南京信息工程大学物理实验教学中心

1、南京信息工程大学物理实验教学中心南京信息工程大学物理实验教学中心南京信息工程大学物理实验教学中心http:/ or 51775071 Email: 南京信息工程大学物理实验教学中心http:/ 0. 引 言. 物理实验课的地位与作用、目的与要求、基本程序和实验考核办法. 测量、误差及有效数字的基础知识南京信息工程大学物理实验教学中心 0. 引引 言言南京信息工程大学物理实验教学中心 大学物理实验课程安排v 本学期：物理实验本学期：物理实验1 1 (30学时) 误差和不确定度理论、有效数字及其运算； 基础性实验共12个。v 下学期：物理实验下学期：物理实验2 2 (32学时) 提高、综合性、开放

2、性实验共10个。南京信息工程大学物理实验教学中心 杨振宁教授：”物理学是以实验实验为本的科学。“ “大学物理实验”是理工科院校各专业的一门必修的、独立设置的基础实验课；是学时最多的实验课程（两学期总计62课内学时）；是学生在大学接受系统实验方法和实验技能训练的开端。. 物理实验课的地位与作用、目的与要求、物理实验课的地位与作用、目的与要求、基本程序和实验考核办法基本程序和实验考核办法南京信息工程大学物理实验教学中心注意注意物理实验课与理论课物理实验课与理论课的不同特点1. 顺序性不强，内容可以跳跃、不连续2. 必须预习并需要及时写实验报告、总结大学物理实验课程学习3. 离不开实验室南京信息工程

3、大学物理实验教学中心理论课学习是比较重要的，同学们已经比较重视；要特别注意防止轻视实验课程的倾向！防止轻视实验课程的倾向！4. 知识完整性欠缺，能力、水平潜质的提高是一个累积累积、渐进渐进的潜过程。5. 各中学实验条件不同，各人实验基础不同，所做过的实验数不同，开始水平不齐 基础差者，要有信心，基础差者，要有信心， 认真预习，定能赶上。认真预习，定能赶上。南京信息工程大学物理实验教学中心丁肇中丁肇中Samuel Chao Chung Ting (1936)实验物理学家与美国物理学家里奇特因发现 J/粒子而获得1976年诺贝尔物理学奖南京信息工程大学物理实验教学中心19011901首届诺贝尔物理

4、学奖得主首届诺贝尔物理学奖得主伦琴（伦琴（W.C.RentegenW.C.Rentegen）1845184519231923，德国人，德国人获奖原因：获奖原因：于于18951895年发现年发现X X射线射线第一张诺贝尔物理学奖奖状伦琴拍摄的他夫人手的X射线照片南京信息工程大学物理实验教学中心 传授系统的实验方法和实验技能，培养从事科学实验的基本能力。 掌握实验数据的处理方法。 培养实事求是的科学态度和坚韧不拔的工作作风。 提高科学思维、分析与创新能力。 逐步树立、深化逐步树立、深化 “实践第一、勇于创新实践第一、勇于创新”的观念的观念一、物理实验课的目的南京信息工程大学物理实验教学中心二、怎样

5、学好物理实验 做好预习！ 认真听讲！（只有1020分钟） 物理基础并不是关键，自己主动， 老师配合！(请高中没主修物理课的 同学主动找指导老师联系) 严格遵守实验课程序！南京信息工程大学物理实验教学中心 1. 课前预习课前预习三、物理实验课的基本程序和要求基本程序：1.课前预习 2.课上实验 3.课后总结书写预习报告。每节课前指导老师检查。没有预习报告者不允许进行实验。指导老师提问实验有关内容。原始数据记录表。实验报告最后一页上必须用直尺画出记录原始数据的表格（表格上文字可以简写），不不得用铅笔记录数据，得用铅笔记录数据，数据有错误应用横线划掉，不得大面积涂改数据，养成良好的实验习惯。南京信息

6、工程大学物理实验教学中心 科學家科學家最重要最重要的品質的品質是是誠實誠實 !南京信息工程大学物理实验教学中心 2. 实验阶段 实验中：观察实验现象；必要的现象和数据记录在原始数据记录表格中（绝对不能用铅笔记录）（绝对不能用铅笔记录）。 进入实验室前穿上鞋套，注意鞋套整洁，养成良好习惯。 实验前：对照实验卡片清点仪器种类和数目，然后在实验卡片上“签到”；不得随意更换别组实验仪器。先看预习报告再动手操作实验。 实验完：原始记录交教师审阅“签字” （必须经教师签字才算有效），如两人以上操作一组实验仪器，需将所有同组者姓名写在原始数据记录表格下面。仪器整理复原；桌凳摆放整齐，指导教师在实验卡片上“签

