工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础VIP

1、第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术基础工程测试技术基础第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分

2、为： 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关

3、系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号波形：信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的波形。 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦振动弦(声源声源)声级计声级计记录仪记录仪0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况

4、。记录被测物理量随时间的变化情况。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号b) x ( t ) = x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t

5、)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)统计特性变异统计特性变异2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（

6、-，），能量为有限值的信号称），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。dttx)(2瞬态信号瞬态信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。TTTTdttx)(lim221复杂周期信号复杂周期信号噪声信号噪声信号(平稳平稳)2.1 信号的分类与描述信号的

7、分类与描述 3 时限与频限信号时限与频限信号 a) 时域有限信号时域有限信号 在时间段在时间段 (t1，t2)内有内有定义，其外恒等于零定义，其外恒等于零 b) 频域有限信号频域有限信号 在频率区间在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义幅值连续幅值连续幅值不连续幅值不连续采

8、样信号采样信号2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 5 物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。b) 物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。就预制知信号。2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 6 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数a) 函数函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。0, 00,)(ttt

9、1)( dtt等价：等价：tS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 特性：特性：（1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()( ) ()0000（2）积分特性（筛选）积分特性（筛选）f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()( )000（3）卷积特性）卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) （4）拉氏变换）拉氏变换 ( )( )st edtst1（5）傅氏变换）傅氏变换()( )ft edtjft212.1 信号的分类与描述信号

10、的分类与描述 b) sinc 函数函数)( ,sin,sin)(sintttortttc波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。图示：图示：j频率频率放大放大2.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c) 复指数函数复指数函数tjtsteeejs;ttetettsincos002.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 性质：性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。函数的离散和与连续和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) （

11、2）复指数函数）复指数函数 的微分、积分和通过线性系统时的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中总会存在于所分析的函数中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。数。 1、信号波形图、信号波形图 tA2、周期、周期T，频率频率f=1/TT 3、峰值、峰值P，双

12、峰值双峰值Pp-pPPp-p2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 4、均值、均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0Atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。流分量。2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 5、均方值、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(RMS)，

13、也是信号平均能量的一种也是信号平均能量的一种表达。表达。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 6、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 点击图片点击图片进入进入2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 7、波形分析的应用、波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类

14、型识别 信号基本参数识别信号基本参数识别 Pp-p2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 1 概率密度函数概率密度函数 p xxxTTTx( )lim lim 01p xxp xx txxx( )lim( ) 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情

15、况。 p(x)的计算方法的计算方法 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 2 直方图直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化3、概率分布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了

16、落在某一区概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。间的概率。 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 RdxxpxF)()(2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 图谱图谱 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 点击图片点击图片进入进入第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 1 相关的概念相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量来描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。 是两随机变量之积的是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了数学期望，称

17、为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是近似理想的的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化来表示另一个量的变化。的变化。 2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 2 相关函数相关函数 如果所研究的变量如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即

18、是与时间有关的函数，即x(t)与与y(t)，这时可以引入一个与时间这时可以引入一个与时间有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数的相关系数 ，并有：并有：)(xyxyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定x(t)、y(t)是不含直流分量是不含直流分量(信号均值为零信号均值为零)的能量信号。的能量信号。分母常量，分子是时移分母常量，分子是时移的函数，反映了二个信号在时移的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。中的相关性，称为相关函数。dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(2.4 信号的时差域相关分析信号的

19、时差域相关分析 计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和再相乘和积分，就可以得到积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )积积分分 器器 Rxy()*图例图例2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数

20、是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )； （2）当当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰

21、减。2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 点击图片点击图片进入进入2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测被测工件工件相关分析相关分析性质性质3，性质，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3，性质，性质4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析

22、的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 案例：案例： AGV小车定位，声位笔定位小车定位，声位笔定位2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：互相关测速互相关测速互相关分析的主要应用：互相关分析的主要应用：滞后时间确定滞后时间确定信号源定位信号源定位测速测速测距离测距离2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 动手做：动手做：用计算机上的双声道声卡用计算机上的双声道声

23、卡测量声波在空气中的传播测量声波在空气中的传播速度。速度。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 傅里叶傅里叶变换变换1 频域分析的概念频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理

