材料表面与界面(ppt)

1、材料的表面与界面材料的表面与界面硕士研究生课程讲义硕士研究生课程讲义课程教学方式：课堂重点介绍与自学。课程教学方式：课堂重点介绍与自学。主要参考文献：主要参考文献： 材料科学基础材料科学基础 天津大学出版社天津大学出版社 表面与界面物理恽正中表面与界面物理恽正中 表面与界面物理朱履冰表面与界面物理朱履冰 材料表面与界面李恒德材料表面与界面李恒德引言引言陶瓷材料有典型的多晶多相结构特征。陶瓷材料有典型的多晶多相结构特征。 表面与界面问题涉及整个材料制备科学与表面与界面问题涉及整个材料制备科学与 工程中，含有丰富的研究内容。工程中，含有丰富的研究内容。直接相关：熔点、沸点、蒸汽压、溶解直接相关：熔

2、点、沸点、蒸汽压、溶解 度、吸附、润湿、化学活性、固相反应、度、吸附、润湿、化学活性、固相反应、 烧结、界面物理、化学及生物性质等。烧结、界面物理、化学及生物性质等。表面与界面类型：表面与界面类型： Gas/Liquid Gas/Solid Liquid/Liquid liquid/Solid Solid/Solid（异相）（异相） Solid/Solid（同相）（同相）表面与界面具有利弊二重性表面与界面具有利弊二重性利用方面利用方面: 纳米晶界效应、超塑性、多晶半纳米晶界效应、超塑性、多晶半 导体晶界效应。导体晶界效应。不利方面：破坏结构均匀性、周期性，强度不利方面：破坏结构均匀性、周期性，

3、强度 降低，物理化学性能恶化。降低，物理化学性能恶化。陶瓷陶瓷离子键、共价键离子键、共价键金属金属金属键金属键陶瓷与金属界面基本性质的比较：陶瓷与金属界面基本性质的比较：类似：类似：可用热力学方法处理界面能和界面张力；可用热力学方法处理界面能和界面张力；迁移率受杂质的制约影响；迁移率受杂质的制约影响；晶界扩散大于晶格扩散；晶界扩散大于晶格扩散；晶界滑移产生形变；晶界滑移产生形变；具有溶质偏析现象；具有溶质偏析现象；晶界是空位、填隙缺陷的产生源和消失阱；晶界是空位、填隙缺陷的产生源和消失阱；位错行为类似，小角晶界可由位错阵列描述位错行为类似，小角晶界可由位错阵列描述不同：不同：陶瓷晶界形成静电势

4、和空间电荷区；陶瓷晶界形成静电势和空间电荷区；陶瓷点阵缺陷的形成能高（陶瓷点阵缺陷的形成能高（6ev）；）；金属本征缺陷浓度高于杂质缺陷浓度（金属本征缺陷浓度高于杂质缺陷浓度（2个个量级）量级）陶瓷本征缺陷浓度低于杂质缺陷浓度（陶瓷本征缺陷浓度低于杂质缺陷浓度（3个个量级）量级）金属异质固溶度受溶质原子形变能影响突出金属异质固溶度受溶质原子形变能影响突出陶瓷异质固溶度受空位能大小的影响突出陶瓷异质固溶度受空位能大小的影响突出1固体表面的基本特征固体表面的基本特征 表面：固体与真空或其蒸气接触的分界面。表面：固体与真空或其蒸气接触的分界面。 1.1表面不均一性表面不均一性表面受力不对称且表面原子

5、表面受力不对称且表面原子(离子离子)有定位性。有定位性。晶态固体的各向异性在表面性质上表现突出。晶态固体的各向异性在表面性质上表现突出。1.2 表面力表面力晶体内部质点力场是有心、对称的。晶体内部质点力场是有心、对称的。表面质点力场的对称性被破坏，产生有指向表面质点力场的对称性被破坏，产生有指向的剩余力场，表现出对其他物质有吸引作用的剩余力场，表现出对其他物质有吸引作用（如吸附、润湿等），称为表面力。（如吸附、润湿等），称为表面力。分为化学力和分子力：分为化学力和分子力：化学力：表面质点不饱和键产生的静电力，化学力：表面质点不饱和键产生的静电力， 有电子转移的性质。有电子转移的性质。 范德华力

6、：范德华力：定向力定向力: 极性物质间极化电矩的相互作用力。极性物质间极化电矩的相互作用力。诱导力诱导力: 极性物质极化诱导非极性物质产生暂极性物质极化诱导非极性物质产生暂 态极化电矩，随后发生定向作用。态极化电矩，随后发生定向作用。色散力色散力: 非极性物质间瞬时极化电矩间的作用。非极性物质间瞬时极化电矩间的作用。1.3 表面能和表面张力表面能和表面张力液体表面张力液体表面张力用恒温恒容或恒温恒压下形成单位面积表面用恒温恒容或恒温恒压下形成单位面积表面的可逆功表示（或微分式）：的可逆功表示（或微分式）：U形液膜模型有：形液膜模型有：AwdAdwddxlfdxdwlflf由热力学知由热力学知:

7、 :由以上得出液体表面张力：由以上得出液体表面张力：恒温恒容或恒温恒压下形成单位表面的自恒温恒容或恒温恒压下形成单位表面的自 由能变化（由能变化（J/m2）界面所具有的单位长度上的收缩力界面所具有的单位长度上的收缩力 （N/m）PTVTAGdAVdPSdTdGAFdAPdVSdTdF,)()(表面张力的物理说明表面张力的物理说明( (52年黄昆年黄昆) )：a）质点质点间即存在引力又存在斥力，引力作间即存在引力又存在斥力，引力作用范围大，斥力作用范围小。用范围大，斥力作用范围小。b) 作用力作用力P =P斥斥-P吸吸当当P斥斥P吸吸表现为压力。如液体内压力各表现为压力。如液体内压力各向同性，压

