北师大版数学七年级下册 第五.六章 重难点知识点总结

1、更多资料加齐齐老师微信：qqkt111北师大版数学七年级下册单元重难点知识点总结第五章 生活中的轴对称知识点一 轴对称图形及轴对称性质1 、轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（电子版搜索公众号： anny 课堂）注意： 轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有多条甚至无数条2 、两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线 叫做这两个图形的对称轴3 、轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相 等，对应角相等注

2、意： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做对称点（电子版搜索公众号： anny 课堂）类似地，重合的线段是对应线段，重合的角是对应角更多资料加齐齐老师微信：qqkt111知识点二 利用轴对称作图1 、已知轴对称图形求作对称轴方法： 先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴（电子版搜索公众号： anny 课堂）2 、已知对称轴，求作与已知图形成轴对称的图形的步骤方法：（ 1）先观察已知图形，并确定能代表已知图形的关键点；（2）分别作出这些关键点关于对称轴的对应点；（3）根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已

3、知图形成轴对称的图形知识点三 轴对称的应用（最短路径）基本问题： 在直线l上找一点P ，使得其到直线异侧两点 A 、B 的距离之和最小变式 1： 在直线l上找一点 P ，使得其到直线同侧两点 A 、 B 的距离之和最小变式 2： 直线m 、n 交于 O ，P 是两直线间的一点，在直线 m 、 n 上分别找一点 A 、B ，使得 PAB 的周长最短更多资料加齐齐老师微信：qqkt111知识点一 等腰三角形性质1、等腰三角形有两条边相等的三角形称为等腰三角形相等的两条边叫做腰，另外一边叫做底，腰和底的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角（电子版搜索公众号： anny 课堂）特别地，三边相等的三角形叫做

4、等边三角形2 、等腰三角形性质（1）等腰三角形的两个底角相等，可简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）注意：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线所在直线都是等腰三角形的对称轴更多资料加齐齐老师微信：qqkt11113 、等腰三角形的判定判定定理： 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角 对等边”） .（电子版搜索公众号： anny 课堂）4 、等边三角形定义： 三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形，它是特殊的等腰三角形；性质： 等边三角形除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的

5、性质：（ 1）有三条对称轴；（2）每个内角都等于 60° ，三条边都相等判定：（ 1）三个角相等的三角形是等边三角形；（2）有两个角等于 60°的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形知识点二 线段垂直平分线1 、线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴2 、定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线注： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3 、性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等注：（电子版搜索公众号： a

6、nny 课堂）对于含有垂直平分线的题目，首先考虑将垂直平分线上的点与线段两端点连接起来4 、作图已知： 线段 AB 求作： AB 的垂直平分线作法：（电子版搜索公众号： anny 课堂）（1）分别以点 A 和B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和D 2（2）作直线 CD 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线知识点三 角平分线1 、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴2 、性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等更多资料加齐齐老师微信：qqkt1112如图，已知 OC 平分AOB ， CD OA ， CE OB ，则 CD CE 3 、利用尺规，作A

7、OB 的平分线求作： 射线 OC ，使AOC BOC 作法：（电子版搜索公众号： anny 课堂）（1）在 OA 和 OB 上分别截取 OD ，OE ，使 OD OE （2）分别以D ， E 为圆心、（3）作射线 OC OC 就是AOB 的平分线知识点四 折叠问题以大于 1 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C 更多资料加齐齐老师微信：qqkt111知识点五 等腰三角形综合等腰三角形的性质与其他知识的综合（1） 等腰三角形与线段垂直平分线相结合线段垂直平分线的性质常用来说明线段相等，比较常见的就是与等腰三角形的性质结合考虑， 一般要结合具体图形及条件，理解该性质满足的条件，得出相应

8、的结论（2） 等腰三角形与角平分线相结合（电子版搜索公众号： anny 课堂）利用角平分线可以得到两个角相等，若这两个角可转化到一个等腰三角形中，则可运用等腰 三角形的“三线合一”得到其他的结论第六章 概率初步知识点一 可能性大小1 、事件的分类（1）确定事件： 在一定的条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事更多资料加齐齐老师微信：qqkt111m件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件必然事件与不可能事件统称为确定事件（2）随机事件： 在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件2 、事件发生的可能性（电子版搜索公众号： anny 课堂）（1）必然事件发生的可能

9、性是 1 （或 100%）；因为必然事件一定发生，所以其可能性为 100% ，一般用 1 表示.（2）不可能事件发生的可能性是 0；因为不可能事件一定不发生，所以其发生的可能性为 0.（3）不确定事件发生的可能性大于 0 且小于 1；因为不确定事件有可能发生，也有可能不发生。知识点二 频率的稳定性1 、频率的定义在 n 次重复试验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比值 m 称为事件 A 发生的频率n2 、频率的稳定性在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小（电子版搜索公众号： anny 课堂）3 、用频率估计概率

10、（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事 n件 A 发生的概率PA p （2）试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都 可以通过统计频率来估计概率（3）注意点： 一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率（电子版搜索公众号： anny 课堂）（4）概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于 01 的常数，它反映了事件发生 的可能性大小知识点三 等可能事件的概率1、概率定义一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概更多资料加齐齐老师微信：qqkt111率，记为PA 必然事件发生的概率为 1； 不可能事件发生的概率为 0； 随机事件 A 发生的概率PA 是 0与 1 之间的一个常数（电子版搜