黄龙县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷黄龙县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1.已知a=5b=log2X,c=log5_l,则（）52A.b>c>aB.a>b>cC.a>0bD.b>a>c222.已知双曲线与-J=1（a>0,b>0）的左右焦点分别为Fi,F2,若双曲线右支上存在一点P,使得F21 b2关于直线PFi的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A.ivevB.e>C.e>-D,1<e<-331i231123.已知集合A=1+i,（）2,i3,-i（其中为虚数单位

2、），B=xxc1,则A0|B=（）1 +i22.2学、,2A.-1B.1C.-1,24 .已知等比数列an的第5项是二项式（x+-）4展开式的常数项，则a3?a7（）¥A.5B.18C.24D.365 .与向量行=（1,-3,2）平行的一个向量的坐标是（）A.（4,1,1）B.（1,3,2）C.（-1）D,（加，-3,2正）6 .已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足西丽=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）1 的的A.（0,1）B.（0,-C.（0,七）D.E，1）7.执行右面的程序框图，若输入x=7,y=6,则输出的有数对为（）第3页，共16页A . (11, 12)

3、 B. (12, 13)C.8 .给出函数f(x), g(x)如下表，则(13, 14) D. (13, 12)f(g(x)的值域为(X1234/W4321X1234区31133)A. 4,2B. 1,3C. 11,2,3,4：，D.以上情况都有可能9 . 在ABC中，已知 D是AB边上一点，若21近2币，五声入正则工12B.C.D.10 .设变量x, y满足约束条件，天一¥- 1,则目标函数z=4x+2y的最大值为( 二)1A . 12 B. 10 C. 8 D, 2f(x)11 .设函数F (x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数为f' (x),满足f'(

4、x) vf (x)对于x£ R恒成立，则( A. f (2) >e2f C. f (2) >e2f ,(0)(0)B. f (2) v e2f (0)D. f (2) v e2f (0)12.已知函数f(x)=3cosJI(2x-予)，则下列结论正确的是(A.导函数为F(x)二一3占in(2x一子)=jB.函数fC.函数fD.函数f (x)的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移g个单位长度得到(x)的图象关于直线乂。一对称冗5兀(x)在区间(-,-77T)上是增函数、填空题13 .如图，在矩形ABCD中，AB=J3,BC=3,E在AC上，若BE_LAC,则ED的长

5、二14 .如图是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象，对此图象，有如下结论:在区间(-2,1)内f(x)是增函数；在区间(1,3)内f(x)是减函数；在x=2时，f(x)取得极大值；在x=3时，f(x)取得极小值.其中正确的是.15 .如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,，若从点。到点A3的回形线为第1圈(长为7),从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推，第8圈的长为.16 .某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选

6、修方案共有种.17 .定义在(-°°,+°°)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在-1,0上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x=1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上为减函数；f(2)=f(0).正确命题的个数是.18.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第门行(n>3)从左向右的第3个数为12 3456789三、解答题19 .(本小题满分12分)在&ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(J3+1)acosB2bcosA=c,t

7、anA-(I)求的值；tanB(n)若a=J6,B=三，求AABC的面积.420 .已知等差数列an的首项和公差都为2,且a1、戈分别为等比数列bn的第一、第四项.(1)求数列an、bn的通项公式；4(2)设Cn=Qqsk),求Cn的前n项和Sn.L旨2Drdn精选高中模拟试卷21.为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为歌迷”，已知歌迷”中有10名女性.(I)根据已知条件完成下面的

8、2发列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为歌迷”与性别有关?非歌迷歌迷合计男女合计(n)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为超级歌迷”，已知超级歌迷”中有2名女性，若从超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.P(K2次)0.050.01k_3.8416.635小.i/2_n(ad-be)2211-.-22.(本小题满分12分)已知两点F1(1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且PF1、F1F2PF2I构成等差数列.(I)求椭圆C的方程；_222(II)设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若PQ=F1P+F1Q,求直线m的方程.42223

9、.已知条件p:<-1,条件q:x+x<a-a,且p是的一个必要不充分条件，求实数x-1的取值范围.24 .已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点Fi、F2分别在x轴上，离心率为在其上有一动点A,到点Fi距离的最小值是1,过A、Fi作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示.(I)求椭圆E的方程；(n)判断？ABCD能否为菱形，并说明理由.(出)当？ABCD的面积取到最大值时，判断?ABCD的形状，并求出其最大值.第7页，共i6页黄龙县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】C【解析】解：.a=52->1,

