整式的乘法与因式分解相关知识点

1、整式的乘法与因式分解相关知识点1、同底数幕的乘法法则：am.an = am* (m,n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a b)2.(a b)3 = (a b)52、幕的乘方法则：(am)n =amn (m,n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35)2 =310幕的乘方法则可以逆用：即amn =(am)n =(an)m如：46 =(42)3 =(43)23、积的乘方法则：(ab)n =anbn (n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(2x3y2z)5=(-2)5 (x3)5 (y2)5 z5 = -32x15y10z54

2、、同底数幕的除法法则：am+an=am(a #0, m,n都是正整数，且mn)同底数幕相除，底数不变，指数相减。如： (ab)4子(ab) = (ab)3 = a3b35、零指数和负指数；a0 =1 (aw0),即任何不等于零的数的零次方等于 1。6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘

3、以单项式，结果仍是一个单项式。如：-2x2y3z*3xy- - 6x3y4Z7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a b c) = ma mb mc ( m, a,b, c 者B是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x 3y) 3y(x y)8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。(3a 2b)(a-3b)(x 5)(x -6)9、平方差

4、公式：(a +b)(a -b) = a2 -b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x y - z)(x - y z)10、完全平方公式：(a ±b)2 =a2 ±2ab+b2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：a2 b2 =(a b)2 -2ab =(a b)2 -2ab22(a -b) = (a b) - 4ab222222(-a -b)2 =(a b)2 =

5、(a b)2(-a b)2 = (a b)2 = (a b)2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。11、单项式的除法法则:单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式如：-7a2b4m-：- 49a2b12、 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) - m = am -：- m bm - m cm -：- m

6、 = a b c13、 因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。注意：(1)因式分解的要求：结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；每个因式必须是整式；各因式要分解到不能分解为止。(2)因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。14、 因式分解的方法：(1)提公因式法分解因式：ma+mb+mc=m (a + b + c),这个变形就是提公因式法分解因式。这里的m可以代表单项式，也可以代表多项式，m称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母(或多项式因式)

7、：取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幕。(2)利用公式法分解因式：平方差公式：a2 b2= (a + b) -(a b)。完全平方公式：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 ；2B 22a -2ab + b = (a - b)；15、 因式分解的一般步骤及注意问题：(一提二套三查)(1)对多项式各项有公因式时，应先提供因式。(2)多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式 就考虑是否符合完全平方公式(3)分解因式，必须检查是否每一个多项式都不能再分解为止。16、 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前

8、面是负号，括 到括号里的各项都改变符号。七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则 称为整式。(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为哥的运算性质，法则可以 分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数哥和负整数指数哥。整式和同类项1 .单项式(1)单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式

9、。3、单个的数是单项式 4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式(2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为 一1。(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2 .多项式(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元 N次多项式最多 N+1项(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。(3)

10、多项式的排列：2.1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降哥排列。把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升哥排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的 一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照

11、哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。(3)整式： 单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1 .判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同。相同字母的次数也相同。2 .同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3 .几个常数项也是同类项。(5)合并同类项：1 .合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2 .合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3 .合并同类项步骤：.准确的找出同类

12、项。.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。.写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1 .如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.2 .不要漏掉不能合并的项。3 .只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为哥的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数哥和负整数指数哥。同底数哥的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变指数相加。哥的乘方法则：哥的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数哥分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单