3：2 2，则其所对角之比是则其所对角之比是(

4、() )A A1 1：2 2：3 3B B1 1： 3 3：2 2C C1 1： 2 2： 3 3D.D. 2 2： 3 3：2 2解析解析设三边长分别为设三边长分别为 a a， 3 3a,2aa,2a，设最大角为设最大角为 A A，则则 cosAcosAa a2 23 3a a2 22a2a2 22 2a a 3 3a a0 0，A A9090. .设最小角为设最小角为 B B，则则 cosBcosB2a2a2 23 3a a2 2a a2 22 22a2a 3 3a a3 32 2，B B3030，C C6060. .因此三角之比为因此三角之比为 1 1：2 2：3.3.答案答案A A6

5、6在在ABCABC 中，若中，若 a a6 6，b b9 9，A A4545，则此三角形有，则此三角形有( () )A A无解无解B B一解一解C C两解两解D D解的个数不确定解的个数不确定解析解析由由b bsinBsinBa asinAsinA，得，得 sinBsinBbsinAbsinAa a9 92 22 26 63 32 24 41.1.此三角形无解此三角形无解答案答案A A精选27 7已知已知ABCABC 的外接圆半径为的外接圆半径为 R R，且且 2R(sin2R(sin2 2A Asinsin2 2C)C)( ( 2 2a ab)sinB(b)sinB(其中其中 a a，b b

6、 分别为分别为 A A，B B 的对边的对边) )，那么角那么角 C C的大小为的大小为( () )A A3030B B4545C C6060D D9090解析解析依据正弦定理，原式可化为依据正弦定理，原式可化为2R2Ra a2 24R4R2 2c c2 24R4R2 2( ( 2 2a ab)b)b b2R2R， a a2 2c c2 2( ( 2 2a ab)bb)b，a a2 2b b2 2c c2 2 2 2abab，cosCcosCa a2 2b b2 2c c2 22ab2ab2 22 2，C C4545. .答案答案B B8 8在在ABCABC 中，已知中，已知 sinsin2

7、2A Asinsin2 2B BsinAsinBsinAsinBsinsin2 2C C，且满足，且满足 abab4 4，则该三角形的面积为，则该三角形的面积为( () )A A1 1B B2 2C.C. 2 2D.D. 3 3解析解析由由a asinAsinAb bsinBsinBc csinCsinC2R2R，又，又 sinsin2 2A Asinsin2 2B BsinAsinBsinAsinBsinsin2 2C C，可得可得 a a2 2b b2 2ababc c2 2. .cosCcosCa a2 2b b2 2c c2 22ab2ab1 12 2，C C6060，sinCsinC

8、3 32 2. .S SABCABC1 12 2absinCabsinC 3 3. .答案答案D D9 9在在ABCABC 中中，A A120120，ABAB5 5，BCBC7 7，则则sinBsinBsinCsinC的值为的值为( () )A.A.8 85 5B.B.5 58 8C.C.5 53 3D.D.3 35 5解析解析由余弦定理由余弦定理，得得cosAcosAABAB2 2ACAC2 2BCBC2 22AB2ABACAC，解得解得 ACAC3.3.由正弦定理由正弦定理sinBsinBsinCsinCACACABAB3 35 5. .答案答案D D10.10.在三角形在三角形 ABCA

9、BC 中，中，ABAB5 5，ACAC3 3，BCBC7 7，则，则BACBAC 的大小为的大小为( () )A.A.2 23 3B.B.5 56 6C.C.3 34 4D.D.3 3解析解析由余弦定理，得由余弦定理，得 coscosBACBACABAB2 2ACAC2 2BCBC2 22AB2ABACAC5 52 23 32 27 72 22 25 53 31 12 2，BACBAC2 23 3. .答案答案A A11 11有一长为有一长为 1 1 kmkm 的斜坡的斜坡，它的倾斜角为它的倾斜角为 2020，现要将倾斜角改现要将倾斜角改为为 1010，则坡底要加长，则坡底要加长( () )A