8、强向同性，压强P=gh为斥力。为斥力。斥力是短程斥力是短程力，远程不存在，故可近似视为各向同性。力，远程不存在，故可近似视为各向同性。 c)液体表面各向异性液体表面各向异性垂直方向与平行方向受力不同。垂直方向与平行方向受力不同。在表面层范围内，因在表面层范围内，因P P斥斥h= =P P斥斥p；但吸力为；但吸力为P P吸吸h h P P吸吸p ，(因上部气体或真空存在之故）。因上部气体或真空存在之故）。d)表面张力的解释表面张力的解释表面层的作用力表面层的作用力: P = P斥斥P吸吸垂直方向：大气压力垂直方向：大气压力P0 = P斥斥p pP吸吸p p 得：得：P斥斥h hP0 + P吸吸p

9、 p平行方向：平行方向：P h h = P斥斥h hP吸吸h h = P0 + P吸吸p pP吸吸h结合结合c）结论并忽略）结论并忽略P0项项: Ph=P吸吸p pP吸吸h h 0即平行表面的作用力表现为张应力即平行表面的作用力表现为张应力正向引正向引力和侧向引力相比明显被削弱所致。力和侧向引力相比明显被削弱所致。固体表面自由能和表面张力固体表面自由能和表面张力 Gibbs首先指出，与液体不同，当固体已首先指出，与液体不同，当固体已有表面弹性拉伸时，增加单位面积所需之有表面弹性拉伸时，增加单位面积所需之可逆功一般不等于表面张力可逆功一般不等于表面张力，其表面形其表面形变参与功耗过程。变参与功耗

10、过程。（液体不承受剪应力，固体承受剪应力）（液体不承受剪应力，固体承受剪应力）若固体表面弹性变形用表面弹性应变张量若固体表面弹性变形用表面弹性应变张量i,j（i，j=1，2）表示，与之对应的表面）表示，与之对应的表面张力张量以张力张量以f i,j表示。表示。当一可逆过程，当一可逆过程，f i,j作用于无限小的弹性应作用于无限小的弹性应变变di,j引起面积引起面积A A发生微小变化，发生微小变化，则表面自则表面自由能之增量由能之增量d d（A A）和和d di,j间关系为：间关系为：ijijdAfAd)(又又：式中式中：ij为克罗内克符号。为克罗内克符号。（实际上剪切应变不改变面积）（实际上剪切

11、应变不改变面积）得到：得到： AddAAd)(ijijdAdAijijijijdAfAddAijijijf上式表明，若界面面积变化不改变界面状上式表明，若界面面积变化不改变界面状态，则（如液体）：态，则（如液体）：对各向同性材料，上式可写为：对各向同性材料，上式可写为： xyxyyyyyxxxxddfddfddf, 0ijijfrf2 2固体表面固体表面2.1 2.1 表面结构的驰豫与重构表面结构的驰豫与重构表面力使系统表面处于高能态。表面力使系统表面处于高能态。液体以降低表面积来降低系统的表面能；液体以降低表面积来降低系统的表面能；固体以离子重排、变形、极化、晶格畸变来降固体以离子重排、变形

12、、极化、晶格畸变来降低表面能。低表面能。理想表面：体内结构不变地延续到表面层，理想表面：体内结构不变地延续到表面层， 是理论完整的二维点阵平面。是理论完整的二维点阵平面。真实清洁表面：有表面结构的弛豫和重构。真实清洁表面：有表面结构的弛豫和重构。表面结构弛豫：表面结构弛豫：在几个原子层范围上点阵参数与体内有差异，在几个原子层范围上点阵参数与体内有差异，特别表现在垂直于表面原子层方向上的变化，特别表现在垂直于表面原子层方向上的变化，即法向弛豫。即法向弛豫。 驰豫表面示意图驰豫表面示意图表面重构：表面层的晶体结构和体内不表面重构：表面层的晶体结构和体内不同。同。 重构表面示意图重构表面示意图极化重

13、排极化重排: :离子晶体在表面力作用下，离子离子晶体在表面力作用下，离子发生极化与重排形成表面双电层。导致表面发生极化与重排形成表面双电层。导致表面层离子键性消弱，共价键性增强，组成上倾层离子键性消弱，共价键性增强，组成上倾向于非化学计量，使晶体表面能更为稳定。向于非化学计量，使晶体表面能更为稳定。 表面电子云变形和离子重排表面电子云变形和离子重排离子键性氧化物表面，大部分由氧离子离子键性氧化物表面，大部分由氧离子组成，正离子被氧离子所屏蔽。组成，正离子被氧离子所屏蔽。双电层效应的作用距离与阴阳离子的半双电层效应的作用距离与阴阳离子的半径差有关，一般为径差有关，一般为2-52-5个离子层。其程

14、度还个离子层。其程度还取决于离子极化性能，如取决于离子极化性能，如PbPb2+2+和和I I都有强都有强的极化性能，双电层厚。氧化钠晶体形成的极化性能，双电层厚。氧化钠晶体形成厚度为厚度为0.02nm0.02nm的表面双电层。的表面双电层。 2.2 2.2 固体表面能固体表面能固体表面能与表面张力在数值上一般不固体表面能与表面张力在数值上一般不相等。相等。确定固体表面能可以通过实验测定或理确定固体表面能可以通过实验测定或理论计算。论计算。实验测定：将固体熔化测定液态表面张力实验测定：将固体熔化测定液态表面张力与温度的关系，作图外推到凝固点以下来与温度的关系，作图外推到凝固点以下来估算。估算。共

15、价晶体表面能共价晶体表面能简单键合模型：表面能简单键合模型：表面能( (u us s) )即是破坏单位面即是破坏单位面积上的全部键能的一半积上的全部键能的一半 式中：式中：u ub b为化学键能量。为化学键能量。 金刚石例：金刚石例：(111)(111)解理面，可算出每解理面，可算出每m m2 2有有1.831.831010 19 19个键，取键能为个键，取键能为376.6kJ/mol376.6kJ/mol，则，则可算出表面能：可算出表面能： bsuu21223319/72. 510022. 6106 .3761083. 121mJus离子晶体表面能离子晶体表面能真空真空0K0K下的简单键合模

