大学电路基础直流电路分析

1、第二章第二章 直流电路的分析直流电路的分析2.1 电阻的串并联等效变换电阻的串并联等效变换2.2 电阻的电阻的星形星形与与三角三角形连形连接的等效变换接的等效变换2.3 支路电流法支路电流法2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.5 叠加定理叠加定理2.11 互易定理互易定理2.7 等效电源定理等效电源定理2.8 节点电压法节点电压法2.9 网孔电流法与回路电流法网孔电流法与回路电流法2.10 特勒根定理特勒根定理2.6 替代定理替代定理2.1 电阻的串并联等效变换电阻的串并联等效变换可以用可以用Req替代的条件：端子替代的条件：端子1-2以右部分有相同的以右部分有相同的伏安特性。伏安特性。

2、Req称为称为等效电阻等效电阻。用用等效电阻等效电阻替代电路的某部分以后，未被替代部替代电路的某部分以后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。即分的电压、电流应保持不变。即“对外等效对外等效”，对内不，对内不一定等效。例如，要求解实际电路一定等效。例如，要求解实际电路1-2右端的右端的i1等，须用等，须用原电路求。原电路求。i42i3US+_iu+_rR1R2R3R41i1i2i5US+_iu+_rReq211. 电路特点电路特点:2.1.1 电阻串联电阻串联 (Resistors Series)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流

3、过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。结论结论：等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_ReqiKVL u= u1+ u2 +uk+un由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i、u= Reqi、 设端口间只通过一个电阻连接，则设端口间只通过一个电阻连接，则Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk、由等价条件得由等价条件得3. 串联电阻上电压

4、的分配串联电阻上电压的分配显然显然kkkkkRRRRiRiRuu eqeq即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( 注意方向注意方向 !)4. 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=ui=Reqi i=Reqi2 =(R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn故可以直接用等效电阻计算串联电路故可以直接用等效电阻计算串联电路“内部

5、内部”的的总功率总功率。（对照前面：（对照前面：“对外等效对外等效”，对内不一定等效。，对内不一定等效。）2.1.2 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。等效等效令令 G =1 / R, 称为称为电导电导Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+

6、u_iReqi = i1+ i2+ + ik+ in由由KCL:故有故有i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)、由等价条件得由等价条件得1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn、 设端口间只通过一个电阻连接，则设端口间只通过一个电阻连接，则i = u / ReqReq=1.36.513由由 G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1故故 Req=1/G=13. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比故故 对于两电阻并联对于两电阻并联R1R2i1i2i13 1.3 6

7、.5 Req=?4. 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=ui=uuGeq=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn故可以直接用等效电阻计算并联电路故可以直接用等效电阻计算并联电路“内部内部”的的总功率总功率。（对照前面：（对照前面：“对外等效对外等效”，对内不一定等效。，对内不一定等效。）2.1.3 电阻的串并联电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.Req = 4(2+36) = 2

8、 2 4 3 6 Req 计算举例：计算举例： Req = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 Req40 40 30 30 30 Req例例2.例例3.解：解： 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做 432143213 31111 121111 12 2488224882 AIIIIIIIIRRRRV 3412124 UUU 1 11212 AI IR RV 3244 RIU 4 43 32 2 AI IR R求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1 1 11212 AI IR R（ Y

9、 形形连接与连接与 形形连接）连接）星形连接星形连接Y 形形三角形三角形连接连接 形形R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y2.2 电阻的星形电阻的星形连连接与三角形接与三角形连连接的等效变换接的等效变换下图是电阻的两种下图是电阻的两种连接方式：连接方式：下面要证明下面要证明：这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时，：这两个电路，当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。等效的条件等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y

10、 , u23 =u23Y , u31 =u31Y 显然显然 、Y连接方式，既非串联也非并联。连接方式，既非串联也非并联。特点特点：都通过都通过3个端子，与外部相连。个端子，与外部相连。Y连接连接 连接连接R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /

11、R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由

12、，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果： R RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR R122331123122331231122331312321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或注：式注：式(2)中前中前3个式子中，只有个式子中，只有2个式子是独立的。个式子是独立的。类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG31231223313

13、3123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接接的的变换结果直接得到。变换结果直接得到。简记方法：简记方法：特例特例：若三个电阻相等：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY( 大大Y小小 )13或或注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端子以外端子以外)有效，对内不一定成立。但有效，对内不一定成立。但可以用等效电路计算功率可以用等效电路计算功率* 。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。 相相邻邻电电阻阻乘乘积积R RR RYY 相相邻邻电

14、电导导乘乘积积GGGG( (Y YY Y 电电阻阻两两两两乘乘积积) )不不相相邻邻电电阻阻R R 相相邻邻电电阻阻乘乘积积R RR R应用：简化电路应用：简化电路例例1. 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例2. 双双 T 网络网络 对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路。若以支路电流、支路电压条支路的电路。若以支路电流、支路电压为电路变量为电路变量 (共有共有2b个未知变量个未知变量:Uk、ik，k=1,2,b)2.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )(2) 由由K

15、CL得，得，(n-1)个独立方程；个独立方程； (变量是变量是ik)(3) 由由KVL得，得，(b-n+1)个独立方程；个独立方程； (变量是变量是Uk)(4) 由由VCR得，得，b个独立方程。个独立方程。 (变量是变量是Uk、ik) 若将若将(4)中中Uk以以ik的表达式代入的表达式代入(3)，则由，则由(2)、(3)可得可得b个以个以ik为未知数的独立方程。未知数也是为未知数的独立方程。未知数也是b个，故可求解。此即为个，故可求解。此即为支路电流法支路电流法。(1) 选定支路电流、支路电压为关联参考方向；选定支路电流、支路电压为关联参考方向；求解上述求解上述2b个独立方程，可得支路电流、支

16、路电压。此法称个独立方程，可得支路电流、支路电压。此法称2b法法。(一一)2b法法举例说明：举例说明：uSR1R2R3R4R5R6+1234b=6， n=4独立方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。支路支路(电流电流)法的一般法的一般步骤：步骤：(1) 选定各支路电流的参考方向；选定各支路电流的参考方向；(2) 选定选定(n1)个个节点，列写其节点，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路，按指定回路的绕向，个独立回路，按指定回路的绕向，列写其以支路电流

17、表示的列写其以支路电流表示的KVL方程。方程。 (即将元件特性代入即将元件特性代入)i5i4i1i2i3i6R1R2R3R4R5R6+uS1234(1) 标定各支路电流、电压的为关联标定各支路电流、电压的为关联参考方向参考方向u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 =uS+R6i6(a)(b=6，6个个VCR方程方程)(2) 对对(n-1)=3个节点，列个节点，列KCL独立独立方程方程节点节点 ：i1 + i2 i6 =0节点节点 ： i2 + i3 + i4 =0节点节点 ： i4 i5 + i6 =0(b)(一般出为正，进为负

18、一般出为正，进为负)R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定图示的选定图示的3个回路及绕向，列个回路及绕向，列写关于支路电压的写关于支路电压的KVL方程。方程。回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3：u1 + u5 + u6 = 0(c)123(b=6，n=4。3个个KVL方程方程)式式(a)、(b)和和(c)共共2b=12个独立方程，可个独立方程，可以求得以求得2b=12个变量：个变量：U1、U2、U3、U4、U5、U6、i1、i2、i3、i4、i5、i6 。在此基。在此基础上可以进一步作其它分析。础上可

19、以进一步作其它分析。 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0将式将式(a)的的6个个VCR方程代入式方程代入式(c)，消去支路电压，得到关于支路，消去支路电压，得到关于支路电流的方程如下：电流的方程如下：(二二)支路电流法支路电流法R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 =uSR1R2R3R4R

20、5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123KCLKVL(一般电流法中，表达成一般电流法中，表达成 Rk ik = uSi)例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2 U= USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=1312(3)