7、字”后才可离开。如有仪器损坏请及时报告。南京信息工程大学物理实验教学中心 3. 课后总结 实验报告具体内容：实验名称；实验目的；实验仪器；实验原理；实验内容；思考题 处理实验数据。在预习实验报告的基础上及时完成实验报告。必须在实验报告上另画表格，再将原始数据誊写到新表格上并进行数据处理，不得在实验报告最后一页进行数据处理。数据表格、数据处理及数据表格、数据处理及结果表示；结果表示；结果的评估结果的评估与问题讨论（误差分析、不确定度评定等）。与问题讨论（误差分析、不确定度评定等）。以上为预习报告内容以上为预习报告内容课后完成课后完成南京信息工程大学物理实验教学中心 南京信息工程大学 物理实验报告

8、物理实验报告实验名称 我实验日期 200 年 月 日 得分： 院（系） 专业 200 年级 班姓名 学号 1指导教师 我 实验目的 1. 2. 实验仪器实验原理 文字：阐明实验的理论依据。 公式：写出待测量计算公式的简要 推导过程。 图形：画出有关的图（原理图或装置 图），如电路图、光路图等。 实验步骤实验主要内容及关键步骤 1. 2. 实验数据表格及数据处理 首先列出全部原始测量数据，并尽量画表格填写，后再处理。 用直尺画表 数据计算及结果 误差计算实验结果及讨论交实验报告：每次上课交上一次的报告，不得迟交！课前完成课前完成课后完成课后完成 南京信息工程大学物理实验教学中心 为保证实验课的效

9、率和质量，请同学在上课前检查以下几项：1.鞋套 进入实验室必须穿上鞋套，注意鞋套整洁， 不允许用塑料袋代替。2.预习实验报告 最后一页必须有数据表格3.上一次的实验报告4.清楚自己所在小组以上物品没有带齐不允许操作本次实验，如因此而导致上课迟到，后果由个人负责。南京信息工程大学物理实验教学中心四、课程考核与管理方法 考核方式：系独立设课，为考试课程学生实验成绩从两方面考察1.实验技能（平时考核）包括仪器使用、数据的测量和记录、课后仪器的整理、学习态度（书中有记录书中有记录）和独立操作能力等，由指导教师根据平时记录给出成绩。（占10%）2.实验报告 所有实验报告的平均成绩（占90%）南京信息工程

10、大学物理实验教学中心 教学管理：有下列情况之一者，实验成绩评定为不及格。1.一学期迟到一学期迟到3次（含次（含3次）以上或旷课次）以上或旷课2次（含次（含2次）以上次）以上迟到按上课时间为准。迟到30分钟以上该次实验成绩为零分。迟到及旷课，不允许补做该实验。2.实验报告中随意拼凑数据或抄袭、编造数据；实验报告中随意拼凑数据或抄袭、编造数据；3.模仿指导教师签字来完成实验报告；模仿指导教师签字来完成实验报告；因病、事假不能上课者，因病、事假不能上课者，必须出具医院和院系办证必须出具医院和院系办证明明。事后主动联系老师在学期结束前补做实验，。事后主动联系老师在学期结束前补做实验，个个人私自请假者人

11、私自请假者不予实验补做，并按旷课处理。不予实验补做，并按旷课处理。南京信息工程大学物理实验教学中心. 测量、误差和有效数字的基础知识一、测量二、误差三、有效数字南京信息工程大学物理实验教学中心一、测量一、测量measurement 1.定义：定义：以确定被测对象量值为目的的全部操作。 测量测量是物理实验的基础。 或者说，测量是将待测量与选作标准的同类量进行比较， 得出倍数值。该标准量为单位单位，倍数值为数值数值。要明确，选择、实现测量各，给出。如：。如：3.15 cmL 数值数值单位单位3 .1 5L 南京信息工程大学物理实验教学中心2979.20.8 cm/sggg对象量值误差单位u u不确

