菲涅耳原理光的衍射现象显示屏

1、三角形孔夫琅三角形孔夫琅禾费禾费衍射图像衍射图像第三部分第三部分 光的衍射光的衍射*14-14 晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射*14-13 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领14-12 衍射光栅衍射光栅14-11 单缝衍射单缝衍射14-10 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理一、一、光的衍射现象光的衍射现象显示屏显示屏 几何 阴影区 几何 阴影区sb遇到障碍物时，光偏离了直线传播而到达几何遇到障碍物时，光偏离了直线传播而到达几何当缝宽缩小到一定程度当缝宽缩小到一定程度(0.1 mm以下以下)时，光带增时，光带增宽并出现明暗相间的条纹宽并出现明暗相间的条纹一般障碍

2、物的线度比光的波一般障碍物的线度比光的波长大很多，衍射现象不容易长大很多，衍射现象不容易看到，仍表现为沿直线传播看到，仍表现为沿直线传播sb影内的现象，称为影内的现象，称为光的衍射现象光的衍射现象 各种衍射现各种衍射现象象中央亮点中央亮点入射光入射光圆盘衍射圆盘衍射中央亮点中央亮点剃须刀片衍射剃须刀片衍射指缝衍射指缝衍射 菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射二、菲二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射涅耳衍射和夫琅禾费衍射S光屏光屏光源光源衍射孔或缝衍射孔或缝离障碍物的距离为有限远时产生的衍射离障碍物的距离为有限远时产生的衍射光源光源或两者之一或两者之一光屏光屏 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费夫琅

3、禾费衍射衍射透镜透镜L1透镜透镜L2S光源光源障碍物障碍物来自无限远来自无限远射向无限远射向无限远光屏光屏障碍物障碍物具体实具体实现现焦点位置焦点位置焦面位置焦面位置下面只讨论下面只讨论夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源和屏离障碍物的距离均为无限远时所产生的衍射光源和屏离障碍物的距离均为无限远时所产生的衍射产生新子波的波源产生新子波的波源三、惠更斯三、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理可由某时刻波阵面计算下一时刻某点的振动可由某时刻波阵面计算下一时刻某点的振动可定性解释衍射现象可定性解释衍射现象惠更斯提出惠更斯提出：介质中波传播到的各点都可以看成介质中波传播到的各点都可以看成菲涅耳补充菲涅耳补充：该点的振

4、动是这些子波在该点相干、叠加的结果该点的振动是这些子波在该点相干、叠加的结果同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某点时同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某点时可解释明暗条纹的形成可解释明暗条纹的形成干涉现象与衍射现象的异同干涉现象与衍射现象的异同 干涉干涉 衍射衍射不连续分布光源（或波阵面）不连续分布光源（或波阵面）产生的产生的相干、叠加结果相干、叠加结果连续分布的光源（或波阵面）连续分布的光源（或波阵面） rtrSKy2cosdd根据根据惠更斯原理惠更斯原理，波阵面波阵面S 上面积元上面积元 dS 在在K( )为为 的函数，的函数， 为波为波SdSP ne波阵面波阵面r根据根据惠更斯惠更斯

5、-菲涅耳原理菲涅耳原理，P 点的振动等于点的振动等于S SrtrKySd2cos 法向法向面的所有面积元所引起的振动的叠加面的所有面积元所引起的振动的叠加P点引起的振动可写为点引起的振动可写为的圆频率，的圆频率， 为波长为波长一一、单缝衍射装置及衍射图样单缝衍射装置及衍射图样点光源点光源衍射图样衍射图样缝光源缝光源衍射图样衍射图样单缝夫琅禾费衍射装置单缝夫琅禾费衍射装置S透镜透镜L1透镜透镜L2点光源点光源单缝单缝衍射衍射图样图样光屏光屏焦点位置焦点位置焦面位置焦面位置yx主光轴方向主光轴方向z缝光源的单缝衍射及光强分布缝光源的单缝衍射及光强分布缝宽缝宽 bBA COP 焦距焦距 f透镜透镜L