21、 联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3= 117I10.6I2=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=117 (5)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸123例例2.列写如图含理想电流源支路列写如图含理想电流源支路(这种无并联电阻的理想电这种无并联电阻的理想电流源又称无伴电流源流源又称无伴电流

22、源)的支路电流方程。的支路电流方程。b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)- - R4 i4+ +u = 0 (5)KVL方程：方程：i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4解解1、引入电流源电压为变量，增引入电流源电压为变量，增加支路电流与电流源关系式。加支路电流与电流源关系式。附加方程：附加方程：i5 = iS (6)2、在选择独立回路时，也可不在选择独立回路时，也可不选含此支

23、路的回路。对此例，选含此支路的回路。对此例，可不选回路可不选回路3，即去掉方程，即去掉方程(5)，而只列而只列(1)(4)及及(6)。含有无伴电流源时：含有无伴电流源时：解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步：方程列写分两步：(a) 先将受控源看作独立源先将受控源看作独立源列方程；列方程；(b) 将控制量用未知量表示，将控制量用未知量表示，并代入并代入(a)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：- -i1- - i

24、2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 i6=0 (2)例例3.1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4)R3i3- - R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)补充方程：补充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。2.4.1 电压源的串并联电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向。一致，注意参考方向。一致，取取+；否则，取；否则，取 - 。)电

25、压相同的电压源才电压相同的电压源才能并联。但每个电压能并联。但每个电压源的电流无法确定。源的电流无法确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:2.4 电源的等效变换电源的等效变换2.4.2 电流源的串并联电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S电流相同的理想电流源电流相同的理想电流源才能串联。但每个电流才能串联。但每个电流源的端电压无法确定。源的端电压无法确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiSiS= iSk2A2A2A（注意参考方向）（注意参考方向）2. 4. 3 电压源与电流源的串并联电压源与电流源的串并联对外可等效成电流源

26、对外可等效成电流源 串联：串联：1111sI+-sUsI并联：并联：对外可等效成电压源对外可等效成电压源 sU11-+sIsU11+-电流为电流为Is 电压为电压为Us 3V电压源与电压源与10A电流源并联，可等效电流源并联，可等效成成3V的电压源，再与的电压源，再与2A电流源串联，电流源串联，对外可等效为对外可等效为2A的电流源的电流源 -+6V1-+3A10V5A13V1-+10A2A15A电流源与电流源与3A电流源并联，等效电流源并联，等效成成2A电流源，再与电流源，再与10V电压源串电压源串联，仍等效为联，仍等效为2A电流源，再与电流源，再与6V电压源并联，对外等效为电压源并联，对外等

27、效为6V的电的电压源压源 工作点工作点一个实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电一个实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压压u总是小于总是小于uS ，且端电压，且端电压u随电流近似线性下降。随电流近似线性下降。一、实际电压源一、实际电压源uiUSUu=uS Ri iRi: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。i+_uSRi+u_uS=US时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：因此可用一个理想电压源因此可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型串联的支路模型来表征其特性。来表征其特性。I2. 4. 4 有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换工作点工作点二二

28、 、 实际电流源实际电流源一个实际电流源，当它向外电路供给电流时，随着一个实际电流源，当它向外电路供给电流时，随着端电压的增加，输出电流近似线性下降。端电压的增加，输出电流近似线性下降。uiISUIi=iS Gi uiGi+u_iSiS=IS时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：Gi: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。因此可用一个电流为因此可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导的理想电流源和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。并联的模型来表征其特性。三三 、电源的等效变换、电源的等效变换本小节将说明本小节将说明实际电压源实际电压源、实际电流源实际电流源两种模型可两

29、种模型可以进行等效变换，所谓的以进行等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在端口的电压、电流在转换过程中保持不变转换过程中保持不变(即对外等效即对外等效)。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/Rii+_uSRi+u_iGi+u_iS由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i+_uSR=1/Gi+u_iG=1/Ri+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源： IS iS iS iS (2) 所谓的所谓的等效等效