16、型：下的简单键合模型：设设u uibib、u uisis分别为分别为i i离子在晶体内部和表面上与最离子在晶体内部和表面上与最近邻离子的作用能；近邻离子的作用能；n nibib、n nisis为对应位置的最近为对应位置的最近邻离子配位数。邻离子配位数。晶体内离子能量为晶体内离子能量为u uibibn nibib2 2，表面为，表面为n nisisu uisis/2/2。若若u uibibu uisis，两个位置下的，两个位置下的i i离子内能差：离子内能差： U U0 0为晶格能，为晶格能，N N为阿伏加德罗常数。为阿伏加德罗常数。1 1 222)(0,ibisibisibibisisibib

17、vsnnNUnnunununu如果如果L Ls s表示表示1m1m2 2表面上的原子数，我们得到表面上的原子数，我们得到 是是0K0K时的表面能。时的表面能。上式没有考虑表面结构的变化。计算值上式没有考虑表面结构的变化。计算值较实验值明显偏大。较实验值明显偏大。 )1 (ibisosnnNUL0,()s vsouL 表面能与晶体平衡外形表面能与晶体平衡外形最密排表面具有最低的表面能。最密排表面具有最低的表面能。若表面具有高的若表面具有高的 hklhkl 指数，表面易于呈指数，表面易于呈现台阶结构，下图为一简单立方晶体表面现台阶结构，下图为一简单立方晶体表面的台阶结构示意。的台阶结构示意。 表面

18、能的断键模型表面能的断键模型水平断键：水平断键：(cos(cosa)(1/a)a)(1/a)个；个；垂直断键：垂直断键：(sin(sina)(1a)(1a)a)个。个。每个断键贡献每个断键贡献/2/2能量，则能量，则22sincosaEE 表面能与位向角表面能与位向角 - -图：晶体图：晶体平衡形状平衡形状与表面能的关系。与表面能的关系。作图法：从一点出发引特定矢径（方向平行作图法：从一点出发引特定矢径（方向平行晶面法线，长度正比于表面能大小），诸矢晶面法线，长度正比于表面能大小），诸矢径终端的轨迹构成的曲面。径终端的轨迹构成的曲面。 面心立方晶体的面心立方晶体的-图及平衡形状图及平衡形状a）

19、（）（110）截面）截面 b）平衡形状）平衡形状 - -图的应用图的应用预测单晶的平衡形状：预测单晶的平衡形状：平衡状态自由能极小的条件平衡状态自由能极小的条件 = =极小值极小值 当当 为各向同性，平衡形态为球形，液体所为各向同性，平衡形态为球形，液体所取外形。取外形。当当 为各向异性，可按乌耳夫作图法得出平为各向异性，可按乌耳夫作图法得出平衡形状衡形状在在 - -图上的每一点都作出垂直于矢径的平面，图上的每一点都作出垂直于矢径的平面，去掉平面间重叠的区域，剩下体积最小的多去掉平面间重叠的区域，剩下体积最小的多面体，就是晶体的平衡形状。面体，就是晶体的平衡形状。dA乌耳夫法则：乌耳夫法则：

20、和原点至第和原点至第i i个晶面的距个晶面的距离离h hi i之比为常数之比为常数 说明说明 晶体的平衡形状和实际生长出的晶晶体的平衡形状和实际生长出的晶体外形常常有出入，并不严格遵守乌耳夫体外形常常有出入，并不严格遵守乌耳夫法则。这主要是因为晶体生长是在非平衡法则。这主要是因为晶体生长是在非平衡态下进行，并受杂质含量的影响等。态下进行，并受杂质含量的影响等。innhhh 2211实际实际表面状态表面状态实际表面通常不平坦，即使是极完全解实际表面通常不平坦，即使是极完全解理的表面也常存在理的表面也常存在2-l00nm2-l00nm的不同高度的台的不同高度的台阶，同时也存在结构缺陷如裂缝等。阶，

21、同时也存在结构缺陷如裂缝等。表面粗糙引起表面力的变化：表面粗糙引起表面力的变化：色散力：凹处最大，峰处最小；色散力：凹处最大，峰处最小；静电力：峰处最大，凹处最小。静电力：峰处最大，凹处最小。2.3 2.3 表面行为表面行为Gibbs界面热力学方法界面热力学方法将界面相将界面相AA-BB简化为一个几何分界面简化为一个几何分界面-，认为界面两侧的认为界面两侧的相和相和相是均匀的，相是均匀的，系统产生的参数偏差作为界面特征。系统产生的参数偏差作为界面特征。对平面体系，任意一广延量对平面体系，任意一广延量Z均可以表示为：均可以表示为： 对内能对内能U、熵、熵S、自由能、自由能F、 Gibbs自由能自

22、由能G和和界面界面mol数等均可得到相应的表达数等均可得到相应的表达, ,如：如： 注注 对对体积体积V，界面量，界面量V= 0 ZZZZZZZZ)()(GGGGUUUU)(nnnn任意一广延量的界面超量（界面过剩量）：任意一广延量的界面超量（界面过剩量）：即：即：其中：其中： ， i组元的组元的mol数的界面超量：数的界面超量： 为为i组元的界面吸附或偏析；单位为表面浓组元的界面吸附或偏析；单位为表面浓度，度， 、 为为、相单位体积的相单位体积的mol数。数。AZz)(1)(1VzVzZAZZZAAZz/zZV/zZV)(1)(1VNVNnAnnnAAniiiiiiiNNGibbs吸附方程，

23、吸附方程，Gibbs表面张力方程：表面张力方程：设体系有一个体相、一个表面，设体系有一个体相、一个表面，可逆方程的内能变化：可逆方程的内能变化：按按Gibbs热力学方法：热力学方法：归项得：归项得： iiidndAPdVTdSdUiiiibibibbdndndAPdVSSTdUUddU)()(iiidndATdSdU在恒温恒压恒化学势的条件下，对在恒温恒压恒化学势的条件下，对 积积分得：分得：取上式微分：取上式微分：对比上式得：对比上式得： dUiiinATSUiiiiiidUTdSS dTdAAddnn d0iiidnAddTS吸附方程：吸附方程：表面张力方程：表面张力方程：对二元系统对二元

