142正弦余弦函数的性质二

1、4-142(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学 .教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 二、讲解新课：1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么?(i)余

2、弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。例如：兀1兀1卄兀兀f(-323233由于 cos( X)=COSXf (-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点( x,y )是函数 y=cosx 的图象上的任一点，那么, 与它关于 y轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函 数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有 f(-x)= f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。例如：函数 f(x)=x2+1, f(x)=x4-2 等都是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数 y=sinx 的图象，当自变量

3、取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对 称。也就是说，如果点(x,y )是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点(-x,-y )也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有 f(x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。4x如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：(1) 其定义域关于原点对称；(2) f(-x)= f

4、(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称， 再计算 f(-x),看是等于 f(x)还是等于-f(x), 然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性从y= sinx,x上 竺的图象上可看出:例如：函数 y=x, y=都是奇函数。f(x)JI Tt当x时，曲线逐渐上升,2rJi当x,223二 z 时,2曲线逐渐下结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间JI+ 2kn ,2增大到 1;在每一个闭区间】JI+ 2kn ,2sinx的值由一 1 增大到 1.sinx的值由 1 减小到一 1.+ 2kn :

5、(k Z)上都是增函数，其值从一 123_-+ 2kn : (k Z)上都是减函数，其值从1 减小2到1.余弦函数在每一个闭区间 加到 1;在每一个闭区间2kn ,3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx 的对称轴为 x=k二一 kZ2y=cosx 的对称轴为 x=kk Z(2k 1) n , 2kn : (k Z)上都是增函数，其值从一 1 增 (2k+1) n : (k Z)上都是减函数，其值从1 减小到一 1.(1)写出函数y =3sin 2x的对称轴;(2)y =sin(x )的一条对称轴是(C )(A) x 轴，(B) y 轴，(C)4.例题讲解例 1 判断下列函数的奇

6、偶性1 sin x - cosx(1)f(x)；1十sin x十cosx44(2)f(x)=sinx-cosx+cos2x;n直线x,(D)JI直线x =2 2f(x)f(x)已知已知f(x) =log1 -sin x11 sin x(1)求 f(x)的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性、周期性；(3)判断 f(x)的单调性.例 5 (1) B是三角形的一个内角，且关于x 的函数 f(x)=sain(x+0)+cos(x- 0)是偶函数，求0 的值.(2) 若函数 f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线x二-一对称，求 b 的值.8例 6 已知f(x) =loga(sin2sin)(

7、a 0, 1)，试确定函数的奇偶性、单调性1.有关奇偶性(1)f(x) =sin | x | sin x |1 sin x - cosx(2)(x)二1 +si nx + cosx有关单调性ca + P a - P(1)利用公式sin二sin：=2cos sin，求证f(x)二sinx在,上是2 2 2 2增函数；(2)不通过求值，指出下列各式大于nK.0 还是小于 0 ；1sin( ) -sin( )；18 1023、/ 17、2cos( ) - cos( )(3)比较sin1,sin 2,sin 3大小;sin(蔥3)：sin1：sin(M2)n(4)求函数y =2sin(3x)的单调递增

8、区间;4(1)化简：2 - sin22 cos4例 2 (1)函数 f(x) = sinx 图象的对称轴是函数f(x) - 3sin x cosx图象的对称轴是 _ ；对称中心是例 3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).(4)(5)f(x)igU -x2)|x-2|一2“+x(x 0)(x 0)_ ;对称中心是二、巩固与练习练习讲评=2 -sin22 1 -2sin22 = 3(1 -sin22) =、3cos22 =、3 | cos21- - 3cos2(2)2(3)两式平方相加得164 160si n(一:*)=100=sin(=510cos：= 5 8sin10sin：=5 3 8cos：两式平方相加得100 =16480sin二80.3cos2二,sin()53四、 小结：本节课学习了以下内容:1.2.3.五、 课后作业：见教材六、 板书设计：(2)a sin bcos已知非零常数a,b满足-5- = tan8:(3)求值:解:(1)a cos bsin55，求-的值;15a已知8sin：. T0cos：= 5,8cos：.亠10sin：=5 .3sin(_);(2)叫.2 _ sin22