30、是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源模型可以有电流流过并联电导开路的电流源模型可以有电流流过并联电导Gi 。电流源模型短路时电流源模型短路时, 并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。 电压源模型短路时，电阻中电压源模型短路时，电阻中Ri有电流；有电流； 开路的电压源模型中无电流流过开路的电压源模型中无电流流过 Ri；ISiGiiS(1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。iSiSiSGiiiS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。应用应

31、用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U=？5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI=？+_15v_+8v7 7 IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU例例3.即即RRRL2R2RR+ UL-IS例例4. I=?故故: 受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5II10V2k +500I- -I 5 50 00 01 10 00 00 01 10 00 01 11 15 50 00 0 I II II I

32、A A 5 50 00 02 20 00 00 01 10 00 01 11 15 50 00 0 I II II IA A+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I例例5.+_4V2 +_U+3(2+I）I_2 +_UI13I12A+_II1=2+I2.5 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem)叠加定理叠加定理:在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流(或电压或电压)都是电路中各个都是电路中各个独独立电源立电源单独作用时，在该支路产生的电流单独作用时，在该支路产生的电流(或电压或电压)

33、的代数和的代数和。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对即对电压源电压源看作看作短路短路，而对，而对电流源电流源看作看作开路开路。三个电源共同作用三个电源共同作用= = =us1单独作用单独作用+ +us2单独作用单独作用+ + +us3单独作用单独作用+ +R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+例：求电路中各支路电流例：求电路中各支路电流因此因此i1=i1+i1+i1i3=i3+i3+i3i2=i2+i2+i2

34、上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。可推广到多个电源的电路中去。对于有对于有b条支路、条支路、l个独立回路的由线性电阻和电压源个独立回路的由线性电阻和电压源(含经过电流源等效变换得到的电压源含经过电流源等效变换得到的电压源)构成的电路，由回路构成的电路，由回路电流方程，可得回路电流的解答式为：电流方程，可得回路电流的解答式为：) , 2, 1,( SlSl2Sl21Sl1llkuuuuillkkkkkkk 由此可知任一支路电流由此可知任一支路电流 ij 可表示为：可表示为：ij=gj1uS1+ gj2uS2+

35、+ gjkuSk+ + gjbuSb (j=1, 2, , b)同样同样可以证明可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电源既可是电压源电压源,也可是也可是电流源电流源。即即线性电阻电路中任一支路的电流等于各电源在此线性电阻电路中任一支路的电流等于各电源在此支路产生的电流的代数和。支路产生的电流的代数和。使用叠加定理时应注意：使用叠加定理时应注意：1、只适用于、只适用于线性电路线性电路，只能用来计算电流或电压，只能用来计算电流或电压，原电路的原电路的功率功率不等于不等于各分

36、电路计算所得的功率。各分电路计算所得的功率。3、每次只看一个独立电源作用，对不作用的电、每次只看一个独立电源作用，对不作用的电源处理为：电压源短路，电流源开路。每个源处理为：电压源短路，电流源开路。每个独立电源单独作用时，独立电源单独作用时，受控源受控源都要保留。都要保留。 2、叠加时注意电压，电流的参考方向，当参考方向、叠加时注意电压，电流的参考方向，当参考方向一致时相加；当参考方向不同时要相减。一致时相加；当参考方向不同时要相减。!=+UUs1 18 8I II+UUsI+U”1 18 8I II”例例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V电压源单独作用，

37、电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6 +4 uu=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u注意参考方向！注意参考方向！例例2. 求电压求电压Us。(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -6VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=

38、 Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I14A+Us+10 I14 +10V6 I1+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 例例3.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A，推出此时，推出此时us=34V。则则求电流求电流i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51VR1R1R1R2R2RL+usiR22A+2V5A13A3A8A21A+3V+8V+21V+us=34Vi=1AV5113451 ssss. iuuiuu ii 即即推论：推论：当电路中只有一个独立电源时，由叠加定理推知，当电路中只有一个独立电源时，由叠加定理推知，该电路中各处电压或电流，