6、2光屏光屏xz衍射角衍射角x光强光强衍射衍射图样图样光轴光轴衍射图光强分布衍射图光强分布垂直于缝长方向垂直于缝长方向xz平面平面的衍射的衍射单缝横截面单缝横截面相位相同的相位相同的 AB 面上各点面上各点发出的子波射线经透镜后发出的子波射线经透镜后会聚到会聚到O 点相位仍相同点相位仍相同ObABCOP bABxxzz中央亮纹中央亮纹 = 0衍射角衍射角光轴光轴透镜透镜L2透镜透镜L2相位不同的相位不同的 BC 面上各点面上各点发出的子波射线经透镜后发出的子波射线经透镜后会聚到会聚到P 点相位差仍等于点相位差仍等于位于位于BC 面处的相位差面处的相位差二、二、菲涅耳菲涅耳半波带法半波带法1. 2

7、2sin bAC狭缝上狭缝上AB面分成两个半波带面分成两个半波带AB A1等分等分ACB ACbA1位置位置P 的衍射角为的衍射角为 时出现暗条纹时出现暗条纹相邻两波带发出的光相邻两波带发出的光在在P 点完全相互抵消点完全相互抵消对应位置在对应位置在BC面上光面上光程差为程差为 / 分析单缝衍射条纹分布规律分析单缝衍射条纹分布规律2. 23sin bACAB A2 A1对应位置在对应位置在BC面上光面上光程差为程差为 / 狭缝上狭缝上AB面分成三个半波带面分成三个半波带位置位置P 的衍射角为的衍射角为 时出现亮条纹时出现亮条纹相邻两波带发出的光相邻两波带发出的光在在P 点完全相互抵消点完全相互

8、抵消三等分三等分ACB ACbA1A2剩余剩余的波的波带带在在P 点振点振动叠动叠加加 若若n为为偶数偶数B ACb3. 2sin nbAC 若若n为为奇数奇数衍射角越大，剩余波带面积越小衍射角越大，剩余波带面积越小根据根据惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理，亮纹亮度越低，亮纹亮度越低P点出现暗纹点出现暗纹成对相互干涉抵消成对相互干涉抵消各波带发出的光在各波带发出的光在P点点剩余一个波带在剩余一个波带在P点振动叠加点振动叠加成对相互干涉抵消成对相互干涉抵消n-1 个波带发出的光在个波带发出的光在P点点P点出现亮纹点出现亮纹 屏上光强最大（亮纹中心）的方向由下式决定屏上光强最大（亮纹中心）的方向

9、由下式决定 ,3 ,2 , 1212sinkkb 0 中央亮纹中央亮纹其他亮纹级次其他亮纹级次表示亮纹分布在表示亮纹分布在中央亮纹两侧中央亮纹两侧, 3, 2, 1)2(2sin kkkb 屏上光强最小（暗纹中心）的方向由下式决定屏上光强最小（暗纹中心）的方向由下式决定暗纹级次暗纹级次表示暗纹分布在表示暗纹分布在中央亮纹两侧中央亮纹两侧三三、单缝衍射的单缝衍射的条纹条纹分布分布两第两第一级暗纹的间距为中央亮纹宽度一级暗纹的间距为中央亮纹宽度b 000tansin设透镜的焦距为设透镜的焦距为f bffx 2tan200 Ix 0 x0 1f 1x1其半角宽度其半角宽度为为中央亮纹的线宽度为中央亮

10、纹的线宽度为中央亮纹宽度大约是其他亮纹宽度的两倍中央亮纹宽度大约是其他亮纹宽度的两倍x1 = f sin 1 - - f sin 0 =bfbbf 2bf 级次较高的亮纹宽度近似等于级次较高的亮纹宽度近似等于第一级亮纹的宽度第一级亮纹的宽度 x1 等于同侧第一级暗纹等于同侧第一级暗纹与第二级暗纹与第二级暗纹之间的距离之间的距离: 若对应某个衍射角若对应某个衍射角AB面不能分成整数个半波带，面不能分成整数个半波带， b 固定，固定，入射波长越长，相同级次的衍射角越大入射波长越长，相同级次的衍射角越大单缝衍射特性单缝衍射特性: : 波长波长 相同的光入射相同的光入射，b 越小衍射越显著越小衍射越显

