RCK经济的运行PPT课件

1、其中C(t)为家庭成员的个人消费，H为家庭总数，w(t)为单位有效劳动的实际工资，r(t)为资本的实际利率， ， 为相对风险规避倾向，U 为家庭终生效用，为效用贴现率。第第1313讲讲 RCK经济的运行经济的运行 本讲的内容有两个：首先分析拉姆齐首先分析拉姆齐- -卡斯卡斯- -库普曼经济库普曼经济的运行情况，给出平衡增长道路；然后分析该经济中，效用的运行情况，给出平衡增长道路；然后分析该经济中，效用贴现率的变化对经济运行和经济增长会带来怎样的影响，这贴现率的变化对经济运行和经济增长会带来怎样的影响，这类似于新古典增长模型中的储蓄率变动的效应分析类似于新古典增长模型中的储蓄率变动的效应分析。R

2、CK经济经济d)()(0trtR0)(00)(1d)()()(d)()()(1 if,ln1 if,1)()()(,)()()0()()(),()(teHtLtwtAHKteHtLtCxxxuntLtLgtAtAttLtAtKFtYtRtR个人瞬时效用函数0)1 (,d)()()(0gntHtLtCueCUUt一、整体经济的运行在拉姆齐在拉姆齐- -卡斯卡斯- -库普曼经济中，由于储蓄由消费决定，库普曼经济中，由于储蓄由消费决定，而消费是家庭行为最优化的结果，因此整体经济的运行就由而消费是家庭行为最优化的结果，因此整体经济的运行就由有效人均消费有效人均消费c与有效人均资本与有效人均资本 k的运

3、动情况来确定，即的运动情况来确定，即c(t) 和和 k(t)的运动规律反映着整体经济的运行规律。的运动规律反映着整体经济的运行规律。我们的讨论将分五步进行：(1) 在有效人均资本的运动既定的情况下，讨论有效人均消费的运动情况；(2) 在有效人均消费的运动既定的情况下，讨论有效人均资本的运动情况；(3) 把资本运动与消费运动结合起来，讨论有效人均消费和有效人均资本同时运动的规律，得出经济运行的路径；(4) 讨论运行路径的经济福利；(5) 讨论经济长期稳定增长状态，即平衡增长道路。由 f (k*) = + g 确定的k*就是使c(t)不变的有效人均资本水平:当k(t)k*时, c(t)下降；当k(

4、t)=k*时, c(t)不变。直线k= k*叫做有效人均消费不变直线, 简称c = 0直线。(1) 当 f (k(t) + g时, c(t) 0, 有效人均人均消费处于上升阶段；(2) 当 f (k(t) + g时, c(t) c(t)，k(t) 0。 在这个阶段，由于单位有效劳动的资本数量不断上升，资本的边际产出不断下降，这就导致有效人均资本的上升速度越来越慢，最终进入不变或下降阶段。(2) 有效人均资本下降阶段：f (k(t) (n+g) k(t) c(t)，k(t) 0。 在这个阶段，由于单位有效劳动的资本数量不断下降，资本的边际产出不断上升，这就导致有效人均资本的下降速度越来越慢，最终

5、进入不变或上升阶段。(3) 有效人均资本不变阶段：f (k(t) (n+g) k(t) = c(t)，k(t) = 0。 在这个阶段，资本的边际产出也不变。c = f (k) (n+g) k2. 2. 有效人均资本不变曲线有效人均资本不变曲线 在有效人均资本不变阶段，投资只有持平投资，产出减去持平投资就是消费： k(t) = 0，c(t) = f (k(t) (n+g) k(t)。 因而这个阶段的单位有效劳动的消费 c 与资本 k 之间的关系为：kgnkfc)()(此方程所表示的曲线叫做有效人均资本不变曲线，简称 k = 0曲线。稻田条件保证了有效人均资本不变曲线与横轴除了交于原点外，还交于另

6、一点。这样，在原点与该点之间，必然有一点 kG 使得有效人均消费达到最大，从而 f (kG) = n + g，这个 kG 就是有效人均资本的黄金律水平：当k n + g，有效人均资本不变曲线处于上升阶段；当k kG 时，f (kG) n + g，有效人均资本不变曲线处于下降阶段。ckkgnkfc)()(0kkgnkfc)()(0kk = 0kGcGkyf (k)(n+g) kkG I (左上)：若经济运行进入左上区域，则c(t)上升，k(t)下降； II (左下)：若经济运行进入左下区域，则c(t)上升，k(t)上升；III (右下)：若经济运行进入右下区域，则c(t)下降，k(t)上升； I