10、 A0.50.5 kmkmB B1 1 kmkmC C1.51.5 kmkmD.D.3 32 2kmkm解析解析如图，如图，ACACABABsin20sin20sin20sin20，BCBCABABcos20cos20cos20cos20，DCDCACACtan10tan102cos2cos2 21010，DBDBDCDCBCBC2cos2cos2 21010cos20cos201. 1.答案答案B B1212已知已知 ABCABC 中，中，A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c. c.若若 a ac c 6 6 2 2，且，且 A A7575，则，则 b b 为

11、为( () )A A2 2B B4 42 2 3 3C C4 42 2 3 3D.D. 6 6 2 2解析解析在在 ABCABC 中中，由余弦定理由余弦定理，得得 a a2 2b b2 2c c2 22bccosA2bccosA，a ac c，0 0b b2 22bccosA2bccosAb b2 22b(2b( 6 6 2 2)cos75)cos75，而而 cos75cos75cos(30cos(304545) )cos30cos30cos45cos45sin30sin30sin45sin452 22 23 32 21 12 21 14 4( ( 6 6 2 2) )， b b2 22b(2

12、b( 6 6 2 2)cos75)cos75b b2 22b(2b( 6 6 2 2) )1 14 4( ( 6 6 2 2) )b b2 22b2b0 0，解得，解得 b b2 2，或，或 b b0(0(舍去舍去) )故选故选 A.A. 答案答案A A精选31313在在 ABCABC 中，中，A A6060，C C4545，b b4 4，则此三角形的最小边是，则此三角形的最小边是_解析解析由由 A AB BC C180180， 得得 B B7575， c c 为最小边为最小边， 由正弦定理由正弦定理， 知知 c cbsinCbsinCsinBsinB4sin454sin45sin75sin7

13、54(4( 3 31) 1) 答案答案4(4( 3 31) 1)1414在在 ABCABC 中，若中，若 b b2a2a，B BA A6060，则，则 A A_._.解析解析由由 B BA A6060，得，得sinBsinBsin(Asin(A6060) )1 12 2sinAsinA3 32 2cosA.cosA.又由又由 b b2a2a，知，知 sinBsinB2sinA.2sinA.2sinA2sinA1 12 2sinAsinA3 32 2cosA.cosA.即即3 32 2sinAsinA3 32 2cosA.cosA.cosAcosA0 0，tanAtanA3 33 3. .0 0

14、A180A180，A A3030. .答案答案30301515在在 ABCABC 中，中，A AC C2B2B，BCBC5 5，且，且 ABCABC 的面积为的面积为 1010 3 3，则，则 B B_，ABAB_._.解析解析由由 A AC C2B2B 及及 A AB BC C180180，得，得 B B6060. .又又 S S1 12 2ABABBCBCsinBsinB，10103 31 12 2ABAB5 5sin60sin60，ABAB8.8.答案答案60608 81616在在 ABCABC 中中，已知已知(b(bc) c)：(c (ca)a)：(a(ab)b)8 8：9 9：101

15、0，则则 sinAsinA：sinBsinB：sinCsinC_._.解析解析设设b bc c8k8k，c ca a9k9k，a ab b10k10k，可得可得 a a：b b：c c11 11：9 9：7.7.sinAsinA：sinBsinB：sinCsinC11 11：9 9：7.7.答案答案11 11：9 9：7 7三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) )1717(10(10 分分) )在非等腰在非等腰 ABCABC 中，角中，角 A A，B B

16、，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，且，且 a a2 2b(bb(bc) c)(1)(1)求证：求证：A A2B2B；(2)(2)若若 a a 3 3b b，试推断，试推断 ABCABC 的外形的外形解解(1)(1)证明证明：在在 ABCABC 中中， a a2 2b b(b(bc) c)b b2 2bcbc，由余弦定理由余弦定理， 得得 cosBcosBa a2 2c c2 2b b2 22ac2acbcbcc c2 22ac2acb bc c2a2aa a2b2bsinAsinA2sinB2sinB，sinAsinA2sinBcosB2sinBcosBsin2B

