一元一次不等式----专题复习

1、人教版初中数学课堂教学资料设计人教版初中数学课堂教学资料设计本章小结1、本章我们认识了不等式，研究了不等式的性质。学习了利用不等式的性质解一元一次不等式（组），在数轴上表示一元一次不等式的解集，并会利用数轴直观地得到一元一次不等式组的解集。2、不等式的知识源于生活实际，我们要学会分析实际问题中量与量的不等关系，并抽象出不等式（组），利用得到的不等式（组）解决实际问题。3、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似。它包括：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1这些步骤。解不等式时要根据实际题目的要求做到灵活安排，并合理选取解题步骤。需注意白是系数化为1时，如

2、果不等式两边乘以或除以同一个正数，则不改变不符号方向；但在不等式两边乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号方向。4、解一元一次不等式组时，先分别求得每个不等式的解集，再求出它们的公共部分。后者通常利用数轴或熟记四种基本情形，采取“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”的方法确定。5、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，不但可以加深我们对一元一次不等式（组）的解集 的理解，也便于我们更直观地得到一元一次不等式的正等数解集特解问题和一元一次方程组的解集。专题综合讲解专题一利用不等式的性质进行不等式的变形例1选择题（1）如果一a2C、一 a+ 1 v 3D、- a- 11（2）若

3、ab,则下列不等式一定成立的是（）baA、一1B、一1 C、一a babD、a- b0（2003 随州）若a0的解集是（A、x 1 B、x D、x2x B、3x22x2C、3+x2 D、3+x22解：(1) C(2) D D(4) D点评：（1）解答本题的关键是对不等式基本性质的理解和掌握程度。在运用不等式三条基本性质求解 后，再加以筛选。（2）对有的选择题，如果直接求解困难或过繁，可用特殊值帮助筛选，以便减少答题时间。如（4）可取x= 1, 0,分别淘汰A、C、B,故选D。例2判断下列不等式的变形是否正确。,，一，r xy 由 av b 得 acv bc(2)由 xy 且 mw0 得 一 一

4、mm(3)由 xy 得 xz2yz2(4)由 xz2yz2得 xy解：(1)不正确，C可能是零，也可能是负数，变形后不能确定大小关系。(2)不正确。一m不一定是负数，变形后不能确定不等式的方向。(3)不正确。Z可能是0。(4)正确。由条件可知 z20。点评：准确理解不等式的性质是解题的关键。注意考虑问题要全面。尤其是要注意性质3的应用。专题二解不等式或不等式组2x 1x 11.25 0x 1 5640,例1 不等式0.5(3x 5) 362x 1 1解：小数化为分数，得竺1(3x 5) 32去分母,得 4(2x-1)-6(3x- 5)-2(x+ 1) + 3X 50,去括号，得 8x-4- 1

5、8x+30-2x-2+ 150,合并同类项，得12x+390,移项，得12x+390系数化为1,得xv身4点评：既含分母又有小数的不等式，可将小数化为分数，也可将分数化为小数，但后者有可能出现无 限小数，会使运算答案不正确，常将小数全部化为分数后再解。3(1 x) 2(x 9),例2解不等式组x 3 x 40.50.214.解：解不等式(1),得xv 3;解不等式(2),得x- 4,二不等式组的解集为一4 x V 3.点评：在解不等式(2)时要注意去分母括号的正确使用，如 0.2(x-3)-0.5(x + 4)- 1.4;本题也可先化小数系数为整数系数，如10(x 3) 10(x 4)y1 (

6、注意不要忘记加括号)去括号2y+2-3y+3y-1 (注意变号)移项、合并2y 6系数化为1, y2;由不等式（x 1） -（x 一）得xw 5,所以原不等式组的解323集是一2vxw 5,它的非负整数解为 0, 1,2, 3, 4, 5这六个数。点评：对解答的不等式（组）的解集，在数轴上表示出来，可彻底解决漏解现象。如本例中，将所得 不等式组的解集在数轴上表示成如图，显然其非负整数解一目了解，为 0, 1,2, 3, 4, 5。-3 -2 -10 123 4 5 6专题四用不等式解集的概念解决有关问题例1已知不等式组2(x 2)3(x 2)x a,2004x 2 2003x, 与8 2x 2