24、系统( (i=2) )有：有： 因为因为 和和 依赖于依赖于 面的选取，若面的选取，若 定为定为 面有：面有：当当 组元为界面不足组元为界面不足当当 组元是界面过剩组元是界面过剩1201PT,2)1(2)(iiiddTASdiiidd1122ddd 0)(,PT0)(,PT曲面下的性质曲面下的性质界面为平面时，两相平衡的热力学条件是：界面为平面时，两相平衡的热力学条件是：热平衡条件：热平衡条件：力学平衡条件：力学平衡条件：物质分布平衡条件：物质分布平衡条件： 当界面为弯曲界面，热平衡、物质平衡条当界面为弯曲界面，热平衡、物质平衡条件仍成立，但存在界面压强：件仍成立，但存在界面压强：TTTTPP

25、,PPPPP界面压强与表面张力的关系界面压强与表面张力的关系两相体系，亥姆霍兹自由能可表示为：两相体系，亥姆霍兹自由能可表示为：在恒温恒容下，在恒温恒容下，总自由能：总自由能：平衡时平衡时 得：得： dFS dTP dVdFS dTP dVdFS dTdA 0, 0dVdVdVdTdAdVPPdFdFdFdF)(0dFdAPPdV杨杨-拉普拉斯公式拉普拉斯公式对球面对球面 2111rrPPrP2曲率半径与熔点曲率半径与熔点相平衡条件：相平衡条件： 将将代入代入 若若Ps和和Pm与平面系统与平面系统P相近，相近，可将化学式平衡关系按可将化学式平衡关系按P的级数展开，略的级数展开，略去高阶项，得：

26、去高阶项，得： ),(),(TPTPmmss)11(21rrPPms),(),11(21TPTrrPmmmsPP TsmsmsPPrrPTPTrrP)()11(),(),11(2121同理同理 代入平衡条件，令代入平衡条件，令得得 由克拉帕龙方程知：由克拉帕龙方程知：得：得： Lmol熔化热熔化热 Tm平面之熔点平面之熔点 Tm（c）曲率为曲率为 的熔点的熔点TmmmmmPPPTPTP)(),(),(TmmTssPVPV)(,)()(VVTLdTdP 1211smmmLTTcVTrr)11()(21rrVVVPPssmm当固相为球形颗粒，上式简化为：当固相为球形颗粒，上式简化为：结论结论 小粒

27、子熔点变低。小粒子熔点变低。rLTTmsm2饱和蒸气压和界面曲率的关系饱和蒸气压和界面曲率的关系利用相平衡条件：利用相平衡条件： 用同样的方法可得用同样的方法可得 上式为上式为Kelvin公式，对球面有公式，对球面有 结论结论 小粒子具有较高蒸汽压。小粒子具有较高蒸汽压。1211 ( )(), ( ), smP cTP c Trr)11()(ln21rrPcpRTs( )ln2sP cRTrP 固体溶解度的开尔文公式：固体溶解度的开尔文公式： 为固液界面张力，为固液界面张力，C C、C C0 0分别为半径为分别为半径为r r的的小晶体与大晶体的溶解度，小晶体与大晶体的溶解度，d d为固体密度。

28、为固体密度。 结论结论 微小晶粒溶解度大于大颗粒的溶解微小晶粒溶解度大于大颗粒的溶解度。度。02lnMCCdRTr3 3 界面结构界面结构3.1 3.1 小角晶界及界面能小角晶界及界面能根据相邻晶粒取向角度差别的大小，可将根据相邻晶粒取向角度差别的大小，可将晶界分为小角晶界和大角晶界。晶界分为小角晶界和大角晶界。小角晶界：两晶粒间位向差小于小角晶界：两晶粒间位向差小于1010；大角晶界：两晶粒间位向差大于大角晶界：两晶粒间位向差大于1010。小角晶界又分：小角晶界又分： 倾转晶界倾转晶界 扭转晶界扭转晶界对称倾转晶界的位错模型对称倾转晶界的位错模型基本特征：一种单自由度晶界，可视为互相基本特征

29、：一种单自由度晶界，可视为互相平行的两个晶体各自逆向倾转平行的两个晶体各自逆向倾转 角形成的角形成的界面，如图界面，如图(a)(a)。2/(a)对称倾转晶界对称倾转晶界 (b)扭转晶界扭转晶界位错模型：用一系列平行刃位错描述，如图。位错模型：用一系列平行刃位错描述，如图。位错间距位错间距D D与柏氏矢量与柏氏矢量b b的关系：的关系： 当当 小，小，sin（ /2） /2，于是于是 D = b/ 较大较大(10(10) )时，时，D D 变小，变小，位错心重叠，模型不适用。位错心重叠，模型不适用。2sin2bD 对称晶界位错模型对称晶界位错模型不对称倾转晶界的位错模型不对称倾转晶界的位错模型基

30、本特征：倾转界面不是基本特征：倾转界面不是( (100100) )面，而是任意面，而是任意 的的( (hk0hk0) )面。面。位错模型：用柏氏矢量分别为位错模型：用柏氏矢量分别为 100100 和和 010010 的两组平行刃位错表示。的两组平行刃位错表示。 设设( (hk0hk0) )面和面和 100100 方向的夹角为方向的夹角为 ( (如图如图) )，沿沿ACAC单位距离内两种位错的数目分别为：单位距离内两种位错的数目分别为：因此两组位错的间距分别为：因此两组位错的间距分别为：)(ACbABEC)2cos(2cos1bsinsin2sin)/2(bb)(ACbAECB)2sin(2si

