测量基础知识

1、2022年4月21日20时11分 黑龙江工程学院 测绘工程学院1测量学测量学第第2 2章章 测量的基本知识测量的基本知识2010年年3月月 2022年4月21日星期四 测绘工程学院2第二章 测量的基本知识 2.1 地球形状和大小 2022年4月21日星期四 测绘工程系3杨利伟拍摄的地球照片在月球上看地球 2022年4月21日星期四 测绘工程系4Google上的地球 2022年4月21日星期四 测绘工程系5第2章 测量学的基础知识 2.1 地球的形状和大小 地球形状和大小地球形状和大小 1.1. 地球是一个表面起伏较大的椭球地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰：地球表面最高峰： 8844

2、.43m8844.43m 海洋底部最深处海洋底部最深处: 11022.00m: 11022.00m 地球表面最大高差近地球表面最大高差近20km20km 2. 2. 地球又是一个近似光滑的水球地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积大陆面积: : 占占29%29% 海洋面积海洋面积: : 占占71 %71 % 3. 3. 地球平均半径地球平均半径: 6371km: 6371km 2022年4月21日星期四 测绘工程系6珠穆朗玛峰高达8844.43m，马里亚纳海沟深达11022m 2022年4月21日星期四 测绘工程系7地球的自然表面 地球的自然表面是海洋占地球表面积70.8%，陆地占29.2%。地

3、球的自然表面是高低起伏、复杂的不规则表面，不能用数学公式概括和表达。 2022年4月21日星期四 测绘工程系8测量工作是在地球表面进行测量工作是在地球表面进行的。地球表面很不规则，有高山的。地球表面很不规则，有高山、平原、丘陵、海洋等。这些起、平原、丘陵、海洋等。这些起伏相对于地球本身十分微小。伏相对于地球本身十分微小。 2022年4月21日星期四 测绘工程系9一、地球的形状一、地球的形状 2022年4月21日星期四 测绘工程系10一、地球的形状一、地球的形状 2022年4月21日星期四 测绘工程系11 2022年4月21日星期四 测绘工程系12 2.1 地球的形状和大小1. 重力方向线重力方

4、向线 即铅垂线即铅垂线, 是测量工作的是测量工作的基准线基准线2. 水准面水准面 自由静止的水面自由静止的水面; 是等位面是等位面, 有无数个。有无数个。地心地心O O离心力离心力地心引力地心引力重力重力G G重力的方向线称为铅垂线重力的方向线称为铅垂线 2022年4月21日星期四 测绘工程系13 设想当海洋处于静止均衡状态时，将它设想当海洋处于静止均衡状态时，将它延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。大地水准面静 止 海 水静 止 海 水面面山地山地大地水准面大地水准面 2022年4月21日星期四 测绘工程系14 2022年4月21日星期四 测绘工程系15 2.1

5、地球的形状和大小3. 3. 大地水准面大地水准面 静止平衡状态下的平均海水面静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面准面 特性特性: 唯一性、等位面、唯一性、等位面、 是不规是不规则曲面则曲面 作用：作用：测量野外工作的测量野外工作的基准面基准面（高程）（高程）4. 4. 大地体大地体 由大地水准面包围的地球球体。由大地水准面包围的地球球体。是不规则球体。是不规则球体。 2022年4月21日星期四 测绘工程系16地心地心OOG格林尼治天文台格林尼治天文台G G地球自转轴地球自转轴起始天文起始天文子午面子午面地球自然表面地球自然表面大地水准面大地

6、水准面E 2022年4月21日星期四 测绘工程系17 2022年4月21日星期四 测绘工程系181. 总地球椭球总地球椭球 与大地体最接近的与大地体最接近的 地球椭球地球椭球 长半径为长半径为a，短半径为，短半径为b 扁率扁率 数学模型数学模型 地球平均半径地球平均半径 R=6371km 2.2 地球椭球1222222bzayax)(31baaRabaZYX 2022年4月21日星期四 测绘工程系19地球椭球参考椭球体 旋转椭球理论上是唯一的数旋转椭球理论上是唯一的数学球体学球体2、参考椭球参考椭球 旋转椭球参数，难以全球统旋转椭球参数，难以全球统一确定；各国自己测定并采用的一确定；各国自己测

7、定并采用的旋转椭球称为旋转椭球称为参考椭球参考椭球 同时顾及地球几何参数和物理参同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为地球椭球体，数的旋转椭球称为地球椭球体，又称为又称为参考椭球体参考椭球体 参考椭球体的面称为参考椭球面。参考椭球体的面称为参考椭球面。是测量计算和制图的基准面是测量计算和制图的基准面 2022年4月21日星期四 测绘工程系20地球椭球几何参数椭球名称年代长半轴a/m扁率白塞1551:299.1528128克拉克188063782491:293.459海福特190963783881:297.0克拉索夫斯基 194063782451:298.3197

