高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一

1、第二十讲数字谜综合一锻学王国的燥场上*有一些JS字湘号在排队，平过有个小常伙站惜了位？，像知重它应该站在 里吗?在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法 ？它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练.但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.例题1.已知“ BAD BAD GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字 .已知GOOD不是8的倍数，那么

2、四位数 ABGD是多少？分析解决数字谜的题目，最关键在于找突破口 ？本题的突破口在哪里？练习1.在算式“路亨 路亨 刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字？已知 刘吉吉 是8的倍数，那么四位数 亨吉刘路 是多少？例题2.从19中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立 . 952分析从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952 . 但是把 952 写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的. 我们不妨先把952 分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.练习2?从19 中选出 8 个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.10

3、26例题 3.用 0 至 9这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质. 其中的四位数是2940 . 另外三个数可能是多少？分析其中四位数是2940 , 那么组成另外三个数的6 个数字就确定了. 这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940 互质，我们就从2940 的质因数构成入手.练习 3.用 1 、 2、 3、 4、 5、 6、 7 这 7 个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质. 已知其中一个三位数已填好，它是714 ，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的

4、构成，从而解决了问题. 那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？例题 4.数数科学学数学.在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问： 数学所代表的两位数是多少？分析对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字. “数” X “学”的个位数字是“学”题中的“ 数数 ”有什么特点吗 ?但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长. 我们不妨再来仔细观察算式，能发现练习 4数好学好=棒棒棒.在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字. 那么 好棒 所代表的两位数是多少？例题 5.在下面两个算式

5、中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字 . “ 花相似人不同 ”代表的六位数是多少？年年 岁岁 花相似 岁岁 年年 人 不同11 的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍 数呢？其实在数字谜里面也有分数在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，与循环小数形式的问题. 要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.例题 6.已知 a 是一个自然数，A、 B 是 1 至 9 中的数字，最简分数0.3A3E& ?请问：a 是多少？222分析等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔詹姆斯基

6、曾以开发心灵美为题列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下:例：8888 3333 2962370488 8 833 3 32 42424242424242424242424242424但结果弁2 429623704这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了非是重点，趣味性才是它的精髓所在 .使得等式成立且等作业1.在算式12 2人口 32 21的两个方框中填入一个相同的数字,式关于等号是对称的.作业 2. 用 0 至 9 这十个数码各1 次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1 个，并使这四个数两两互质 ?已知组成的四位数是1860 , 那么其他的三个数是多少？作

7、业 3.将 19 这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1 ,5,6 已经填好）.口 口156作业 4. 在算式“钓钓 钓鱼岛 钓鱼岛 钓鱼岛钓鱼岛”中 , “钓”、“鱼”、“岛”各代表 一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛 表示的三位数是多少？作业5.已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果一0.&D&,那么a是多少？555第二十讲数字谜综合一例题 1. 答案： 3810详解：列竖式，易知 D是0, G是1,且O是偶数.那么GOOD可能是1220、1440、1660 和 1880 , 其中 1220 和 1660 不是 8 的倍数，对应的加法算式分别是610 6101

8、220和 830 830 1660 ，只有第二个满足. 那么ABGD 是 3810 .例题2. 答案：56 1728 34952详解： 952 23 7 17 . 考虑最大的质因数17, 可知等号两边的两位数中都有17 的倍 数，可能是17、 34、 68. 那么 952 可以拆成56 17 、 28 34 和 14 68 . 考虑到 8 个数 字不重复，只能是561728 34952.例题 3. 答案： 1、 67、 583 或 1、 67、 853详解： 2940 2 2 3 5 7 2，则另外三个数不能有质因数2、 3、 5、 7. 其中一位数只能是 1. 还剩3、 5、 6、 7、 8

9、 这五个数字. 两位数要分情况讨论：（ 1）个位数字为3, 有53、 73、 83 三组符合要求. 对应的，三位数的三个数字分别为6、 7、 8; 5、 6、 8; 5、6、 7. 经检验，均不符合要求. （ 2）个位数字为7, 有37、 67 两组符合要求. 对应的，三位数的三个数字分别为5、 6、 8; 3、 5、 &经检验，有583、 853 符合要求. 综上所述，一共有：1、 67、 583; 1 、 67、 853 两组答案.例题 4. 答案： 16详解：数数是11 的倍数，所以学数学也是 11 的倍数 . 三位数中满足学数学 这种形式，又是 11 的倍数的数有：121 、 242、

10、 363、 484、 616、 737、 858、 979 . 依次验证几种情况，发现：当学数学为616, 那么“学”为 6, “数”为 1, “ 数数 科学 学数学”变为“ 11 科 6616 ”，可知“科”为5，符合题意. 其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案. 所以“数学”代表的两位数为 16.例题 5. 答案： 968510详解：第一个算式可以变为“年 岁 121 花相似”，所以“花相似”是 121 的倍数 .121 的倍数中，三位数有121 、 242、 363、 484、 605、 726、 847、 968, 共 8个 . “花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、 72

11、6、 847、 968 之一 . 依次验证几种情况，发现：当“花相似”是 968，那么“ 年岁 ”为8，只能分别是1、 8或 2、 4. 其中 1、 8 这种 情况与似”等于 8 矛盾， 2、 4 这种情况满足要求. 由第二个算式可以看出，“岁”小 于“年”，因此岁2，年4 . 第二个算式为22 44 人不同 ，已经用过的数字为2、 4、 6、 8、 9, 所以“人”、“不”、“同”只能在0、 1、 3、 5、 7 中取，只能分别968510 .是5和10.综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是例题6.答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，0 3A3哗3A3B 3 ,因此等式变为99

12、903A3B 3即兰邑222999099903,可知45 a 3A3B 3 .那么3A3B 3 一定是45的 9990倍数，即为5和9的倍数，因此3A3B 3计算结果的个位一定是0后者5,那么3A3B的个位一定是3或者8,即B 3或B 8 .当 B 3 时，3A3B 3不符合题意.当 B 8 时，3A3B 33A3333A30 一定是9的倍数，可知 A 3,原数为0.3333L3A383 3A35是9的倍数，可知 A 7 ,原数为0.373禺，符合题意，可知 45 a 3735 , a为83.练习1.答案：2417简答：易知刘是1,且吉是偶数.那么 刘吉吉 可能是100、122、144、166

13、、188，其中只有144是8的倍数.那么算式应该是 72 72 144 ,要求的四位数是 2417 .练习2.答案：1026简答：10262 33 19 .考虑最大的质因数19 .等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57. 1026可以拆成19 54、38 27或57 18 .考虑到8个数字互不相同，只能是 19 54 38 27 1026 .练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用.714 2 3 7 17 , 一位数只能是 5.剩下的三位数 只能以3结尾,而623是7的倍数，不满足条件，只能是263 .练习4.答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74.经验证 算式只能是 27 37=999 .作业 1.答案：12 231 132 21简答：21中有质因数 乙所以23匚|应该是7的倍数，只能填1或8,经检验，应填1.作业2. 答案：7, 43, 529简答：1860 22 3 5 31 , 一位数只能是 7,另外两个数的末尾只能是3和9.剩下的数字之和除以3余2,只能拆成两个除以 3余1的组合，所以4和2、5是分成两组,49是7的倍数，所以两位数只能是4