Lecture-07--资本资产定价模型实证研究

1、第七章第七章 资本资产定价模型实证研究资本资产定价模型实证研究o学习目标o熟悉BJS和FM检验方法；o掌握Fama-French三因素检验方法及其应用；o掌握证券市场系统性风险计量方法；o了解无套利定价理论及其检验方法。资本资产定价模型实证研究资本资产定价模型实证研究o第一节第一节 传统传统CAPM模型检验方法与实证分析模型检验方法与实证分析o第二节第二节 三因素资产定价模型及其实证检验三因素资产定价模型及其实证检验o第三节第三节 证券市场风险结构检验证券市场风险结构检验o第四节第四节 因子分析与因子分析与APT检验检验传统CAPM模型检验方法与实证分析o第一节 传统CAPM模型检验方法与实证

2、分析n资本资产定价模型（CAPM）是现代金融理论的核心和基石。1952年，马科维茨提出均值方差理论，以均值度量股票的预期收益，以方差度量股票的风险，这样投资问题就转化为在既定的风险水平下寻求股票的收益最大化。马科维茨均值方差理论的提出，标志着现代投资理论的诞生。 n夏普和林特纳提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。CAPM较好地描述了证券市场上投资者行为准则，这些准则导致了证券均衡价格、证券收益-风险的均衡线形关系，该模型是在严格限定条件下单期静态对投资组合的最优求解，它对资产收益和风险关系给出了了精确的分析与预测。后来，罗斯把CAPM扩展为套路定价理论(APT)。 o我们所阐述的对资产定

3、价模型的实证检验，正是指的是对经典或标准CAPM的实证检验。传统CAPM模型检验方法与实证分析o一、资本资产定价模型o1、CAPM模型介绍nCAPM的实证研究通常假设市场收益是可观测的普通股票组和收益的精确线性函数。根据夏普提出的证券市场直线（security market line，SML），风险与回报率之间的存在如下线形关系：n n上式中， 表示资产i在t时期的收益，其中 ； 表示市场组合在t时期的收益； 表示无风险收益率；系数 即为值，这样 值度量的是资产i与整个市场的共同走势。2() ()iMitfMtfME RrE RritR1,2,3,iNmtRfr2MMi传统CAPM模型检验方法

4、与实证分析oCAPM的主要成果被总结为SML线性关系，它描述的是单个资产和证券组合的风险收益关系。用公式表达如下：o这就是证券市场线的表达式。其中， 为第i种资产的期望收益， 为市场组合的期望收益； 为无风险收益；为第种资产的风险（或它的Beta系数）。()()itfimtfE RrE Rr()itE R()mtE Rfr传统CAPM模型检验方法与实证分析oSML认为，资产i的期望收益率等于无风险利率和风险报酬之和，即资产的预期收益率等于无风险利率（投资者推迟消费的补偿）加上该项资产的风险溢价（承担投资风险的补偿）。风险报酬又可以分解为两部分，即市场组合的风险报酬和特定资产的风险 系数。这样，

5、风险报酬就等于市场风险报酬 乘以这种资产的系数。其中，是证券市场线的斜率。由于对所有的资产都是相同的，所以系数是决定资产的必要风险报酬大小的唯一因素。 ()mfE rr传统CAPM模型检验方法与实证分析传统CAPM模型检验方法与实证分析o2、CAPM可检验的含义可检验的含义n对于给定的资产组合，如果它们的期望收益和市场组合的是已知的，一个很自然的检验CAPM的方法就是估计期望收益率和Beta之间的经验关系，并判断这一关系是否为线性关系。然而，在判断两者关系之前，Beta和期望收益率都是不可观测的，两者都必须通过估计给出。 传统CAPM模型检验方法与实证分析o二、BJS和FM估计方法o1、经典C

