习题课3相对论

1、1.1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换; ;4.4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题. .2.2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异; ;3.3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性及一维速度变换的问题及一维速度变换的问题. .长度和时间的测量彼此无关长度和时间的测量彼此无关, ,与参考系也无关与参考系也无关. . p( x.y,z,t )*x = x + uty= y z= z t= t x =x

2、- ut y =y z =z t =t1. 伽利略坐标变换伽利略坐标变换u O ZYX YZ X O p (x,y ,z ,t )2.伽利略伽利略速度速度变换变换 Vx =V x +u ; Vy =Vy ; Vz =Vz 3.质量的测量与参考系无关质量的测量与参考系无关 m =m4.力力的测量与参考系无关的测量与参考系无关. F =F 牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式. . 如如: :动量守恒定律动量守恒定律, ,机械能守恒定律等都具有这种不变性机械能守恒定律等都具有这种不变性. . 力学规律的数学表达式具有伽利略变换的不变性力学

3、规律的数学表达式具有伽利略变换的不变性. .在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。 在在所有的惯性系所有的惯性系内测得内测得真空中真空中的光速的光速恒恒为为c c. . ( ( c = 2.997925 = 2.997925 10108 8 m/ /s) ) 但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性. . 5. 5.力学相对性原理力学相对性原理. .1.坐标变换坐标变换:x= (x + ut)y=y z=z t= (t +ux /c2 ) x = (x-ut) y =y z =z t = (t-ux/c2 )

4、u O ZYX YZ X O 2. (一维一维)速度变换速度变换221)( ;1)(cuvuvvcuvuvvxxxxxx 同一事件在两个惯性系中的两组同一事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系时空坐标之间的变换关系。 2221cuxcu tt 1. 1.同时性的相对性同时性的相对性3.3.时间膨涨效应时间膨涨效应( (动钟变慢动钟变慢) )2. .长度量度的相对性长度量度的相对性( (动尺收缩动尺收缩) )xcuxcutuxx 2222110220221211 cucuttt0220 1mcvmm 222021cvcmmcE 相对论动能相对论动能202cmmcEK 420222cmcp

5、E vmvmp0 恒恒矢矢量量vm动量守恒动量守恒 恒恒量量2mc能量守恒能量守恒)1()(220vcvmdtddtvmddtPdF 相对论动量相对论动量 P(2) 特点：特点： 当当vc 时时,有有 经典力学果经典力学果. amdtvdmdtvmdF00 当当vc 时时,有有 P=m0v, 经典力学结果经典力学结果.(1) 方程方程: 相对论力学基本方程相对论力学基本方程1.1.地面上的观察者地面上的观察者A A看到一列前进的车看到一列前进的车, ,车头车尾同车头车尾同时受到雷击时受到雷击, ,则列车中部的观察者则列车中部的观察者B B认为何处雷击在认为何处雷击在先先? ?显然显然 t1 t

6、2 ，车前部雷击在先车前部雷击在先.解解:依题意车尾、车头两个雷击事件分别为依题意车尾、车头两个雷击事件分别为x1 , t1和和x2 , t2 , 根据：根据：t1 = (t1-ux1/c2 )t2 = (t2 -ux2 /c2 )并且并且 t1= t2, x2 - x1 0 222121cuxcutttt 答答: :不一定不一定. .答答: :在一个惯性系中两个不同时的事件在一个惯性系中两个不同时的事件, ,在另一个惯在另一个惯性系能成为同时性系能成为同时, ,即即 xcutt 2 t=0, 只有只有 x0,才能才能 t 0由于由于,t0 xcutt 2tcxcxcut 即kmm.c.utl

7、cut8104799980998011021326220 所以所以:有可能到达地面有可能到达地面.解法解法1:地面参考系中粒子寿命变长地面参考系中粒子寿命变长mcull2232201005. 5998. 011081 所以所以: :有可能到达地面有可能到达地面. .解法解法2:2:粒子参考系中粒子参考系中, ,06821069. 1103998. 01005. 5 svlt粒子落地的飞行时间至少需要粒子落地的飞行时间至少需要, ,例例2 2: : 一艘以一艘以0.9c的速率飞离地球的航天飞机的速率飞离地球的航天飞机, ,以相对以相对于自己于自己0.9c的速度向前发射一束电子的速度向前发射一束电