8、5大地测量参考系统 197563781401:298.257WGS-84系统198463781371:298.257223563 2022年4月21日星期四 测绘工程系21 2.3 地面点位的确定选定一个一定大小的椭球体，并确定它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系。 2022年4月21日星期四 测绘工程系22地物和地貌1) 地物地面上天然或人工形成的物体，包括湖泊、河流、海洋、房屋、道路与桥梁等。2) 地貌：地表高低起伏的形态，它包括山地、丘陵与平原等。地形地物和地貌的总称。 2022年4月21日星期四 测绘工程系23地面点位的确定 地物地物：地面上人造和：地面上人造和天然的固定物体天

9、然的固定物体 将地物将地物特征点特征点按比例按比例缩小在图纸上，或用缩小在图纸上，或用一定的地物符号绘制一定的地物符号绘制在地形图上。在地形图上。 2022年4月21日星期四 测绘工程系24地面点位的确定 地貌地貌：地面高：地面高低起伏的形态低起伏的形态 在地形图上通在地形图上通常用常用等高线等高线来来表示地貌表示地貌 2022年4月21日星期四 测绘工程系252.4 测量中常用坐标系与 坐标系间的坐标转换2.4.1 天文坐标系：天文坐标系： 球面坐标，称为地球面坐标，称为地理坐标理坐标 基准面基准面：大地水准：大地水准面面 基准线基准线：铅垂线：铅垂线 地面点位用天文经地面点位用天文经度度

10、和天文纬度和天文纬度来表来表示示 天 文 坐 标 系 2022年4月21日星期四 测绘工程系262.4.2 大地坐标系大地坐标系 （Geodetic Coordinate system) 大地坐标是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。 地面点P在参考椭球面上的位置，可用大地坐标（B，L，H）表示。 2022年4月21日星期四 测绘工程系27 纬度（纬度（Latitude） 通过椭球面上P点作椭球面的垂线，称为过P点的法线。法线与赤道面的交角称为P点的纬度,通常以字母B表示。纬度从赤道起算，在赤道上纬度为0，纬线离赤道愈远，纬度愈大，至极点纬

11、度为90。赤道以北称为北纬、以南称为南纬。 经度（经度（Longitude） 过P点的子午面与通过格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，称为P点经度，通常用字母L表示。国际规定通过英国格林尼治天文台的子午线为起始子午线（或称为首子午线），作为计算经度的起点，该线的经度为0，向东0180称为东经，向西0180称为西经。 2022年4月21日星期四 测绘工程系28 大地坐标系：大地坐标系： 基准面基准面：参考：参考椭球面椭球面 基准线基准线：法线：法线 地面点位用大地面点位用大地地经度经度和大地和大地纬度纬度来表示来表示 大 地 坐 标 系 2022年4月21日星期四 测绘工程系29P大地经度大地经

12、度L L大地纬度大地纬度B BP（L B HL B H）OSNEKBL大地高大地高H HH1 1、确定椭球的形状和大小、确定椭球的形状和大小2 2、椭球的定位和定向、椭球的定位和定向起 始 大起 始 大地 子 午地 子 午面面赤道赤道面面 2022年4月21日星期四 测绘工程系302.4.3 空间直角坐标空间直角坐标系系（Space rectangular coordinate system ） 以地球椭球体中心O作为坐标原点，起始子午面与赤道面的交线为轴,赤道面上与X轴正交的方向为Y轴, 椭球体的旋转轴为Z轴，指向符合右手规则。在该坐标系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴的投影x，y，z表示

13、。 2022年4月21日星期四 测绘工程系312.4.4 大地坐标转换为空间直角坐标 式中：B大地纬度、L大地经度 e第一偏心率BHeNzLBHNyLBHNxpppsin)1 (sincos)(coscos)(2BeaNabae222222sin1 2022年4月21日星期四 测绘工程系32空间直角坐标转换为大地坐标： 计算大地纬度B时，通常采用迭代法。NByxHyxBNezBxyLcossinarctanarctan22222 2022年4月21日星期四 测绘工程系33 测量中使用的平面直角坐标系纵坐标轴为x，向北为正，横坐标轴为y，向东为正。象限按顺时针方向编号，这些与数学上的规定是不同的