12、定度测量测量方法方法 (步骤步骤) : 用误差分析和不确定度估计基础知识用误差分析和不确定度估计基础知识 请注意！请注意！ *完整结果表示完整结果表示&不确定度概念不确定度概念-不同于不同于中学中学以往教以往教材材测量过程的四要素：对象、单位、方法、（误差）不确定度南京信息工程大学物理实验教学中心 2.分类: 按测量方法进行分类按测量条件进行分类等精度测量在同等条件下进行的多次重复性测量称为等精度测量。非等精度测量在特定的条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数、派不同的人进行测量和研究，这种测量叫做非等精度测量。直接测量直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。

13、间接测量间接测量：依据待测量和某几个直接测量值的函数关系求出，这样的测量称为间接测量。 长度、质量、温度等。体积、密度、粘度等。南京信息工程大学物理实验教学中心二、误差1.真值与误差真值:某物理量在一定客观条件下的真实大小,称为该物理量的真值。测量误差:测量结果和真值之间的差异。0( )()( ) ( )()100% ( ) rxaEa绝对误差测量值真值绝对误差相对误差真值误差来源：A.小于仪器刻度的值是测量者估计的； B.仪器分度线本身不可能绝对准确； C.外界环境等的变化对测量产生一定影响。误差表示：任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！真值是一个理想化的概念！真值是一个理想化的概念

14、！南京信息工程大学物理实验教学中心2.误差的分类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类: 系统误差 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。 特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） 消除方法：改进、修正、矫正。 定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小总按一定规律变化的误差称为系统误差。 分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；个人误差南京信息工程大学物理实验教学中心 随机误差定义定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做偶然误差。产生原因：偶

15、然误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起的。特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态分布（高斯分布）。如下图所示： 消除方法：多次测量取平均值南京信息工程大学物理实验教学中心.偶然误差偶然误差随机性随机性螺旋测微器测钢丝直径螺旋测微器测钢丝直径特点：特点：南京信息工程大学物理实验教学中心 22212fel（1）单峰性（2）对称性l（3）抵偿性（4）有界性式中式中为标准为标准误差误差2()ixnn概率密度函数概率密度函数粗大误差：粗大误差：由于实验

16、者粗心大意或环境突发性干扰而造成的,该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除。%7 .99)3 ,3(P南京信息工程大学物理实验教学中心关于定性评价测量的三个名词三者都是评价测量结果好坏的量，但这三个词的含义不同，使用时应加以区别。 （1）准确度：表示测量值接近真值的程度，反映系统误差对测量结果的影响。 （2）精密度：表示测量值的分散程度，即重复测量的结果彼此接近的程度。彼此非常接近的叫高精密度；彼此离散得大的叫低精密度。因此，精密度描述实验重复性的程度，反映随机误差对测量结果的影响。 （3）精确度：表示测量值的重复性以及和真值的偏离度，反映系统误差和随机误差对测量结果的共同影响。 下面以打靶结

17、果为例来形象说明三个“度”之间的区别：南京信息工程大学物理实验教学中心BAC图A 弹着点比较分散，但平均值接近中心，准确度较高而精密度较差。图B 弹着点比较集中，但都偏离靶心，表示精密度高而准确度较差。图C 精密度和准确度均较好，即精确度高。南京信息工程大学物理实验教学中心三、有效数字及其运算 有效数字的定义 正确而有效地表示测量和实验结果的数字，称为有效数字。 它由可靠可靠的若干位数字加上可疑的一位一位数字构成的。 或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字。南京信息工程大学物理实验教学中心有效数字测量中得到的全部可靠数字和欠准数字(可疑数字）。可疑数字南京信息工程大学物

18、理实验教学中心2. 有效数字的特点有效数字位数与单位和小数点位置无关；如： 59.6mm = 5.96cm = 0.0596m可见, 用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。当“0”不是表示小数点位置时（0在数字中间或数字后面），为有效数字，因此数据最后的“0”不能随便加上，也不能随便减去。如：3cm?3.0cm?应记为3.00cm南京信息工程大学物理实验教学中心有效数字反映仪器的精度，读数时必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。如：1.35cm，其中0.05cm为估读位。米尺的最小分度值为 0.1cm，因此估读位为 0.01cm。因而 1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3

19、500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。有效数字的科学书写方式（浮点书写规则）如：31千克= 31000克? 应写成, 31千克= 3.1104克南京信息工程大学物理实验教学中心3. 有效数字的读取2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪例如，仪器的最小分度值为器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计都是估计的，不必估到下一位。的，不必估到下一位。1 1、一般读数应读到最、一般读数应读到最小分度以下再估一位。小分度以下再估一位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，

