北师大版七年级下册数学变量间的关系知识点梳理及典型例题

1、第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题知识回顾复习路程，速度，时间之间的关系：,I知识点一常量与变量在一个学化过Pd中.我的林数伯发牛令化的呈为，数值始终不少的量为:在某一变化过程中.如果有两个变量x和Y.当共中一个变量x在一定范用内取一个数值时,另一个变*¥也有睢一一个数值与其对应那么.通常把前,个变量x叫做,后一个变iiv叫做自变星的：注意：一般地.常量是不发生变化的量.变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t,速度60米时是_时间t和里程$为变趾t是.S是>知识点二用表格表示变量之间的关系人示两个变量之间的关系的表格一般第一行.自变量,第二行

2、表小因变量：借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.注诲：用衣格可以衣示两个变殳之间的关系时.能准确地指出几组I变反和因变量的值.但不能全面地反映两个变星之间的关系.只能反映其中的一部分.从数据中获取两个变fit关系的佶息，找出变化规律是解题的关健.知识点三用关系式表示两个变量之间的关系例如.正方形的边长为X,向枳为V，则y=x?这个关系式就是表示两个变星之间的对应关系，其中x是¥是；一般地,含有两个未知数（变量）的等式就是去示这两个变量的关系式：【温提示】（D叮关系式的关键是。出1个含仃自变且相因变星的等式,将去示因变殳的字母单独”在等号的左边,右边是用门变址表示因变设

3、的代数式.（2）自变q的取值必须使式子有意义.实际问S3还饕。实际意义.（3）实际问题中,有的变量关系不一定能用关系式表示出来【方法技巧】列关系式的关是记住一些常见图形的相关公式和人清两个变尿间的量的关系,根据大系式求值实质上是求代数式的值或解方但知识点四用图象表示两个变量间的关系图象法就是用图象来表示两个变殳之间的关系的方法：在用图象法表示变量之间的大乐时.通常用水平方向的数轴（横轴）上的点火示,用竖巴方向的政轴（像轴）上的点表小HI变用和因变量的对应依置：【源提示】图象法能白观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变艮之间的关系的一部分而不是整体,11由图象确定的数值往往是近似的.

4、【方法技巧】（1）借助图望过某点分别向横轴，纵轴作垂线可以知道白变她取某人值时.因变区取什么值.（2）借助图象可利斯因支量的变化蜀势，图纵自左向右足I升的.则说明因变量BMI自变量的增大血出火.I知象自左向右是上升卜降的则说明因交域随着白交会的增大而增大诚小图象门左向右是与横釉平行的.则说明因变身在白变星的增大的过程中保持不变.知识点五变量之间的关系的表示方法比较表示变量之间的关系,可以用和:其中我格法一口了然.使用方便,但列出的数值有限.不容易看出因变量与自变后的变化规律：关系式法简单明/.能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系但是求对应值时，要经过比较发杂的计算.而且在实际

5、问咫中.有的变量之间的关系不一定能用关系式衣示出来；图取法的特点是形象、宜观.可以形象地反映出变乱之间的变化趋势和某些性质,是研究变量性质的好工具.挺不足是由图加法往往随以祖到准确的时应值：专题一能从表格中获取两个空置之阊关系的信息1.（J4水箱它的容枳是500L现要将水箱注下面是注水的情况表051015202530注水星人200250300350400450500D在这个注水过程中反映的是两个变量与之间的关系.其中变量是自变量,变量是因变见：<2>这个水箱嵌“水L：（3）min时水箱注满水：（4）内我中的数据可以看出.水箱的注水过程是均勾的,那么平均每分钟注水2. 一根介金林在不

6、同的温度下其长度也不同，合金棒的长度利温度之间可如下关系：温度<v>-5051015K席(cm)999510100051OQ110015（1）上表反映/温度与长度两个变量之间的关系.其中自变量，是因变量.（2）当温度是10C时.合金棒的长度是cm.（33如果介金棒的长度大于1005cm小于工0.15on.根据衰中的数据推测,此时的温度应在匕C的范用内.（4）当温度为-20C和10QC.介金棒的长度分别为on和on.专题二根据表格确定自变量.因变量及变化规律3. 七年级（1）班第一小家的网学星期天去处外爬山.得到如下数据:瞰&攵伽30I5080100150200爬坡时阿y/m

7、in2I376591420（1）当爬到100m时,所花的时间是多少?（2）当雁到每增加10m时.所花的时间相同吗？（3）从我中数貂的变化中.你能得到什么变化趋势24. ,辆小汽车在高速公路上从静止到储幼10秒之间的速度经测量如下表1时ffl(s)012154156710速便（nVi）003132.8497.611.0141IS42423.9（1）上去反映/哪两个变比之间的美系？哪个变殳是自变珏？哪个变量足因变量？（2）如果用r衣示时间,v衣示速度.那么随着t的变化,v的变化趋势是什么？（3）当r每增加15时.v的变化情况相向吗？在哪-秒钟*的增加量最大？（4）心在高速公路上小汽车行驶速改的上限

8、为120km/h.试估计还需几秒遂辆小汽车的速度就达到这个上限？专题三用关系式表示两个变汽之间的关系5.某水果批发市场乔东的价格如下去：明买香藁数X（千克）XS2O2CKXS40x>40每千克价格8元7元6元若小强购买香蕉x克（x大于40千克1付ry元.则y关于x的关系式为6<1）某礼求共有25排座位,第一排有20个网位,后面每一排/比前一排多1个座位,二出每揖的座位数m与这揖的揖数。的关系式.并”出自变量n的取值范制<2）在其他条件不变的情况下,诂探先下列向巴：当后面每一推第比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数/）的关系式是（1VS25.且，是正整数）x当后面