17、.sin2B.则则 A A2B2B 或或 A A2B2B. .若若 A A2B2B，又，又 A AB BC C，B BC.C.这与已知相冲突，故这与已知相冲突，故 A A2B.2B.(2)(2)a a 3 3b b，由，由 a a2 2b(bb(bc) c)，得，得 3b3b2 2b b2 2bcbc，c c2b.2b.又又 a a2 2b b2 24b4b2 2c c2 2. .故故 ABCABC 为直角三角形为直角三角形1818(12(12 分分) )锐角三角形锐角三角形 ABCABC 中，边中，边 a a，b b 是方程是方程 x x2 22 2 3 3x x2 20 0 的两根，角的两

18、根，角 A A，B B 满足满足 2sin(A2sin(AB)B) 3 30.0.求：求：(1)(1)角角 C C 的度数；的度数；(2)(2)边边 c c 的长度及的长度及 ABCABC 的面积的面积解解(1)(1)由由 2sin(A2sin(AB)B) 3 30 0，得，得 sin(Asin(AB)B)3 32 2. .ABCABC 为锐角三角形，为锐角三角形，A AB B120120，C C6060. .(2)(2)a a，b b 是方程是方程 x x2 22 2 3 3x x2 20 0 的两个根，的两个根，a ab b2 2 3 3，abab2.2.c c2 2a a2 2b b2

19、22abcosC2abcosC(a(ab)b)2 23ab3ab12126 66.6.c c 6 6. .精选4S S ABCABC1 12 2absinCabsinC1 12 22 23 32 23 32 2. .1919(12(12 分分) )如右图，某货轮在如右图，某货轮在 A A 处看灯塔处看灯塔 B B 在货轮的北偏东在货轮的北偏东 7575，距离为，距离为 1212 6 6nmilenmile，在在 A A 处看灯塔处看灯塔 C C 在货轮的北偏西在货轮的北偏西 3030，距离为距离为 8 8 3 3 nmilenmile，货轮由货轮由 A A 处向处向正北航行到正北航行到 D D

20、 处时，再看灯塔处时，再看灯塔 B B 在北偏东在北偏东 120120，求：，求：(1)A(1)A 处与处与 D D 处的距离；处的距离；(2)(2)灯塔灯塔 C C 与与 D D 处的距离处的距离解解(1)(1)在在 ABDABD 中中，ADBADB6060，B B4545，ABAB12126 6，由正弦定理由正弦定理，得得 ADADABsinBABsinBsinsinADBADB1212 6 62 22 23 32 224(nmile)24(nmile)(2)(2)在在 ADCADC 中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得CDCD2 2ADAD2 2ACAC2 22AD2ADACACcos3

21、0cos30. .解得解得 CDCD8 8 3 3(nmile)(nmile)A A 处与处与 D D 处的距离为处的距离为 2424 nmilenmile，灯塔，灯塔 C C 与与 D D 处的距离为处的距离为 8 8 3 3 nmile.nmile.2020(12(12 分分) )已知已知ABCABC 的角的角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c，设向量，设向量 mm(a(a，b)b)，n n(sinB(sinB，sinA)sinA)，p p(b(b2 2，a a2)2)(1)(1)若若 mmn n，求证：，求证：ABCABC 为等腰三角形；为等腰

22、三角形；(2)(2)若若 mmp p，边长，边长 c c2 2，角，角 C C3 3，求，求ABCABC 的面积的面积解解(1)(1)证明：证明：mmn n，asinAasinAbsinB.bsinB.由正弦定得知由正弦定得知，sinAsinAa a2R2R，sinBsinBb b2R2R( (其中其中 R R 为为ABCABC 外接圆的半径外接圆的半径) )，代入上式代入上式，得得 a aa a2R2Rb bb b2R2R，a ab.b.故故ABABC C为等腰三角形为等腰三角形(2)(2)mmp p，mmp p0 0，a(ba(b2)2)b(ab(a2)2)0 0，a ab bab.ab.