6、APM检验的符合条件与詹森o如果经典CAPM成立，对于市场中所有的证券 （ ），其检验模型必须符合以下两个条件：n（1）回归方程的截距项必须等于或接近于零。n（2）对于不同的证券或证券组合而言，其超额收益率（ ）的差异应该只能用各自的 进行解释，即对方程进行回归时，（ ）和应该存在线性关系。 i1,2,3,iNitftRritftRr传统CAPM模型检验方法与实证分析o对于回归方程截距项显著异于零问题，是詹森在Sharp等提出CAPM不久就发现的，其研究结论是截距项 可以来解释投资组合报酬差异的来源，这就是著名的詹森alpha，并成为投资业绩评价的重要方法之一。詹森的 方法，即业绩风险调整的方

7、法是差异回报率（differential return）方法，这种风险调整回报率的度量是由詹森所创立的，也称为詹森指数。o詹森指数是建立在CAPM 基础之上的，并根据经验CAPM事后模型来测算实现的收益率，这一事后经验CAPM为：o上式表明投资组合 的风险升水（ ）等于该组合系统风险 与市场基准组合的风险升水，再加上随机游走误差 。 aptftpmtftptRRRRpptftRRppt传统CAPM模型检验方法与实证分析o加入截距 代表组合投资业绩，转变为下面的式子，即基金经理投资组合收益率有多少来源与获取高于风险调整后的平均收益率的能力，即：o o其中， 就表示为詹森业绩指数。一个正的显著的

8、值代表了基金经理较好的市场预测能力，或者较好证券选择能力，或者同时具备上述两者能力使得所评价的基金高于平均业绩的程度。在基金之间比较时，詹森指数越大越好。 ppppptftpmtftptRRRR传统CAPM模型检验方法与实证分析o2、BJS检验方法检验方法oB-J-S(1972)对CAPM检验，分为两步骤：o第1步：CAPM时间序列检验。o第2步：CAPM的横截面回归。传统CAPM模型检验方法与实证分析o3、FM检验方法检验方法n法玛-麦克贝斯(Fama-MacBeth,1973)(FM)研究了证券市场线的性质。与BJS不同，FM试图根据前期估计的风险变量来预测组合的未来收益率。nFM所用的数

9、据和BJS一样，同样用NYSE作为市场组合，研究区间为1935-1968年。对于每一个月，FM将组合的月收益率对贝塔因子进行回归得到证券市场线的月估计值。根据由这些观测值组成的证券市场线，组合收益率的公式，可以表示为：n左边表示组合在1935年1月的收益率， 表示1930-1934年组合 因子的估计值， 为该月与每一个组合相关的误差项。 35,1035,JPPJPaarP35,JP传统CAPM模型检验方法与实证分析o为检验证券市场线是否存在非线性，FM在公式中再加入一项贝塔因子的平方。这样，这20个观测值的最优拟合线的组合收益率等式为：o o检验表明系数 并不显著异于零，并且加入贝塔平方后该式

10、并不能更好解释组合收益率的变动。为进一步检验残差方差是否影响股票价格及其所构成的组合的预期收益率，FM在关系式中又加入一项每一个组合种股票的平均残差方差项，该变量通过下式计算：o其中，M是组合中股票的数量， 是股票J的残差方差。35,221035,JPPPJPaaar2a21()MJJPRVM2()J传统CAPM模型检验方法与实证分析o三、基于上海股市的CAPM模型实证检验o1.根据值分组对资本资产定价模型的时间序列检验n第一步：单个股票系数计算与分组n第二步：股票组合系数计算。n第三步：组合风险与收益关系的检验传统CAPM模型检验方法与实证分析o2.值分组对资本资产定价模型的横截面检验o在此

11、，我们采用F-M模型，基于来预测截面的收益。该检验方法的思想是：假设市场满足 CAPM 的假设条件，则投资组合的非系统风险是完全可以被分散的，即代表非系统性风险的因素之前的系数应该是不显著的。同时，由于CAPM要求证券市场线（SML）满足线性形式，所以横截面检验时加入的二次项系数应该为零。我们将整个时期分为三个阶段，第一阶段为2001.12002.12，第二阶段为2003.12004.12，第三个阶段为2005.12006.4。三因素资产定价模型及其实证检验o第二节 三因素资产定价模型及其实证检验o一、三因素资产定价模型o1、横截面数据检验n在早期多数人对CAPM模型进行实证验证得出了几乎都是

