整式的加减复习课PPT课件

1、数数 学学 2016年中考第一轮复习年中考第一轮复习第八章第八章 整式的加减单元复习课整式的加减单元复习课一个国家只有数学蓬勃的发展，一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大才能展现它国力的强大. .数学的数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关切相关 . .由_组成的式子.单独的_或_也是单项式.定义：单项式中的_.次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.单项式：系数：数字或字母的乘积单项式中的_.数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式.3.圆周率是常数，不要看成字母.4.当单项式的

2、系数是带分数时，通常写成假分数.5.单项式的系数应包括它前面的性质符号.6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系.7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.定义：几个_.常数项：多项式中_.多项式的次数：_. 项：组成多项式中的_. 有几项，就叫做_.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个 多项式是几次多项式.3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项， 每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系 数的概念，只有次数的概念.多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数注意的问题：注意的问题：

3、同类项的定义：（两相同）（两相同）合并同类项概念：_. .合并同类项法则：2._不变.2._相同.1._相同.字母相同字母的指数也1._相加减.字母和字母的指数系数同类项同类项注意：几个常数项也是_同类项.（两无关）（两无关） 2.与_无关.1.与_无关.系数 字母的位置把多项式中的同类项合并成一项整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标记.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起.3.利用乘法分配律计算结果.4.按要求按“升”或“降”幂排列.排 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符

4、号与原来的符号相反.“去括号，看符号.是+号，不变号，是-号，全变号”一：去括号二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)注意：1.单个的字母或数字也是单项式； 2.用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3.只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式； 4.当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是单项式，如 果分母没有字母的仍有可能是单项式. （注：“”是数字，而不是字母）.;21;2;21;p pp px xx xx xxyxyy yx xa a+ + +- -2.单项式的系数与次数单项式系数次数例2 指出下列单项式的系数和次数；a- -32

5、ab- -32bcayx2221- -131- -316543注意：1.字母的系数“1” 可以省略，但不代表没有系数（次 数也是同样道理）； 2.有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一 部分； 3.注意“”不是字母，而是数字，属于系数的一部分； 4.计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意 单项式的次数指的是字母的指数和.7732b ba3.多项式的项数与次数例3 下列多项式次数为3的是（ ）C注意:（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而 是它的最高次项的次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “”是数字，而不是字母.12.1.165.32222

6、22- - -+ + +- -+ +- -+ +- -x xy yx xD b bababb ba aCx xx xBx xx xAp p323232)3(xyyx与与22102)2(与与- -2232)4(yxyx- -与与323222)1(yxba与与点拨：对于(1)(3)，考查的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它们依然满足同类项的定义，是同类项.注意：1.合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母

7、和字母的次数不变； 2.合并同类项后也要注意书写格式； 3.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_. 0;212213;123; 527;642;523222222532= =+ +- -= =- - -= =+ +- -= =- -= =+ += =+ +a ab bababx xx xx xababababababababababx xx xx xa aa aa adcbadcba+ +- - -= =+ +- - -)()1(bacbac- -+ += =- -+ +2)(2)2(2343)2(43)3(22+ +- -= =+ +- -xxxxcbacba- -+

8、+- -= =+ +- - -)()4(去括号时，1.注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.2.注意外面有系数的，各项都要乘那个系数.23323222xxxx+ + +- - -解：原式解：原式22223323xxxx- - -+ +- -32)233(222- - - -+ +xxxx3242- - -xx2) 1( 32 3222xxxx+-化简：2343123232- - - -+ +- -xxxx解：原式解：原式2312343223- -+ +- - -+ +

9、- -xxxx1123523+ +- -+ +- -xxx（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时， （代入）1)2(12)2(35)2(23+ +- - - - - + +- - -原式原式（代入时注意添上括号，乘号改回“”）1243208+ + + +3239.2)643(31)14(3232- -= =+ + +- -+ +- -x xx xx xx xx x的值的值. .其中其中求多项式求多项式5.“A+2B”类型的易错题 若多项式 计算多项式A-2B.; 12, 12322+ + +- -= =+ +- -= =xxBxxA)12(2)123(222+ + +-

