启东中学高考模拟试卷九数学试题

1、2008年启东中学高考模拟试卷(九)数学试题、填空题(本大题共12小题，每小题5,共60分，不需要写出解答过程。)1i3复数+i3的值是1 -i2.已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是3cm。1020图3.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出工123f1131则fg(l)的值为;满足fg(x)>gf(x)的x值是X13£工)3121o2 2xV4 .已知双曲线C：-三%=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切ab的圆的半径是。5 .在直角坐标系xOy中，i,l分别是与x轴，y轴平行的单位向

2、量，若直角三角形ABC中，AB=2i+j,AC=3i+kj,则k的可能值有个。6 .平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面a,0与两直线11,I2,又知l1，1在内的射影为S1，S2,在B内的射影为L,t2,则l1，I2是异面直线的充分条件是。(试写出S1,S2与t1,t2满足的条件)7 .顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA'B'C'D'中，AB=1,AA'=J2,则A,C两点间的球面距离为。'x-y之02x+yE2"一，一8 .若不等式组表布的平面区域是一个二角形，则a的取值范围是，y-0xy<a222

3、29 .已知。的万程是x十y2=0,。O'的万程是x+y8x+10=0,由动点P向。0和。O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是。An7n4510 .已知两个等差数列anbn的前n项和分别为An和Bn,且=n=,则使Bnn3a一得a为整数的正整数n的个数是个。bn11 .下面有5个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是n；一k二终边在y轴上的角的集合是a|a=,kwZ；2在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有3个公共点;把函数y=3sin(2x+工)的图像向右平移凡得到y=3sin2x的图像；36函数y=sin(x()在0,n上是减函数。其中，

4、真命题的编号是。(写出所有真命题的编号)12 .为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为丫=(5),“(a为常数)，如下图所示。据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式为(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过h后，学生才能回到教室。二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的

5、。）13 .如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么A. abWc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B. ab>c+da,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C. abWc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D. ab>c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一14 .如下图，正方体ACi的棱长为1,过点A作平面AiBD的垂线，垂足为点H,则以下命题中，错误的命题是A.点H是AiBD的垂心B.AH垂直于平面CBiDiC.AH的延长线经过点CiD,直线AH和BBi所成角为4515 .下图a是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的

6、学生人数依次记为Ai、A2、Am如A2表示身高（单位：cm）在i50,i55内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在i60180cm（含i60cm,不含i80cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是B.i<8b)C.i:二7D.i：二616.已知一组抛物线y=12一ax+bx+1,其中a为2、24、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是1A.12_7B.一60C.625_5D.16三、解答题（本大题共5小题，共80分。写出必要的计算过程

7、及推理证明。）17 .（本小题满分14分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3<a<5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9ExW11）时，一年的销x的函数关系式;L最大，并求出L的最大值售量为（12x）2万件。（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润Q(a)o18 .（本小题满分16分）从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96。（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；(2)若该批产品

8、共100件，从中任意抽取2件，2表示取出的2件产品中二等品的件数,求t的分布列。19 .（本小题满分16分）如下图，PCBM是直角梯形，/PCB=90°,PM/BC,PM=1,BC=2,又AC=1,ZACB=120,AB±PC,直线AM与直线PC所成的角为60°。(1)求证：平面PACL平面ABC;(2)求二面角MACB的大小；(3)求三棱锥PMAC的体积。20 .(本小题满分16分)2设F1、F2分别是椭圆x+y2=1的左、右焦点。4(1)若P是该椭圆上的一个动点，求PF的最大值和最小值；(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且/AOB为

9、锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围。21 .(本小题满分18分)1C设函数f(x)=(1+)(neN,且n>1,xN)。n1n(1)当x=6时，求(1+一)n的展开式中二项式系数最大的项；n(2)对任意的实数x,证明：f(2x)；f(2)>fx)f'(x)是f(x)的导函数；n1,(3)是否存在a=N,使得an<Z(1+)k<(a+1)n恒成立？右存在，试证明你的kWk结论并求出a的值：若不存在，请说明押由。2008年启东中学高考模拟试卷(九)数学试题参考答案、填空题5.8.12.y2.6.8000Si,S2平行,10t,0<t<1

10、01th100.63. 122,24. abtl,t2相交10.511.t110二、选择题13. A14. D15. B16. B三、解答题17.本小题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:L=(x-3-a)(12-x2),x9,11(2)L(x)=(12x2)2(x3a)(12x)=(12x)(18+2a3x)2一令L(x)=0,得x=6+a或x=12(不合题意，舍去)3一228/3<x<5,8<6+2a<2833-2一.在x=6+a的两侧，L(x)的值由正变负。一2一9当8M6

11、+a<9即3Ha一时，32Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a)2289当9W6+aE即一EaW5时332222o1.LmaL(6丁=(6=”3-加2-(6丁=4(3丁18.9(6-a),所以Q(a)=4(3a)3,3-a_52“49答：若3Wa<,则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大2，一,、492值Q(a)=9(6a)(万兀)；右一EaW5,则当每件售价为6+a时,231O兀时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)=4(3-a)3(万元)。(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，Ai表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”。则