20、1/41/4，1/101/10等。等。南京信息工程大学物理实验教学中心3. 游标类器具游标类器具（游标卡尺、游标卡尺、分光计度盘、分光计度盘、大气压计等大气压计等）一般读至游标一般读至游标最小分度的整最小分度的整数倍，即不需数倍，即不需估读。估读。特殊情况特殊情况估读到游标分度估读到游标分度值的一半。值的一半。南京信息工程大学物理实验教学中心4 4、数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。）一般应直接读取仪表的示值。南京信息工程大学物理实验教学中心5 5、特殊情况下直

21、读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定、特殊情况下直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定例如在例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻中，测临界电阻时，调节电阻箱箱“10”10”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为，仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.1,0.1,电阻值只记录到电阻值只记录到“10”10”。6 6、若测值恰为整、若测值恰为整数，必须补零，数，必须补零，直补到可疑位。直补到可疑位。注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。南京信息工程大学物理实验教学中心3. 有效数字的运算规则：只保留规则：只保留一位一位( (最多二位最多二位)

22、)欠准确数字欠准确数字去掉第二位可疑数字时要用“”法，即：尾数小于 5 则舍；大于5则入；等于5时，若5的前一位为奇数则入，5的前一位为偶数则舍，这样可使舍入的机会相等。 如：0.50250.502；0.50150.502运算规则：只要与可疑数字相运算，结果都为可疑数字，只有可靠数字与可靠数字运算，结果才为可靠数字。南京信息工程大学物理实验教学中心 例2: 583.5 41.23 542.27 记作542.3 例3: 562.31 12.1 56231 112462 56231 6803.951记作6.80103 例1：251.3 + 24.45 275.75 记作275.8加减法：取精度差的

23、（即小数小数点位数最少的点位数最少的）。乘除法：取有效位数最少的有效位数最少的（特殊情况比最少者多或少一位）。 。南京信息工程大学物理实验教学中心有效位数运算规则总结： 1.加减法：取精度差的（即小数点位数最少的小数点位数最少的）。 2.乘除法：取有效位数最少的有效位数最少的（特殊情况比最少者多（少）一位）。 。 3.乘方、开方等：有效数字位数不变。 4.对于公式中的某些常数是绝对准确数字，计算时不能拿它来考虑结果的位数。如：C=2R中的2。5.对于公式中的常数、e e等的有效数字位数可以认为是无限制的，在计算中其有效数字位数一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位有效数字位数最少

24、的还要多一位。南京信息工程大学物理实验教学中心作业作业南京信息工程大学物理实验教学中心南京信息工程大学物理实验教学中心陈玉林陈玉林南京信息工程大学物理实验教学中心本次课程内容：本次课程内容：. 直接测量结果的误差估算. 实验数据的处理方法. 间接测量结果的误差估算. 不确定度基本概念及其评定南京信息工程大学物理实验教学中心.单次直接测量值的误差估算： 仪器标出的误差； 仪器最小刻度的一半。.多次直接测量值的误差估算：在同等条件下，对物理量X 进行多次测量，得到测量列（x1，x2，xn ） 多次测量值的算术平均值123111(.)nniiXxxxxxnn. 直接测量结果的误差估算南京信息工程大学

25、物理实验教学中心 算术平均偏差（平均绝对误差）1122.nndxxdxxdxx123111(.)nniiXdddddnn 我们说，测量值与平均值之差，称为偏差或残差，而前面所讲的误差为测量值与真值之差，两者是有差别的。由于真值一般无法得到，但当测量次数很多时，多次测量的平均值最接近于真值，因此实际计算时用偏差代替误差。南京信息工程大学物理实验教学中心 均方根偏差（标准偏差） 标准误差Experimental standard deviation 所谓标准误差（标准差）就是将各次测量值的误差的平方和求平均后再开平方，所以又称为均方根误差。221111 (: ) ()nniiiidxxxnn定为真

26、值义xxx100%xxEx 测量结果的误差表示（Ex 取1 2位）2()(: )1ixxxSn任意应用贝一次塞尔公式2()(1):(xixSxxSn nn平均不确定度中应用值南京信息工程大学物理实验教学中心AAABBBCCC( , , .)Nf A B C?,?,?,? ?NNNEN 设N为间接测得量，而A、B、C为直接测的量，它们之间满足一定的关系，即：那么我们如何求得思考：思考：. 间接测量结果的误差估算南京信息工程大学物理实验教学中心()()() ()( ) NABCNNNAABBCCABNNCABC NNN加减法运算中的误差NABC NABC绝对误差：相对误差：近似真值：测量结果：（误

