华北电力大学课件工程电磁场5

1、工程电磁场工程电磁场电信教研室电信教研室 苑东伟苑东伟随时间变化的场源随时间变化的场源 或或J J产生的电磁场以波的形式产生的电磁场以波的形式在空间传播，这种现象被称为场源的电磁辐射。在空间传播，这种现象被称为场源的电磁辐射。今后主要讨论时谐电磁场。这主要基于两方面的今后主要讨论时谐电磁场。这主要基于两方面的考虑：考虑：一、在实际工程中，电磁发射往往是以某一频率的一、在实际工程中，电磁发射往往是以某一频率的正弦波为载频；正弦波为载频；二、时谐电磁场分析相对比较简单，其结果易于延二、时谐电磁场分析相对比较简单，其结果易于延拓到整个频域，并可借助傅里叶分析计算其它类型拓到整个频域，并可借助傅里叶分

2、析计算其它类型的动态电磁场的动态电磁场。 第五章第五章 动态电磁场动态电磁场II II：电磁辐射与电磁波：电磁辐射与电磁波5 51 1 电磁辐射电磁辐射1 1电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场图 电偶极子(元天线)（P220，图5-6）图示电偶极子图示电偶极子I I l l是最简单的电磁是最简单的电磁辐射元件，通常称产生电磁辐射的辐射元件，通常称产生电磁辐射的元件为元件为天线天线。设电偶极子长度。设电偶极子长度 l l远小于其上电流频率对应的电磁波远小于其上电流频率对应的电磁波波长，其横截面忽略不计。波长，其横截面忽略不计。 为为电流有效值相量。电流有效值相量。 IeAH sinjkr)(1er

3、4lI/ jkr20re eHE sin)rkjkr(1re4lIjcosjkr)(1re2lIjj1223jkr03jkr0电偶极子的电磁场相当复杂，然而我们可以根据电偶极子的电磁场相当复杂，然而我们可以根据 krkr (rad(rad) )取取值的不同研究电偶极子在近场和远场处的电磁场量。值的不同研究电偶极子在近场和远场处的电磁场量。 2 2近场与远场近场与远场vk212rkr（1 1）近场：）近场： r1j kreeeE30r30r4lIjr2lIjsincoseH2r4lIsin无相位滞后无相位滞后5050HzHz工频电磁场工频电磁场qjIeeE30r30r4lqr2lqsincos将

4、上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的电场强将上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出，其场分布度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出，其场分布是相同的。是相同的。事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这部分功率提供了向事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这部分功率提供了向外空间传送的辐射功率，只是相对于存储在近场的功率而言，其值外空间传送的辐射功率，只是相对于存储在近场的功率而言，其值可以忽略不计。（可以忽略不计。（krkr部分为辐射出的功率，而部分为辐射出的功率，而11部分为近场功部分为近场功率）率

5、）此外，场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。因此，虽然此外，场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。因此，虽然源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁场的特性完全相同，无源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁场的特性完全相同，无滞后效应，所以近场也称为似稳场。滞后效应，所以近场也称为似稳场。同时，从上式还可看出，电场强度和磁场强度的相位差（时间上同时，从上式还可看出，电场强度和磁场强度的相位差（时间上差差T/4T/4）为）为9090 ，故坡印廷矢量的平均值，故坡印廷矢量的平均值S Savav为零。空间上也相互垂为零。空间上也相互垂直。这说明存储在电偶极子附近空间的能量表现为电场与磁场之直。这

6、说明存储在电偶极子附近空间的能量表现为电场与磁场之间相互交换的方式，而并不产生向无限远空间传送的电磁辐射。间相互交换的方式，而并不产生向无限远空间传送的电磁辐射。（2 2）远场：）远场： 1krrjkrjkrrkrkjkr112222eEjkr02er4lkIjsineHjkrer4lkIjsinE E 和和H H 都没有都没有e er r 方向，此方向，此时空间上相互垂直，但是时空间上相互垂直，但是时间上相位一致，在理想时间上相位一致，在理想媒质中传播只存在有功媒质中传播只存在有功S Savav，而没有无功。而没有无功。 可以看出，远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直可以看出，远场中电场

