2013届高考数学第1轮总复习 5.5解斜三角形及其应用举例（第1课时）课件 理（广西专版）

1、第五章第五章 平面向量平面向量第 讲（第一课时）（第一课时）考点搜索关于三角形边、角的主要关系式利用正、余弦定理判断三角形的形状利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形正、余弦定理的综合运用高考猜想高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点. 1. 三角形的内角和等于180. 2.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 3.三角形中大边对大角，小边对小角. 4.正弦定理 =_. 5.勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边).sinsinsinabcABC2R(R为为ABC的

2、外接圆半径的外接圆半径) 6.余弦定理c2=_;cosC=_. 7.三角形的面积公式: (其中h是边a上的高). 8.由A+B+C=，易推出： (1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)， tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC222-2abcab12Sah1sin.2SabC(2)sincos,cossin,tancot.222222AB CAB CAB C 1.在ABC中，AB是sinAsinB的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解法1：sinAsinB -sin()-sin(-)022

3、22-2cossin0.22ABA BABA BABA BC 在ABC中， 所以sinAsinB 故选C. 解法2：在ABC中，sinAsinB .故选C.-0,-,22222A BA B-sin0. 2A BA B 22abRRa bA B 在ABC中，角A、B、C所对的边长别为a、b、c.若C=120，c=a，则( ) A. ab B. ab2，即ab，故选A.12 3.ABC中,已知 ,且SABC = ，则 的值是( ) A. 2 B. C. -2 D. - 解：ABC中，已知 故选C.sin :sin :sin1:1: 2ABC12AB BC BC CA CA AB 22sin :si

4、n :sin1:1: 2ABC,2 , ,24ba caCAB 21111,2.222332 1 cos0 12 cos-2.44ABCSaabcAB BCBC CA CA AB C 1. (原创)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，c= . (1)若C= ，则角A=_； (2)若A= ，则边b=_.题型题型1 利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形33662或或1 解: (1)由正弦定理 得 又ac，所以AC，所以A= . (2)同理由 得 得C= 或 . 当C= 时，B= ，可得b=2； 当C= 时，B= ，可得b=1. 故(1)中填 ；(2)中填2或1.,sin

5、sinacACsin1sin.2aCAc6,sinsinacACsin3sin.2aCAc632332236 点评：已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意对解的情况进行讨论，讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1，二是根据两边的大小关系确定解的情况. (2010山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a= ，b=2 ，sinB+cosB= ，则角A的大小为_ 22 解：由已知sinB+cosB= ， 两边平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1， 又B为三角形的内角，故2B= ，即B= . 据正弦定理可得 = ，即 = ， 解得sinA= . 又由于ab，据大角对大边

6、原则，即Ac)，求cosA的值. 解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及条件 可得:-2accosB=ac,即cosB=- ,所以B=120. (2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac， 即19=25-ac，所以ac=6. 题型题型2 利用余弦定理解三角形利用余弦定理解三角形1912 由 得 或 由余弦定理得 点评：余弦定理的直接应用有两个方面: 一是已知三边(或三边的关系)可用余弦 定理求角,二是已知两边及一角求第三边.5,6acac32ac2.3()ac舍去222-7 19cos.238bcaAbc 3. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.已

7、知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求: (1)A的大小；(2) 的值. 解：(1)因为a，b，c成等比数列， 所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc， 所以b2+c2-a2=bc. 在ABC中，由余弦定理得 所以A=60. 题型题型3 解斜三角形解斜三角形sinbBc222-1cos222bcabcAbcbc ， (2)解法1:在ABC中,由正弦定理得 因为b2=ac，A=60， 所以 解法2:在ABC中，由面积公式得 因为b2=ac,A=60,所以bcsinA=b2sinB， 所以sinsin.bABa11sinsin .22bcAacBsin3sin.2bBAc2sinsin603sin60.2bBbcca 点评：已知三个独立的条件(至少有一个是边的条件)来解斜三角形，关键是正确选用正弦定理(或余弦定理)及对定理公式的应用.若涉及面积问题时，还需用到面积公式：111sinsinsin .222SabCacBbcA 1. 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角； (2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边角转换. 2. 用正弦(余弦)定理解三角形问