黑龙江省牡丹江一中2018-2019学年高二上期末理科数学含精品解析

1、2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期末数学试卷（理科）、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数Z满足(3-?)?1-?则|?|=()【解析】解：.(3-?)?1-?.1-?_(1-?)(3+?)_3+?-3?+1_-2?+4_12一？?=3-?=(3-?)(3+?)=1010-5?+5?故 l?l= V+ |2525故选：B.求出Z,求出Z的模即可.本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题.2 .下列对古典概型的说法中正确的是（）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；?基本事件总数为n,随机事件A

2、若包含k个基本事件，则？?（?=?.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：在中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故正确；在中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故错误；在中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故正确；基本事件总数为n,随机事件A若包含k个基本事件，?则由古典概型及其概率计算公式知？?（?）=K故正确.故选：B.利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解.本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用.3 .153和119的最大公约数是()A.153B

3、.119C.34D.17【答案】D【解析】解：.-153+119=134,119-34=317,34+17=2,153与119的最大公约数是17.故选：D.利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1,余数是34,用119除以34,得到商是3,余数是17,，直到余数为0,从而得出两个数字的最大公约数是17.本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法.4 .利用秦九韶算法求？?(?=?+2?歹+3?+?+1,当？?=3时的值为()A.328B.321C.239D.121【答案】A【解析】解：?(?=?+2?+3?+?

4、+1=(?)?+2)?+3)?+1)?+1,则？=1?=1X3+0=3,?=3X3+2=11,?=11X3+3=36?=36X3+1=109?=109X3+1=328.故选：A.利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为？?(?=?+2?吊+3?+?+1=(?)?+2)?+3)?+1)?+1的形式，然后逐步计算？?至？的值，即可得到答案.本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，属于基础题.5 .某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩(均为整数)，其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是()A.73.3,75

5、,72B.73.3,80,73C.70,70,76D.70,75,75【答案】A【解析】解：由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在70,80之间18人，所以中位数为70+”=73.3；3众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即70,80的中点横坐标，是75;平均数为45X0.05+55X0.15+65X0.20+75X0.30+85X0.25+95X0.05=72.故选：A.由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数.本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题.6 .我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个

6、班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：系统抽样的抽取间隔为24=6.4设抽到的最小编号X,则？?+(6+?)+(12+?)+(18+?)=48,所以？?=3.故选：B.求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x,根据编号的和为48,求x即可.本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键.7.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A. 5C.518D.3【答案】B【解析】解：由题意可得正方形的面积为

7、2X2=4,设阴影部分的面积约为S,则由几何概型可得?=黑，解得？?=1242005故选：B.设阴影部分的面积约为S,由几何型可得?=120,解之可得.4200本题考查几何概型，属基础题.8.设某大学的女生体重？?伴位：？?有身高？?伴位：？?年有线性相关关系，根据一组样本数据（?殂?=1,2,，?）用最小二乘法建立的回归方程为？?=0.85?-85.71,则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（?？?）C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85?D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79?【答案】D【解析】解：对

8、于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B,回归直线过样本点的中心（?？?）故正确；对于C,回归方程为？?=0.85?-85.71,该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85?故正确；对于D,?=170?时,?=0.85X170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79?故不正确故选：D.根据回归方程为？?=0.85?-85.71,0.85>0,可知A,B,C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定.本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题.9 .现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3

9、张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）B. 5D.5【解析】解：将5张奖票不放回地依次取出共有？名=120种不同的取法,若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票 .共有3?卷?。?=36种取法,.?=21=A.,一12010故选：C.分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可.本题考查了排列数公式及应用，属于基础题.10 .我国古代名著庄子女下篇中有一句名言“一尺之植，日取其半，万.现将世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完该木棍依此规律截取，如图

10、所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所A?零7?1?= ?二一 ? ?+ 1B21K 128 ?1?= ?二一 ? 2?剩木棍的长度（单位：尺），则 处可分别填入的是（）-I呼I®否C21K7?1？=？2？?？+1D？客128?1？=？2？?2？A.AB. BC. CD.D【答案】B【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：？?=1-1,?=4,211第2次循环：？?=1-2-A？=8,第3次循环：？?=1-211，?16,依此类推，第7次循环：？?=1111?与，？=256,248128此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：？实128?,1执行框

11、应填入：？=？应填入：？2？故选：B.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论.本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键.11 .用0,1,，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.252B,279C,243D.900【答案】A【解析】解：用0,1,2,，9十个数字，所有三位数个数为：900,其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9X9X8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的

12、个数为：900-648=252.故选：A.求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可.本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力.12 .将“丹、东、市”填入如图所示的4X4小方格内，每格内只填入一个汉字，且任意两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有（）A. 288B. 144C. 576D. 96【答案】C【解析】解：由题意知本题用分步计数原理，第一步先从16个格子中任选一格放一个汉字有16中方法，第二步3个棋子既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放有9种方法，第三步只有4个格子可以放，有4种方法，由分步计数原理知共有16X9X4=