7、强度和磁场强度在空间上相互垂直并与半径为并与半径为r r的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于r r，其振幅之比定义为，其振幅之比定义为介质的特性阻抗介质的特性阻抗，反映了电磁波的电，反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比，它又被称为场强度和磁场强度之比，它又被称为介质的波阻抗介质的波阻抗。 kmAHmVEAV)/()/()/(3771201036110497000自由空间中自由空间中 在其他介质中，由于通常情况下，在其他介质中，由于通常情况下， 0021,，所以有且22,1kkv一般的，在线性介质中，一般的，在线性介质中， 和和f f都是不变都是不变的

8、。的。 rrrraveeeeEEHESsinr2IHEReRe2222求远场空间任意一点复坡印廷矢量的平均值求远场空间任意一点复坡印廷矢量的平均值电磁能量在理想介质中向无限远辐射。电磁能量在理想介质中向无限远辐射。时谐振荡的电流以波的形式向空间辐射电磁能量。此种辐时谐振荡的电流以波的形式向空间辐射电磁能量。此种辐射电磁能量的电磁场称之为射电磁能量的电磁场称之为辐射场辐射场，亦即，亦即电磁波电磁波。如果要使得辐射功率足够大，天线长度必须与波长相匹配。如果要使得辐射功率足够大，天线长度必须与波长相匹配。否则，否则， 会变得很小。会变得很小。 avS(2) (2) 同相位且它们的振幅之比为介质的特性

9、阻抗；同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗； 对于远场中的电磁波，无论是电场强度还是磁场强度，它们对于远场中的电磁波，无论是电场强度还是磁场强度，它们的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的，称的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的，称等等相位面相位面为球面的电磁波为为球面的电磁波为球面波球面波。 (1) (1) 和和S Savav相互垂直，且满足右手螺旋关系；相互垂直，且满足右手螺旋关系； EHEH(3)(3)传播方向由相位因子传播方向由相位因子 确定，当确定，当 jkrjkr 前取前取“-”-”时，沿时，沿e er r方向传播；反之，沿方向传播；反之，沿- -e er r方

10、向传播。可见，在无限方向传播。可见，在无限大空间中，只需知道大空间中，只需知道 中的一个，另一个就可以利中的一个，另一个就可以利用上述的特点求出。用上述的特点求出。 EHkrje当当f=100MHzf=100MHz（调频广播），（调频广播）， 3m3m，发射天线为了提高发射，发射天线为了提高发射功率，通常功率，通常 l l则需要很高（则需要很高（50m50m），而收音机的接收天线仅需），而收音机的接收天线仅需不到一米长即可。不到一米长即可。对于对于GSMGSM手机，手机，f=1.8GHzf=1.8GHz， 0.167m0.167m，手机基站为了提高，手机基站为了提高发射功率，通常建的很高，但是

11、手机本身仅需和波长匹配即发射功率，通常建的很高，但是手机本身仅需和波长匹配即可。（但是手机本身不能做得太小，比如小于可。（但是手机本身不能做得太小，比如小于 /4/4=4.2cm=4.2cm，否则接受功率会太小。）否则接受功率会太小。） 例例5-15-1：个人通信系统频率范围为：个人通信系统频率范围为800MHz800MHz3GHz3GHz。GSMGSM系统双系统双频移动电话天线的发射功率，当频移动电话天线的发射功率，当f=900MHzf=900MHz时为时为0.10.12W2W；当；当f f =1.8 GHz=1.8 GHz时为时为0.10.11W1W。若将该移动电话天线近似看作为偶。若将该

12、移动电话天线近似看作为偶极子天线，试分别计算距移动电话极子天线，试分别计算距移动电话3 cm3 cm处的最大功率面密度。处的最大功率面密度。 解解 ：在距离一定的情况下，最大功率面密度出现在在距离一定的情况下，最大功率面密度出现在 9090 情况情况当当f f900MHz900MHz时，时，SavmaxSavmax265.2W/m265.2W/m2 226.52mW/cm26.52mW/cm2 2当当f f1.8GHz1.8GHz时，时，SavmaxSavmax132.6W/m132.6W/m2 213.26mW/cm13.26mW/cm2 2以上仅是估算值。这是因为，在自由空间中，以上仅是估

13、算值。这是因为，在自由空间中，900MHz900MHz电磁波对电磁波对应的波长为应的波长为33.3cm33.3cm，1.8 GHz1.8 GHz电磁波对应的波长为电磁波对应的波长为16.7cm16.7cm。而移。而移动电话的天线长度既不满足远小于波长，也不满足远场条件，动电话的天线长度既不满足远小于波长，也不满足远场条件，并且还未考虑使用移动电话时人体头部媒质对电磁场的扰动。并且还未考虑使用移动电话时人体头部媒质对电磁场的扰动。 但是但是1 13GHz3GHz频率范围内的电磁波能够全部被皮肤、脂肪频率范围内的电磁波能够全部被皮肤、脂肪和肌肉所吸收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损和肌肉所吸