23、由余弦定理由余弦定理 c c2 2a a2 2b b2 22abcosC2abcosC 得得4 4(a(ab)b)2 23ab3ab，即，即(ab)(ab)2 23ab3ab4 40.0.解得解得 abab4 4，abab1( 1(舍去舍去) )ABCABC 的面积的面积 S S1 12 2absinCabsinC1 12 24 4sinsin3 3 3 3. .其次章其次章 数列数列1 1已知正项数列已知正项数列aan n 中，中，a a1 1=l=l，a a2 2=2=2，（n n2 2） ，则，则 a a6 6=（）A A1616B B4 4C C2 2D D4545【解答】解：【解答】

24、解：正项数列正项数列aan n 中，中，a a1 1=1=1，a a2 2=2=2，2a2an n2 2=a=an+1n+12 2+a+an n1 12 2（n n2 2） ，a an+1n+12 2a an n2 2=a=an n2 2a an n1 12 2，数列数列aan n2 2 为等差数列，首项为为等差数列，首项为 1 1，公差，公差 d=ad=a2 22 2a a1 12 2=3=3，a an n2 2=1+3=1+3（n n1 1）=3n=3n2 2，a an n=a a6 6=4=4， 故选：故选：B B精选52 2 张丘建算经卷上第张丘建算经卷上第 2222 题题“女子织布女

25、子织布”问题：某女子擅长织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数问题：某女子擅长织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布量相同已知第一天织布 5 5 尺，尺，3030 天共织布天共织布 390390 尺，则该女子织布每天增加（尺，则该女子织布每天增加（）A A 尺尺 B B尺尺 C C尺尺D D尺尺【解答】解：设该妇子织布每天增加【解答】解：设该妇子织布每天增加 d d 尺，尺，由题意知由题意知，解得，解得 d=d=故该女子织布每天增加故该女子织布每天增加尺故选：尺故选：B B3 3已知数列已知数列aan n 满足满足 a a1 1=1=1，a an+1n+1=，则其前，则

26、其前 6 6 项之和是（项之和是（）A A1616B B2020C C3333D D120120【解答】解：【解答】解：a a1 1=1=1，a an+1n+1=，a a2 2=2a=2a1 1=2=2，a a3 3=a=a2 2+1=2+1=3+1=2+1=3，a a4 4=2a=2a3 3=6=6，a a5 5=a=a4 4+1=7+1=7，a a6 6=2a=2a5 5=14=14其前其前 6 6 项之和是项之和是 1+2+3+6+7+14=331+2+3+6+7+14=33 故选故选 C C4 4定义定义为为 n n 个正数个正数 p p1 1，p p2 2，p pn n的的“均倒数均

27、倒数” 若已知数列若已知数列aan n 的前的前 n n 项的项的“均倒数均倒数”为为，又又，则，则=（）A AB BC CD D【解答】解：由已知得，【解答】解：由已知得，a a1 1+a+a2 2+ +a+an n=n=n（2n+12n+1）=S=Sn n当当 n n2 2 时，时，a an n=S=Sn nS Sn n1 1=4n=4n1 1，验证知当，验证知当 n=1n=1 时也成立，时也成立，a an n=4n=4n1 1，=(1-=(1- )+)+故选故选 C C5 5已知等比数列已知等比数列aan n 是递增数列，是递增数列，S Sn n是是aan n 的前的前 n n 项和若项

28、和若 a a1 1，a a3 3是方程是方程 x x2 25x+4=05x+4=0 的两个根，则的两个根，则 S S6 6=6363【解答】解：解方程【解答】解：解方程 x x2 25x+4=05x+4=0，得，得 x x1 1=1=1，x x2 2=4=4由于数列由于数列aan n 是递增数列，且是递增数列，且 a a1 1，a a3 3是方程是方程 x x2 25x+4=05x+4=0 的两个根，的两个根，所以所以 a a1 1=1=1，a a3 3=4=4设等比数列设等比数列aan n 的公比为的公比为 q q，则，则，所以，所以 q=2q=2则则 故答案为故答案为 63636 6如图给

