四川内江2014届高三第四次模拟考试数学理试题版含答案

1、2014年四川省内江市高考数学四模试卷（理科）、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知集合M=a,b,c,N=b,c,d,则()A.M?NB.N?MC.MnN=b,c22 .双曲线-=1的离心率e=()1648A.2B.血C.V53 .已知复数z的实部为-1,虚部为2,则旦=(ZA.2iB.2+iC.-2iD.3D.-2+i4,二项式（24-赤）6的展开式的常数项是（A.20B.-20C.155.函数f（x）=ln（x3-4x+1）的图象为（）D.-156.一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位:这个物体的体积为（）dm）如图所示，则A. (120+16兀)d

2、m33C.(120+4兀)dmB. (120+8兀)dm33D.(60+8兀)dm7.(已知f(x)=asinx+b:1+4(a,bCR)且f(lglog310)=5,则f(lglg3)=(A.0B.-3一-T,一一兀、8 .已知向重=(cos。，sin0),0(,Tt),A.0-B.+0229 .四面体的顶点和各棱中点共10个点，任取A.&B里3570C.-5D.3f-fci-fcb=(0,-1),则右与b的夹角等于(C.-0D.024个点不共面的概率为()C.-D.721010.已知函数f(x)=x3(k2k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中kCR,若函数F（

3、x）=f（x）+g（x）在区间（0,3）上不单调，则k的取值范围为（）A. -4,2)B. (3,-1C. (-5,-2D. (-5,-2)二、填空题（共5小题，每小题5,满分25分）11,二次函数y=ax2的图象是开口向上的抛物线，其焦点到准线的距离为2,则a=12,式成3：=二口二一,:，一二1二二，二1】一二二13 .（已知实数x、y满足,且斤ax+2y（a>0且a力）的最大值为4,则a=ly>|x+l|14 .已知八3为锐角，且x（叶3-）>0,若不等式（虫史L）x<m-（空且）x对2sin?sina一切非零实数x都成立，则实数m的取值范围为.15 .（给出以下

4、五个命题：0寸于任意的a>0,b>0,者B有algb=blga成立；额线y=x?tana+b的倾斜角等于a;配知异面直线a,b成60°角，则过空间一点P且与a,b均成60°角的直线有且只有两条；庄平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆；d归知函数y=f（x）,若存在常数M>0,使|f（x）|vM?|x|对定义域内的任意x均成立，则称f（x）为倍约束函数对于函数f（x）=.21，该函数是倍约束函数.其中真命题的序号是三、解答题（共6小题，满分75分）16 .（12分）（2014?内江模拟）第七届国际数学教育大会的会徽的主体

5、是由一连串直角三角形演变而成，其中OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=1,若将图2的直角三角形继续作下去，并记OA、OB、OI、的长度所构成的数列为an.同Z（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=1的前n项和Sn,Sn.%+%17 .（12分）（2014?内江模拟）如图所示，某几何体的直观图、侧视图与俯视图如图所示,正视图为矩形，F为CE上的点，且BFJ面ACE.（1）求证：AE/平面BFD;（2）求平面BFD与平面ABE所成的锐二面角的大小.18.(12分)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统

6、计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.19.(12分)(2014?内江模拟)已知函数f(x)=Asin(cox+加+B(A>0,co>0)的一系列对应值如下表：x7T635兀11兀7H1E63636y1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.(2)根据(1)的结果，若函数y=f(kx)(k>0)周期为空，当工£0,匹时，方程fJ1(kx)=m恰有

7、两个不同的解)求实数m的取值范围.20.(13分)(2014?内江模拟)已知直线l与直线x+y=1=0垂直，其纵截距b=V3,椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且与直线l相切.(1)求直线l,椭圆C的方程；(2)过Fi作两条互相垂直的直线l1、l2,与椭圆分别交于P、Q及M、N,求四边形PMQN面积的最大值与最小值.21.(14分)(设函数f(工)-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线，求实数a,b的值；1日(2)当b=厂时，若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零

8、点，求实数a的取值范围；(3)当a=1,b=0时，求函数h(x)=f(x)+g(x)在区间t,t+3上的最小值.江市.高中2014弼第四次模拟考试题数学(理科)参考答案及评分意见一选择越:本大跑共10小题.卷小题5分,共50分.LC2.A3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.B10.D二填空题:本大吸共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.1+(n-1)x1=n.K)a.uG(2)b.«,-vn1-/n4“%v/n17n*s.1_彳)=J17.斛：()连接AC交HD于.(；ABCD为矩形.VBF1TACEtACEJLBF由三视图町知BC=BEn2£F是EC的

