《有理数》总复习课件

1、五个概念五个概念负数、有理数、相反数、绝对值、非负数负数、有理数、相反数、绝对值、非负数一个工具一个工具数轴数轴两个符号两个符号负号、绝对值号负号、绝对值号知识点回顾1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断： 1）a一定是正数；一定是正数； 2）a一定是负数；一定是负数； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有

2、理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零 基础练习基础练习 1把下列各数填在相应额大括号内：把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整数集正整数集 ； 正有理数集正有理数集 ； 负有理数集负有理数集 ；负整数集负整数集 ； 自然数集自然数集 ； 正分数集正分数集 负分数集负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则上涨记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ；如果这种；如果这种油的原价是油的原价是76元，那么现在的卖价是元，那么现在

3、的卖价是 。3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的

4、相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为

5、倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的的点与原点的距离。点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,

6、a,总有总有a a 0.0.4 4）| |a a b b| |表示数轴上数表示数轴上数a a、b b两点间的距离两点间的距离7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 则则a a b.b.8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数

7、字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较

8、大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。二、有理数的运算法则二、有理数的运算法则有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：同号相加： 异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)2)有理数

9、减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或-7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝

10、对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3 = -63 = -6

11、(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=244)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的

12、运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an正负数正负数-两种相反意义的量；两种相反意义的量；绝对值绝对值-与方向无关的量；与方向无关的量；相反数相反数-相反意义而绝对值相等的量；相反意义而绝对值相等的量；有理数运算有理数运算-研究相关实际问题的数量关系研究相关实际问题的数量关系知识的实际背景数形结合的工具数轴数轴三要素；数轴三要素；数轴上的点与有理数的关系；数轴上的点与有理数的关系；展现相反数的

13、几何意义；展现相反数的几何意义；展现绝对值的几何意义；展现绝对值的几何意义；比较有理数的大小；比较有理数的大小；有理数的加减法的几何意义有理数的加减法的几何意义有理数乘法、除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 零乘任何一个数都得零.有理数减法、除法法则 减去减去一个数等于一个数等于加上加上这个数的这个数的相反相反数数 ab a(b) 除以除以一个数等一个数等于于乘以乘以这个数的这个数的倒倒数数ab1ab (b0)有理数计算步骤有理数的计算确定结果的符号确定结果的绝对值计算结果符号法则算术计

14、算有理数加、乘法运算律运算律运算律 加法加法 乘法乘法交换律交换律 a+b=b+a ab=ba结合律结合律(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)分配律分配律 a (b +c) = ab + ac有理数的混合运算顺序 有括号时，按小有括号时，按小中中大大外的顺序外的顺序运算；运算； 在同一括号内，按三级（乘方）在同一括号内，按三级（乘方）二二级（乘除）级（乘除）一级（加减）的顺序运算；一级（加减）的顺序运算； 同级运算，自左至右依次运算：同级运算，自左至右依次运算： 同加减时，变减为加，省略加号，随同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结合；意交换结合； 同乘除时，变除为乘，整体约

15、分同乘除时，变除为乘，整体约分区分常见易错之处 - 22， (- 2)2， - (-22)；243 4326(2+3) 62 + 63 ；6(2+3) 62 + 63 ；(2+3)6 26 + 36 ；，712126 = =区分常见易错之处区分常见易错之处712126 12116121 1211612115( ) =15113215 151213132213题型一：加减混合运算题型一：加减混合运算1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法(1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)

16、(1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)(2)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(2)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(3)1-4+7-10+13-16+19-22(3)1-4+7-10+13-16+19-221120.12533110.25483 解题方法：解题方法：（1 1）统一加法（）统一加法（2)2)运用交换律、结合律运用交换律、结合律加法四结合加法四结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775、题型二：乘除混合运算题型二：乘除混合运算

17、方法：方法：（1 1）统一乘法（）统一乘法（2)2)运用交换律、结合律运用交换律、结合律乘法三结合乘法三结合35224186311112446812 0.324.580.684.58 56324432 分配律反着用题型三：分配律运用题型三：分配律运用2391824 1824919分配律计算技巧116503253335真假分配律指出下列各题的运算顺序指出下列各题的运算顺序 236 51250236 342817 1101250322 3450111 1）2）3）4）5）6）题型四：混合运算题型四：混合运算1.计算：计算：（1）8+（-3）2（-2）；）；（2）100（-2）2（-2）（- ） ；（3）（）（1- 0.2）（-11） ； （5）1-23（-3） ； （6）（）（- 1）4- （-2）3（-3）2 ；3235题型四：混合运算题型四：混合运算 有理数运算中，应该注意哪些问题？有理数运算中，应该注意哪些问题？ 1.把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变对多个有理数相加减的题目，质符号要同时改变对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便。律使计算简便。2.运用运算律时要注意符号问题运用运算律时要注