29、出一个如图给出一个“三角形数阵三角形数阵” 已知每一列数成等差数列已知每一列数成等差数列，从第三行起从第三行起，每一行数成等比数列每一行数成等比数列，而且每一行的公而且每一行的公精选6比都相等，记第比都相等，记第 i i 行第行第 j j 列的数为列的数为 a aij ij（i ij j，i i，j jNN* *） ，则，则 a a5353等于等于，a amnmn=（mm3 3） 【解答】解：【解答】解：第第 k k 行的所含的数的个数为行的所含的数的个数为 k k，前前 n n 行所含的数的总数行所含的数的总数=1+2+=1+2+n=+n=a a5353表示的是第表示的是第 5 5 行的第三

30、个数行的第三个数，由每一列数成等差数列由每一列数成等差数列，且第一列是首项为且第一列是首项为 ，公差公差 d=d=的等差数列的等差数列，第一列的第第一列的第 5 5 个数个数=; ;又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比 q=q= = ，第第 5 5 行是以为首行是以为首项，项， 为公比的等比数列，为公比的等比数列， a amnmn表 示 的 是 第表 示 的 是 第 mm 行 的 第行 的 第 n n 个 数 ， 由个 数 ， 由 可 知 ： 第 一 列 的 第可 知 ： 第 一 列

31、 的 第 mm 个 数个 数 =， 故答案分别为故答案分别为，7 7等差数列等差数列aan n 中，中，a a7 7=4=4，a a1919=2a=2a9 9，（）求）求aan n 的通项公式；的通项公式；（）设）设 b bn n=，求数列，求数列bbn n 的前的前 n n 项和项和 S Sn n【考点】【考点】8E8E：数列的求和；：数列的求和；8484：等差数列的通项公式：等差数列的通项公式【分析【分析】 （I I）由）由 a a7 7=4=4，a a1919=2a=2a9 9，结合等差数列的通项公式可求，结合等差数列的通项公式可求 a a1 1，d d，进而可求，进而可求 a an n

32、（II II）由）由，利用裂项求和即可求解，利用裂项求和即可求解【解答】解【解答】解： （I I）设等差数列）设等差数列aan n 的公差为的公差为 d da a7 7=4=4，a a1919=2a=2a9 9，解得，解得，a a1 1=1=1，d=d= 精选7（II II）8 8已知等差数列已知等差数列aan n ，的前，的前 n n 项和为项和为 S Sn n，且，且 a a2 2=2=2，S S5 5=15=15，数列，数列bbn n 满足满足 b b1 1= ，b bn+1n+1=（1 1）求数列）求数列aan n ，bbn n 的通项公式；的通项公式；（2 2）记记 T Tn n为数

33、列为数列bbn n 的前的前 n n 项和项和，试问试问 f f（n n）是否存在最大值是否存在最大值，若存在若存在，求出最大值求出最大值，若不若不存在请说明理由存在请说明理由将将b bn n整理，得到整理，得到 是首项为是首项为 ，公比为，公比为 的等比数列，应用等比数列的通项即可求出的等比数列，应用等比数列的通项即可求出 b bn n；（2 2）运用错位相减法求出前）运用错位相减法求出前 n n 项和项和 T Tn n，化简，化简 f f（n n） ，运用相邻两项的差，运用相邻两项的差 f f（n+1n+1）f f（n n） ，推断，推断 f f（n n）的增减性）的增减性，从而推断从而推

34、断 f f（n n）是否存在最大值）是否存在最大值【解答】解【解答】解： （1 1）设等差数列）设等差数列aan n 首项为首项为 a a1 1，公差为，公差为 d d，则则解得解得 a a1 1=1=1，d=1d=1，a an n=n=n，又，又，即即 是首项为是首项为 ，公比为，公比为 的等比数列，的等比数列，；（2 2）由（）由（1 1）得：）得：，相减，得相减，得， =，又，又 S Sn n= n n（n+1n+1） ，精选8，当当 n n3 3 时，时，f f（n+1n+1）f f（n n）0 0，数列，数列f f（n n） 是递减数列，是递减数列，又又, , ,f f（n n）存在