39、都与该独立电源成正比关系。该电路中各处电压或电流，都与该独立电源成正比关系。这个关系称为这个关系称为齐性定理齐性定理。 定理内容定理内容:2.6 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)2、电路中任何一条支路，如果它的电流已知，则可以把这条支、电路中任何一条支路，如果它的电流已知，则可以把这条支路用一个理想电流源替代。此理想电流源的大小和方向，应与路用一个理想电流源替代。此理想电流源的大小和方向，应与原支路的已知电流相同。这样替代后不会改变电路中各处的电原支路的已知电流相同。这样替代后不会改变电路中各处的电压和电流。压和电流。1、电路中的任何一条支路，如果它的端电压已知，

40、则可以把这、电路中的任何一条支路，如果它的端电压已知，则可以把这条支路用一个理想电压源替代，这个理想电压源电压的大小和条支路用一个理想电压源替代，这个理想电压源电压的大小和极性，应该与原支路的已知端电压相同。这样替代后不会改变极性，应该与原支路的已知端电压相同。这样替代后不会改变电路中各处的电压和电流。电路中各处的电压和电流。注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。例例.若要使若要使试求试求Rx。2. 若支路中的电压或电流为其余电路中受控源的控制量，若支路中的电压或电

41、流为其余电路中受控源的控制量，则该支路不能被替代。则该支路不能被替代。0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 ,IIx81 4. 分析电路时，对电路中各等电位点可以看作短分析电路时，对电路中各等电位点可以看作短 路，对其零电流支路可以当作开路处理路，对其零电流支路可以当作开路处理 。解：解：用替代定理：用替代定理：U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1- -0.075)I=0.025I)=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xI.I

42、.I.I.U80105052511521 xI.I.I. U6007501815251 0.0250.0250.20.20.1250.125xxUIRII在电路分析中，有时只需要研究电路在电路分析中，有时只需要研究电路中某一条支路的电压或电流。这时，可将中某一条支路的电压或电流。这时，可将该条支路从整个电路中分离出来。把电路该条支路从整个电路中分离出来。把电路的其余部分用一个等效电源代替，称为的其余部分用一个等效电源代替，称为等等效电源定理效电源定理。 经这样等效变换后，电路就大大化简，计算该支路的电压经这样等效变换后，电路就大大化简，计算该支路的电压或电流就很方便了。或电流就很方便了。 R3

43、R1R5R4R2iRxab+us 2.7 等效电源定理等效电源定理等效电源定理有两种叙述方式，即等效电源定理有两种叙述方式，即戴维宁定理戴维宁定理和和诺顿定理诺顿定理。 1、定理内容、定理内容:任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电和电阻阻Req的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。的

44、输入电阻。 (对外等效！对外等效！)AabiiabReqUoc+- - 2.7.1 戴维宁定理戴维宁定理(Thevenin Equivalent)证明证明:(a)(b)(对对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算值不变。计算u值。值。=+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得电流源电流源i为零为零网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零12Ai+uNiUoc+uN12+Req12Ai+u12A+u12Pi+uRequ= Uoc (外电路开路时外电路开路时1 、2间开路电压间开路电压) u= - - Req iu = u +

45、u = Uoc - - Req i 此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。电路相同。2、 小结小结 ：(1) 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短电压源短路，电流源开路路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。后，所得无源一端口网络的等效电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法当网

46、络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；计算；12加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。开路电压与短路电流法比值。开路电压与短路电流法比值。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏- -安安特性等效特性等效)。(4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。被化简的一端口中。例例1.(1) 计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时的时的I；(2) Rx为何值时，其上获最大功率为何值时，其上获最大

47、功率?IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(R

48、eq + Rx) =2/10=0.2ARx = Req =4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。Reqab4 6 6 4 含受控源电路中戴维宁定理的应用含受控源电路中戴维宁定理的应用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.abUoc+Req3 U0- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6

49、 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(注意方向注意方向)(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U例例3.解：解：(1) a、b开路，开路，I=0，Uoc= 10V(2)求求Req：加压求流法：加压求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Req = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0