27、差取大原则）100%NNEN先算绝对误差先算绝对误差后算相对误差后算相对误差无论函数关系中ABC之间是加还是减，绝对误差中都为加号，这称为误差取大原则南京信息工程大学物理实验教学中心乘除法运算中的误差() () ()() ,) (NA BNNNAABBABBAABNANB 二阶小量 忽略NABCNBAAB 近似真值：绝对误差：相对误差：测量结果：100%NABNBAABABEEENABAB NNN先算相对误差先算相对误差后算绝对误差后算绝对误差南京信息工程大学物理实验教学中心结论：和差运算的绝对误差等于各直接测得的绝对误差之和。因此对于通过加减法的间接测量值的误差计算，我们应先算绝对误差，后算

28、相对误差。乘除运算的相对误差等于各直接测得的相对误差之和。因此对于通过乘除法的间接测量值的误差计算，应先算相对误差，再利用绝对误差与相对误差的关系求出绝对误差。NNENNABC NABCEEEE南京信息工程大学物理实验教学中心【例】【例】分析：金属管为中空的圆柱形物体，要测量其外径、内径、分析：金属管为中空的圆柱形物体，要测量其外径、内径、管高等物理量，再通过公式计算其体积。这些物理量中，外管高等物理量，再通过公式计算其体积。这些物理量中，外径、内径、管高为直接测得量。而体积是间接测得量，其误径、内径、管高为直接测得量。而体积是间接测得量，其误差要按前面所讲方法进行计算。差要按前面所讲方法进行

29、计算。用游标卡尺测金属管的外径用游标卡尺测金属管的外径d1五次得到的测量值如下：五次得到的测量值如下：d11=21.70 d12=21.45 d13=21.60 d14=21.90 d15=22.00 单位单位 mm 该如何将外径该如何将外径d1写成写成 形式？形式？111ddd 实验实验 测量一金属管的体积并求其误差测量一金属管的体积并求其误差思考：思考：南京信息工程大学物理实验教学中心项目次数项目次数外径外径 d1 （mm）内径内径 d2 （mm）高高h（mm）d1（mm）d2（mm）h（mm）121.70 0.0316.70 0.0843.55 0.19221.45 0.2816.50

30、0.1243.70 0.04321.60 0.1316.45 0.1743.55 0.19421.90 0.1716.80 0.1843.90 0.16522.00 0.2716.65 0.0344.00 0.26平均值平均值21.73(0.176) 0.216.62(0.116) 0.143.74(0.168) 0.2修正后平修正后平均值均值21.5316.4243.54结果结果测量一段金属管外径，内径，高卡尺精度0.1mm 零点读数 0.20mm1(21.50.2)dmm2(16.40.1)dmm(43.50.2)hmm南京信息工程大学物理实验教学中心22122233()43.142 (2

31、1.516.4 ) 43.543.142 (462269) 43.543.142 193 43.54 6.59 10Vddhmm近似真值近似真值得到了内、外径及管高的表达式后应该先求体积的近似真值将内、外径和管将内、外径和管高的近似真值带高的近似真值带入体积公式入体积公式？南京信息工程大学物理实验教学中心2212()4Vddh22122212() 0()ddhddh2212()4vhddEEEE求出体积的近似真值后，接下来要求出体积的相对误差和绝对误差。先求哪一个呢？从体积从体积V的求解公式可以看出的求解公式可以看出V是三个表达式是三个表达式相乘而得到的间接测得量，根据经验相乘而得到的间接测得

32、量，根据经验“乘除法乘除法先算相对误差先算相对误差”。只有它是未知量只有它是未知量22221212()? ddddEEE加减法先算绝对误差加减法先算绝对误差南京信息工程大学物理实验教学中心2212()42212221222122212() 0()()() () vhddEEEEddhddhddhddh2111()? ddd ？又出现两个未知量又出现两个未知量乘除法先算相对误差乘除法先算相对误差211112121111122111122()2 dddddddddEEEEdddEdd南京信息工程大学物理实验教学中心2212()4221222121122221222() 0()22 ()2 21.5