10、- -+ +- -= =- -xxxxBA解：解：22412322- - -+ + +- -= =xxxx21224322- -+ +- - -+ += =xxxx1472- - -= =xx6.实际问题中的易错题某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（ ）B点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得： 解得 .应选B.,)%)(201(nmx= =- - -mnx+ += =45分钟分钟元元分钟分钟元元分钟分钟元元分钟分钟元元/)51.(/)51.(/)45.(/)45.(m

11、 mn nDm mn nCm mn nBm mn nA A+ +- -+ +- -真题演练真题演练 1. (2015崇左)下列各组中，不是同类项的是 ( ) A. 52与25 B. ab与ba C. 0.2a2b与 a2b D. a2b3与a3b2 2. (2015柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是 ( ) A. 2x2y2 B. 3y C. xy D. 4x DC6. (2015临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第2 015个单项式是 ( ) A. 2 015x2 015 B. 4 029x2 014 C. 4

12、029x2 015 D. 4 031x2 015C7. (2015遵义)如果单项式xyb1与 xay3是同类项，那么(ab)2 015 .-1B B D C 6观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )DA2n2 B4n4C4n4 D4n3xabc x210 x 11一个学生由于粗心，在计算41N时，误将“”看成“”，结果得12，则41N的值应为_.12已知Ax32x24x3，Bx22x6，Cx32x3，则A(BC)的值是_13若ab3，ab3，则3a3b6ab_703x21227例例 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下做大小两个长方体纸盒，尺寸如下( (单单位：位：cm)cm)：长长宽宽高

13、高小纸盒小纸盒a ab bc c大纸盒大纸盒1.5a1.5a2b2b2c2c（1 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2 2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解解 ：小纸盒的表面积是小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，平方厘米， 大纸盒的表面积是大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：单位（做这两个纸盒共用料：单位（cm2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：单位（做大纸盒比做小纸盒多用料：单位（cm2）（2ab+2bc+2ca）+（ 6ab+8bc+6ca）=2a

14、b+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（6ab+8bc+6ca）- (2ab+2bc+2ca)= 6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2ca=4ab+6bc+4ac3.1.3.3.211.2baFabEaDaCabBbaA- - - - - 2532+ +- -xx3422+ +- -xx342)253(22+ +- -= =+ +- -+ +xxxxA解：因为解：因为)253(34222+ +- - -+ +- -= =xxxxA所以所以25334222- -+ +- -+ +- -= =xxxxA23543222- -+ + +- - -= =xxxxA

15、12+ + +- -= =xxAa0b.abbaa-+-32; 323=-+bxax_23=-+bxax23-+bxax323=-+bxax )568()1468(22+-+xxaxx568146822-+xxaxx)914()66()88(22-+-+-=xaxxx5)66(+-=xamn)y3yn23)2(22+-+xxxxymx与)323()2(22ynxyxxxymx+-+ynxyxxxymx323222-+-+=yxxynxm3)22()3(2-+-=mn3) 1(- 典例典例 已知已知(x+1)(x+1)2 2+|y-1|=0+|y-1|=0，求下列式子的值。，求下列式子的值。2(

16、xy-5xy2(xy-5xy2 2)-(3xy)-(3xy2 2-xy)-xy)解：根据非负数的性质，有解：根据非负数的性质，有x+1=0 x+1=0且且y-1=0,y-1=0, x=-1 x=-1，y=1y=1。 则则2(xy-5xy2(xy-5xy2 2)-(3xy)-(3xy2 2-xy)-xy) =2xy-10 xy=2xy-10 xy2 2-3xy-3xy2 2+xy+xy =3xy-13xy =3xy-13xy2 2 当当x=-1x=-1，y=1y=1时，时， 原式原式=3=3(-1)(-1)1-131-13(-1)(-1)1 12 2 =-3+13=10=-3+13=10 （1）

17、灰色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ 活动活动3 3你研究过月历上的数字吗？你研究过月历上的数字吗？ （2）如果将灰色方框移至下图位 置，又如何？活动活动3 3 （3）不改变方框的大小，将方框移动几个不改变方框的大小，将方框移动几个 位置试一试，你能得出什么结论？你位置试一试，你能得出什么结论？你 能证明这个结论吗？能证明这个结论吗？结论：方框内数字之和是中间数字的9 9倍. 证明：设中间的数字为证明：设中间的数字为x x，则方框中所有，则方框中所有的数字如下：的数字如下：结论：方框内数字之和是中间数字的9 9倍.x-8x-7x-6x-1xx+1x+6x+7x+8 （4）这个结论