7、V (右上)：若经济运行进入右上区域，则c(t)下降，k(t)下降。 E ( k*, c*)：若经济运行到达点 E ，则有效人均资本和有效人均 消费同时进入不变阶段，经济停留在该点不动。c = 0( (三三) ) 消费与资本的同时进化消费与资本的同时进化 把资本既定时消费的进化与消费既定时资本的进化二者结合起来，可得到单位有效劳动的消费和资本的运动方程：kck = 0 I(左上) II(左下) IV(右上) III(右下)k* kG这样，有效人均消费不变直线与有效人均资本不变曲线便把资本资本-消费平面消费平面 okc 分成了四个区域：I、II、III、IV。)()()()()()()()(tk

8、gntctkftkgtkftctcEc*okM1.1. k*与与kG的关系的关系 上图中，有效人均消费不变直线画在了有效人均资本不变曲线最高点的左侧：k* 0, 即 f (k*) f (kG), 从而根据资本边际收益递减规律可知, k* 0。经济在平衡增长道路k*上运行，人均消费未达到最大。此时，要提高消费，只有增加储蓄以增加投资。但家庭视当前消费比未来消费更值得(因为 较大)，减少当前消费去增加储蓄以使未来获得更多的消费不值得，消费持久增长的好处有限。这样，家庭为了终生效用的最大化，就不愿意牺牲眼前较多的短期消费去换取未来更多的消费。短期消费与长期消费权衡的结果，是把消费保持在低于黄金律水平

9、的某个水平上不变。如此一来，即使经济从人均消费的最高水平处启动，也不能持续，经济要向着低于黄金律水平的方向运动，人均消费最终不能实现最高。2. 2. 经济运行的位置分析经济运行的位置分析 为了分析经济的运行情况，需要搞清楚(k(t), c(t)的运动轨迹。为此，假定经济还没有到达 E 点。那么，经济会位于哪个区域？要说明这个问题，注意k(t)与c(t)变动之间的如下关系：kck = 0IIIIVIIIk* kGc = 0E 要进入区域I, 从而c(t)上升。(2) 若位于E2, 则dc(t)/dk(t) = 且c(t)要上升, (k(t), c(t)要进入区域I，从而k(t)下降。(3) 若位

10、于E3，则dc(t)/dk(t) = 0且(k(t), c(t)要进入区域III。(4) 若位于E4, 则dc(t)/dk(t) = 且(k(t), c(t)要进入区域III。okME1E2E3E4先来看看有效人均消费不变直线和有效人均资本不变曲线上的情况，即分析点 E1、E2、E3、E4 处经济的运行方向(见下图)。(1) 若(k(t), c(t)位于E1 ，则 dc(t)/dk(t) = 0且 k(t)要下降，(k(t), c(t)()()()()()()()()(d)(dtkgntctkfgtkftctktctktc(1) (1) 第第I、III区域的情况区域的情况 以上分析表明，如果经

11、济在某个时刻运行在有效人均消费不变直线或有效人均资本不变曲线上，但没有达到 E 点，则此刻以后经济就要运行进入第 I 或 III 区域。可见，这两个区域内的经济运行情况值得关注。 命题1. 如果经济在某个时刻进入如果经济在某个时刻进入第第I 区域，则区域，则 ；如；如果经济在某个时刻进入第果经济在某个时刻进入第III 区域，则区域，则 。 依据事实k*kG, 本命题可加以严格证明，但这里只给出直观解释。当经济进入在第I区域后, 有效人均消费就要不断上升直至趋于无穷，而有效人均资本却要不断下降直至趋于零；同样，当经济进入第III区域后，有效人均消费就要不断下降直至趋于零，而有效人均资本就要不断上