31、n1bcosbsinbDcosbD 不对称倾转晶界不对称倾转晶界 扭转晶界扭转晶界基本特征基本特征：旋转轴垂直于晶界平面，即：旋转轴垂直于晶界平面，即unun。图示为图示为 001001 方向为旋转轴，方向为旋转轴，( (001001) )为界面的为界面的扭转晶界。其两侧的原子位置不重合构成螺扭转晶界。其两侧的原子位置不重合构成螺位错，其余部分仍然重合。位错，其余部分仍然重合。 位错模型：位错模型：由两组交叉的螺位错构成由两组交叉的螺位错构成网格，一组平行网格，一组平行 100100 方方向，一组平行向，一组平行 010010 方向，方向，网格的间距网格的间距D D也满足：也满足： D=bD=

32、b 扭转晶界位错模型扭转晶界位错模型小角晶界能小角晶界能按位错模型按位错模型是晶界上所有位错的总能量。是晶界上所有位错的总能量。例例：简单倾转晶界。单位长度刃位错能：简单倾转晶界。单位长度刃位错能： 式中式中 G G：剪切模量；：剪切模量；b b：柏氏矢量；：柏氏矢量；：泊松：泊松比；比；E Ec c：位错中心能量；：位错中心能量；D D：位错间距。：位错间距。cEbDGbEln142沿晶界单位长度上位错数为沿晶界单位长度上位错数为1 1D D（ b b）。）。假设假设同号刃位错间在滑移矢量方向上不存同号刃位错间在滑移矢量方向上不存在交互作用力。在交互作用力。则单位晶界面积的能量则单位晶界面积

33、的能量gbgb（E/DE/D）为：）为：或：或：其中其中 bEGbcgb1ln)1 (4ln0Agb140GbbEGbEAcc0214做做gbgb/ / ln ln 图图 界面能与位相差的关系界面能与位相差的关系3.2 3.2 大角晶界及界面能大角晶界及界面能早期的皂泡模型早期的皂泡模型: :晶界由大约晶界由大约3 34 4个原子间距厚、原子排列很个原子间距厚、原子排列很差的区域组成，原子间有断键，晶界有较高差的区域组成，原子间有断键，晶界有较高的能量。的能量。特殊大角晶界特殊大角晶界：能量比任意大角晶界能低，是在特殊取向下能量比任意大角晶界能低，是在特殊取向下形成。形成。任意大角晶界任意大角

34、晶界：一般情况。：一般情况。界面能特点：界面能特点：1）具有较高能量，基本不随位向差而改变。具有较高能量，基本不随位向差而改变。2）实验测得大角晶界能约为表面能的）实验测得大角晶界能约为表面能的1/31/3。3）是温度的函数，随温度升高而略有降低。是温度的函数，随温度升高而略有降低。 4）对界面的取向敏感，与晶界取向间有下对界面的取向敏感，与晶界取向间有下 图关系。图关系。 晶界能与晶界取向晶界能与晶界取向热蚀法测定晶界能热蚀法测定晶界能高温长时加热，测定平衡态二面角。从平衡高温长时加热，测定平衡态二面角。从平衡关系得：关系得： gbgb-2cos-2cos（/2/2）= = 0 0 热蚀法测

35、晶界能热蚀法测晶界能3.3 3.3 共格界面理论共格界面理论点阵失配度的描述：点阵失配度的描述：设设、相无应力点阵常数为相无应力点阵常数为a a、a a，其点其点阵的失配度阵的失配度为：为：界面界面能与能与cc2 2成正比成正比（c c常数）如图关系。常数）如图关系。 aaaaa0.050.250.25，形成非共格界面。因为每，形成非共格界面。因为每4 4个面个面 间距就有一个位错，严重失配的位错心区间距就有一个位错，严重失配的位错心区 域重叠，界面不能再看作是共格性质。域重叠，界面不能再看作是共格性质。共格界面特征共格界面特征1）增加了界面上原子的能量，产生了界面增加了界面上原子的能量，产生

36、了界面 能中的唯一化学分量：能中的唯一化学分量：共格共格 = = 化学化学。2）当界面上的原子间距差异不大，点阵发当界面上的原子间距差异不大，点阵发 生一定畸变后仍保持共格。生一定畸变后仍保持共格。3 3）引起的点阵扭曲称为共格畸变或共格应）引起的点阵扭曲称为共格畸变或共格应 变。变。无应变的共格相界无应变的共格相界 有畸变的共格界面有畸变的共格界面 MgO(310)挛生面的共格晶界挛生面的共格晶界半共格界面半共格界面 半共格界面示意半共格界面示意 半共格界面二维半共格界面二维 错配的位错网络错配的位错网络位错模型位错模型单位长度界面附加半晶面数等于单位长度界面附加半晶面数等于 ，位错间的距离

37、位错间的距离D D = = 1 1，故故 或或 一维点阵错配用一组刃位错补偿，当一维点阵错配用一组刃位错补偿，当较小较小位错间距位错间距D D近似写成：近似写成：b b是柏氏矢量，是柏氏矢量，b=b=（a a+ a+ a）/2/2。 aa11aaaaDaD bD 对二维失配，可用界面上两组不同方向的对二维失配，可用界面上两组不同方向的刃位错描述，位错间距分别为：刃位错描述，位错间距分别为：该位错列（上图）可以松弛共格应变场。该位错列（上图）可以松弛共格应变场。111bD 222bD 半共格界面能半共格界面能 近似由化学项和结构项（结构扭曲附加能量）近似由化学项和结构项（结构扭曲附加能量）组成，

38、即：组成，即： 半共格半共格 = = 化学化学+结构结构 根据根据BrooksBrooks理论，这个能量可表示：理论，这个能量可表示： 式中式中 , , r r0 0是与位错线有关的是与位错线有关的一个长度。一个长度。ln)1 (400AbGW)2ln(100rbA非共格界面特征非共格界面特征1 1）界面上没有匹配关系。）界面上没有匹配关系。2 2）如同大角晶界，能量较高，界能对界面取）如同大角晶界，能量较高，界能对界面取 向不敏感。向不敏感。3）尽管）尽管能量较高，但由于表面原子间相互作能量较高，但由于表面原子间相互作 用，晶界能仍低于表面能。用，晶界能仍低于表面能。 非共格界面非共格界面4