18、对于任何一个月的月 历都成立吗？结论：这个规律对于任何一 个月的月历都成立. （5）如果灰色方框里的数是4个，你能 得出什么结论？结论：对角线上两个数的和相等.15+23=16+22；11+19=18+12. （6）如下图，对于灰色方框里的4个 数，你又能得出什么结论？结论：对角线上两个数的和相 等.18+13=12+1918小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？(2)设中间的

19、数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(3)若将十字框上下左右移动，可框柱另外的五个数，其他五个数的和能等于2014吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由【想一想】如果关于x的多项式x2-3xy2+2xay是四次三项式,那么a的值是多少?提示:因为多项式是四次三项式,所以2xay的次数是四次,即:a+1=4.所以a的值是3.【备选例题】如果关于x的多项式5x3+(a-1)x2+x-1不含x2项,求a的值.【解析】因为多项式不含x2项,所以a-1=0,所以a=1.知识点三 升幂排列与降幂排列【示范题3】把多项式3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6重新排列.(1)按x的升幂排列.(

20、2)按y的升幂排列.【思路点拨】(1)按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列.(2)按字母y的升幂排列是指按字母y的指数从小到大依次排列.【自主解答】(1)按x的升幂排列为:-7y5-xy3+3x2y2+5x4y+y4x6.(2)按y的升幂排列为:5x4y+3x2y2-xy3+y4x6-7y5.【思维诊断】(打“”或“”)1.3x与3mx是同类项.( )2.2ab与-5ab是同类项.( )3.2a2b3c与-3a2b3是同类项.( )4.6m3n2与7m2n3是同类项.( )5.-3x2y3与4y3x2是同类项.( )6.4xnyn-1与-3xnyn-1是同类项.( )7.23与

21、32不是同类项.( )【示范题】已知 x3m-1y3与- x5y2n+1是同类项,求5m+3n的值.2314【备选例题】先化简,再求值:3a2-(2ab+b2)+(-a2+ab+2b2),其中a=-1,b=2.【解：】3a2-(2ab+b2)+(-a2+ab+2b2)=3a2-2ab-b2-a2+ab+2b2=2a2-ab+b2.当a=-1,b=2时,原式=2(-1)2-(-1)2+22=2+2+4=8.主题3 整式的求值【主题训练3】(2013盐城中考)若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为.【解】2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=23+3=9.1.(2013绥化中考)按如图

22、所示的程序计算.若输入x的值为3,则输出的值为.【解：】x=3时,输出的值为-x=-3.【变式训练】如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是-11.2.(2012成都中考)已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为.【解：】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3,将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=23=6.:已知m2-m=6,则1-2m2+2m=.【解：】因为m2-m=6,所以1-2m2+2m=1-2(m2-m)=1-26=-11.主题4 探索规律【主题训练4】(2013娄底中考)如图是用火柴拼成的图形,则第n个图

23、形需根火柴棒.【自主解答】搭第1个图形需3根火柴棒;此后,每个图形都比前一个图形多用2根;那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是3+2(n-1)=2n+1.知识点二 整式加减的实际应用【示范题2】一辆客车上原有(6a-2b)人,中途有一半人下车,又上车若干人,这时车上共有(12a-5b)人.问上车的乘客是多少人?当a=2,b=3时,上车的乘客是多少人?【思路点拨】上车的乘客人数等于现在的人数减去原有人数的一半,然后把a=2,b=3代入所求的代数式即可.【自主解答】上车的乘客人数为:(12a-5b)- (6a-2b)=12a-5b-3a+b=9a-4b.当a=2,b=3时,9a-4b=92-43=6.答:上车的乘客是(9a-4b)人,当a=2,b=3时,上车的乘客是6人.12例：例：某校一个班的班主任带领该班的“合唱团学生”去旅游,甲旅行社说:“如果教师买张全票,那么学生票可以五折优惠”,乙旅行社说:“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”.假设全票票价为240元/张.(1)若有x名学生,请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式.(2)若有10名学生参加,跟随哪个旅行社省钱,请说明理由.4名学生呢?【解：】(1)甲旅行社的费用为:24050%x+240=(1