12、升直至趋于 kM(如上图所示)。另外注意，经济一旦进入第I或III区域，就不会再进入其它区域。ckc = 0k = 0E)(lim, 0)(limtctktt0)(lim,)(limtcktktMtkMk*oIIIIII(2) (2) 第第II区域的情况区域的情况 现在来看第II区域的情况。假定在时刻 t，(k(t), c(t)位于第II区域。令 t = f (k(t)(n+g) k(t)，即t 是使有效人均资本水平k(t)保持不变的有效人均消费水平。显然，c(t) t, 则经济最终进入区域则经济最终进入区域 I ， ；(2) 如如果果c(t) t。如果c(t)距离 t 较近，那么由于有效人均

13、消费和有效人均资本都处于下降时期，经济运行路径(k(s), c(s)s 0 就要与有效人均资本不变曲线相交，从而经济最终进入第III区域。相反，如果c(t)距 t 较远, 经济运行路径(k(s), c(s)s 0 就要与有效人均消费不变直线相交，从而经济最终进入第 I 区域。由此可知： 命题3. 如果经济在时刻如果经济在时刻 t 位于第位于第IV区域，则存在唯一的有区域，则存在唯一的有效人均消费水平效人均消费水平 t =(t)(t, ) 满足如下条件满足如下条件：(1) 如如果果c(t) t, 则经济最终进入区域则经济最终进入区域 I ， ；(2) 如如果果c(t) t, 则经济最终进入区域则

14、经济最终进入区域III， ；(3) 如如果果c(t)= t, 则经济最终走向点则经济最终走向点 E, 即即 。ckc = 0k = 0E)(lim, 0)(limscskss0)(lim,)(limscksksMskMk*ok(t) k0e1e2e3IIIIt tc*)(lim*,)(limcsckskss3. 3. 经济运行的鞍形道路经济运行的鞍形道路 以上分析表明，经济运行过程中，只有唯一的一条路经是走向点E的，而其他任何路径最终都要进入第I或第III区域。我们把这条通过点 E 的经济运行路径 (kt, ct)0 t 叫做经济运行的鞍形道路(saddle path)(形状像马鞍)，并用 c

15、 = (k) 表示之。kk*cc*EkGcG鞍形鞍形道路：道路：c= (k)OkMk0k0c = 0k = 0(1) (1) 走鞍形道路的必然性走鞍形道路的必然性 我们已经看到，如果经济不是始终沿着鞍形道路c= (k)运行, 那么必然在某个时刻以后, 经济就要运行进入第I或第III区域。下述定理表明了经济运行走鞍形道路的必然性。定理. RCK经济经济不会运行进入第不会运行进入第I区域或第区域或第III区域区域，从而从而只能始终沿着鞍形道路运行只能始终沿着鞍形道路运行，即即c(t)= (k(t) 对一切对一切 t 0 成立成立。 这是因为, 假如经济运行进入第I区域, 那么就会出现有效人均资本趋

16、于零, 而有效人均消费趋于无穷大(从而有效人均产出越来越大直至为无穷)的情况, 这与“无免费午餐 f (0)= 0”假设 相矛盾。可见，经济运行不会运行进入第I领域。 假如经济运行进入第III区域, 那么必然从某时刻 t0 起, 有效人均资本k(t)永远高于黄金率水平kG，从而 f (k(t) 0。可见，当效用贴现率当效用贴现率下跌时下跌时，有效有效人均资本长期水平人均资本长期水平 k*和有效人均消费长期水平和有效人均消费长期水平c*都要上升都要上升，平平衡增长道路向右上方移动衡增长道路向右上方移动。为了分析贴现率下跌所引起的这一变动的具体情况，假定经济在当前时刻(t = 0)(及以前)处于贴

17、现率 1下的平衡增长道路(k0, c0)上，但当前时刻发生了贴现率的一个永久性下跌 0，使得效用贴现率永远地成为 2 = 1 。 贴现率的这一变动使得平衡增长道路向右上方移动到新的位置( k*, c*)，从而引起经济短期调整，短期增长率得以提高。 0*)(*)()(*)(d*d)*)(d*d0*)(1d*d)(*)()(*()(*)(*kfkfgnkfkgnkfckfkkgnkfcckk1. 1. 对资本的效应对资本的效应 贴现率的下降使得新的平衡增长道路上的有效人均资本水平较以前提高，但当经济登上新的平衡增长道路以后，有效人均资本水平再次保持不变，从而总资本的增长率保持与贴现率下跌前一致。可