39、 4 界面特性界面特性4.1 4.1 界面界面润湿润湿4.2 4.2 晶界偏析晶界偏析4.3 4.3 晶界迁移晶界迁移4.4 4.4 晶界扩散晶界扩散4.5 4.5 晶界应力晶界应力4.6 4.6 晶界电荷与静电势晶界电荷与静电势4.7 4.7 晶界效应晶界效应4.8 4.8 晶界能与显微结构晶界能与显微结构 4.1 4.1 界面界面润湿润湿热力学定义：固体与液体接触后能使体系的热力学定义：固体与液体接触后能使体系的吉布斯自由能降低，称为润湿。吉布斯自由能降低，称为润湿。润湿形式：润湿形式： 铺展润湿铺展润湿 附着润湿附着润湿 浸渍润湿浸渍润湿 铺展润湿铺展润湿由由S/VS/V、S/LS/L和

40、和L/VL/V三个界面张力决定：三个界面张力决定： F:F: 润湿张力。润湿张力。: : 润湿角；润湿角； 90 90 不润湿；不润湿； 。 铺展润湿 cosLVSLSVSLSVLVFcosSVSL4.2 4.2 晶界偏析晶界偏析晶界及附近出现组成不同于晶粒成份有如下几晶界及附近出现组成不同于晶粒成份有如下几种主要原因：种主要原因：1 1）溶质在晶界上吸附；）溶质在晶界上吸附；2 2）点阵的本征缺陷浓度在晶界附近的增减；）点阵的本征缺陷浓度在晶界附近的增减；3 3）非本征缺陷浓度在晶界附近的增减；）非本征缺陷浓度在晶界附近的增减；4 4）晶界处析出新相）晶界处析出新相分相（分凝）。分相（分凝）

41、。偏析偏析晶界区溶质浓度上的增减。晶界区溶质浓度上的增减。分相分相组成、结构、形态均有变化。组成、结构、形态均有变化。偏析驱动力是内能差。偏析驱动力是内能差。偏析阻力是组态熵偏析阻力是组态熵( (结构熵结构熵) )。平衡偏析平衡偏析达到热力学平衡。达到热力学平衡。非平衡偏析非平衡偏析未达到热力学平衡。未达到热力学平衡。偏析表达式偏析表达式设一个质点位于晶内的内能为设一个质点位于晶内的内能为E El l，晶界的为晶界的为E Eg g ，则偏析的驱动力为：，则偏析的驱动力为： 设设晶内位置数晶内位置数N N，晶界位置数，晶界位置数n n，晶内溶质质，晶内溶质质点数点数P,P,晶界的为晶界的为Q Q

42、 ，则组态熵为：则组态熵为：1agEEE!lnlnQnQPNPnNkWkS该状态下的吉布斯自由能为：该状态下的吉布斯自由能为：将上式带入，将上式带入，应用斯特林公式应用斯特林公式lnx!lnx!xlnxxlnxx x：平衡条件为：平衡条件为： ， 平衡关系式：平衡关系式：或：或： GET S G lnln)ln(lnlnln1QnQnQQPNPNPPnnNNkTQEPEg0QG0GPPNPQQnkTEEgln1kTEEPNPQnQg1exp设设EE为为1mol1mol的内能差：的内能差：则：则：因而有：因而有：对稀固溶体对稀固溶体C C0 0l l，上式写成：，上式写成：再做近似：再做近似：

43、NPC0nQC gAaAEENENE1RTEkTEEg1RTECCRTECC/exp1/exp00000exp/1exp/CERTCCERTRTECC/exp0影响晶界偏析的主要因素：影响晶界偏析的主要因素：1 1）溶质浓度溶质浓度C C0 0 : : 随随C C0 0 , , C C 。2 2）温度温度T T : : E E为正，随为正，随T,T,C C 。但。但T T 过过 低影响扩散。低影响扩散。3 3）内能内能E E : : 随随E E ，C C 。RTECC/exp0关于内能关于内能E E畸变能畸变能溶质与基质尺寸不同，互溶产生的弹性形变溶质与基质尺寸不同，互溶产生的弹性形变能使系统

44、自由能上升。当溶质偏析迁移到缺陷较多的能使系统自由能上升。当溶质偏析迁移到缺陷较多的晶界时，可以松弛形变能，降低系统自由能。晶界时，可以松弛形变能，降低系统自由能。r r基质离子半径基质离子半径 r r离子尺寸失配离子尺寸失配B B体积模数体积模数 切变模量切变模量)431 ()/(6202)2(1 2300BBrrrUaxaxaxUUs关于内能关于内能E E界面能界面能吉布斯指出，能降低表面能的元素，吉布斯指出，能降低表面能的元素，将在界面产生偏析。二元系等温吸附方程：将在界面产生偏析。二元系等温吸附方程： ：单位面积溶质浓度与晶内平均浓度之差；：单位面积溶质浓度与晶内平均浓度之差；：比界面

45、能；：比界面能； x：溶质在晶体中的平均体积浓度。：溶质在晶体中的平均体积浓度。,jiiT 0lniiiRTxxRTxxRTiln1i当当 时，时，随溶质浓度随溶质浓度 ，比界面能，比界面能 ，有利于偏析。，有利于偏析。当当 时，时，随溶质浓度随溶质浓度 ，比界面能，比界面能 ，不利于偏析。，不利于偏析。0 x0 x关于内能关于内能E E静电互作用能静电互作用能陶瓷晶界存在空间电荷层，带陶瓷晶界存在空间电荷层，带电溶质和晶界间有静电互作用。电溶质和晶界间有静电互作用。 静电互作用能：静电互作用能： 电荷密度，电荷密度， 静电势。静电势。21eU关于内能关于内能E E偶极子互作用能偶极子互作用能