11、著单缝缝宽单缝缝宽相同时相同时红光红光蓝光蓝光白光白光屏上对应点亮度介于亮纹中心与暗纹中心之间屏上对应点亮度介于亮纹中心与暗纹中心之间Ix 0l0 1f 1lx1 P0 ( 1 )中央亮条纹的宽度，中央亮条纹的宽度， ( 2 )第一级亮纹的宽度。第一级亮纹的宽度。例题例题14-4 单缝衍射实验中，透镜焦距为单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长为入射光波长为500nm，缝宽，缝宽0.1mm 。求：。求：l0 = 2 f sin 0=bf 2 l0 = 0.005 m = 5 mm解解 （1）设设 x1为第一级暗纹与为第一级暗纹与P0之间的距离，之间的距离，l0 = 2x1=2 f ta

12、n 0tan 0 sin 0 亮纹宽度，则亮纹宽度，则 f 为透镜焦距，两侧一级暗纹之间的距离为中央为透镜焦距，两侧一级暗纹之间的距离为中央Ix 0l0 1f 1lx1 P0 l = f tan 1- - f tan 0和第二级暗纹之间的距离和第二级暗纹之间的距离中央亮纹宽度大约是其他亮纹的两倍中央亮纹宽度大约是其他亮纹的两倍l = f sin 1- - f sin 0 = f /b = 2.5 mm所以所以tan 1 sin 1 很小，同样有很小，同样有（2）第一级亮条纹的宽度第一级亮条纹的宽度 l 等于第一级暗纹等于第一级暗纹四、单缝衍射图样上光强分布公式四、单缝衍射图样上光强分布公式在在

13、P 点振幅相等，两相邻条带子波在点振幅相等，两相邻条带子波在 P点光程差相同点光程差相同 sinbAC sin22b OERA DN个条带发出的子波在屏上个条带发出的子波在屏上 为为A 即圆弧即圆弧 DE 的长度的长度中心中心O 处相位差为零合振幅处相位差为零合振幅衍射角为衍射角为 时，狭缝面可等分为时，狭缝面可等分为N 个条带，它们个条带，它们相位差为相位差为A 和和 B处两处两条带的子波在条带的子波在 P点的光程差为点的光程差为uI / I0- -23- -2- -31.43- -1.432.463.47- -2.46- -3.471.00.52sin22sin20 ARA 22sin0

14、A sinbu 20)sin(uuII 衍射角等于衍射角等于 的的 P 点，振幅点，振幅A 等于等于DE 的弦长的弦长点点处处的的光光强强为为得得P单缝衍射相对光单缝衍射相对光强随强随 u 变化曲线变化曲线令令 减小缝宽，条纹间隔增宽，但亮纹亮度显著减小减小缝宽，条纹间隔增宽，但亮纹亮度显著减小精确测定波长要用棱镜或衍射光栅精确测定波长要用棱镜或衍射光栅利用单缝衍射无法精确测定波长利用单缝衍射无法精确测定波长 增大缝宽，亮纹亮度提高，但条纹间距变小增大缝宽，亮纹亮度提高，但条纹间距变小分光仪上的棱镜实验分光仪上的棱镜实验棱镜实验示意图棱镜实验示意图三棱镜三棱镜狭缝狭缝光源光源望远镜望远镜平行光

15、管平行光管条纹不清晰很难精确测定条纹宽度条纹不清晰很难精确测定条纹宽度一一、衍射光栅衍射光栅光光屏屏光栅光栅 衍射角衍射角狭缝狭缝光源光源望远镜望远镜平行光管平行光管衍射光栅实验装置衍射光栅实验装置狭缝处形成缝光源狭缝处形成缝光源光栅衍射图样光栅衍射图样红光红光白光白光衍射光栅衍射光栅由许多平行由许多平行透射光栅透射光栅透光部分宽度为透光部分宽度为 b则光栅常量为则光栅常量为m101cm100015 bb入射光入射光bb入射光入射光在玻璃上刻划平行等距刻痕在玻璃上刻划平行等距刻痕等宽、等距的细缝组成等宽、等距的细缝组成（光栅常量光栅常量）相邻两透光缝间距为相邻两透光缝间距为b+b不透光部分宽度