9、中点连接FC,得FCAE.，AE平面BFD(2)建立如图坐标系,B(2.0.0).F(1,0.1),D(O,2.2)设千FBD的法向量i；(7，”),财(nFB«x-1=0Bit.,c令=l.则n(l.0,l)“易知平面ABE的法向Hn，«(O.OJ)a»<n<>s,空1X&26分9分m-i12分.C为AC的中点2分5分6分,则帝(1.0,1),而(-2,2,2)7分二三'W三解答也:本大班共6个小超,共75分科答应寓出文字说明，注明过程或演算步累16.摒曲题意有+13分1"418.解:设Y表示顾客办理业务所需的时间,用

10、叛率估计概率得Y的分布列如下:Y12345P0.10.40.30.10.1(】)设A表示事件“第三个顾客恰好等待4分仲开始办理业务”，则事件A对应三拜情形：第一个域客用时1分钟.H第二个顾客用时为3分仲；2分第一个顾客用时为3分仲且第二个顾客用时I分仲；3分第一个和第二个顺客用时均为2分钟.AP(A)aP(Y=l)P(Y=3)*?(¥»3)?(¥=1)+P(Y=2)P(Y=2)0.1x0,3*0.3x0.1四模老试数学(理科)试题答案第1页(共4页)40.4x0.4x0.22.6分(2)X所有可能的取值为0J.2.X0对血-4*客用时ttit2P(X«0

11、)«P(Y>2)-0.517分X=I对应第一个顾客用时1分桃旦第二个取客用时超过1分州或第一个BI客用酎为2分仲,P(X1)P(Y1)P(Y1)*P(Y2)-0.1x0,9*0.4.04918分X2对应两个履客用时均为1分钟.AP(X=2)=P(Y=l)P(Y=l)=0.1x0.1sO.Ol；9分:X的分布列为X012一-一一II分F0.50.490.01E(X)s0xO.5>lx0.4942x0.01-0.5h-12分19.I)设r(X)的小正周期为T,由题意有T=中-菅)=2wI分Af(«)2iin(»-y)I6分(2)vfifty«f(

12、la)=2疝1但吁)记小。)的周期为孕Jk-3即该函数为y-；)17分Vlc(O,y,A3x-y«-y.y:”8分如图"wix在l亨穹上有两个不同的制的充要条件dd亨,1)10分，方程f(H)5在Xe(0号时恰好有两个不同的”的充要条件是Ew【百”.3)邺实数m的取ffi范围是有”.3)12分2O.«；V鼠X与直线x+y-lnO承直，其纵频b=一百宜战！的方理为y，x-万2分设匍剧方程为与.g=l(”b>0)由了台.阳(/bW6n+3Jb"03分四模考试数学(理科)成题答案第2贝(共4贯)A-(-23*=0,即4分又二鼐点为(70)用(IQ).m5

13、分取史上式解得J2.b'-l,即捕BJC方程烤y=l.6分(2)若PQ斜率不存在(或为0)时.IPQLJMNI2G2jl-剌-2*2”2'7分若PQ斜率存在时,设为k(k").则MN的斜率为二k宜城PQ方程为y«kx+k,P(xj，九),Q(x,%)由'.UKlk21)x3*41*2kJ-2«0,WX|Sjaxn7»x»xa3?J|"?8分1_iI2kI(yokJi4k,IPQ<=WQ.k»H必Ul=2"铲9分2k1.2k+1同理可得IMNI=2&10分.eJPQI-IMNI.

14、k、2k“8mH2瓦而赤nm印目2k、4k'+2'/k、”，I"2五丁+/吸5=2。-忝口=2".2/$J分V2k,+32J2I八舌+5-9(当且仅当k1-1时取等号),*°(°$)»2)«12分嫁上所述,S.1nm的最小值为竽，.大值为2.13分2L解：(l)(x)=/-.，6'“)2氏1分V曲税y=f")与y=8”)在它们的交点(1.e)处有相同切线.-.f(D=6(1),且"1)=/(1).即/7-21>-1,且1-=2卜2分第得3分(2)3b,h(x)«yx,1；Y-

15、ax-«(a>0)t：.hf(M)»x1<(I-a)x-«=(x*I)(x-a)4分令hr(i)0,解将*g=-1.X=,当«变化时J'(x).Mx)的变化情况如下表:四徵考试数学(埋科)试题答案第3页(共4页)1(",-1)-1(-l.a)ahz(i)0一0*h(x)极大值、极小值ZAMM«）的单利逢缩区田为（-8,-1）,（,oo），单消递减区冏为（-15分故Mx）在区间（-2,-1）内单词递增,在区间（-1Q）内单词遵M6分rh（-2）<0从而由数h（x）在区间（-2.0）内恰有两个零点.当且仅&h（-1）>07分h（O）（0-42(1-)4-2a-a<0即T宁”。8分-a<0解之得0<a</,却实数a的取值范用是(0./)9分(3)当al,b=0时.b(x)«jx1