12、正面的结果后，Roll 却对CAPM模型的实证检验方法提出的质疑，这就是著名的“罗尔批评”。罗尔批评主要以下观点提出质疑：(1)资本资产定价模型的实证检验，(2)将作为风险度量，(3)将证券市场线作为衡量组合业绩的标准。nRoll认为，CAPM在实际中是不可检验的，原因在于：其一，任何计算手段都无法真正表达市场组合。其二，用以上BJS的分组方法对股票系数进行检验，其实是一种同义反复检验。CAPM唯一可以检验的假设是真正的市场组合位于有效边界。三因素资产定价模型及其实证检验o2、三因素模型、三因素模型n因为在Fama和French的研究中，他们发现了其他因素对股票收益率有很大的解释作用，他们希望

13、将这些因素进一步分离，从而他们在1993年提出了三因素模型。该模型使用1962-1989年之间的历史数据对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素研究发现，这些能解释股票回报率差异的因素具有很强的相关性，可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为，一个投资组合的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是:市场资产组合风险溢价因子、市值因子、账面市值比因子。该三因子回归模型是：n其中，SMB为小规模公司的收益率与大规模公司的收益率之差。HML是市净率高的公司收益率和市净率较低的公司收益率的差。 ()itftiimtftitititRRb RRs SMBh HML三因素资产定价模型

14、及其实证检验o二、三因素模型在上海股市的检验o在此，我们应用上海股票市场2001年1月到2006年4月的相关数据，进行Fama-Fernech三因素模型进行检验。o1、因素模型在上海股市的横截面检验o我们对选取的450只股票进行横截面检验，发现在加入了公司规模，市净率和盈利能力等指标后，模型对收益率的解释比起原先的CAPM模型有很大的改观。 三因素资产定价模型及其实证检验o2、三因素模型在上海股市的检验o基于以上研究结论，我们再用上海股市中选取的450只上述股票来对Fama-French的三因素模型进行一个完整的检验。具体检验步骤如下：o（1）股票组合的形成n首先根据2001年末的各股市值从小

15、到大，将股票分成五个组合，每个组合含有90只股票。第一个组合包含市值最小的90个股票。第五个组合包含市值最大的90个股票。然后，对于每个组合中的90只股票，再按照2001年年末的各股市净率，从低到高分成5个组合，每个组合含有18只股票。这样，根据以上2001年年末的市值和市净率可以将450只股票分成25个组合，每个组合含有18只股票。三因素资产定价模型及其实证检验o（2）SMB和HML的计算n首先，根据每年年末股票的市值，将股票分为大规模公司股票（B）和小规模公司股票（S）两组。前者包括市值最大的225只股票，后者是市值较小的225只股票。然后，对于这两个组合，分别按照该年年末股票的市净率高低

16、，分为低中高三组，每组含有75只股票。其中，低市净率组（L）包含了账面市值比最低的75的股票，高市净率组（H）包含了账面市值比最高的75只，中间那组（M）居于两者之间。 ()/2()/2tttttHMLSHBHSLBL()/3()/3tttttttSMBSLSMSHBLBMBH三因素资产定价模型及其实证检验o（3）分组后的月平均收益率检验结果o根据公司规模（ME）和账面市值比（BE/ME）交叉分组，将450只股票分成25组，并计算各个组合在整个研究时期内（2001年1月到2006年4月）的所有月收益率平均值 o（4）对25个组合分别进行时间序列回归的检验结果o根据上面的数据收集方法，得到了25

17、个组合64个月的月收益率，分别对这25个组合进行时间序列的回归，被解释变量为每个组合的超额收益率，解释变量分别是Rm-Rf(市场风险)，SMB(公司规模差异带来的不同风险)以及HML(账面市值比所含的风险)。回归模型为：()itftiimtftitititRRb RRs SMBh HML证券市场风险结构检验o第三节 证券市场风险结构检验o一、证券市场风险结构理论o1、 系数市场风险度量指标o由于 系数刻画的是资产与整个市场组合之间的趋势关系，如果某一时期内某以资产与市场指数的回报率之间相联系，即如果市场行情上涨则该证券价格可能会上升，若行情下降则该证券价格可能会下跌。o根据这种证券（或某一证券

