北师大版八年级下册练习题附解析答案26页

1、北师大版八年级下册练习题附解析答案26页一.选择题（共10小题）1.如图，在RtAABC中,ZACB=90% NABC=3O,将 ABC绕点C顺时针旋转至 ABC,2,将等边 ABC绕自身的内心O,顺时针至少旋转n。，就能与自身重合，则n等于（）A. 60B. 120C. 180D. 3603.如图，在 RS ABC 中,ZACB=90, ZB=60, BC=2, ABC 可以由 ABC 绕点 C 顺时 针旋转得到，其中点A，与点A是对应点，点与点B是对应点，连接AB：且A、B 在同条直线上，则AA的长为（）A. 6B. 43C. 373D. 34.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋

2、转45。后得到正方形ABiCiDi,边B1C1与CD交于点O,则四边形ABiOD的面积是（）A. 3b. V2 - 1 C. V2 1 D. 1+V2475 .如图，已知 ABC中，ZC=90% AC=BC=V2,将 ABC绕点A顺时针方向旋转60。到4 ABX7 的位置，连接CB,则CB的长为（）B6 .如图，在RQ ABC中,ZBAC=90.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到 AB 的位置，点Bi恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于（）A. 55B. 60C. 65D. 807 .如图， ABC中，NCAB=65。，在同平面内，将 ABC绕点A旋转到 AED的位置，使 得DCAB

3、,则NBAE等于（）A. 30B. 40C. 50D. 608 .如图，在 ABC中，NCAB=70。,将 ABC绕点A逆时针旋转到 ABC的位置，使得CC AB, 则NBAB，的度数是()A. 70B. 35C. 40D. 509 .在等边 ABC中，D是边AC上点,连接BD,将 BCD绕点B逆时针旋转60。，得到 BAE,连接ED,若BC=5, BD=4.则下列结论错误的是()A. AE/7BCB. ZADE=ZBDCC. 2kBDE是等边三角形D. ZkADE的周长是910. ABO与 A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中 点A (4, 2),则点Ai

4、的坐标是()A. (4, - 2) B. ( -4, -2) C. ( - 2, - 3) D. (-2， -4)二.填空题(共9小题)11 .如图，在 ABC中，AB=4, BC=6, ZB=60,将 ABC沿射线BC的方向平移2个单位后, 得到ABC,连接AC,则 ABC的周长为.12 .如图，将等边 ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得 ACD, BC的中点 E的对应点为F,则NEAF的度数是.13 .如图， ABC绕点A顺时针旋转45。得到 ABU,若NBAC=90。，AB=AC=&,则图中 阴影部分的面积等于.14 .如图，等腰R3 ABC中，NACB=90。，AC=B

5、C=1,且AC边在直线a上，将 ABC绕点A 顺时针旋转到位置可得到点Pi，此时APiK伤；将位置的三角形绕点Pi顺时针旋转到位置 ，可得到点P2,此时AP2=1+YN将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3,此时AP3=2W5；，按此规律继续旋转，直至得到点P2O14为止.则AP2O*.15 .如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，NEAF=45。， ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为.16 .分解因式：x3y - 2x2y+xy=.17 .已知x2 - x - 1=0,则代数式x3+2x2+2010的值为.18 .若 ” 9= (x - 3) (x

6、+a),则 a=.19 .分解因式：9a2 - 30a+25=.三.解答题(共11小题)20 .如图，在 ABC中，AD平分NBAC中，AD平分NBAC, DE_LAB于点E, DF_LAC于点 F,求证：AD1EF.21 .如图，在 ABC 中，AC=BC, AD 平分NBAC, ZADC=60,求NC 的度数.22 .如图，在 ABC中，点D在AB上，且CD=CB,点E为BD的中点，点F为AC的中点, 连结EF交CD于点M,连接AM.（1）求证：EF=JiAC.2（2）若NBAC=45。，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.23 .如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出 AED

7、是等腰三角形，并予以证明,（写 出一种即可）等式：AB=DC,BE=CE,NB=NC.NBAE=NCDE.已知：求证：AAED是等腰三角形.证明：24 .如图，CD为RtA ABC斜边上的高，ZBAC的平分线分别交CD、BC于点E、F.且FG1AB, 垂足为G, 求证：CE=FG.25 . (1)如图1,点P是正方形ABCD内的点，把 ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q.若PA=3, PB=2后，PC=5,求NBQC的度数.(2)点P是等边三角形ABC内的点，若PA=12, PB=5, PC=13,求NBPA的度数.图226 .如图,在等腰 ABC中,AB=BC,