35、最大值，且为）存在最大值，且为 9 9设数列设数列的前项的前项n n和为和为，若对于任意的正整数，若对于任意的正整数n n都有都有. .（1 1）设）设，求证：数列，求证：数列是等比数列，并求出是等比数列，并求出的通项公式。的通项公式。（2 2）求数列）求数列的前的前n n项和项和. .解解： （1 1）对于任意的正整数都成立，对于任意的正整数都成立，两式相减，得两式相减，得， 即即，即，即对一切正整数都成立。对一切正整数都成立。数列数列是等比数列。是等比数列。由已知得由已知得3211 aS即即11123,3aaa首项首项，公比，公比 q=2q=2，。232341231(2)323 ,3(1

36、22 23 22 )3(123),23(1 22 23 22)6(123),3(2222 )323(123),2(21)3 (1)3622 123 (1)(66) 26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnn nnn nSn 1010设数列设数列 a an n 的前的前n n项为项为S Sn n，点，点均在函数均在函数y y= 3 3x x2 2 的图象上的图象上. .（1 1）求数列）求数列 a an n 的通项公式。的通项公式。（2 2）设）设，T Tn n为数列为数列 b bn n 的前的前n n项和，求使得项和，求使得对全部对全部都成立的最小正整数都成立的最小正整数m

37、m. .精选9解解： （1 1）点点在函数在函数y y= 3 3x x2 2 的图象上，的图象上，nnSnnSnn23, 232即a a1 1=s s1 1=1=1当当56)1(2) 1(3)23(,2221nnnnnSSannnn时*56Nnnan（2 2）)161561(21) 16)(56(331nnnnaabnnnnnbbbbT321)161561()191131()13171()7111(21nn)1611 (21n，使得，使得成立的成立的mm必需且仅需满足必需且仅需满足，故满足要求的最小整数，故满足要求的最小整数mm为为 10.10.第三章第三章 不等式不等式1. 1.若若 ba0

38、baB.|a|b|B.|a|b|C.C. + + 22D.a+babD.a+bab【解析】选【解析】选 C.C.取取 b=-2b=-2，a=-1a=-1 代入验证得代入验证得 C C 正确正确. .2.(20152.(2015赣州高二检测赣州高二检测) )不等式不等式 x-x-11 的解集是的解集是( () )A.(-A.(-，-1)-1)(3(3，+ +) )B.(-1B.(-1，1) 1)(3(3，+ +) )C.(-C.(-，-1)-1)(1 (1，3)3)D.(-1D.(-1，3)3)【解析】选【解析】选 C.C.不等式不等式 x-x-11 化为化为00，即即00，由穿根法可得不等式的

39、解集为，由穿根法可得不等式的解集为(- (-，-1)-1)(1 (1，3).3).3.(20153.(2015太原高二检测太原高二检测) )若若 mnmn，pqpq 且且(q-m)(q-n)0(q-m)(q-n)0，(p-m)(p-n)0(p-m)(p-n)0，则则 mm，n n，p p，q q 从小到大排列挨次是从小到大排列挨次是( () )A.pmnqA.pmnqB.mpqnB.mpqnC.pqmnC.pqmnD.mnpqD.mnpq【解析】选解析】选 B.B.将将 p p，q q 看成变量，则看成变量，则 mpnmpn，mqn.mq0 x0，y0y0，x+2y+2xy=8x+2y+2xy

40、=8，则，则 x+2yx+2y 的最小值是的最小值是( () )A.3A.3B.4B.4C.C.D.D.【解析】选【解析】选 B.B.考查基本不等式考查基本不等式 x+2y=8-xx+2y=8-x(2y)(2y)8-8-，整理得整理得+4+4-32-320 0，即即0 0，又又 x+2y0 x+2y0，所以，所以 x+2yx+2y4.4.当且仅当当且仅当 x=2x=2，y=1y=1 时取等号时取等号. .6.6.设不等式组设不等式组表示的平面区域为表示的平面区域为 D D，若指数函数，若指数函数 y=ay=ax x的图象上存在区域的图象上存在区域 D D 上的点，则上的点，则 a a 的取值的