18、组合）与市场组合之间的这种关联性，可以构建一个回归方程来刻画两者之间的这种线性关系：o这条回归线的斜率等于 ，它度量的是资产i对市场波动的敏感性。itii mtitrari证券市场风险结构检验o2、风险结构：系统风险与非系统风险o任意证券或证券组合的风险,即方差 可以分解为两部分，其中第一部分 称为证券的系统风险(systematic risk),这部分风险是由于整个市场的波动引起的；第二部分 称为非系统风险(unsystematic risk)，这部分风险与整个市场波动无关，它是与公司的特质相联系的。 大小表明资产收益在回归线周围的分散程度，如果所有的点都落在回归线上，则 =0；点距回归线越

19、远，则 值越大。2222imii2i22mi2i2i2i2i证券市场风险结构检验o针对系统性风险和非系统性风险的不同特点，投资者可以建立一个分散化的投资组合，来消除总风险中的部分风险，即可分散化的风险或非系统性风险。o随着证券种类的增多，非系统风险变得越来越小，投资组合的总风险接近于系统性风险。既然分散化投资不能降低系统性风险，投资组合的总风险也就不可能降低到市场资产组合的总风险之下。因此，分散化投资实际上降低了投资组合的特质风险，却不可能消除系统性风险。 证券市场风险结构检验证券市场风险结构检验o二、中国证券市场系统风险结构的检验o本文研究视角是从中国证券市场系统性风险出发，对系统性风险特征

20、及其构成因素进行分解，从而深刻揭示我国证券市场系统性风险的内生性。通过对中国证券市场风险结构进行分解，按时间区间分界对牛市和熊市的系统性风险特征进行分析，考察系统性风险与市场波动之间关系；验证行业变异系数，分析不同行业之间系统性风险的变化；对市场系统风险构成因子进行分析，提取影响我国证券市场系统性风险的主要因素，以此揭示证券市场系统性风险的内生特征。 证券市场风险结构检验o设定在t时期，持有证券i的投资收益为 ，持有证券i的风险为和公式表达为：o单个证券的总风险由系统性风险和非系统性风险两部分构成 o单个证券i的系统风险所占该证券总体风险的比例表达为：2222imiiiR2i22222222i

21、mimmmiimimi证券市场风险结构检验o在此，使用天相软件采集1995-2004年所有样本公司复权后的周收盘价和月收盘价，以及上证综指和深成指的周收盘指数与月收盘指数。o首先，利用上述数据求得所有样本和指数周收益率和月收益率o然后，利用Eviews软件求出考察时间段内样本公司和对应指数周收益率与月收益率的相关系数平方值，即个股的系统性风险所占总风险比率，再测算出时间区间内样本公司的系数 o处理完所有样本后，将对应考察年度的样本数据进行平均，得到以周数据和月数据测算的年度系统风险占总风险比率证券市场风险结构检验o通过统计数据分析看，从1995-2003年间我国证券市场的平均系统性风险占总系统

22、风险的比例为46.83%,系统风险占总风险的比例呈现明显下降趋势。0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%1995年1996年1997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年以月数据考察以周数据考察年平均中国中国A股市场个股平均系统风险衡量股市场个股平均系统风险衡量证券市场风险结构检验o在此基础上，我们采用季度数据对证券市场系统性风险进行分析，对我国系统性风险特征进行实证检验。利用样本上市公司的周数据，计算出系统性风险占总风险比重的季度数据，通过与同期上证指数对比发现，系统性风险与股指波动呈现明显负相关性。