46、陶瓷中带电溶质倾向于与陶瓷中带电溶质倾向于与异号荷电缺陷缔合，这种缔合可以降低系统异号荷电缺陷缔合，这种缔合可以降低系统的自由能。缔合体是电中性但有偶极距，其的自由能。缔合体是电中性但有偶极距，其与空间静电势的作用能：与空间静电势的作用能： E：空间电荷电场，：空间电荷电场，P：偶极距。：偶极距。 EPUd214.3 4.3 晶界迁移晶界迁移晶界迁移晶界迁移 原子跨越界面的运动。原子跨越界面的运动。典型情况：晶粒长大，相变。典型情况：晶粒长大，相变。晶界迁移速度晶界迁移速度作用力：吉布斯化学位梯度作用力：吉布斯化学位梯度-d-ddz dz 。设界面厚度为设界面厚度为 ，则界面原子受力：则界面原

47、子受力：F 晶界的化学位差晶界迁移与原子迁移：晶界迁移与原子迁移：原子的平均迁移速度：原子的平均迁移速度：B B ：原子迁移率，于是得：原子迁移率，于是得： BFv 原子晶界 B晶界界面迁移驱动力界面迁移驱动力界面曲率界面曲率拉普拉斯公式：拉普拉斯公式： 对球形曲面：对球形曲面：热力学等温条件下：热力学等温条件下： V Vm m ：摩尔体积。取：摩尔体积。取V Vm m 为常数，积分得：为常数，积分得：结论：结论：凸侧化学位高，晶界移动总是向着曲凸侧化学位高，晶界移动总是向着曲 率中心。率中心。2111rrprp2dpVdmrVm2形变能形变能形变导致吉布斯自由能变化。形变导致吉布斯自由能变化

48、。如晶粒如晶粒变形小，二者化学位差：变形小，二者化学位差：忽略体积与熵项，得到：忽略体积与熵项，得到： 设晶粒设晶粒的形变能为零，可得：的形变能为零，可得： N NA A 阿伏加德罗常数；阿伏加德罗常数；E ES S 晶粒晶粒的摩尔形变能。的摩尔形变能。STVpEEEEASNEB晶界影响晶界迁移的主要因素影响晶界迁移的主要因素1 1）溶质原子）溶质原子-降低迁移率，与晶界偏析、结降低迁移率，与晶界偏析、结 构有关。构有关。2 2）晶界第二相）晶界第二相-阻碍作用，晶界阻碍作用，晶界“钉扎钉扎” 。3 3）温度）温度-温度升高，晶界迁移率提高。温度升高，晶界迁移率提高。 Einstein Ein

49、stein 关系：关系： 4 4）晶粒位向）晶粒位向-晶界晶粒取向差小，迁移率低。晶界晶粒取向差小，迁移率低。 kTDB晶界4.4 4.4 晶界扩散晶界扩散扩散扩散固体中最主要的传质过程；固体中最主要的传质过程；自扩散自扩散缺陷在热力学平衡条件下的热运动；缺陷在热力学平衡条件下的热运动；异质扩散异质扩散异质质点的运动；异质质点的运动；短程扩散短程扩散比体扩散速率快得多的路径进行；比体扩散速率快得多的路径进行；扩散驱动力扩散驱动力缺陷浓度梯度，电化学势梯度，缺陷浓度梯度，电化学势梯度， 应力梯度。应力梯度。扩散理论的两个基本定律扩散理论的两个基本定律Fick第一和第二第一和第二定律（宏观）定律（

50、宏观）Fick第一定律第一定律给出单位时间通过垂直于扩散方向单位面积给出单位时间通过垂直于扩散方向单位面积的物质流与扩散物浓度梯度的关系：的物质流与扩散物浓度梯度的关系： （一维式）（一维式） J x方向扩散通量或扩散速率方向扩散通量或扩散速率, x扩散方向的浓度梯度扩散方向的浓度梯度, D 扩散系数。扩散系数。xCDJxC阿伦尼乌斯关系：阿伦尼乌斯关系：几何因子（一维取几何因子（一维取1/2、二维、二维1/4、三维、三维1/6） E、Q 扩散激活能扩散激活能 原子振动频率原子振动频率 l 缺陷跳跃平均距离缺陷跳跃平均距离 A 与温度和原子浓度有关的系数与温度和原子浓度有关的系数Arrheni

51、uskTQDkTEDD)exp()exp(00AlD20关于第一定律的说明：关于第一定律的说明：1 1）稳态扩散，）稳态扩散，2 2）浓度梯度下的扩散，不包括形变场和电场）浓度梯度下的扩散，不包括形变场和电场 构成的系统热力学势；构成的系统热力学势；3 3）稳态过程对实际实验模拟较为困难，由此）稳态过程对实际实验模拟较为困难，由此 测定测定D D有困难。有困难。0tCFick第二定律第二定律给出系统定点处由扩散导致的浓度变化速率给出系统定点处由扩散导致的浓度变化速率与浓度梯度间关系：与浓度梯度间关系： （一维式）（一维式）当当D D与浓度无关时，有与浓度无关时，有 引入初始边界条件：引入初始边

52、界条件：)(xCDxtC22xCDtCxtCC0, 0,0txCCs0, 0,解上述方程得：解上述方程得：式中式中 高斯误差函数高斯误差函数)2()2(1000DtxerfCCCCDtxerfCCCCsxssx或或)2(Dtxerf关于第二定律的说明：关于第二定律的说明：1 1）非稳态扩散；）非稳态扩散；2 2）当）当Co=0Co=0和和 时，得时，得 ， 通常将通常将 对应距离对应距离 记为扩散质记为扩散质 点在时间点在时间t t的扩散深度；的扩散深度；3 3）由此解）由此解D D更容易些。更容易些。1DtxsxCC21sxCC21Dtx 关于扩散的几个要点：关于扩散的几个要点：1）空位扩散

