导航学3-6-2012

1、导导 航航 学学( (测绘工程专业）测绘工程专业）惯导系统的确定性误差分析惯导系统的确定性误差分析 惯性导航系统误差方程小结惯性导航系统误差方程小结nnnibinin(2)(2)nnnnnnnnnnrIieenrieenrVAfVV 速度误差方程速度误差方程位置误差方程位置误差方程RVNtgRVRVEEsecsec数学平台误差角方程数学平台误差角方程hV 静基座惯导系统误差分析静基座惯导系统误差分析 分析误差基本特性时，可假定载体地面静止，即：分析误差基本特性时，可假定载体地面静止，即：0VVVNE0NEVVgV 于是前述误差方程组可简化为：于是前述误差方程组可简化为：EeeNVRsincos

2、1NeeEVRsinsin1coscos1eeECVtgRENeEAgVVsin2NEeNAgVVsin2NVR1静基座下误差分析的条件静基座下误差分析的条件 惯导系统(平台或捷联)的力学编排以东北天指北方位系统为考虑，其余类似； 经度误差是独立的，因此单独考虑，不放在方程组中处理； 高度通道是不稳定的，因此高度通道不考虑，即假设高度方向误差为0； 陀螺和加速度计误差均考虑为常值误差，不考虑其随机性。误差方程误差方程 矩阵、行列式矩阵、行列式NEeeeeeeeeNEVVtgRRRRggVV00coscos0100sinsin01cossin00100000100000sin2000sin20N

3、ENEAA0或简记为或简记为)()()(tWtFxtx系统的特征行列式系统的特征行列式FSIS)(误差方程误差方程 特征方程特征方程StgRSRSRSRgSgSeeeeeeee0coscos010sinsin01cossin01000010000sin2000sin222222222sin4)()(eSeSSS其中其中Rgs2系统特征方程：系统特征方程：0sin4)()(22222222eSeSSS误差方程误差方程 响应周期响应周期系统特征方程：系统特征方程：0sin4)()(22222222eSeSSS由由022eS得：得：ejS对应地球振荡周期，对应地球振荡周期，24h由由0sin4)(2

4、22222eSSS可得可得)sin(4, 3eSjS)sin(6, 5eSjS对应两个频率相近的正弦分量，合成后产生差拍：对应两个频率相近的正弦分量，合成后产生差拍：tteSeS)sinsin()sinsin(00ttSesin)sincos(20 调制波调制波调制周期（傅科周期）：调制周期（傅科周期）：sin2efT系统的特征根全为虚根，说明系统为无阻尼振荡系统，振荡角频率共有三个，即 123iesFsF 式中：ie为地转角频率，s为舒勒角频率，F（iesinL）称为傅科角频率。后两个频率对应的周期为 0284.4min223445sinssFFieTThLL当 总之，在惯性导航的误差传播特

5、性中，将包含有三种可能的周期变化成分。首先是地转周期 Te，它起因于地转造成的表观运动，体现为平台误差角引起的地转角速度分量的交叉耦合作用。至于傅科周期 TF则是由于补偿有害加速度 -2iesinLvx及 -2iesinLvy造成的。若在速度方程中忽略上述两个补偿项，就不会出现傅科频率，这时系统的特征方程为 2222()()0i esss 即只出现地转周期 Te和舒勒周期 Ts 。Ts的起因是平台水平回路实现了舒勒调谐。在第二章中已经作过分析。 系统误差传播特性曲线的求取v通过误差传播特性曲线可以看出特定的误差量对于特定误差因素的响应形式。v下面准备求误差方程的近似解析解。略去导致傅科振荡的两

6、个交叉耦合项，可使求解简单，但又不妨害对解的主要特性的了解。 10X ssIFX sW s 为系统的拉氏变换解。其中的(s IF）1为特征矩阵的逆矩阵，是一个 66 的方阵，若用 C 表示，则可写为 1112162122266166ccccccCc c 这里仅列出其中部分元素如下： 2162222222232224222265222222542222sin cos11sinsin cosi ei essssi ei esiesiesgLLcssscscsRcsRsLcsssLLtgLcss 例例1 设东向陀螺有常值漂移 x =0.l/h， 忽略其它误差因素，求其对平台误差角y(t)的影响。 解

7、：可得 2542222sini exxyi exsLscssss 取拉氏反变换，得 22sincoscosieysi exsi eLttt 误差曲线如图 4-23 所示。 图4-23 x对y (t)的影响误差曲线 曲线表明，误差角y (t)受x 的影响，其中包含地转周期和舒勒周期。全为周期振荡。 例例2 设垂直通道陀螺有常值漂移z ，忽略其它误差因素，求其对位置（经度）误差的影响。 解：仍由上例中用到的三个式子，可得 2162222sinsecsi ezziesLLscRssss 求拉氏反变换 222222sinsinsinsinsiniesi eszi esi essi eLLttt tL

8、例例3 系统的北向加速度计有常值零偏误差y ，忽略其它误差因素，求其对于平台误差角x的影响。 解：由前面三式可得 42221yyxsscsssR 求拉氏反变换得 1 cosyxsttg 误差曲线如图4-25所示。 图4-25 y对x的影响误差曲线 曲线表明，加速度计零偏对平台误差角的影响，包含两个周期分量：一为常值分量，一舒勒周期分量。 例例4 设平台有初始水平误差角y0，求其对平台方位误差角z的影响。 解：由前三式可得 2265002222sin cosi eszyysiesLLtgLscss 其拉氏反变换为 2202222sin coscoscosi eszi esysi esi eLLt

9、gLttt 误差曲线如图 4-26 所示。 图4-26 y0对z的影响误差曲线 曲线表明：y0对z (t) 的影响包含两个周期分量：地转周期分量和舒勒周期分量。 陀螺漂移引起的系统误差陀螺漂移引起的系统误差 加速度计零偏引起的系统误差加速度计零偏引起的系统误差 惯导系统惯导系统确定性确定性误差分析结论误差分析结论 惯导系统的随机性误差分析惯导系统的随机性误差分析 010(1, )(1, )( )(1, )( )(1, )!(1, )(1)!nnnnnnnnX kkkk X kkk W kTTkkIF TFFnnTkkFn 对于一随机线性系统，与确定性系统不同在于对于一随机线性系统，与确定性系统

10、不同在于 为随为随机误差，所以应按照随机线性系统的统计分析方法进行机误差，所以应按照随机线性系统的统计分析方法进行协方差分析法协方差分析法 ( )W t( )( ) ( )( )x tF t x tW t (1)(1, ) ( )(1, )(1, ) ( )(1, )TTP kkk P kkkkk Q kkk 离散化离散化随机线性系统的估计理论随机线性系统的估计理论方差传播规律方差传播规律SINS的惯性器件误差模型的惯性器件误差模型1. 陀螺仪误差模型陀螺仪误差模型2.加速度计误差模型加速度计误差模型 0g0gKwKw其中:为陀螺偏置误差，为尺度因子误差和安装误差，为随机误差。00aaaaKwKw 其中：尺度因子误差加速度计偏置误差随机误差陀螺随机漂移的数学模型陀螺随机漂移的数学模型 (a)