23、图中横轴标是时间，左轴为系统性风险比重指标，右轴为上证指数，当股市处于牛市期，系统性风险比重呈下降趋势；在市场处于熊市时期，系统性风险比重呈现上升趋势，这表明在牛熊市转换间我国证券市场系统性风险呈现非对称性特点。 证券市场风险结构检验0195Q195Q396Q196Q397Q197Q398Q198Q399Q199Q300Q100Q301Q101Q302Q102Q303Q103Q305001000150020002500系统性风险比重上证指数系统性风险变化和上证指数季度数据对比图系统性风险变化和上证指数季度数据对比图 证券市场风险结构检验o证

24、券市场风险结构的行业特征o对于行业板块和投资组合，收益和风险则通过以下公式计算： o o论文将不同行业内样本上市公司的系统性风险占总风险比例进行平均，得到不同考察年度行业系统性风险占总风险比重的分布。不同行业系统性风险占总风险比重走势和整个市场总体相似，但从年度间系统性风险比重的同方差检验看，行业间系统性风险占总风险比重则有一定的分散化趋势。 )1()1(tstsststRRRRntsststRR122证券市场风险结构检验o再考察另一个风险测度指标行业系数o统计数据显示行业系数均值基本趋近1，说明行业和市场共性很高，行业收益率受市场影响很大。但从时间跨度看，行业的变异系数存在逐步增大的趋势，这

25、表明系统风险在不同行业间出现分化特征，上市公司的行业特性和行业区别进一步扩大。因子分析与APT检验o第四节 因子分析与APT检验o一、APT模型o（一）因素模型o对时间t的任何证券i而言，该证券的回报率可一般地进行表达为：o o 是在时间t对证券收益产生广泛影响的共同因素， 是证券i对因素 的敏感度。对于所有处于该时间区间的任何证券而言， 都是相同的；对于证券i而言， 并不随时间变化而变化。 是当共同因素均值为0时的证券收益率。 是证券i在时间t的回报率的残差值，它与因素 无关，其均值为0，标准差为 。t itiiitFbartFibtFtFibiat itFi因子分析与APT检验o双因素的定

26、价模假定证券回报率的生成包含两个因素。双因素模型在时期的定价方程式可表达为：o考虑到多种因素对证券回报率的影响，可以进一步将因素模型进行拓展，从而形成含有k种因素的多因素模型：ittitiiitFbFbar2211itktiktitiiitFbFbFbaR2211因子分析与APT检验o二、套利定价理论模型o1、单因素套利定价模型o对于APT模型，证明其能够成立的充分条件是：在市场上存在着许多种证券资产，使投资者能够构造出这样一种资产组合，该组合同时满足套利组合实现的三个条件。即套利组合就满足：01niiW01niiiWb因子分析与APT检验o同时我们还要求要n充分大，以保证该组合不受非因素的影

27、响，即：o由于该组合为零投资和零风险，在没有套利机会的情况下，组合收益必将等于零。这也意味着该组合的预期收益率为零，即：01niiieW01niiirW因子分析与APT检验o2、双因素套利定价模型o将单因素套利定价理论进行拓展，就可以得到双因素套利定价模型(Two-factor APT Model)。o在双因素模型中，假设 和 两个影响因素，相对应地，每一证券i具有两个敏感系数 。因此，证券回报率模型如下：o预期回报率与敏感度之间存在如下线性关系：o 1F2F21iibb 、iiiiieFbFbaR221122110)(iiibbRE因子分析与APT检验o3、多因素套利定价模型o与双因素模型一样，多因素套利定价理论同样是单因素模型一种拓展。将套利模型的假定放宽到多个因素就可得到多因素套利定价模型。o在k个因素 的情形下，每个证券在如下的k因素模型中都有k个敏感度 。则存在： o预期回报率与敏感度之间存在如下定价方程：),(21kFFF),(21ikiibbbikikiiiieFbFbFbar.2211iKkiiibbbrE.)(22110因子分析与APT检验o三、APT的实证检验o1、Roll和和Ross等人的早期实证检验等人的早期实证检验o早期的APT的实证检验是由罗尔和罗斯提出来的，他们的“关于套利定价的实证研究”首次对从实证的角度