12、Ao,A1互斥，且A=Ao+A1,故_2_12P(A)=P(A0A1)=P(Ao)P(A1)=(1一p)C2P(1-p)=1-p2于是0.96=1p，解得p1=0.2,p2=0.2(舍去)(2)之的可能取值为0,1,2。若该批产品共100牛，由(1)知其二等品有100x0.2=20(件)，故C2P(=。)*C10011316C80c20160,P(J=1)=2-=495C200495P(=2)=C2C201949519.C200能力和推理运算能力。解法(1)PCXAB,PCXBC,ABnBC=BPC,平面ABC又PC二平面PAC，平面PAC，平面ABC(2)取BC的中点N,贝UCN=1,连接A

13、N,MN,PM平行且等于CN，.二MN平行且等于PC,从而MN，平面ABC作NHLAC,交AC的延长线于H,连接MH,则由三垂线定理知，ACXNH从而/MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为60°./AMN=60°在4ACN中，由余弦定理得AN-、；AC2CN2-2ACCNcos120-；33.在4AMN中，MN=ANcot/AMN=V3m=1333在ACNH中，NH=CNsinZNCH=1m=2212.3在4MNH中，MN=tan/MHN='=3322.3故二面角MACB的平面角大小为arctan三3(3)由(2)知，PCMN为正方形一VPMA

14、C=VA-PCM=VA-MNC-VMACN11.3=-ACCNsin120MN=3212解法二：(1)同解法一。(2)在平面ABC内，过C作CDLCB,建立空间直角坐标系C-xyz(如下图)由题意有A(11,20),设P(0,0,Zg)(Zo>0),则M(0,1,z°),AM.33(、2z。)CPS,z。)由直线AM与直线PC所成的角为60°,得AMCP=AM,CPcos6001_即z。=-v0+320,解得z=1CM'=(0,1,1)，CA0)22设平面MAC的一个法向量为n=x1，y1,z1yZ1=0则<J31，取=1,得n=1,内，W丁一2y

15、76;平面ABC的法向量为m=0,0,1设m与n所成的角为9,则cosB=旦n.21显然，二面角MACB的平面角为锐角,故二面角MACB的平面角大小为arccos(3)取平面PCM的法向量为n=1,0,0,CAn则点A到平面PCM的距离h=VpMAC=Va-PCM=3父网IPM.32,31220.解法一:(1)易知a=2,b=1,c=y/3所以F1(J3,0),F2(J30),设P(x,PEPF2=(-%/3-x,-y)<<3-x,-y)22一8)22c2,x八=xy3=x1-3=4因为xW2,2,故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,PFPF2有最小值2；当x=±2,即点

16、P为椭圆长轴端点时,PF1PF2有最大值1。解法(1)易知a=2,b=1,c=<3,所以F1(-<3,0),F2«30),设P(x,y),则PF1,PF2=PF1,PF2cos/F1PF2h2h2P一一PFi+PF2F1F2:PF1,PF2：2PF1PF2(x3)2y2(x-3)2y2-12=x2y2-32(以下同解法一)。(2)显然直线x=0不满足题设条件。可设直线l：y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2).y=kX-2蕨/曰21、2。八联立x2，消去y,整理得：(k2+)x2+4kx+3=0.4十y2=144k3%+%=%yi=,21.21k_k鱼或kA立a

17、44由=(4k)24(k+1)x3=4k23A0得：k4又0:二AOB：90=cosAOB0MOAOB.0OAOB=x1x2y1y20又y1y2=(kx12)(kx22)=k2x1x22k(x1x2)43k2k24X4.k214-k21k24>0,即k2<4,-2<k<2.23故由得一2<k<或<k<2。2221.本题考查函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析、解决问题的能力及创新意识。(1)展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是C；15(1)3="。nn3(2)证法一：因f(2x

18、)f(2)=(11)2n(11)2.2.(11)2n(11)2nn,nn1c11c1c1=2(1,-)n(1,-)2(1-)n2(1-)nln(1-)nnnn21 n1.-2(1)nln(1)=2f(x)nn证法二：1 1c因f(2x)f(2)=(1)(1-)2nn-2.(11)2n(11)2=2(11)n(1-)nnnn一.11.而2f(x)=2(1)nln(1)nn1 .1故只需对(1+一)和ln(1十一)进行比较nn人，、,1x-1令g(x)=x-lnx(x>1),有g(x)=1=xxx-1由=0,得x=1x因为当0<x<1时，g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时，g'(x)0,g(x)单调递增；所以在x=1处，g(x)有极小值1故当x>1时，g(x)>g(1)=1从而有x-lnx>1,亦即x>Inx+1>Inx1.1、故有(1+-)>ln(1+-)恒成立nn所以f(2x)=f(2)至2f'(x),原不等式成立。(3)对mwN，且ma1有(1工)mm=c°c1()c2()2+ckJ)k+cm()mmmmmmmmmm=11m(m-1)(1)2.m(m-1)(m-k1)(1)k2!