33、 0.22 16.4 0.1 21.516.4 0.46%6.2%7%vhddEEEEddhddhddddhddh 3336.59 100.070.5 10vVVEmm33(6.60.5) 10VVVmm相对误差相对误差绝对误差绝对误差测量结果测量结果南京信息工程大学物理实验教学中心 从上面这个例题，我们可以总结出间接测量数据处理的一般步骤：（1）将各直接测量量表示为 的形式， 只取一位一位有效数字， 的数位与此对齐；（2）将各直接测量量代入公式计算出间接测量量的概略值 （ 的位数应根据有效数字运算法则确定）；（3）求出相对误差和绝对误差；（4）根据绝对误差 对 进行处理，将结果写成标准形式

34、。XXXXNNNNNN南京信息工程大学物理实验教学中心 一、列表法 二、逐差法 三、图解法 四、最小二乘法. 实验数据的处理方法 实验中被记录下来的一些原始数据还需要经过适当的处理和计算才能反映出事物的内在规律或得出测量值，这种处理的计算过程称为数据处理。根据不同的需要，可采用不同的数据处理方法。南京信息工程大学物理实验教学中心1、一般在记录实验中的原始数据时使用，能较清楚一般在记录实验中的原始数据时使用，能较清楚地反映物理量之间的一一对应关系。地反映物理量之间的一一对应关系。2、数据在列表时，应按以下数据在列表时，应按以下原则原则：（1）表格应简明、齐全、清楚有条理、分类明显，便表格应简明、

35、齐全、清楚有条理、分类明显，便于反映各物理量之间的关系。于反映各物理量之间的关系。（2）各栏目均应标明名称和单位。单位应按国标规定各栏目均应标明名称和单位。单位应按国标规定标明。名称若为自定义符号，应加以说明。标明。名称若为自定义符号，应加以说明。（3）表中的数据应正确反映测量结果的有效数字。表中的数据应正确反映测量结果的有效数字。（4）表中列入测量原始数据及处理过程中的一些重要表中列入测量原始数据及处理过程中的一些重要中间结果。中间结果。南京信息工程大学物理实验教学中心次次序序 D D( (C CM M) ) 残残差差（C CM M） H H( (C CM M) ) 残残差差（C CM M）

36、 1 1 2 2. .1 13 36 67 7 0 00 00 00 04 4 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 2 2 2 2. .1 13 37 70 0 0 00 00 00 01 1 1 1. .6 67 74 4 0 00 00 04 4 3 3 2 2. .1 13 36 69 9 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 4 4 2 2. .1 13 38 80 0 0 00 00 00 09 9 1 1. .6 67 70 0 0 00 00 00 0 5 5 2 2. .1 13 36 69 9 0 00

37、 00 00 02 2 1 1. .6 66 66 6 0 00 00 04 4 6 6 2 2. .1 13 37 74 4 0 00 00 00 03 3 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 7 7 2 2. .1 13 37 73 3 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 67 74 4 0 00 00 04 4 8 8 2 2. .1 13 36 69 9 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 67 72 2 0 00 00 02 2 平平均均 2 2. .1 13 37 71 1 1 1. .6 67 70 0 例：例：记录原始数据也应养成好

38、习惯,横平竖直.南京信息工程大学物理实验教学中心四、逐差法四、逐差法 由误差理论可知：算术平均值最接近于真值，由误差理论可知：算术平均值最接近于真值，因此实验中应进行多次测量。但是，在下例中多次因此实验中应进行多次测量。但是，在下例中多次测量并不能达到好的效果。测量并不能达到好的效果。例：例：测量弹簧的倔强系数测量弹簧的倔强系数其相应的弹簧长度变化量为：其相应的弹簧长度变化量为：677122011.xxxxxxxxx砝码质量(Kg) 0.0001.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000弹簧伸长位置(cm) x0 x1x2x3x4x5x6x7南京信息工程大

39、学物理实验教学中心 从上式看到，只有首末两次的测量值才对从上式看到，只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用，而一切中间量都失单次测量的平均值起作用，而一切中间量都失去意义。这就是说，多次测量和单次测量没有去意义。这就是说，多次测量和单次测量没有差别差别,失去了多次测量减小误差的优越性。失去了多次测量减小误差的优越性。77)(.)()(07671201xxxxxxxxx南京信息工程大学物理实验教学中心为保持多次测量的优越性，把数据分为两组。为保持多次测量的优越性，把数据分为两组。3210 xxxx7654xxxx374263152041xxxxxxxxxxxx123444xxxxx 这种