41、取值范围是范围是( () )A.(1A.(1，33B.2B.2，33C.(1C.(1，22D.3D.3，+ +) )【解析】选【解析】选 A.A.作出区域作出区域 D D 的图象，联系指数函数的图象，联系指数函数 y=ay=ax x的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2(2，9)9)时，时，a a可以取到最大值可以取到最大值 3 3，而明显只要，而明显只要 a a 大于大于 1 1，图象必定经过区域内的点，故，图象必定经过区域内的点，故 a a 的取值范围为的取值范围为(1 (1，.当当 x1x1 时，不等式时，不等式 x+x+a a

42、 恒成立，则实数恒成立，则实数 a a 的取值范围是的取值范围是( () )A.(-A.(-，22B.2B.2，+ +) )C.3C.3，+ +) )D.(-D.(-，33【解析】选【解析】选 D.D.由于由于 x1x1，所以，所以 x-10 x-10，则，则 x+x+=x-1+=x-1+1+12+1=32+1=3，当且仅当，当且仅当 x=2x=2 时取等号，所以时取等号，所以 a a3.3.8.(20158.(2015恩施高二检测恩施高二检测) )已知函数已知函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过点的图象经过点(-1(-1，3)3)和和(1 (1，1) 1

43、)两点两点，若若 0c10c1，则则 a a 的取值范的取值范围是围是( () )A.(1A.(1，3)3)B.(1B.(1，2)2)C.2C.2，3)3)D.1D.1，33来源来源:Z,xx,k.Com:Z,xx,k.Com【解题指南】由函数图象经过两点，将两点的坐标代入，可得【解题指南】由函数图象经过两点，将两点的坐标代入，可得 a a，b b，c c 的关系，又由于的关系，又由于 0c10c1，由此确定，由此确定 a a 的取的取值范围值范围. .【解析】选【解析】选 B.B.a+c=2a+c=2，c=2-ac=2-a，02-a102-a1，1a2.1a2.精选119.(20159.(2

44、015 铁岭高二检测铁岭高二检测) )某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出 A A 产品产品， 由乙车间加工出由乙车间加工出 B B 产品产品. .甲车间加工一箱原料需甲车间加工一箱原料需耗费工时耗费工时 1010 小时可加工出小时可加工出 7 7 千克千克 A A 产品，每千克产品，每千克 A A 产品获利产品获利 4040 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 6 小时可加小时可加工出工出 4 4 千克千克 B B 产品产品，每千克每千克 B B 产品获利产品获利 5050 元元. .甲甲、乙两车间每天共能乙两车间每天共能完成至多完成

45、至多 7070 箱原料的加工箱原料的加工，每天甲每天甲、乙两车乙两车间耗费工时总和不得超过间耗费工时总和不得超过 480480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为( () )A.A.甲车间加工原料甲车间加工原料 1010 箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料 6060 箱箱B.B.甲车间加工原料甲车间加工原料 1515 箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料 5555 箱箱C.C.甲车间加工原料甲车间加工原料 1818 箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料 5050 箱箱D.D.甲车间加工原料甲车间加工原料 4040 箱，乙车间加工原料箱，乙

46、车间加工原料 3030 箱箱【解析】选【解析】选 B.B.设甲车间加工原料设甲车间加工原料 x x 箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料 y y 箱箱. .则则目标函数目标函数 z=280 x+200yz=280 x+200y，结合图，结合图象可得：当象可得：当 x=15x=15，y=55y=55 时时 z z 最大，本题也可以将答案逐项代入检验最大，本题也可以将答案逐项代入检验. .10.10.已知已知 MM是是ABCABC 内的一点，且内的一点，且=2=2，BAC=BAC=，若，若MBCMBC，MCAMCA，MABMAB 的面积分别为的面积分别为 ，x x，y y，则，则 + + 的最小值