24、意义更物理意义更明确。明确。电子琴电子琴2.5 信号的频域分析信号的频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 时间幅值频率时域分析频域分析2.5 信号的频域分析信号的频域分析 信号的频谱信号的频谱X(f)代表代表了信号在不同频率分了信号在不同频率分量处信号成分的大小，量处信号成分的大小，它能够提供比时

25、域信它能够提供比时域信号波形更直观，丰富号波形更直观，丰富的信息。的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系2 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：足条件： x ( t ) = x ( t + nT )任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集级数，如三角函数集 的傅里叶级的傅里叶级数。数。sin,cos00tntn傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：1020102,.)2 , 1(),cos()()s

26、incos()(00nnnannnantnAtxtnbtnatx,.)3 , , 2 , 1( n2.5 信号的频域分析信号的频域分析 式中式中:;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：x tC ennjntn( ),(,.) 00 1 2T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /22.5 信号的频域分析信号的频域分析 频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算

27、结果用图形方式表示，以fn ( 0)为为横坐标，横坐标，bn 、an为为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；以纵坐标画图，称为实频虚频谱图；以fn为横坐标，为横坐标， An、 为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；以以fn为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。为纵坐标画图，则称为功率谱。 n2nA图例图例2.5 信号的频域分析信号的频域分析 例子：方波信号的频谱展开例子：方波信号的频谱展开图示：图示：2.5 信号的频域分析信号的频域分析 波形合成与分解波形合成与分解 周期信号都可以用三角函数周期信号都可以用三角函数sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的

28、组合表示的组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。成任意形状的周期信号。点击图片点击图片进入进入2.5 信号的频域分析信号的频域分析 3 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。信号的频域分析手段是傅立叶变换。 x tXedXx t edtj tj t( )( )( )( )12或或x tX f edfX

29、 fx t edtjftjft( )( )( )( )22)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须

30、用幅值密度函数描述。谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 典型信号的频谱分析典型信号的频谱分析点击图片点击图片进入进入2.5 信号的频域分析信号的频域分析 4 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质a. 奇偶虚实性奇偶虚实性 b. 线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则：则：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(

31、f) c. 对称性对称性 若若 x(t) X(f)，则则 X(-t) x(-f) d. 时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t) X(f)，则则 x(kt) 1/kX(f/k)e. 时移性时移性 若若 x(t) X(f)，则则 x(tt0) ej2ft0 X(f) f. 频移性频移性 若若 x(t) X(f)，则则 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 例子：求下图波形的频谱例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化2.5 信号的频域分析信号的频域分析 5 频谱分析的应用频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析频谱分析主要用于识

32、别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。2.5 信号的频域分析信号的频域分析 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 2.5 信号的频域分析信号的频域分

33、析 2.5 信号的频域分析信号的频域分析 动手做：动手做：用计算机声卡和麦克风对用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。不同音阶对应的频率。设计一个计算机电子琴。设计一个计算机电子琴。2.6卷积分卷积分第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础1 卷积卷积 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。 )()()()()(thtxdthxty

34、 在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系关系在时间域就体现为卷积积分的关系 x(t)h(t) y(t)2 卷积的卷积的物理意义物理意义 对于线性系统而言，系统的输出对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入是任意输入x(t)与与系统脉冲响应函数系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。（1）将将信号信号x(t)分解分解为许多宽度为为许多宽度为 t 的窄条面积之和，的窄条面积之和，t= n t 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n t )，在，在 t 趋近于趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面

35、积的脉冲。零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t ) t 2.6 卷积分卷积分（2）根据线性系统特性，在）根据线性系统特性，在t=n t时刻，窄条脉冲引起的时刻，窄条脉冲引起的 响应为响应为: x(n t) t h(t- n t)tx(nt) t h(t- nt)02.6 卷积分卷积分（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出即为输出y(t)ytx n tthtn tn()()()0ty(t)02.6 卷积分卷积分0000, 0,)(, 0,)(TtTtAthTtTtAtx卷积与相关h(t)

36、t0 x(t)0t3 卷积分的计算图例卷积分的计算图例设：设：2.6 卷积分卷积分（1）t=0时，y(0)=2A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相关tt0002.6 卷积分卷积分（2） t= T0 /2时，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（3） t= T0时，y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（4） t= 3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0卷积与相关2.6 卷积分卷积分（5） t= 2T0时，y(2T0