16、为不透光部分宽度为 b如如1cm 宽的玻璃上刻痕为宽的玻璃上刻痕为 1000条条间又要发生干涉，从而产生光栅衍射条纹间又要发生干涉，从而产生光栅衍射条纹二二、光栅的衍射图样光栅的衍射图样 f单缝单缝图样图样缝光源缝光源狭缝产生衍射狭缝产生衍射副光轴副光轴光栅光栅图样图样光栅衍射图样是衍射和干涉的综合结果光栅衍射图样是衍射和干涉的综合结果透镜透镜 L1透镜透镜 L2光屏光屏光栅上每一狭缝产生衍射，各缝的衍射光彼此光栅上每一狭缝产生衍射，各缝的衍射光彼此光栅上通光缝数取不同数量时，衍射图样不同光栅上通光缝数取不同数量时，衍射图样不同1条缝条缝2条缝条缝3条缝条缝4条缝条缝5条缝条缝20条缝条缝光栅

17、衍射条纹的特点：亮纹细而明亮光栅衍射条纹的特点：亮纹细而明亮两相邻缝对应点发出的沿两相邻缝对应点发出的沿三、衍射光栅产生亮纹的条件三、衍射光栅产生亮纹的条件b+b(b+b)sin sin)(bb ,2, 1,0sin kkbb 此处光强有最大值，称此处光强有最大值，称为为主最大主最大当满足条件当满足条件光栅方程光栅方程聚于聚于一一点，光程差为点，光程差为 角方向的平行光经透镜后会角方向的平行光经透镜后会两光两光相互加强，相互加强，形成亮条纹形成亮条纹 中央亮纹中央亮纹 k=0 ，光强最强光强最强 单色光入射，单色光入射，波长越长衍射角越大波长越长衍射角越大光栅衍射的谱线特点：光栅衍射的谱线特点

18、： 在相邻的两个主极大之间在相邻的两个主极大之间 当衍射角当衍射角, 3 , 2 , 1 k各级亮纹对称分布在中央亮纹两侧各级亮纹对称分布在中央亮纹两侧光栅常量越小光栅常量越小衍射角越大衍射角越大N 1个极小和个极小和N 2个很个很弱弱的次极大的次极大形成形成暗背景暗背景光栅方程亮纹条件光栅方程亮纹条件亮纹亮纹缺级缺级单缝衍射暗纹条件单缝衍射暗纹条件同时同时满足满足1. 光栅衍射光强分布光栅衍射光强分布（N=4, d=b+b=4b）II048-4-8光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线(bsin ) / 0-2-112单缝衍射单缝衍射光强曲线光强曲线04-8-48多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲

19、线(dsin ) / (dsin ) / 单缝衍射单缝衍射 包络线包络线出现出现缺级缺级2. 缺级现象缺级现象 kbb sin)(又满足单缝衍射的暗纹条又满足单缝衍射的暗纹条件件所缺级的级次所缺级的级次 k 为为, 3, 2, 1 kkbbbk光栅方程的亮纹条件光栅方程的亮纹条件单缝衍射的暗纹条件单缝衍射的暗纹条件kbsin该亮纹将不出现，这一现象称为缺级，即该亮纹将不出现，这一现象称为缺级，即如果如果 的值满足光栅方程的亮纹条件的值满足光栅方程的亮纹条件如如 b+b=2b，由缺级条件，由缺级条件, 3, 2, 1 kkbbbk 得得 k = 2，4，6 ， ，偶数亮纹缺级，偶数亮纹缺级kk

20、2- -5(b+b)sin /035- -3单缝衍射单缝衍射 包络线包络线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线即所有偶数级亮纹不出现即所有偶数级亮纹不出现若若 b+b=3b ，由缺级条件，由缺级条件, 3, 2, 1 k得得 k = 3，6，9，的亮纹缺级的亮纹缺级kk 3kbbbk 即所有级次为即所有级次为 3 的倍数的亮纹不出现的倍数的亮纹不出现036- -3- -6(b+b) sin /单缝衍射单缝衍射 包络线包络线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线9- -93. 斜入射时的光栅方程斜入射时的光栅方程 kbb )sin)(sin( kbb )sin)(sin(亮纹条件：亮纹条件： 该侧条纹该侧