50、.5k Req(含受控源电路含受控源电路)用戴维宁定理求用戴维宁定理求U+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Req = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效电路：等效电路：开路电压开路电压Uoc 、短路电流、短路电流Isc法求法求Req： Req = Uoc / IscUoc =10

51、V（已求出）（已求出）求短路电流求短路电流Isc (将将a、b短路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc加流求压法求加流求压法求ReqI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Req = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0解毕！解毕！任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的二任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的二端口，对外电路来说，可以用一个端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导电流源和电导(电阻电阻)的的并联并联组合来等效置换；组合来等效置换；电流源的电流电流源的电流等于该二端口的等于该二端口的短路电流短路电

52、流，而，而电导电导(电阻电阻)等于把该二端口的全部独立电等于把该二端口的全部独立电源置零后的源置零后的输入电导输入电导(电阻电阻)。2. 7. 2 诺顿定理诺顿定理(Norton Equivalent)戴维宁定理戴维宁定理和和诺顿定理诺顿定理也常称为也常称为等效发电机定理等效发电机定理。AababGi(Ri)Isc诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。换得到。例例.求电流求电流I 。12V2 10 +24Vab4 I+4 IabGi(Ri)Isc(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1-

53、 -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V(2) 求求Req：串并联：串并联Req =10 2/(10+2)=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83AReq2 10 abb4 Ia1.67 - -9.6A解毕！解毕！若能求出各节点间电压，则各条支路电流若能求出各节点间电压，则各条支路电流即可由欧姆定律算出，或者选一个节点作即可由欧姆定律算出，或者选一个节点作为参考点，将其他节点相对于参考点间的为参考点，将其他节点相对于参考点间的电压求出，则

54、各支路电流也就可用欧姆定电压求出，则各支路电流也就可用欧姆定律算出。律算出。 u2u1u3例例假设节点电位为假设节点电位为 1、 2、 3u1+u2+u3=0因因 u1= 1 - 2 u2= 2 - 3 u3= 3 - 1故故u1+u2+u3=0即假设了节点的电位后，即假设了节点的电位后，KVL自动满足。自动满足。2.8 节点电压法节点电压法(node voltage method)节点点压法是在支路电流法基础上从减少未知量的思路得节点点压法是在支路电流法基础上从减少未知量的思路得出的一种方法。出的一种方法。 参考点可以任意选择。其它节点与参考点的电压即是参考点可以任意选择。其它节点与参考点的

55、电压即是节点电位。节点电位。可见，节点电压法的独立方程数为可见，节点电压法的独立方程数为(n- -1)个。与支路个。与支路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少b- -( n- -1)个个。假设节点电位前，必须首先指定假设节点电位前，必须首先指定电位参考点电位参考点。按惯例，这里节点电位称按惯例，这里节点电位称节点电压节点电压，符号还是用电压，符号还是用电压符号符号u。举例说明：举例说明： (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5

56、R2R5R3R4012(1) 选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式可简记为上式可简记为G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2标准形式的节点电压方程标准形

57、式的节点电压方程其中其中G11=G1+G2+G3+G4节点节点1的的自电导自电导，等于接在，等于接在节点节点1上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点节点2的的自电导自电导，等于接在，等于接在节点节点2上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12= G21 =-(-(G3+G4)节点节点1与与节点节点2之间的之间的互电导互电导，等于，等于接在接在节点节点1与与节点节点2之间的所有支之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1- -iS2+iS3流入流入节点节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-

58、-iS3 流入流入节点节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。* 自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。* 电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。* 流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用节点电压表示：节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui n1n12 22 2uiR 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R

59、3R4012+- -若电路中含电压源与若电路中含电压源与电阻串联的支路：电阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu n1n1n2n1n2n2n1n2S Sn1n2n1n2S2S3S2S31341341 12 2u uuuuuuuuuu uu uiiiiRRRRRRRR 整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3其实就是等效电其实就是等效电流源流源一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+

60、G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导自电导，等于接在等于接在节点节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSni 流入流入节点节点i的所有电流源的所有电流源电流的代数和电流的代数和(包括由包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支