8、 NA=30。将 ABC绕点B顺时针旋转30。，得A1BC1，AiB交AC于点E, AiJ分别交AC、BC于D、F两点.(1)证明： ABEACiBF：(2)证明：EAi=FC：(3)试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由.27 .如图，将 ABC绕点B逆时针旋转a得到 DBE, DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF, ZABC=a=60, BF=AF.(1)求证：DABC(2)猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想.瓦BC28 .分解因式：(x - 1) (x-2) +1.429 .分解因式：(1) 4m2 72mn+9n2(2) (a2 - 4b2) + (a2+2ab)3

9、0.已知a, b, c为 ABC的三边长，且满足34bf.C.-.WL试判断 ABC的形状，并 be ac ab c b 说明理由.参考答案与试题解析选择题（共10小题）1. （2014 秋南平期末）如图，在 RtZkABC 中，NACB=90。，ZABC=30,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC,使得点A，恰好落在AB上，则旋转角度为（）考点：旋转的性质.分析:如图,证明CA=CA: ZA=ZCA/A：求出NA=60。,得到NArCA=60。,即可解决问题.解答：解：如图，由题意得：CA=CAAZA=ZCA/A：V Z ACB=90, ZABC=30,A ZA=90 - 30=60,

10、/. ZA/CA=1800 - 2x60=60,故选A.点评：该题主要考查r旋转变换的性质及其应用问题；解题的关犍是抓住旋转变换过程中的不变 量.灵活运用全等三角形的性质来分析、解答.2. （2014秋南昌期末）将等边 ABC绕自身的内心O,顺时针至少旋转n。，就能与自身重合, 则n等于（）A. 60B. 120C. 180D. 360考点：旋转对称图形.分析：等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角 即可.解答：解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360=3=120。，即每次至少旋转120。.故选：B.点评：

11、本题考查旋转对称图形的概念：把个图形绕着个定点旋转个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.3.（2014哈尔滨）如图，在 RtZkABC 中，ZACB=90, NB=60。，BC=2, ABC 可以由 ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A，与点A是对应点，点B，与点B是对应点，连接AB，且A、 B A，在同一条直线上，则AA，的长为（）C. 373D. 3考点：旋转的性质.专题：几何图形问题.分析：利用宜角三角形的性质得出AB=4,再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB，=2, 进而得出答案.解答：解：:在 RS ABC 中,

12、NACB=90, ZB=60, BC=2,/. ZCAB=30,故 AB=4,ABC FflA ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A，与点A是对应点，点B，与点B是 对应点，连接ABI且A、B A，在同一条直线上， ，AB=AB=4, AC=A，C,NCAA=NA=30。，:.ZACBz=ZBzAC=30,，AB=BC=2, AAAr=2+4=6. 故选：A.点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB=BC=2是解题关键.4. （2014大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45。后得到正方形AB1C1D1, 边BiCi与CD交于点O,则四边形ABiOD的

13、面积是（） 考点：旋转的性质；正方形的性质.D. 1+V2专题：几何图形问题.分析:连接ACi，AO,根据四边形ABiCiDi是正方形,得出NQAB尸NACBi=45。，求出ZDAB 1=45,推出A、D、Ci三点共线，在RSC1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而 求出DJ=OD,根据三角形的面积计算即可.解答：解：连接A。，.四边形ABiCiDi是正方形，AZCiABi =-lx90=45= ZAC1B1，2.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45。后得到正方形ABiCiDi，AZB1AB=45,.,ZDABi=90o-45o=45,ACi过D点，即A、D、Ci三点共线，正方形ABC

14、D的边长是1,二四边形ABiCiDi的边长是1,在RMGD1A中，由勾股定理得：ACi=a/12 + 12=V2,则 DCiW - 1,VZACiBi=45, ZC1DO=90,/.ZCiOD=45=ZDCiO,ADCi=OD=V2- h1 /2 - 1/.SA ADOxODAD-，2 2；.四边形ABiOD的面积是=2xg三=& - 1,点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题 目比较好，但有定的难度.5. （2014遵义）如图，已知 ABC中，ZC=90, AC=BC=V,将 ABC绕点A顺时针方向 旋转60。到 ABC的位置，连接CB,则CB的

15、长为（）Brc. V3- iD. I考点：旋转的性质.分析：连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB=判断出 ABB，是等边三角形，根据等边三角形 的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明 ABC，和 BBC，全等，根据全等 三角形对应角相等可得NABC三NBBC,延长BU交AB于D,根据等边三角形的性质可 得BD_LAB，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形 的性质求出BD、CD,然后根据BU=BD - CD计算即可得解.解答：解：如图，连接BB：:ABC绕点A顺时针方向旋转60。得到 ABC./.AB=AB /BAB=60。，ABB，是等边三角形，.