40、处理数据的方法称为这种处理数据的方法称为逐差法逐差法。逐差法的。逐差法的优点优点在于可以在于可以充分利用实验中测量采集的数据，达到对数据取平均（即保持充分利用实验中测量采集的数据，达到对数据取平均（即保持多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的处理数据的方法。处理数据的方法。南京信息工程大学物理实验教学中心在逐差法计算中，在逐差法计算中，为了直观和便于处理，也常用列表格方法来为了直观和便于处理，也常用列表格方法来表示表示

41、，以免搞错。，以免搞错。注意注意:逐差法逐差法使用的条件条件 函数具有 y =kx+b 的线性关系或x的多项式形式（y = a0a1xa2x2anxn）。2. 自变量x为等间距变化,即x的每个改变量x都相等,x即为间距,两物理量之间又呈线性关系时 。南京信息工程大学物理实验教学中心5iiLL砝码质量砝码质量m(g)增重时米尺读数增重时米尺读数Li(cm)减重时米尺读数减重时米尺读数Li(cm)平均值平均值(cm) (cm)0.000.0000.000L00.000L5- L04.9481.000.9800.990L10.9852.001.9651.970L21.968L6- L14.9733.

42、002.9552.960L32.9584.003.9403.950L43.945L7- L24.9855.004.9404.955L54.9486.005.9505.965L65.958L8- L34.9987.006.9456.960L76.9538.007.9507.960L87.955L9- L44.9989.008.9408.945L98.943如：测定弹簧的倔强系数如：测定弹簧的倔强系数K 南京信息工程大学物理实验教学中心 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图

43、时要来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.0512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴

44、可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围），并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约约为为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下：实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据南京信息工程大学物理实验教学中心2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.00

45、14.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲

46、线用不同的符号线用不同的符号）。）。 南京信息工程大学物理实验教学中心5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线图电阻伏安特性曲

47、线图6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成作者：作者：xxxx南京信息工程大学物理实验教学中心不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲

48、线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。南京信息工程大学物理实验教学中心n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：南京信息工程大学物理实验教学中心图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线图电学元件伏安特性曲线图横轴坐标分

49、度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。南京信息工程大学物理实验教学中心I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：南京信息工程

50、大学物理实验教学中心定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。南京信息工程大学物理实验教学中心定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改改正正为：为：南京信息工程大学物理实验教

51、学中心作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：最准确的计算方法定义定义: : 由数理统计的方法处理数据，通过计算确定由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。其函数关系的方法。1.推断函数形式（回归方程）推断函数形式（回归方程）步骤：步骤：()yabx线性关系如()bxyaec指数关系南京信息工程大学物理实验教学中心 最小二乘法的理论基础、最佳经验公式最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y = a+bx 中中a、b的的求解求解 : 通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（

52、xi，yi，i =1，2n），设此两物理量），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现满足线性关系，且假定实验误差主要出现在在yi上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y =f(x)=a+bx，当所测各当所测各yi值与拟合直线上各值与拟合直线上各估计值估计值 f (xi)= a+bxi之间偏差的平方和最小之间偏差的平方和最小，即，即 时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式。据此有据此有解得解得min)()(22iiiibxayxfys0)(2iibxayas0)(2iiixbxaybs222)(iiiiiiixnxxyxyxa22)(iiiiii

53、xnxyxnyxbbxay 南京信息工程大学物理实验教学中心 相关系数相关系数r ： 最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数外，还应给出相关系数 r ， r 定义为定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r -1，1。|r|1，x、y 间线性关系好，间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟合间无线性关系，拟合无意义。无意义。 物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上) 。22)()()( )(yyxxyyxxriiiinxxiny

54、yi其中其中南京信息工程大学物理实验教学中心a、b、r 的具体求解方法：的具体求解方法： 1. 用有二维统计功能的计算器可直接求得用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r； 2. 用计算机用计算机Excel 程序中的程序中的 intercept、slope、correl 函数也可直接求得函数也可直接求得 a、b、r； 3. 可以根据实际情况自己编程求可以根据实际情况自己编程求 a、b、r 。南京信息工程大学物理实验教学中心 一般来说，真值是无法测得的，误差也就无法得到。只能通过一定的方法对测量误差进行估计。不确定度是指由于测量误差的存在而导致的被测量值不确定的程度，反映真值所处的误差范围