8、子. .求电子相对地球求电子相对地球的速率的速率. .解解: :以地面为以地面为S S系系, ,航天飞机为航天飞机为S S 系系, ,按速度变换按速度变换, ,有有: :ccccVvVvv994.09 .09 .019 .09 .0/12 可见对地速度仍小于可见对地速度仍小于c c. .若按伽利略变换若按伽利略变换, , 就会得到不合理的结果就会得到不合理的结果: : v =0. 9c+0.9c=1.8cc例例3 3: :在在K K惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是隔分别是 X2-X1=600m 和和 t2 - t1 = 8 10-7s,

9、,为了使两事为了使两事件对相对于件对相对于K K系沿系沿 X X正方向匀速运动的正方向匀速运动的K系来说是同时系来说是同时发生的，发生的，K系必需相对于系必需相对于K K系以多大的速度运动？系以多大的速度运动？ xcutt 2 解解： 设：设： K系必需相对于系必需相对于K K系的速度为系的速度为u,u,可得可得：ccxtu4 . 02 K 系来说两事件是同时发生系来说两事件是同时发生,t0 由洛仑兹变换得由洛仑兹变换得例例4 4: :有两个事件在惯性系有两个事件在惯性系S S中同时发生中同时发生, ,在在x x 轴上相轴上相距距10001000米米. .而在另一惯性系而在另一惯性系S(S(沿

10、沿X X轴方向相对轴方向相对S S系系运动运动) )中测得这两个事件发生的地点相距中测得这两个事件发生的地点相距20002000米米. .求求在在SS系中测得这两个事件的时间间隔系中测得这两个事件的时间间隔? ?m,1000 x 0 t 则在则在SS系中系中2212000cuxx ccu866. 023 得得: :解解: :因为在因为在S S 系中系中s1077. 5162222 cucxuxcutt 所以所以: :例例5 5. .甲乙直线距离甲乙直线距离L, ,在某一时刻从两地同时各开出一在某一时刻从两地同时各开出一 列火车列火车. .设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过设有一飞船从甲到乙的

11、方向在高空中掠过, ,速速度为度为u. .问问: :宇航员观察到哪一列火车先开宇航员观察到哪一列火车先开? ?两列火车开两列火车开出的时间间隔为多少出的时间间隔为多少? ?解解：取地面为：取地面为S系系,则则0, tLxxx 甲甲乙乙 飞船飞船S对地的速度对地的速度u ,飞船上观查到两列车开出间间隔飞船上观查到两列车开出间间隔甲甲乙乙ttt 22222211cucxucuxcutt 飞船飞船S 甲甲乙乙因为因为0 t 所以所以乙地乙地先先于甲地发车于甲地发车.0, 0 Lxu 例例6.6.一艘宇宙飞船的船身固有长度为一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0=90m，相对于，相对于地面以地面以u=0.8

12、c的匀速率在一观测站的上空飞过的匀速率在一观测站的上空飞过. .问问: : (1) (1) 观测站测得飞船通过观测站的时间间隔是多少观测站测得飞船通过观测站的时间间隔是多少? ? (2) (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少? ?suLtmcuLL71201025.2541 (2)(2)宇航员测得船身长度为宇航员测得船身长度为L0 0=90m=90m，则，则suLt7021075. 3 解解:(1):(1)观测站测得飞船船身的长度为观测站测得飞船船身的长度为例例7.7. 子是一种基本粒子子是一种基本粒子. .在相对于在相对于 子静止的坐标子静

13、止的坐标系中测得其寿命为系中测得其寿命为2x10-6s. .如果如果 子相对地速度为子相对地速度为0.98c，则地球上实验室测出的，则地球上实验室测出的 子寿命为多少子寿命为多少? ? s1016315220.cu 则地球上实验室测出的则地球上实验室测出的 子寿命为子寿命为: 解解: :由题给出的条件已知由题给出的条件已知: : 0=2 10-6s u=0.988c00220,1ZZYYcvXX 相应体积为相应体积为2202200000220111cvVcvZYXZYcvXXYZV 观察者观察者A A测得立方体的质量是测得立方体的质量是1220)1( cvmm故相应密度为故相应密度为)1(2200cvVmVm 解解：设立方体的长：设立方体的长. .宽宽. .高分别以高分别以X0.Y0.Z0表示表示, , 观察观察 者者A A测得立方体长测得立方体长. .宽宽. .高分别是高分别是例例9 9：一电子以：一电子以v =0.99c的速率运动的速率运动. .