47、为的最小值为( () )A.16A.16B.18B.18C.20C.20D.24D.24【解析】选【解析】选 B.B.由于由于=2=2，BAC=BAC=，| |cos|cos=2=2，bc=4bc=4，S SABCABC= bcsinbcsin= bc=1.bc=1.MBCMBC，MCAMCA，MABMAB 的面积分别为的面积分别为 ，x x，y y， +x+y=1+x+y=1，化为，化为 x+y=x+y= . . + + =2(x+y)=2(x+y)=2=22 2=18=18，当且仅当当且仅当 y=2x=y=2x= 时取等号，故时取等号，故 + + 的最小值为的最小值为

48、1.已知两点已知两点 O(0O(0，0)0)，A(1A(1，1) 1)及直线及直线 l l：x+y=ax+y=a，它们满足它们满足：OO，A A 有一点在直线有一点在直线 l l 上或上或 OO，A A 在直线在直线 l l 的两侧的两侧，设设h(a)=ah(a)=a2 2+2a+3+2a+3，则使不等式，则使不等式 x x2 2+4x-2+4x-2h(a)h(a)恒成立的恒成立的 x x 的取值范围是的取值范围是( () )A.0A.0，22B.-5B.-5，1 1C.3C.3，1111D.2D.2，33【解析】选【解析】选 B.B.由由 OO，A A 有一点在直线有一点在直线 l l 上可

49、得上可得 a=0a=0 或或 a=2a=2， 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com由由 OO，A A 在直线在直线 l l 的两侧可得的两侧可得 a(a-2)0a(a-2)0，精选12解得解得 0a20a2，故，故 0 0a a2 2，又函数又函数 h(a)=(a+1)h(a)=(a+1)2 2+2+2 在在00，22上单调递增，上单调递增，所以所以 h(a)h(a)maxmax=h(2)=11=h(2)=11，h(a)h(a)minmin=h(0)=3=h(0)=3，由由 x x2 2+4x-2+4x-2h(a)h(a)恒成立，得恒成立，得 x x2 2+4x-2+4x-23 3，解

50、不等式可得解不等式可得-5-5x x1. 1.12.12.若两个正实数若两个正实数 x x，y y 满足满足 + + =1=1，且不等式，且不等式 x+x+ mm2 2-3m-3m 有解，则实数有解，则实数 mm 的取值范围是的取值范围是( () )A.(-1A.(-1，4)4)B.(-B.(-，-1)-1)(4(4，+ +) )C.(-4C.(-4，1) 1)D.(-D.(-，0)0)(3(3，+ +) )【解析】选【解析】选 B.B.由于不等式由于不等式 x+x+ mm2 2-3m-3m 有解，所以有解，所以m0 x0，y0y0，且，且 + + =1=1，所以所以 x+x+ =+ +2+2

51、2 2+2=4+2=4，当且仅当当且仅当=，即，即 x=2x=2，y=8y=8 时取等号，所以时取等号，所以=4=4，故故 mm2 2-3m4-3m4，即，即(m+1)(m-4)0(m+1)(m-4)0，解得，解得 m-1m4m4，所以实数所以实数 mm 的取值范围是的取值范围是(- (-，-1)-1)(4(4，+ +). ).13.13.已知不等式已知不等式 x x2 2-ax-b0-ax-b0-ax-10 的解集为的解集为_._.【解析【解析】 依题意知方程依题意知方程 x x2 2-ax-b=0-ax-b=0 的两根为的两根为 2 2， 3 3， 依据根与系数的关系可求得依据根与系数的关系可求得 a=5a=5， b=-6b=-6， 所以不等式所以不等式 bxbx2 2-ax-1-ax-10 0为为 6x6x2 2+5x+10+5x+10，解得，解得- - x-x- . .答案：答案：14.(201514.(2015扬州高二检测扬州高二检测) )不等式不等式 4 4x x-3-32 2x x+20+20