21、条纹级次增加级次增加该侧条纹该侧条纹级次减少级次减少四、衍射光谱四、衍射光谱第一级光谱第一级光谱第一级光谱第一级光谱第二级光谱第二级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱第三级光谱第二级光谱第二级光谱中央亮纹中央亮纹实际白光实际白光衍射光谱衍射光谱形成光栅衍射光谱形成光栅衍射光谱波长较长的则远离中央条纹波长较长的则远离中央条纹波长较短的靠近中央条纹波长较短的靠近中央条纹白光入射时，除中央亮纹形成白光外白光入射时，除中央亮纹形成白光外 例题例题14-5 白光的波长白光的波长400760nm，正入射，正入射1322fb+bR2V3P0 x13x22的红光的第二级谱线分别距离屏中心的红光的第二级谱线分别

22、距离屏中心P0点多远？点多远？问波长为问波长为400nm的紫光第三级谱线和波长的紫光第三级谱线和波长760nm光栅。光栅常量光栅。光栅常量2.410-4cm，透镜焦距，透镜焦距0.25m。 解解 设波长设波长 1=400nm的紫光第三级谱线的紫光第三级谱线V3和和波长波长 2=760nm的红光第二级谱线的红光第二级谱线R2的衍射角分别的衍射角分别为为 13、 22，分别距中心，分别距中心P0为为x13、 x22o113305 . 0arcsin3arcsin bb 81396333. 0arcsin2arcsino222 bb 由几何关系得由几何关系得m144. 0m577. 025. 0ta

23、n1313 fxm205. 0m818. 025. 0tan2222 fx由光栅方程得由光栅方程得可见第二、第三级光谱发生了重叠可见第二、第三级光谱发生了重叠比红光的第二级谱线比红光的第二级谱线R2靠近中央亮纹靠近中央亮纹表示紫光的第三级谱线表示紫光的第三级谱线V3x13 x22例题例题 14-6 平行光斜入射到光栅，光源的波长为平行光斜入射到光栅，光源的波长为P0b+bPABC并与正入射的情况相比较。并与正入射的情况相比较。衍射角；（衍射角；（2）求可以观察到的亮条纹的最高级次，）求可以观察到的亮条纹的最高级次，刻痕。（刻痕。（1）试求对应）试求对应k=0，k=+1，k=-1的亮条纹的的亮条

24、纹的l=643.8nm，入射角，入射角 =30，光栅每，光栅每1cm内有内有5000条条解解 （1）相邻二狭缝光线的光程差）相邻二狭缝光线的光程差为为 sin)(sin)(bbbbACAB 光栅方程应为光栅方程应为 , 2, 1, 0,)sin)(sin( kkbb P0b+bPABC光栅常量光栅常量 b+b=1/1/N=210-6m由光栅方程得与由光栅方程得与 k=0 对应的亮条纹的衍射角为对应的亮条纹的衍射角为 oo030)30arcsin( 说明零级亮条纹位于屏中心的下方说明零级亮条纹位于屏中心的下方6110)sinarcsin(o1 bb7155)sinarcsin(o1 bb 角为正

25、，反之角为正，反之 角为负角为负衍射光与入射光在光栅平面法线同侧时衍射光与入射光在光栅平面法线同侧时与与 k=+1及及 k=- -1对应的亮条纹衍射角依次为对应的亮条纹衍射角依次为（2）k的最大值的最大值kmax对应于对应于sin=1光线斜入射时：光线斜入射时：7 . 4)1(sinmax bbk光线正入射时：光线正入射时：可以观察到的亮条纹最高级次为可以观察到的亮条纹最高级次为 4 级级1 . 3max bbk可以观察到的亮条纹最高级次为可以观察到的亮条纹最高级次为 3 级级在其他条件不变的情况下在其他条件不变的情况下光线斜入射可以观察到更高级次的亮条纹光线斜入射可以观察到更高级次的亮条纹一一、圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔衍射圆孔衍射圆孔孔径为圆孔孔径为d透镜透镜L衍射屏衍射屏中央亮斑中