10、b=log2jL<log5_l=c<0,52,.a>0b.故选：C.2 .【答案】B【解析】解：设点F2（c,0）,由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MFi=FiF2=2c,则MO=英2-7=在c,ZMFiF2=60°,ZPFiF2=30°,设直线PFi：y=（x+c）,代入双曲线方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0,则方程有两个异号实数根，_则有3b2-a2>0,即有3b2=3c2-3a2>a2,即o-ya,.”c2V3贝U有e=>一aa故选：B.3 .【答案】D【解析

11、】试题分析：T+i=lT（Ly=TP二一i一二二电又®=x=<X<1£则1+;2224n以=史.故本题答案选d.2考点：i.复数的相关概念；2.集合的运算4 .【答案】D_._.一.442r【解析】解：二项式（X+一）展开式的通项公式为Tr+i=C；?X令4-2r=0,解得r=2,展开式的常数项为6=a5,2CC-a3a7=a5=36,故选：D.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.5 .【答案】C111-【解析】解：对于C中的向量：（-二十，-1）=-二（1,-3,2）=-不小2"22因此与向

12、量联（1,-3,2）平行的一个向量的坐标是2，,一1）.UU故选：C.【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题.6 .【答案】C【吧设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,HF1HF2=0,.M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部，.该圆内含于椭圆，即c<b,c2<b2=a2-c2.e2=f<S，.Ovev当a亡上故选：C.【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答.7 .【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7,y=8,n=2,当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9,y=10

13、,n=3,当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11,y=12,n=4,当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11,12）,故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.8 .【答案】A【解析】试题分析：f(g(1)=f(1)=4,f(g(2)=f(1)=4,f(g(3)=f(3)=2,f(g(4)=f(3)=4，故值域为精选高中模拟试卷4,2).考点：复合函数求值.9.【答案】A【解析】解：在4ABC中，已知D是AB边上一点(CB - CA).记2瓦亘=领+人承至一矗正f/二;2-'=故选A.【点评】经历平面向量分解定

14、理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量.10 .【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2, 1)时，z取得最大值10.11 .【答案】Bf(X)【解析】解：(x)=-eI(X)ex-f(x)ezf(x)-fW，函数的导数F(x)=-J=k(I)?父f(x)vf(x),.F(x)v0,即函数F(x)是减函数,则F(0)>F(2),F(0)>Fve2f(0),f,故选：B【解析】解:对于 A ,函数 f( (x) = 3s

15、in (2x)？2= 6sin (2x兀3),A错误;对于B,当2兀 x=32 n时，f 二一,3J)=3cos (2x-) = - 3取得最小值,所以函数f2冗(x)的图象关于直线 X=-对称,正确;对于C,当71x (一函数f (x)56 ，12 7TJl)时，2x-71，丁)，=3cos (2x-二丁)不是单调函数,0C错误;第17页，共16页71对于D,函数y=3cos2x的图象向右平移个单位长度,n2兀)的图象,得至1函数y=3cos2(x-)=3cos(2x-这不是函数f(x)的图象，D错误.故选：B.【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.二、填空题13 .

16、【答案】亨【解析】在Rt"BC中，BC=3,AB=y3,所以/BAC=60.因为BEXAC,AB=V3,所以AE=坐，在4EAD中，ZEAD=30°,AD=3,由余弦定理知，ED2=AE2+AD2-2AEADcos/EAD=4+92><坐*3X=2,故ED=等.14 .【答案】d【解析】解：由y=f(x)的图象可知,xC(-3,-),f(x)v0,函数为减函数；所以，在区间(-2,1)内f(x)是增函数；不正确;在区间(1,3)内f(x)是减函数；不正确；x=2时，y=f(x)=0,且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f(x)取得极大值；而，x=3附近，

17、导函数值为正，所以，在x=3时，f(x)取得极小值.不正确.故答案为.【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题.15 .【答案】63【解析】解：二第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第n圈长为：n+(2n-1)+2n+2n+n=8n-1故n=8时，第8圈的长为63,故答案为：63.【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1,2,3,圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形.【解析】计数原理的应用.【专题】应用题；排列组合.【

18、分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门,根据分类计数加法得到结果.【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60,第二类，若从其他六门中选4门有C64=15,根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法.故答案为：75.【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏.17 .【答案】3个.【解析】解：:定义在(-°°,+°°)上的偶函数f(x),，f(x)=f(