13、576,故选：C.由题意知本题用分步计数原理，先从16个格子中任选一格放一个汉字，3个汉字既不同行也不同列，剩下的只有9个格子可以放，只有4个格子可以放，根据分步计数原理得到结果.本题应用计数原理解决，必须且只需连续完成这3个步骤，这件事才算完成用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13 .将二进制数101101化为八进制数，结果为.【答案】55【解析】解：-101101=1X25+0+1X23+1X22+0+1X20=45(10).再利用“除8取余法”可得：45(1

14、0)=55(8).故答案为55.利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出.熟练掌握其它进制化为十进制和十进制化为其它进制的方法是解题的关键.14 .A、B两人进行一局围棋比赛，A获胜的I率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：0347437386369647366146986371623326168045601114

15、10959774246762428114572042533237322707360751,据此估计B获胜的I率为.【答案】三15【解析】解：由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有：698,959,共2个，21.?索胜的I既率为？?=而二旬3015故答案为：白.15由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的基本事件有2个，由此能求出B获胜的概率.本题考查概率的求法，考查列举法、古典概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.60?/?勺汽车数15 .200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于量为辆.【答案

16、】76【解析】解：时速不低于60?/?的汽车的频率为(0.028+0.01)X10=0.38.时速不低于60?/硒汽车数量为200X0.38=76故答案为：76,一，、一频率先根据频率=加X组距”求出时速不低于60?/?的汽车的频率，然后根据“频数=频率x样本容量”进行求解.本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率x样本容量，属于基础题.16.为了解某中学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现

17、正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是【答案】80【解析】解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，.第一个问题可能被询问400次，.在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，.估计有40个人闯过红灯，在400人中有40个人闯过红灯，.,根据概率的知识来计算这800人中有过闯过红灯的人数为80.

18、故答案为：80.在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是闯过红灯的人数.本题考查了实际推断原理和假设检验应用问题，是基础题，由于题干较长，弄懂题意是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（I）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（n）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】解：（

19、?从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红？红红？红红？蓝？，红？蓝?,红红2,红？蓝?,红蓝红？蓝？，红马蓝马,蓝？蓝其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红？蓝？、红？蓝？、红？蓝？，共3种情况，故所求的概率为？=130.（？入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红？红红？红马，红？蓝？，红？蓝？，红红丸红2蓝？，红r2蓝2,红？蓝？,红？蓝蓝？蓝红？%？0,红？绿？，红？%？）,蓝？%i？,蓝？%共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有红？蓝？，红？蓝飞,红？蓝？，红？绿3,红？!%红？气蓝？绿？,蓝？2？,共8种情况，所以概率为？=8-

20、.15【解析】（I）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（n）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案.本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目.18.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下:12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.71

21、4.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）.（n）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.11.5,14.5之间，现（出）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.【答案】解：（I）茎叶图:从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派

22、乙同学代表班级参加比赛更好；（4分）（II）设事件A为：甲的成绩低于12.8,事件B为：乙的成绩低于12.8,454则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：？?=1-?（?）（?=1-至X芯=工；（8分）10105（此部分，可根据解法给步骤分：2分）（出）设甲同学的成绩为x,乙同学的成绩为V,则|?-?|<0.8,（10分）得-0.8+?<?<0.8+?如图阴影部分面积即为3X3-2.2X2.2=4.16,则？?（|?|<0.8）=?（-0.8+?<?<0.8+?）=失数据.(?事件A为：甲的成绩低于12.8,事件B为：乙的成绩低于12.8,我们先

23、计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案.(?)设甲同学的成绩为x,乙同学的成绩为V,则|?-?|<0.8,如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积,代入几何概型公式，即可得到答案.本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，几何概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型及几何概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键.19 .某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费？?伊位：千元)对年销售量？?第位：？初年利润?件位：千元)的影响，对

24、近8年的年宣传费？锦口年销售量？?=1,2,，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.54C-?8E(?2?=18E(?2?)2?=18E(?务?)(?=1-?)8E(?-7?)(?=1-7?)46.656.36.8289.81.61469108.8表中？?v?=8q?=1?3?(1)若根据散点图用？?=?+?>?表示年销售量y关于年宣传费x的回归方程，试根据表中数据，求c,d的值；(2)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为？?=0.2?-?根据(1)的结果回答下列问题：(?笄宣传费？?=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(?宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

25、附：对于一组数据(?？,？?)，(?？,？)，(?>?,其回归直线？?=?+?斜率和截距的最小二乘估计分别为：？?=W?：?鬻T)?=?【答案】解：(1)由散点图可以判断，？?=?+?/?适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；令?=V?先建立y关于w的线性回归方程，由于？?=嘿=68,?=?-?=563-68X6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为？?=100.6+68?,因此y关于x的回归方程为？?=100.6+68V?(2)(?)由(1)知，当？?=49时，年销售量y的预报值？?=100.6+68v?=576.6,年利润z的预报值?=576.6X0.2-49=66