9、每一排都比前一排多3个座位、4个座位时.则每抻的座位数。与这排的排数。的关系式分别是.（l<n<25.且。是正整数）：某礼堂共有P排座位.第4l“ja个座位.后面每一礼都比前一排多。个出位,二排的座位数m与这排的排数n的关系式.专题四用关系式求值7.一棵树苗,栽种时高度约为80为研究它的生长情况测得数据如下晶（1）此变化过程中是自变量.是因变居：（2）树苗高度力与栽种的年数n之间的关系式为：（3）栽种屈后.柯甫能长到280厘米.栽种以后的年数年疝度加厘米11052130315541808 .某市为了鼓励市E七节的用水,规定白来水的收费标准如F表：（1）现已知小伟家四月份用水18吨,

10、则应缴纳水费多少元?（2）写出每月每户的水费1元）与用水量x（盹）之间的函数关系式.每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨就分0.75超过20吨部分L50（3）*已知小伟家五月份的水费为17元,则他家五月份用水多少吨?专题五曲线型图象9 .温度的变化是人的经常演论的话题,请你根据图我,讨论某地某天温度变化的怆况如图所示£（1）ktio时的温度是度.14时的湿度足%（2）这一天/高温度是_度，是在时达到的：最低M度是度.是在时达到的3（3）这天从最低q度到最高n度经过r小时：<4>温度上升的时间范围为.温度下降的时间范用为5）你候测次II

11、凌晨1时的温度是10 .如图,水以恒速（即单位时间内注入水的体枳相同）注入卜而四种底面枳相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的向度力和时间£的变化关系的图象.用直线段连接起来：（2）当容器中的水恰好达到一半府度时,请在关系图的r轴上标出此时r值对应点厂的位置.专题六折我型图象11 .如I礼衣现了一制汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况.48两点分别表示懊度（km/h）汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在喻/第。分钟到第19分钟的行604小驳状况,30/U/L3）司机休息5分钟后继03kA：215，5l%为35）3?H、筛J（min）续上路,加速1分钟后开始以60km/h

12、的速度匀速行驶.5分钟后M速,JlJf2分钟汽车停也请在原图卜,画出这段时何内汽车的速发与时间的关系图.第三章变量之间的关系复习题所挂物体的帧同,克012345弹豌的长度/E1212513135111151 .一名同学在用弹簧做实脸.在弹簧上挂不同垢量的物体后.弹簧的长度就会发生变化.实验收戕如卜.表：(1)上衣反映r哪两个变盘之间的关系？哪个是白变at?哪个是因变砥？(2)弹篮不挂物体时的长度是多少？如果用x表小弹性限度内物体的版址.用y&示弹簧的长度,那么随有x的变化,y的变化也势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15克，你能预测当挂市为10克时.弹簧的长度是多少？2 .如图:将

13、边长为208的为方形纸片的四个角极去相I可的小正方形,然后将好好的材料因成个无茬的长方体.(1)这个情境反映J'哪两个变她之间的关系？其中白变星是什么？因变域是什么？(2)在以上问题中在设藏去的小正方形的边长是xc,以上的无族长方体的体枳是ycm1,则y与x之间的关系式是：(3)?；小正方形的边长是5m那.体的体积是多少'?当x=25e体枳丸少e(4)根据以卜.关系式埴卜表：x/cm123456789y/cm3(5)当x在什么范闱变化时.了随*的增大而增大明x在什么范用变化时了随x的增大而减小？你乂是根据哪种去示法得到的？(6)诂你估计x取何值时,例成的无盖长方体的体机最大?3

14、 .小红与小兰从学校出发到距学校5米的书店买书,下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系3根榭图形裳WW决你们提出的问国(1)小红与小兰谁先出发?谁先达到？(2)描述小兰离学校的路程与时间的变化关系,(3)小兰前20分钟的速度和最屈10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？<4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是妥少？4 .TB汽车以每小时50r米的速度行驶八小时,行驶的路程为SF米.(1)这个情境中.有舞些变量？其中自变量是什么？闪变量是什么？你能用部伸方式我示路程与时间之间的关系？具体做,做.<3>读汽乍行驶2.5小时的路程是多少T米？(4>一段

15、公路全长350米.这辆汽军行驶完全程需要多少小时？52012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示.问答下列问愚h(1)这天的最高气温约是C；(2)这天一共4个小时的气湿在24c以上：(3)这天在范僧内温吱在上升,这天在范周内温度在下降:(1)请你孩测一下,次日狡展1点的气温大约多少度.6.果子成熟从树卜落到地ffl.它落卜的高度与经过的时间有如下的关系:时间t/秒0.5060.708091高度h/米5X0.255X0365X0.495X0645X0.815X1(1)上我反映/哪四个变垦之间的关系？哪个是白变量？哪个是因变量？(2)如果果广经过2秒落到地上.那么请估计这果开始落下时离地面的高度是多少米？(3)请你列出果fA卜的高度h(米)与时间t(秒)之间的美系式。7.某种油箱容量为60升的汽车汽油后下货时油箱的油量Q(开)随汽车行较时向t(时)变化的关系式如卜：Q=60-6t(1)请完成卜表汽车行驶时间t/小时012.54油箱的油房Q/升60(2)汽车行驶5小时后油箱中油身是升（3）若汽车行驶过程中,油箱的油量为12升,则汽车行驶r小时（4）贮海60升汽油的汽车，最多行驶小时（5）卜曲叫:个图像能鲂反映变J8Q与t的关系的是（）情景创设：分析下面反映变量之间关系的图，想系个适合它的实际情境.（1）可以把x和y分别代表时间和即离.那么这个图可以描