16、*.AB=BBr,在4 ABCWIM BBU中，.四二皿, AC=B C，BC?二BC，/.ABCABBC （SSS）, :.ZABC=ZBBC 延长BC咬AB吁D, 则 BD1ABSV ZC=90, AC=BC-/,AB（，）2+ ）也）.,.BD=2xI=V3.2CDx2=l,2.*.bc=bd-ct）=V3- i.故选：c.点评：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角 三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关 键，也是本题的难点.6. （2014资阳）如图，在RlZkABC中，ZBAC=90.如果将该三角形绕点A

17、按顺时针方向旋 转到 ABiCi的位置，点Bi恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于（）A. 55B. 60C. 65D. 80考点：旋转的性质.分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，进而得出 ABBi是等边三角形，即可得 出旋转角度.解答：解：:在RS ABC中,ZBAC=90S将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到 AB1C1的 位置,点Bi恰好落在边BC的中点处，BBi=BiC, AB=ABi,2*. BBi=AB=ABj /.ABBi是等边三角形，A ZB AB 1=60,.旋转的角度等于60。.故选：B.点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出 ABBi

18、是等边三角形是 解题关键.7. （2014北海）如图， ABC中，ZCAB=65%在同平面内，将 ABC绕点A旋转到 AED 的位置，使得DC: AB,则NBAE等于（）EA. 30B. 40C. 50D. 60考点：旋转的性质.专题：计算题.分析：先根据平行线的性质得NDCA=NCAB=65。，再根据旋转的性质得NBAE=NCAD, AC=AD,则根据等腰三角形的性质得NADC=NDCA=65。，然后根据三角形内角和定理 计算出 NCAD=180。- ZADC - ZDCA=50,于是有NBAE=50。.解答：解：VDC/AB,.,.ZDCA=ZCAB=65,:ABC绕点A旋转到 AED的位

19、置，NBAE=NCAD, AC=AD,AZADC=ZDCA=65O,/.ZCAD=180 - ZADC - ZDCA=50,AZBAE=50.故选：C.点评：本题考查/旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与 旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.8. （2014桂林）如图,在 ABC中,ZCAB=70,将 ABC绕点A逆时针旋转到 ABC的位置，使得CCAB,则NBAB，的度数是（）考点：旋转的性质.分析：根据旋转的性质得AC三AC, NB，AB=NCAC,再根据等腰三角形的性质得ZACrC=ZACCr,然后根据平行线的性质由CUAB得NACC三NCAB=70。，则Z

20、ACrC=ZACCr=70%再根据三角形内角和计算出NCAC=40。，所以NB，AB=40。. 解答：解：AABC绕点A逆时针旋转到 ABC的位置，AACr=AC, ZB,AB=ZCAC,.ZACC=ZACCSVCC/7 AB,ZACCz=ZCAB=70,/. NACC=/ACC=70。，ZCACZ=18O - 2x70=40,，NBAB=40。，故选：c.点评：本题考查/旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与 旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行线的性质.9. （2014随州）在等边 ABC中，D是边AC上点，连接BD,将 BCD绕点B逆时针旋 转60

21、,得到 BAE,连接ED,若BC=5, BD=4.则下列结论错误的是（）A. AEBCB. ZADE=ZBDCC. ZiBDE是等边三角形D. ADE的周长是9考点：旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质.专题：几何图形问题.分析：首先由旋转的性质可知NAED=NABC=60。，所以看得AEBC,先由 ABC是等边三角 形得出AC=AB=BC=5,根据图形旋转的性质得出AE=CD, BD=BE,故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5,由NEBD=60。，BE=BD即可判断出 BDE是等边三角形，故 DE=BD=4,故 AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,问题得解.解答：解