7、(1002x 1) 2003x的解相同，求a的值.1解:2(x 2) x a,可化为3(x 2) 8 2xx a 4,x 2,解不等式组2004x 2 2003x, 2(1002x 1) 2003x得2v xv 1,而1两不等式组的解相同，故一2xa- 4。从而a- 4= 1,故a= 5.5 2x 1例2 （2003 重庆市）已知关于 x的不等式组无解，则a的取值范围是 x a 0解：原不等式组可化为x 3,因为不等式组无解，所以 xa没有公共部分，即 a3。x a.1 例3 右关于x的不等式一（ax5） xa的解都是不等式12xv3的解，求a的取值氾围。2一,一、1,一斛：由不等式 一（ax

8、5）xa,得（a2）x 52a;2a 2 0, 由不等式1 2xv3,得x1;由题意得 5 2a解得2vaw 3。TT 1,专题五 不等式（组）与计算、估算、方程结合解决实际问题方程和不等式的综合应用题是近几年中考常见题型，解这类问题的关键就是要弄清题中各量之间的关 系，列出方程和不等式，从而求解。人教版初中数学课堂教学资料设计例1(2003 黑龙江)某中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等奖的奖品相同。(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购

9、买口罩的总钱数多9元，而口罩单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价是多少元？(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的 2倍，在总费用不少于 90元而不到150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时， 它们的单价有几种情况？分别求出每种情况下一、二、三等奖奖品的单价。分析：本题以某中学预防“非典”知识竞赛这一活动为基本素材，编拟了一道方程与不等式珠联璧合 的应用题。解：(1)设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元。则4y 6z 20亿2) 113,解之得y 9，4y 6z 9.z 4.5.z2 = 2.5。答：喷壶、口

10、罩、温度计单价分别是9元、4.5元、2.5元。(2)设三等奖奖品的单价为 x元，则二等奖奖品单价为 2x元、一等奖奖品单价为 4x元，则90W4X4x+ 6X 2x+ 20x 150,7117wxv31。又三种奖品单价都是整数，x=2或3。当 x=2 时，2x=4, 4x=8;当 x=3 时，2x=6, 4x=12。答：购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有两种情况：第一种情况：一、二、三等奖奖品的单价分别为8元、4元、2元；第二种情况：一、二、三等奖奖品的单价分别为12元、6元和3元。点评：不等式(组)的应用很广，题型很多，与方程结合应用的题目较多。前面已举了大量例子，这里不再赘述。例2哈市

11、慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房配备1台教师用机，若干台学生用机。其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台 7000元。已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。则该校拟建的初级机房，高级机房各应配置多少台计算机？分析：解这类题时，要在审题中抓住关键词语，并理解其含义，如“至少”，“至多”，“超过”，“大于”，“不大于”，“不小于”等，然后根据题意列出不等式组。解：设该校拟建的初级机房配置 x台计算机，高级机房配置

12、 y台计算机，根据题意，得10.8+ 0.35(x-1) = 1.15+0.7(y- 1),p= 2y,J人教版初中数学课堂4学资料设计人教版初中数学课堂教学资料设计C、av 3D、a 3人教版初中数学课堂教学资料设计20W0.8 + 0.35(x 1)W21,201.15+0.7(y-1)y,则下列变形中正确的是2、3、4、5、A、C、3x5y2x6的解集为A、x- 3x 1不等式组xA、x1B、xv30的解集为（1B、x- 1在数轴上将不等式组xB、D、C、C、556 wxw 58-,13527_y3B、a 3-113无解，则a的取值范围是（人教版初中数学课堂教学资料设计4x 5 06、不

13、等式组的整数解的个数是（）3x 7 0A、2个B、3个C、4个D、5个7、已知| x-3 | V 0,则x的取值范围是（）A、x- 3C、- 3x3x+1的解集为 。12、当 m 时，5mv5m。x 2 ._13、若不等式组有解，则a的取值范围 。14、不等式（1- 73）x1+ J3的解集是 。15、当k 时关于x的方程2x-3= 3k的解为正数。16、若不等式（3m1）xv7的解集为x1,则m取值为。x 3 t17、如果，且x一3,则y的取值范围。y 6 t18、三个连续正整数的和不大于16,则这样的连续正整数有 组。x a 119、不等式组的解集中任一 x值均不在3WxW7范围内，则a的范围为x a 2三、解答题20、解下列不等式（组）2x 1 3x 2（1） 2 （2） 10- 3（x-4）2（2x- 3）3 217、y 523x-7 010、x1;0, 1,2111、x a 312、m214、- 33 - 215、k- 116 、 m=- 218、4 组19、awi 或 a8三、解答题20、(1) x 4(2) x4(3)无解5(4)WxW (5) - 7V xW144,5(6)当 k 2 时，xk 2