14、收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损伤（比如微波炉工作在伤（比如微波炉工作在2.45GHz2.45GHz，会加热食物）。因此，会加热食物）。因此，世界各国均对功率面密度限值作了规定，如美国世界各国均对功率面密度限值作了规定，如美国IEEE/ANSIIEEE/ANSI标准规定功率面密度限值为标准规定功率面密度限值为1mW/cm1mW/cm2 2。显然，本。显然，本例在两个工作频率下的最大功率面密度均超过了例在两个工作频率下的最大功率面密度均超过了1mW/cm1mW/cm2 2。所以，从健康的角度考虑，不应长时间使用移动电话。所以，从健康的角度考虑，不应长时间使用移动电话。（现在的新的健康标准

15、要求的更加严格（现在的新的健康标准要求的更加严格0.5mW/cm0.5mW/cm2 2）；小）；小灵通，灵通，1010-2-2mW/cmmW/cm2 2。 5-2 5-2 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波1.1.波动方程及其解波动方程及其解 在无源理想介质空间中在无源理想介质空间中 均匀均匀平面波：波阵面（等相位面）为平面，且在波阵面平面波：波阵面（等相位面）为平面，且在波阵面（等相位面）上各点的场强都相等的电磁波。等相位面）上各点的场强都相等的电磁波。 波阵面：在波的传播方向上，任意时刻波前到达的波阵面：在波的传播方向上，任意时刻波前到达的各点构成的曲面。各点构成的曲面。

16、t DHt BE0 B0 D由此可以推出由场量表示波动方程为：由此可以推出由场量表示波动方程为：0222tEE0222tHH对于时谐电磁场，以上两式的复数形式为对于时谐电磁场，以上两式的复数形式为022EEk022HHk其中：其中：k齐次亥姆霍兹齐次亥姆霍兹方程方程假设均匀平面电磁波沿假设均匀平面电磁波沿z z轴方向传播，电场与轴方向传播，电场与 x x 轴平行，即轴平行，即 tzExx,eE 代入由场量表示波动方程为：代入由场量表示波动方程为：02222tEzExx解为：解为：tzEtzEExxx其中：其中：1v)()(11tzEtzEdtzEdtxxyxyeeEH其中：其中：2. 2. 均

17、匀平面电磁波的物理意义均匀平面电磁波的物理意义 正向行波或入射波正向行波或入射波tzExtzEtzHxy反向行波或反射波反向行波或反射波tzExtzEtzHxy3. 3. 时谐场情况、波矢量时谐场情况、波矢量正弦均匀平面电磁波正弦均匀平面电磁波场方程为场方程为0dd222xxEkzE其通解为：其通解为： kzxkzxxEEzEjjee00式中式中 和和 为两个复常数，对应的时域表达形式为：为两个复常数，对应的时域表达形式为： 0 xE0 xEkztEkztEtzExxxcos|2cos|2,00另外：另外：kzxkzxyxyeEeEdzEdjjjjeeEH0011假设正弦均匀平面电磁波沿任意假

18、设正弦均匀平面电磁波沿任意方向方向e ek k传播，定义平面电磁波的传播，定义平面电磁波的波矢量波矢量k k 为为kkke其中其中k k为波数。等相位平面方程为波数。等相位平面方程为：为：constrk电场和磁场可以分别写为电场和磁场可以分别写为 ：rkeEjE0rkeHjH0电场和磁场之间的关系为电场和磁场之间的关系为 ：11HEkEke例例5-2 5-2 从移动电话基站发射电磁波的磁场为从移动电话基站发射电磁波的磁场为 A/mA/m。试求：。试求：(1) (1) 频率和波长；频率和波长；(2) (2) 电场强度；电场强度；(3) (3) 坡印廷矢坡印廷矢量的平均值。量的平均值。 )33 .17(50yjxeeH解解：m/s1038 3770MHz8263 .1710321218kfm363. 03 .1722kmV/meeE)33 .17()33 .17(0685.181050yjzyjzee2avW/meeS94. 010501085.186