19、-x)；f(x+1)=-f(x),.f(x+1)=-f(x),.f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(-x+1)=-f(x)即f(x+2)=f(x),f(x+1)=f(x+1),周期为2,对称轴为x=1所以正确，故答案为：3个18 .答案3+”1).【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1行共有正整数1+2+-+(n-1)个，n(n-1)即号一个，n(n-1)因此第n行第3个数是全体正整数中第3+-个,±1n(n-1)即为3+一一n(n-1)故答案为:3+一一解答题19 .【答案】【解析】(本小题满分12分)解：(I)由(J3+1)acosB2bcosA=c及

20、正弦定理得(3分)(J3+1)sinAcosB-2sinBcosA=sinC=sinAcosB+cosAsinB,tan A=J3 (6 分) tan B(n) tanA f 93tanB =、3二 ,a sin B一,b =3 sin A.6sin 4 = 2,jisin 3(8分)-62sinC =sin(A B)=一-一(10 分).、.3sinAcosB=3sinBcosA=(3+J3) (12 分) 21一1一,6<2.ABC的面积为一absinC6M2K20 .【答案】【解析】解：(1)由等差数列通项公式可知：an=2+(n-1)2=2n,当n=1时，2bi=ai=2,b4=

21、a8=16,3设等比数歹Ubn的公比为q,贝Uq-=8,-4.q=2,-5bn=2n6(2)由(1)可知：log2bn+i=n-7,、一；口一，cn的刖 n 项和 Sn, Sn=3.12裂项法”求数列的前n项和，考查计算【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查能力，属于中档题.100人中，歌迷”有25人，从而完成2凌列联表如下:21 .【答案】【解析】解：(I)由统计表可知，在抽取的非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100将2>2列联表中的数据代入公式计算，得：23：.1：K=zr3.03075X25X45X5533因为3.030V3.841,所

22、以我们没有95%的把握认为歌迷”与性别有关.(n)由统计表可知，超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为旧(d,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a，b)，(a1，b2),(a2,b1)，(b2),(a3,b1)，(a3,b2),(b，b2)其中ai表示男性，i=1,2,3,bi表示女性，i=1,2.由10个等可能的基本事件组成.用A表示任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A=(a，b)，(a1，b2),(32,b1)，(32,b2),(03,b1),(33,b2),(b1,b2)，事件A由7个基本事件组成.P(A)=T21C【点评】本题考查独立性检验的运用及频率

23、分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型.22 .【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力.【解析】(I)依题意，设椭圆C的方程为a b=1 ( a>b>0),明卜国尸卜|尸局构成等差数列,二2。二户骂田尸玛|=2旧玛|=4,n=2.又。=L二0=3.二椭圆C的方程为I=143(II)若m为直线x一333i导y"2''即爪1，十'1,飞)2直接计算知PQ =9|

24、FiP|2 |FiQ|2 = 252PQ ?FiPFiQ2,x=1不符合题意若直线m的斜率为k,直线m的方程为y=k(x-1)+：=1得(3+4k2)x2-8k2x+(4k212)=0y=k(x-1)8k2仅 P(x1, y1), Q(x2 , y2),则 x1 + x2 =23 4k4k2-12XiX23 4k2由PQ=FF+F1Q得，F1P?F1Q0即(X+1)(x2+1)+yy2=0,(x1+1)(x2+1)+k(x1一1)kd-1)=0222(1k2)x1x2(1-k2)(x1x2)(1k2)=0.22代入得(1+k2)(4k+1)+(1-k2)-=0,即7k2-9=034k234k2

25、3、，73.7解得k=±3,直线m的方程为y=±37(x-1)23 .【答案】1,2】.【解析】试题分析:列不等组,先化简条件 p得-3 W x <1 ,分三种情况化简条件，由 p是的一个必要不充分条件，可分三种情况分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围试题解析:由一4 W1得 p ：3 Mx 父1 ,由 x2+x <a2a得(x+ a )x (a10 ,当2 =1 ,1 ,.当 aH时，q : (a 1, a)；当 a a3 时，q: (a,a 1)由题意得，p是的一个必要不充分条件，,1,“八,1,当2=一时 满足条件；当 a <一时，（a-1,a22,21当 a > 一 时，(a,a2,1-1F1-3,1 得aw ,22综上，aw 11,2】.考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法 .【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题，判断p是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件，二是由条件能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.本题的解答是根据集合思想解不等式求解的24.【答案】【解析】解：（I）由题意可得:a