26、.32,(?娟(1)的结果可知，年禾1J润z的预报值？?=0.2(100.6+68?>?=-?+13.6v?+20.12,当/?=詈=6.8时，年利润的预报值最大，为66.36千元.【解析】(1)根据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d、c的值；(2)(?)由计算年销售量y的预报值与利润值；(?娟(n)的结果求出年利润z的函数，求出年利润的最大值.本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题.20 .如图，四棱锥？0?!底面ABCD,?/?=?=3,?=4,M为线段AD上一点，？?=2?N为PC的中点.(1)证明：？?/平面PAB;(2)求直线

27、AN与平面PMN所成角的正弦值.【答案】(1)证明：法一、如图，取PB中点G,连接AG,NG,？然PC的中点,.?/?且？2?2一又？=_?=2?全4且？?,o)_r,_iLk/31，？/?=?milL.25则?/?且?=?四边形AMNG为平行四边形，则?/?.?/ 平面PAB;法二、在?,过N作？?！ ？?？垂足为E,连接ME,在?,由已知？?？ ?= 3, ? 4,得42+3 2-3 2cos / ?2X 4X323.?？ ?2、后.cos / ?-,贝U sin Z?y,在?,.?= 3? 2, ? 2?= 2,由余弦定理得：？?=，？?各?.2?cos / ?+ 4 - 2 X- X

28、2 X3 =.cos / ?2+( 3)2-42x|x|19.?平面PAB,?平面PAB,i932+32-42而在?,cos/?KT.cos/?为os/?/?/?.?/?则？?平面PAB.由?LB面ABCD,得?L?又？?！？?？.,.?/?贝4?/狂面PAB.?n?=?平面？?/五面PAB,则？?/平面PAB；2(2)解：在?,由?=2,?=3,cos/?,彳导？?？=?+?-2?3cos/?+4-2X3X2x|=5.3.?+?=?,贝U?，?.?L面ABCD,?平面PAD,平面？孙面PAD,且平面？呻面？?？?.?!平面PAD,则平面？二平面PAD.在平面PAD内,在？? ?,在？?？?？

29、,过A作？?L?交PM于F,连接NF,则/?直线AN与平面PMN所成角.11-工=5N是PC的中点，得？?？2?=2，？?+?=?4X24、石?=?得？=二-,?V42+225?.sin / ?=4V5_-8舞 牙=后 2.直线AN与平面PMN所成角的正弦值为学251【解析】(1)法一、取PB中点G,连接AG,NG,由一角形的中位线定理可得？?/?且?=万？?1.再由已知得？?/?且？?=2?得至IJ?/?且？?说明四边形AMNG为平行四边形，可得?/?由线面平行的判定得到？?/平面PAB;法二、证明？?/平面PAB,转化为证明平面?/平面PAB,在?,过N作？?£?垂足为E,连接M

30、E,由已知？面ABCD,可得？?？?/?通过求解直角三角形得到？?/?由面面平行的判定可得平面？?/正面PAB,则结论得证；(2)连接CM,证得？?！?进一步得到平面？?？斗面PAD,在平面PAD内，过A作？?L?交PM于F,连接NF,则/?刖线AN与平面PMN所成角.然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值.本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题.21.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，？?£?？?？=?妾1?=2,点M在线段EC上.(1)是否存在点M,使得？?仁面B

31、DM,如果存在求出点M位置，如果不存在说明理由;(2)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为2时，求三棱锥？-?体积.而ABF的一个法向量为湾?=(1,0,0).【答案】解：(1)不存在点M,使得？?，平面BDM.证明如下:正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，？?L?.?DC,DE所在直线两两互相垂直,以D为坐标原点，分别以DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则？(00,0),?(20,2),?(22,0),设？(0,b,?)则？?(2,-?,2-?)?=(2,2,0),?=(0,?)设平面DBM的一个法向量为？?=(?),Q?2?+2?=0H?由0,

32、取？?=-1,则？?(1,-1,-).?=?0?2若？?铁线，贝u2?=?,即？-2?+2=0,此方程无解.2-?.不存在点M,使得？?!平面BDM;?(2)由(1)知，?=(1,-1,4是平面BDM的一个法向量,I?由1cos<.,.I=I?|?=?得?=2,即？?=2?再由？?？?？线，可得？?=2?=2.即点M为EC中点，此时，2?2,AD为三棱锥？?-?高,?-?=?午-X2X2=3【解析】(1)以D为坐标原点，分别以DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求出平面BDM的一个法向量?由？?不共线说明不存在点M,使得？?!：平面BDM；(2)由平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为确定M的位置，再由等积法求三棱锥？-?w积.本题考查直线与平面垂直的判定，训练了利用空间向量求解二面角，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题.22.设点F为椭圆?4?+3?=1(?>0)的左焦点，直