18、见，从长期来看，贴现率下跌对于资本只有水从长期来看，贴现率下跌对于资本只有水平效应，没有增长率效应平效应，没有增长率效应。从短期看，当经济向着新的、更高的平衡增长道路运行的过程中，有效人均资本必然上升，因而总资本的增长率较贴现率下跌前为高，这说明贴现率下跌对于贴现率下跌对于资本具有短期效应资本具有短期效应资本增长率提高了资本增长率提高了。显然，贴现率下跌的这种效应与索洛模型中储蓄率上升的效应完全类似。 需要注意的是，虽然贴现率下跌对于资本具有水平效应和短期效应，但贴现率的变动并不会影响到有效人均资本不变曲贴现率的变动并不会影响到有效人均资本不变曲线线 c = f (k) (n +g) k。原因

19、在于, 这条曲线上的有效人均消费水平仅仅取决于有效人均资本水平，而与效用贴现率无关。 另外，贴现率下跌后贴现率下跌后，当前时刻当前时刻(t = 0)的有效人均资本的有效人均资本 k0 并并不会立即变动，而只能以连续的方式逐渐发生变动不会立即变动，而只能以连续的方式逐渐发生变动，这主要是因为资本是经济运行的历史造就的，无法跳跃式地变化。2. 2. 对消费的效应对消费的效应 贴现率下跌前的有效人均消费不变曲线由 k0 决定，贴现率下跌后的有效人均消费不变曲线由 k* 决定：f (k0) = 1 + g，f (k*) = 2 + g； f (k0) f (k*)，k0 k*可见，在效用贴现率下跌以后

20、，有效人均消费不变曲线的右移完全是资本边际产出递减规律作用的结果。 贴现率的永久性下跌使得家庭要在当前时刻必须重新安排终生消费：家庭值得减少当前消费以增加未来消费。假如家庭k0c0c*k*kc( 1)c=0( 2)c=0k = 0AE1E2不作出重新安排，那么贴现率的下跌就要导致经济运行进入( k, c)的第 I 区域, 这是不可能的。家庭重新安排终生消费的结果是：(1)当前消费下降，即c(0)c0；(3)短期内出现有效人均消费和资本的双增长：经济沿从点 A(k0, c(0)出发的鞍形道路，朝着新的平衡增长道路(k*, c*)运行。c(0)3. 3. 资本与消费的变化曲线资本与消费的变化曲线

21、我们看到，当效用贴现率下跌以后，有效人均资本的进化曲线k = k(t)是连续的，而有效人均消费的进化曲线却在t=0处出kctt00t1t1 1 1 2 2 2 2k = k(t)c = c(t)c(0)c*c0k0k*现了间断。为什么会这样？其实，原因很简单。消费变化完全不同于资本变化：资本依赖于技术，且资本积累是一个历史的渐进过程，既已形成就无法任意改变；而消费完全由家庭自主决定，只要不超出预算约束，家庭就可随意改变消费量。现在，既然贴现率的下降是永久性的，那么长痛不如短痛，家庭最好把当前消费立即从 c0下调到临界水平c(0), 否则就要陷入消费无限上升而产出下降至零的长期痛苦之中。4. 4

22、. 总结与比较总结与比较 综上所述，贴现率的下跌导致经济从原平衡增长道路 E1掉到点A(k0, c(0)，即滑落到新的鞍形道路上，此时虽然有效人均资本未变，但有效人均消费却下降了相当的幅度：既非略微下降，也非大幅下降，而是下降到新的临界水平。此后，经济沿新的鞍形道路逐渐走向新的平衡增长道路。当经济登上新的平衡增长道路时，有效人均资本和消费都达到了较贴现率下跌前更高的水平，即新的平衡增长道路高于原平衡增长道路。 RCK经济中效用贴现率下跌的这种效应，类似于索洛经济在储蓄率低于黄金律水平情况下储蓄率上升的效应：两种经济中的效应都表现为有效人均资本逐渐上升到一个更高的稳态水平，并且有效人均消费在变化