14、，但数学上的三角和解析几何公式可以直接应用到测量中，只要将公式中x和y互换即可。 测量平面直角坐标测量平面直角坐标系系数学平面直角坐标系数学平面直角坐标系 2022年4月21日星期四 测绘工程系34 x y 高斯平面直角坐标系 y x 笛卡尔平面直角坐标系 测量测量高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系与与 数学数学笛卡尔笛卡尔平面直角坐标系的区别平面直角坐标系的区别 2022年4月21日星期四 测绘工程系35 独立平面直角坐标独立平面直角坐标 当测区的范围较小时（一般小于100km2），可以把测区的球面当作水平面，直接将地面点沿铅垂线方向投影到水平面上，用平面直角坐标表示地面点的位置。为了避免

15、坐标出现负值，一般将坐标原点选在测区西南角，使测区全部落在第一象限内。坐标原点的选取常用方法：（1）任意假设（2）在小比例尺地形图上量取 2022年4月21日星期四 测绘工程系36独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系 在在半径半径R10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。为基准面。 以磁子午线的方向作为以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为正。轴，向东为正。 坐标原点选在测区西南角。坐标原点选在测区西南角。 x 测区 o y 2022年4月21日星期四 测绘工程系37施工坐标与测量坐标的换算在建筑

16、工程中，为了计算和施工放样的方便，经常使所采用的平面直角坐标系的坐标轴与建筑物的主轴线重合、平行或垂直，此时建立起来的坐标系，因为是为建筑物施工放样而设立的，故称建筑坐标系或施工坐标系。施工坐标系与测量坐标系往往不一致，在计算测设数据时需进行坐标换算。 2022年4月21日星期四 测绘工程系38由建筑坐标换算测量坐标：ox0 xpypy0PxyOABBpAp由测量坐标换算建筑坐标：（红色为建筑坐标系） 2022年4月21日星期四 测绘工程系39参考椭球定位（参考椭球定位（orientation of reference ellipsoid 根据一定的条件，确定参考椭球面与大地水准面的相对位置所

17、进行的测量工作，称为参考椭球体定位。 在地面上选P，将P点沿铅垂线投影到大地水准面P点，使参考椭球在P点与大地体相切，这样过点的法线与铅垂线重合，并使椭球的短轴与地球的自转轴平行，且椭球面与大地水准面差距尽量小，从而确定了参考椭球面与大地水准面的相对位置关系。这里，P点称为大地原点。 2022年4月21日星期四 测绘工程系40 我 国 大 地 原 点（geodetic origin) ，位于陕西省咸阳市泾阳县永乐镇石际寺村。大地原点亦称大地基准点，即国家水平控制网中推算大地坐标的起标点。 建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台，这种状况与我国的

18、建设和发展极不相称。 2022年4月21日星期四 测绘工程系41 国家有关方面决定建立我国独立的大地坐标系统。从1975年开始组织人力，搜集分析了大量资料，并根据“原点”的要求，对郑州、武汉、西安、兰州等地的地形、地质、大地构造、天文、重力和大地测量等因素实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定在泾阳县永乐镇石际寺村境内。目前我国常用的大地坐标系有：1）1954年北京坐标系2）1980国家大地坐标系3）WGS84坐标系 2022年4月21日星期四 测绘工程系42 2022年4月21日星期四 测绘工程系43二、二、高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标1.高斯-克吕格投影设想一个椭圆柱面横套在地

19、球椭球面外面，并与地球椭球面上某一子午线相切，椭圆柱的中心轴通过地球椭球球心，然后按等角投影方法，将中央子午线两侧一定经差范围内的点、线投影到椭圆柱面上，再沿着过极点的母线展开即成为高斯投影面。 2022年4月21日星期四 测绘工程系44OSN赤道面中央子午线M高斯投影的概念高斯投影的概念 flash 2022年4月21日星期四 测绘工程系452.高斯投影的特点属等角投影（正形投影）属等角投影（正形投影）1. 中央子午线和赤道投影后成相互垂直中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线，离中央经线越远变形越大。的直线，离中央经线越远变形越大。2. 椭球面上除中央子午线外，其他子午椭球面上除中央子午线

20、外，其他子午线均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，线均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。对称于中央子午线和赤道。3. 椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后成为对称的曲线，并于子午线的投影相成为对称的曲线，并于子午线的投影相互垂直且凹向两极。互垂直且凹向两极。 2022年4月21日星期四 测绘工程系463高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 以中央子午线和赤道投影后的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，规定Y轴向东为正，从而构成高斯平面直角坐标系。 YXNS0 2022年4月21日星期四