53、是微观解释的主要机制（包括空）空位扩散是微观解释的主要机制（包括空 位、填隙及原子团换位）；位、填隙及原子团换位）；2）本质是一种布朗运动，故温度是主要影响）本质是一种布朗运动，故温度是主要影响 因素之一。热能使缺陷形成、格点热振动因素之一。热能使缺陷形成、格点热振动 和空位势垒跃迁；和空位势垒跃迁；3）扩散系数公式中的激活能）扩散系数公式中的激活能E（或（或Q包括缺陷包括缺陷 形成能和势垒跃迁能；形成能和势垒跃迁能；4）扩散系数）扩散系数D和迁移率和迁移率满足满足Einstein关系：关系：kTD5 5）表面扩散、晶界扩散和晶内扩散的比较：）表面扩散、晶界扩散和晶内扩散的比较： 激活能：激活

54、能： 振动频率：振动频率： 跃迁距离：跃迁距离： 扩散系数：扩散系数： 6）D与晶粒尺寸与晶粒尺寸d的关系：的关系： d下降，下降，GB份额上升，份额上升，D增大。增大。 vbslllvvBsQQQvbsvbsDDD4.5 晶界应力晶界应力实际过程中由冷热的变化会在界面产生应力，实际过程中由冷热的变化会在界面产生应力，有时引起晶界微断裂甚至破坏。根据边界条件有时引起晶界微断裂甚至破坏。根据边界条件不同，热应力计算式：不同，热应力计算式：两端固定时，两端固定时，平面应力时，平面应力时，球心应力时，球心应力时，平面应变时，平面应变时，TE)1 (TE)1 (23TE)1 (2TE层状结构的晶界应力

55、层状结构的晶界应力 层状模型晶界应力的形成层状复合模型的晶界应力：层状复合模型的晶界应力：设两材料膨胀系数为设两材料膨胀系数为1 1 和和2 2 ；弹性模量为；弹性模量为E E1 1 和和E E2 2 ；泊松比为；泊松比为1 1 和和2 2 。两材料的膨胀应变两材料的膨胀应变 1 1 1 1T T ， 2 2 = =2 2T T ， （T T = = T TT T0 0 , , 1 1 2 2 ) ) 。复合体取中间应变量复合体取中间应变量。设二相应力分别为设二相应力分别为1 1、2 2 ，V V1 1 、V V2 2 为体积分数，为体积分数，则则平衡关系：平衡关系：02211VV2211VV

56、如果如果 E El lE E2 2 ，1 12 2 ，2 2 1 1 ，则第一相的应力：则第一相的应力： 合力合力1 1 A A1 1+2 2 A A2 2 产生的平均晶界剪应力：产生的平均晶界剪应力： l：层状物的长度；：层状物的长度；d d ：层厚度；：层厚度；V V ：体积。：体积。01122221111VEVET12ldTEVEVEVEV2221112221111111TVE21)1(对对E E、V V 一定，上式可写为：一定，上式可写为：界面应力与两相的界面应力与两相的，E之差及粒径比，界面之差及粒径比，界面分布状态有关。分布状态有关。KTdl 4.6 晶界电势和空间电荷晶界电势和空

57、间电荷基本概念基本概念在热力学平衡条件下，离子晶体的在热力学平衡条件下，离子晶体的表面与界面因存在同号过剩离子而带电荷，且表面与界面因存在同号过剩离子而带电荷，且这种电荷将被边界附近的异号电荷所补偿，形这种电荷将被边界附近的异号电荷所补偿，形成空间电荷层（成空间电荷层（Debye Layer） 。成因成因本征缺陷情况：本征缺陷情况：由边界上的正、负离子空位由边界上的正、负离子空位或填隙的形成能不同所造成。或填隙的形成能不同所造成。非本征缺陷情况：不等价溶质存在，改变点非本征缺陷情况：不等价溶质存在，改变点阵缺陷浓度。阵缺陷浓度。特征特征非本征性缺陷类型所产生的晶界电势非本征性缺陷类型所产生的晶

58、界电势一般为零点几伏，空间电荷层的厚度约一般为零点几伏，空间电荷层的厚度约2-10nm。本征晶界电势本征晶界电势在晶体内部，正负离子空位的浓度（在晶体内部，正负离子空位的浓度（N N+ +和和N N）取决于其本征空位形成能（取决于其本征空位形成能（E E+ +和和E E）和该点上）和该点上的静电势的静电势 ：式中式中N N为晶体中的总离子数。足够远处电中性为晶体中的总离子数。足够远处电中性要求要求N N+ + = =N N，故空位浓度可由空位形成能的总，故空位浓度可由空位形成能的总和（和（E E+ + + +E E）决定：）决定：)(exp)(expkTeENNkTeENN)(21expkTE

59、ENNN运算上三式，得静电势：运算上三式，得静电势： 从晶界到晶体内部的有限距离上，从晶界到晶体内部的有限距离上，Debye LayerDebye Layer中的静电势是垂直晶界距离中的静电势是垂直晶界距离x x的函数，满足泊松的函数，满足泊松方程：方程：)(21EEe)(exp)(exp4)(022kTeEkTeEeNdxxd纯纯NaCl的的GB空间电荷空间电荷空间电荷区的宽度可近似写为：空间电荷区的宽度可近似写为： 晶界上的表面电荷密度：晶界上的表面电荷密度： 2/ )(exp)8(2120kTEeNekT)2(sinh20kTeekTQ对肖特基缺陷为主的对肖特基缺陷为主的NaCl，E E

60、+ + = =0.65ev0.65ev，E E = =1.21ev1.21ev，得：，得：边界电荷为正离子过剩，即边界电荷为正离子过剩，即GBGB呈正电性，相呈正电性，相应空间电荷层为过剩正离子空位与不足的负应空间电荷层为过剩正离子空位与不足的负离子空位。离子空位。ev28. 0非本征晶界电势非本征晶界电势掺杂异价溶质如掺杂异价溶质如Ca2+ Na+，Al3+ Mg2+。 NaCl的异价掺杂的异价掺杂CaCl2： 而肖特基平衡：而肖特基平衡： Ca2+的引入，使的引入，使 VNa ，VCl ； 导致导致Na B ，C1B 。形成晶界带负电，正的形成晶界带负电，正的 ，改变了晶界电荷数，改变了晶