22、：ABC是等边三角形，/.ZABC=ZC=60, 将 BCD绕点B逆时针旋转60。，得到 BAE,，Z EAB=Z C= Z ABC=60,，AEBC,故选项A正确： .ABC是等边三角形，AAC=AB=BC=5, ABAEA BCD逆时针旋旋转60。得出，AE=CD, BD=BE, ZEBD=60,:.AE+AD=AD+CD=AC=5,VZEBD=60, BE=BD, BDE是等边三角形，故选项C正确：，DE=BD=4, 二AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项 D 正确：而选项B没有条件证明NADE=NBDC, 结论错误的是B, 故选：B.点评：本题考查的是图形旋转的性质

23、及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、 后的图形全等是解答此题的关键.10. （2014阜新） ABO与A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成 中心时称，其中点A （4, 2）,则点Ai的坐标是（）-2)C. ( - 2, - 3)D. (-2, -4)考点：关于原点对称的点的坐标.专题：几何图形问题.分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.解答：解：A和A1关于原点对称，A （4, 2）,，点Ai的坐标是（4, -2）,故选：B.点评：此题主要考查关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.二.填空题（共9小题）11. （201

24、4江西）如图，在 ABC中，AB=4, BC=6, NB=60。，将 ABC沿射线BC的方向 平移2个单位后，得到ABC：连接AC,则 ABC的周长为12.考点：平移的性质.分析：根据平移性质，判定ABC为等边三角形，然后求解.解答：解：由题意，得BB，=2,ABrC=BC - BBi由平移性质，可知AB三AB=4, NABC=NABC=60。，AB=BC,且NABC=60。，ABC为等边三角形，ABC 的周长=3AB=12.故答案为：12.点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答 此题的关键.12. （2014益阳）如图，将等边4 ABC绕顶点A顺

25、时针方向旋转，使边AB与AC重合得 ACD, BC的中点E的对应点为F,则NEAF的度数是60 .考点：旋转的性质；等边三角形的性质.专题：计算题.分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出NEAF的度数.解答：解：:将等边 ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得 ACD, BC的中 点E的对应点为F, 工旋转角为60。, E, F是对应点, 则NEAF的度数为：60。.故答案为：60。.点评：此题主要考查r等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键.13. (2014汕头)如图， ABC绕点A顺时针旋转45。得到 ABC,若NBAC=90。，AB

26、=AC=6, 则图中阴影部分的面积等于1 .考点：旋转的性质；等腰直角三角形.专题：压轴题.分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出ad=1bc=l2af=fc4ac=i,进而求出阴影部分的而积.2解答：解：人8(3绕点八顺时针旋转45。得到2人上，。，NBAC=90。，AB=AC=a/2，BC=2, ZC=ZB=ZCACf=ZCr=45%AAD1BC, BCUAB,AAD=AbC=1, AF=FC,=?ACr=b22，图中阴影部分的面积等于：Sa AFC - Sa DECx I x 1 - -ix (2 - 1) 2=/2 - I.22点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直

27、角三角形的性质等知识，得出AD, AF, DU的长 是解题关键.14. （2014黑龙江）如图，等腰RS ABC中，NACB=90。，AC=BC=1,且AC边在直线a上， 将 ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点门，此时APiS：将位置的三角形绕点P 顺时针旋转到位置，可得到点P2,此时AP2=l+6；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到 位置，可得到点P3,此时AP3=2+V5，按此规律继续旋转，直至得到点P2O14为止.则 AP2O* 1342+672近，考点：旋转的性质.专题：规律型.分析：由已知得AP16，AP2=1+V2. AP3=2+6：再根据图形可得到AP4=2+2j，： AP5=

28、3+2/2： AP6=4+2： AP7=4+3V2： AP8=5+36：AP9=6+3V2;每三个组，由 于 2013=3x671, WljAP2（）l3= （2013 - 671） +6712，然后把 AP2013 加上加即可.解答：解：APijQ，AP2=1+V2 AP3=2+V2：AP4=2+?V2： AP5=3+2V2： AP6=4+2V2;AP7=4+3/2： APg=5+3/2： AP9=6+sV5；72013=3x671,AAP2O13= （2013 - 671 ） +67 1a/2=1 342+671V2， AP2O14= 1342+671 a/2+V2= 1342+6726.