23、之初表现为陡然下降，然后逐渐上升且最终超过变化之前的水平。 与索洛经济的储蓄率上升唯一不同的是，在RCK经济中贴现率下跌的情况下，产出中储蓄起来(没有用于当前消费)的那一部分所占的比例在经济短期调整中不是常数，而在索洛经济中储蓄率上升的情况下这一比例(即储蓄率)始终为常数。( (二二) ) 收敛速度与鞍形道路斜率收敛速度与鞍形道路斜率 当经济在平衡增长道路上运行时，有效人均资本和消费都保持不变。然而效用贴现率的一个持久性变动引起了经济偏离平衡增长道路，从而出现短期调整，使经济朝着新的平衡增长道路方向运行。那么，经济在走向新的平衡增长道路的短期调整过程中，有效人均资本和消费是怎样调整和变化的？经

24、济究竟会以多快的速度向新的平衡增长道路收敛？ 为了回答这些问题，我们选择新的平衡增长道路 E ( k*, c*) 作为参照点，并要说明参照点附近消费和资本的一般变化情况，给出经济的短期调整率。为了说明收敛速度快慢问题，还需要分析沿着鞍形道路在点 E 处的切线，有效人均消费和资本的变化情况。这样做的好处，是可以得到经济的近似收敛速度。k0k*kcc*c0c(0)c=0k = 0E1. 1. 在点在点(k*, c*)附近泰劳展开附近泰劳展开 分析的出发点是消费进化方程和资本进化方程，这两个方程告诉我们，消费的变化 c 和资本的变化 k 都是(k, c)的函数：kgnckfckkkcgkfckcc)

25、()(),()()(),(把 c 和 k 在(k*, c*)附近按照泰劳(Taylor)公式进行一阶展开：*)*,(o*)(*)(*)*,(o*)(*)(cckkccckkkkkkcckkcccckkkcc其中的偏导数都是点(k*, c*)处的偏导数，即1,)(*)(, 0*)(,*)( ckgnkfkkgkfccckfkc把这些偏导数代入上面的式子中，即可得到：*)(*)(*)(*),(*)(*)(cckkkkkkkckfccc 2. 2. 调整率与收敛速度调整率与收敛速度 按照这一想法，我们可把经济所在的当前位置(k(t), c(t)距平衡增长道路 (k*, c*) 的距离缩小率 v(t)

26、 看成是经济的整体调整率，也可看成是经济向平衡增长道路的收敛速度：*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(dd)(222222222222kkkkkkcckkcccckkccccktkcckkkcccktkctcktkctcttv*)(,*)(*)(kkcckkkkcckkckfcccc (c(t)c*) / (c(t)c*)是 c(t)接近c*的速度，可看成是c(t)的调整率；(k(t)k*) / (k(t)k*)是 k(t)接近k*的速度，也可看成是 k(t)的调整率。结合上面得到的关于 c 和 k 近似表达式，我们有：可见，经济向平

27、衡增长道路的收敛速度(整体调整率)是有效人均消费与资本的调整率之加权平均。(1) (1) 收敛速度的近似表达收敛速度的近似表达 以上我们得到了经济沿着鞍形道路 c = (k)运行时，有效人均资本与消费的调整率的近似公式。把这些近似公式代入上面给出的收敛速度v(t)的加权表达式中, 即可得到收敛速度的近似表达式。为此，令 =(t) = (c(t)c*)/(k(t)k*) = (cc*)/(kk*)，则 )(*)()()(11*)(11)(11*)(1*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)()(22222222222tckfttckfckfkkkkkkcckkcccckkcccctv *)

28、(,*)(*)(*)(kkkkckfcckkckfcccc(2) (2) 鞍形道路的斜率鞍形道路的斜率 上述表达式中，只有 (t) 是变动的，其他各参数均不随时间变化。因此，如果我们也能够用一个不变的常数来近似表达(t)，那么才算是真正得到了收敛速度 v = v(t)的近似表达式。 注意，(t)是割线AE的斜率，近似于切线BE的斜率，即切线上的消费ct可作为临界消费c(t)的近似值：c(t) ct。k*kck(t)c(t)c*ctEAB*)(*)(*)(*)()(kktkccktkctcttc= (k)这就是说，我们可以把经济沿着鞍形道路的运行近似地看成是沿着鞍形道路的切线的运行，从而(t)成为常数：*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(ktkktkktkktkctcctcktkctcktkctc注意， 且 ，于是我们有 ，即 。解此方程，可得 。再注意，根据收敛速度v(t)的定义，