55、的评定。 . 不确定度基本概念及其评定南京信息工程大学物理实验教学中心00 (P ) xxuxPu用不确定度表示测量结果,一般写成：被测量量值()置信概率被测量合成标算准术平均值的不确定度 上式的含义是：区间（x0-u，x0+u）内包含被测量x的真值的可能性有。 置信概率可取不同的值，多数的工业和商业用途上所用的约定概率为0.95，普通物理实验中一般取0.683。南京信息工程大学物理实验教学中心 为了直观地评定测量结果，也常采用相对不确定度的概念。用E表示相对不确定度：0rUu x( )AuS x 合成标准不确定度可分为两类，一类是可通过多次重复测量用统计学方法估算出的A类标准不确定度 uA（

56、单次直接测量: uA =0；多次直接测量: 另一类是用其它方法估算出的B类标准不确定度 uB ，合成标准不确定度： ( )Aus x3Bu仪22ABuuu南京信息工程大学物理实验教学中心 不确定度的分类( )( )( )( )(AuBA BuuUuABC可以用对观测列进行统计分析方法计算不同于A类的扩展不确定类标准不确定度类标准不确定度标准不确定度合成标准不计不算度总类 类的合成确定不确定度度确定度实际上在物理实验中，实际上在物理实验中，A类不确定度对应随机误差，类不确定度对应随机误差，B类类不确定度对应仪器误差（系统误差）。不确定度对应仪器误差（系统误差）。南京信息工程大学物理实验教学中心2

57、22222()( )( )( )fffu Nuxuyuzxyz( , ,)Nf x y z222222()lnlnln( )( )( )u NfffuxuyuzNxyz设, ,x y z的不确定度分别为 ( ), ( ), ( )u x u y u z 如果我们先取对数，再求全微分可得下面另一简化计算式。 南京信息工程大学物理实验教学中心南京信息工程大学物理实验教学中心 陈玉林陈玉林南京信息工程大学物理实验教学中心G&jH*jI(kJ)lK-mK+nL0oM0pN1qO2qP3rQ4sR5tR6uS7vT7wU8xV9xWayXbzYcAYdBZeC#eD!fE$gE%hF&i

58、G*jH*kI(lJ)lK-mL+nL0oM1pN2qO2rP3sQ4sR5tS6uS7vT8wU9xV9yWazXbzYcAZdBZeC#fD!gE$gF%hG&iG*jH(kI(lJ)mK-nL+nM0oN1pN2qO3rP3sQ4tR5tS6uT7vU8wU9xVayWazXbAYcAZdB#eC!fD!gE$hF%hG&iH*jH(kI)lJ-mK-nL+oM0oN1pO2qO3rP4sQ5tR5uS6vT7vU8wV9xVayWbzXcAYcBZdC#eC!fD$gE$hF%iG&jH*jI(kJ)lJ-mK+nL+oM0pN1qO2qP3rQ4sQ5tR6u

59、S6vT7wU8xV9xWayXbzXcAYdBZdC#eD!fD$gE%hF&iG&jH*kI(kJ)lK-mK+nL0oM1pN1qO2rP3rQ4sR5tR6uS7vT8wU8xV9yWayXbzYcAYdBZeC#fD!fE$gF%hF&iG*jH*kI(lJ)mK-mL+nM0oM1pN2qO2rP3sQ4tR5tS6uT7vT8wU9xV9yWazXbAYcAZdB#eC#fD!gE$gF%hG&iH*jH(kI)lJ)mK-nL+nM0oN1pN2qO3rP4sQ4tR5uS6uT7vU8wU9xVayWbzXbAYcBZdB#eC!fD!gE$h

60、F%iG&iH*jI(kI)lJ-mK-nL+oM0pN1pO2qP3rP4sQ5tR5uS6vT7wU8wV9xWayWbzXcAYcBZdC#eD!fD$gE%hF%iG&jH*jI(kJ)lK-mK+nL0oM0pN1qO2qP3rQ4sR5tR6uS7vT7wU8xV9xWayXbzXcAYdBZeC#eD!fE$gE%hF&iG&jH*kI(lJ)lK-mL+nL0oM1pN1qO2rP3sQ4sR5tS6uS7vT8wU8xV9yWazXbzYcAZdBZeC#fD!fE$gF%hG&iG*jH(kI(lJ)mK-mL+nM0oN1pN2qO3rP3sQ4tR5tS6uT7vU8wU9xVayWazXbAYcAZdB#eC#fD!gE$hF%hG&iH*jH(kI)lJ)mK-nL+oM0oN1pO2qO3rP4sQ4tR5uS6vT7vU8wV9xVayWbzXbAYcBZdC#eC!fD$gE$hF%iG&iH*jI(kJ)lJ-m