29、故答案为：1342+6726.点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与 旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.15. （2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，NEAF=45。， ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为2月吟二b考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质：勾股定理；正方形的性质. 专题：计算题.分析：根据旋转的性质得出NEAF=45。，进而得出 FAEW/kEAF,即可得出 EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4,得出正方形边长即可.解答：解：将A DAF绕点A顺时针旋转90度到 BAF

30、位置, 由题意可得出：DAFgBAF,ADF=BF NDAF=NBAF, ，NEAF=45。， 在4 FAE和& EAF中 ，AF 二, /FAE=NEAT，AE=AE /.FAEAEAF (SAS), AEF=EFECF的周长为4, :.EF + EC+FC=FC + CE +EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4, ，2BC=4,ABC=2.点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEgEAF 是解题关键.16. (2015河南模拟)分解因式：x3y - 2x2y4-xy= xy(x-l)2 ,考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式

31、提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.解答：解：原式二xy (x2 - 2x+l) =xy (x - 1) 2.故答案为：xy (x- 1) 2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17. (2015永州模拟)已知x2 - x - 1=0,则代数式-x3+2x2+2010的值为2011.考点：因式分解的应用.分析：首先将所给的代数式恒等变形，借助已知条件得到x2-x=l,即可解决问题.解答：解：x3+2x2+2010=-x (x2 - x - 1) +x2 - x+2010：Vx - x - 1=0/.X - X=1 -x?+2x2+2O1O=2

32、O11.故答案为2011.点评：该题主要考查门月式分解及其应用问题；解题的关键是牢固把握代数式的结构特点，灵活 运用因式分解法来分析、判断、推理话解答.18. (2014益阳)若 ”-9= (x-3) (x+a),贝 U a= 3 .考点：因式分解-运用公式法.专题：计算题.分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可.解答：解：Vx2 - 9= (x+3) (x - 3) = (x - 3) (x+a),*. a=3.故答案为：3.点评：此题主要考查r公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.19. (2014呼伦贝尔)分解因式：9a2 - 30a-b25=(3a-5) 2 ,考点：因式分解

33、-运用公式法.专题：计算题.分析：原式利用完全平方公式分解即可.解答：解：原式二(3a) 2 - 2x3ax5+52= (3a - 5) 2.故答案为：(3a5)2点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.三.解答题(共11小题)20. (2014秋莘县期末)如图，在 ABC中，AD平分NBAC中，AD平分NBAC, DEAB 于点E, DFJ_AC于点F,求证：AD1EF.考点：角平分线的性质：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：易证AAEDgaAFD,得AE=AF,利用等腰三角形三线合可得证结论. 解答：证明：二AD平分NBAC,，NEAD=NFAD

34、,VDEAB DFAC AZAED=ZAFD. 在& AED和 AFD中， 4知二/FAD PC=5,求NBQC的 度数.（2）点P是等边三角形ABC内的点，若PA=12, PB=5, PC=13,求NBPA的度数.图1图2考点：旋转的性质：等边三角形的性质；勾股定理的逆定理：正方形的性质.分析：（1）根据题意得出 ABP绕点B顺时针方向旋转了 90,才使点A与C重合，进而得出NPBQ=90。，再利用勾股定理得出NPQC的度数，进而求出NBQC的度数：（2）由题意可得出： ABP绕点B顺时针方向旋转60。，才使点A与C重合，进而得出 ZPP,C=90,即可得出NBPA的度数.解答：解：（1）连

35、接PQ.由旋转可知：BQ=BP=2, qc=pa=3.Q图i又.ABCD是正方形，ABP绕点B顺时针方向旋转了 90。，才使点A与C重合, 即 NPBQ=90。，NPQB=45。，PQ=4.则在PQC 中，PQ=4, QC=3, PC=5,/.PC2=PQ2+QC2.即 NPQC=90。.故 NBQC=90%45=1350.（2）将此时点P的对应点是点Pt图2由旋转知，APBg/CPB,即NBPA=NBPC, PB=PB=5, PC=PA=12.又ABC是正三角形，/.ABP绕点B顺时针方向旋转60,才使点A与C重合，得 NPBP=60,又,PB=PB=5,.PBP也是正三角形，即NPPB=60。，PP=5.因此，在ZiPPC 中,PC=13, PP，=5, PC=12, .PC2=PPr2+PC2.即 NPPC=90.故 N B PA= Z BP,C=60+90=150.点评：此题主要考查r旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定 理逆定理得出是解题关键.26. （2014兰州模）如图，在等腰 ABC中，AB=BC, NA=30。将 ABC绕点B顺时针