21、测绘工程系47高斯一克吕格投影最早是由德国数学家高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777-1855）创立的，他在汉诺威陆地测量（1821-1825）成果中曾使用过这种投影，并在他的高等测量讲义中给出过它的公式，但高斯从未发表过该投影的理论和公式证明。有关本投影理论的第一部著作，是由德国学者史赖伯（OSchreiber）于1866年发表的，题为“汉诺威陆地测量投影的理论”。到1912年，德国大地测量学家克吕格(Johannes Krtiger,1857-1923)发表了“地球椭球面在平面上的等角投影”著作，对高斯史赖伯公式加以进一步扩充，推演出它的计算公式，从此以后该投影被称为

22、高斯一克吕格投影(Gauss-Krger projection)，有时也简称为高斯投影。 2022年4月21日星期四 测绘工程系484.高斯投影分带高斯投影分带为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度,地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。带宽一般分为经差6、3。 6带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带。 3带，是从东经130的经线开始，每隔3为一投影带。中央子午线经度 我国位于北半球，南从北纬，北至北纬，西从东经，东至东经。从起共计11个6带，带号在1323之间，21个3带，带号在2545之间。 2022年4

23、月21日星期四 测绘工程系49360NL (1）6度投影带：度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为（2）3度投影带度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为nL30 2022年4月21日星期四 测绘工程系50 5.国家统一坐标 我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里并在横坐标值前冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。 2022年4月21日星期四 测绘工程系51 P点的高斯平面直角坐标为: XP=3 266 351.016m YP=-421 772.611m 若该点位于第19

24、带内，则点的国家统一坐标值为: xP=3 266 351.016m yP=19 078 227.389m自然值通用值 2022年4月21日星期四 测绘工程系52 三、通用横轴墨卡托投三、通用横轴墨卡托投影（影（UTM投影）投影） 高斯克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。高斯克吕格投影的中央经线长度比等于1，UTM投影规定中央经线长度比为0.9996。在6度带内最大长度变形不超过0.04%。 2022年4月21日星期四 测绘工程系53 2.5 地面点的高程一、概述 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离 绝对高程绝对高程H（海拔）：（海拔）：地面点沿铅垂线方向到地面点沿铅垂线方向到大地水准面大

25、地水准面的距离的距离 相对高程相对高程H：地面点沿地面点沿铅垂线方向到铅垂线方向到任意水准任意水准面面的距离的距离 高差高差h：地面两点高程地面两点高程之差之差ABABABHHHHh 2022年4月21日星期四 测绘工程系54二、验潮站 国家水准原点国家水准原点（高程零点（高程零点H。） 位于青岛观象山，位于青岛观象山， 黄海平均海水面为高程基准面黄海平均海水面为高程基准面 1956黄海高程系黄海高程系：H。=72.289m 1985国家高程基准国家高程基准：H。=72.260m， 相差相差29mm 上海上海吴淞高程系吴淞高程系 如某点如某点: 吴淞高程吴淞高程1.856m=85黄海高程黄海高

26、程 2022年4月21日星期四 测绘工程系55三、相对高程在局部地区，如果引用绝对高程有困难时，可采用假定高程系统。即假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。两点之间的高差与高程起算面无关，但必需是同一起算面。 2022年4月21日星期四 测绘工程系56 2022年4月21日星期四 测绘工程系57 2022年4月21日星期四 测绘工程系581956年黄海高程系1985年国家高程基准 2022年4月21日星期四 测绘工程系59 2.6 用水平面代替水准面的限度一、对距离的影响一、对距离的影响大地水准面上：大地水准面上：在水平面上：在水平面上：误差值：误

27、差值：将将tan按级数展开因为因为角很小，略去角很小，略去5次项次项已上，并以已上，并以 RdtgRt)(tgRdtD5315231tanRtRd 2022年4月21日星期四 测绘工程系60用相对精度表示 结论：结论：当测区半径当测区半径 r10km时时, 误差仅为误差仅为1/120万，万，可用水平面可用水平面 代替大地水准面。代替大地水准面。223RttD233RtD 距离t（km) 10 50 100距离误差D(cm) 0.82 102 821相对误差D/t 1/1220000 1/50000 1/12000 2022年4月21日星期四 测绘工程系61二、对水平角的影响 球面三角形球面三角形 内角和内角和 球面角超球面角超P球面三角形面积球面三角形面积R地球半径，地球半径，180 2RP 3 .57,8343,520626 结论：结论：当测区范围在当测区范围在100km100km2 2，用水平面代替水准面时，对，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为角度影响仅为0.510.51，在普通测量工作中可以忽略不计，在普通测量工作中可