江苏高考数学复习讲座 高三复习补充题集--高中数学

1、高三复习补充题集12.9函数的解析式自编设，其中，且，求自编设函数在区间1，2上单调递增，且当时，求a的值函数的值域补充题复习目标：含参数的函数值域最值的讨论.例1:求函数的值域例2: 求函数的最小值例3:求关于x的函数的值域例4:是否存在自然数a,b,使函数的定义域和值域均为区间a,b?小结：画出函数的草图，能帮助我们获得讨论的标准，得到解题思路.画草图时，关键要得到函数的单调性，这有时可以运用导数工具.课后作业:的值域.的最小值.3.是否存在整数a,b，使函数的定义域和值域均为区间a,b?如果存在，求出a,b；如果不存在，说明理由.(用A4纸做，便于保存)函数的单调性复习目标：1含参数的函

2、数的单调性的讨论；2. 给定函数在指定区间上的单调性，求参数的范围.例1：，试判断函数的单调性；求函数f(x)在区间1，2上的最大值.例2：设函数f(x)=,求a的取值范围，使函数f(x)在区间1,2上是单调递增函数例3：f(x)=在区间-1，1上是增函数，求实数a的值组成的集合.作业：1：设函数fxab0，讨论fx的单调区间.在区间0，4上单调递减，求a的取值范围，假设在区间是增函数，求实数的取值范围。二次函数补充题复习目标：1.含参数的二次函数的最值问题的讨论；2.二次函数、二次不等式之间关系的运用；题1：设，求函数在区间1，2上的最小值， 答案：变式1：设，求函数在区间a，a+1上的最小

3、值， 答案：说明：抓住指定区间和二次函数图象的对称轴的相对位置是解好问题的关键变式2：设，求函数在区间1，2上的最小值答案：说明：1.的系数含参量a时，一方面要注意的特殊情形，另一方面要注意a为负的情形2.准确的作出所给函数的示意图，能帮助我们理解题意，找准分类标准，但解题过程中应结合图像对函数的性质作适当的描述，以提高解题的严谨性变式3：(自编)设，在区间 1，2上，有，求的取值范围答案：说明：此类不等式恒成立问题，有两种转化方向：1转化为含参数的函数的最值问题或范围问题；2别离参数后，转化为一个函数的最值或范围问题3上述两种转化都能进行时，一般说来，别离参数法更为简单.练习：自编设函数同时

4、满足以下条件：1对一切实数，；2当时，.求实数的取值集合.答案：课后补充作业：R满足且对任意实数x都有的解析式.2.函数f(x)=x2+ax+3，当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.3.函数，在区间上有最大值5，最小值2，求a，b的值。4.函数假设时，恒有, 试求实数的取值范围.9 简单的有理函数与无理函数复习目标：等简单函数的性质值域、单调性；2.会运用导数法、换元法研究上述函数！例1：求函数在区间上的最小值思考：假设求函数在区间上的值域，应如何分类讨论？例2：求函数的最小值例3：设，1当时，求证：函数在区间上单调递减；2假设函数在区间上单调递减，求实数a的取值集合.指数函数、对

5、数函数高考题精析题型1：有关值域、最值问题：1.1998上海，11函数fx=axa0，a1在1，2中的最大值比最小值大，那么a的值为 .2.2002全国文4，理13函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，那么a等于 A. B.2 C.4 D.3.07全国1文理8设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，那么A B2 C D44.(06重庆卷)设，函数有最大值，那么不等式的解集为 _5.07重庆文16函数的最小值为点评：运用指、对函数的单调性求解！题型2：有关单调性问题：6.1995全国理，11yloga2ax在0，1上是x的减函数，那么a的取值范围是 A.0，1 B.1，2 C.0，2

6、D.2，7.05天津卷假设函数在区间内单调递增，那么a的取值范围是 A B C D点评：形如函数的单调性要注意两点：1定义域；2底数与1的大小！8.06北京卷是上的减函数，那么的取值范围是A B CD点评：分段函数的单调性，注意几段图像的关系！9.08天津卷理设，假设仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 点评：理解题意与恰当转化是解题的关键！题型3：有关奇偶性问题：10.05江西卷假设函数是奇函数，那么a= .11.07江苏8设是奇函数，那么使的的取值范围是 A B C D点评：奇函数如果在x=0处有定义，那么1208安徽卷理假设函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足

7、，那么有 A BC D点评：运用奇偶性解函数方程组，需构造两个方程！题型4：解答题：132002上海春，20函数fx=ax+a1.1证明：函数fx在1，+上为增函数；点评：两个不相干的函数的和函数的单调性问题，一定是它们具有相同的奇偶性！14. (06重庆卷)定义域为的函数是奇函数。求的值；假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；点评：注意不等式恒成立问题的处理方法！平面向量的几何运算、式的运算补充问题复习目标：1：用基底表示指定的向量；解题关键：设，学会通过运算求得的值2：会根据向量条件，确定点P的位置.解题关键：寻找与点P相关的两条向量的共线关系题型1：用基底表示指定的向量例1：2021

8、安徽卷理给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动.假设其中,那么的最大值是_.答案：2例2： (08湖南理)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且设，那么用表示为_答案：例3：07天津文理15 如图，在中，是边上一点，那么.【答案】例4：07江西理15如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，假设，那么的值为_答案：2题型2：根据向量条件，确定点P的位置.例5： (2006陕西卷) 非零向量与满足(+)=0且= , 那么ABC为_三角形答案：等边例6：07北京理4改是所在平面内一点，那么=_答案：2例7：2005全国I

9、改点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，那么点O是的_心.答案：垂心三角函数概念、同角三角函数关系局部补充问题复习目标：1.单位圆中的三角函数线的运用；2. 的符号确定方法及其运用；3. 公式的运用.专题1：单位圆中的三角函数线的运用例1：解不等式：(3)例2：2000全国，4sinsin，那么以下命题成立的是 、是第一象限角，那么coscos、是第二象限角，那么tantan、是第三象限角，那么coscos、是第四象限角，那么tantan专题2：的符号确定方法及其运用例3：2007辽宁理5假设，那么复数在复平面内所对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例4：2002春北京、安

10、徽假设角满足条件sin20，cossin0，那么在 例5：1998全国，6点Psincos，tan在第一象限，那么在0，2内的取值范围是 A.， B.，C.，D.，例6：q为第二象限角，且sincos，那么sin+cos的取值范围是( ) A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 ,) C. ( -1 ,1 ) D. ( - ,-1 )专题3：公式的运用例7：假设，求：、的值例8：是方程的两个根，求角例9：求函数ysinxcosxsinxcosx的最大值和最小值课后练习：1.解不等式：是方程的两根且为锐角，求t的值3. ，且，求以下各式的值:sin3cos3； sin4cos4 4.是第二象限的

11、角，且sin4cos4，求sin25.sin(p - a) - cos(p + a) =(0ap)，求sin(p + a) + cos(2p - a)的值,且,求x的取值范围a+mcosa=n,求msina-cosaa + sinb = ，求cosa + cosb的范围的最大值、最小值三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式局部高考题分类赏析1998年2021年类型1：任意角、三角函数的定义、函数线的运用1.2021北京文“是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C2.2005全国卷为第三象限角，那么所在的象限是( ) A第一或第二象限 B第二或

12、第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限答案:D3.2002全国文5，理4在0，2内，使sinxcosx成立的x取值范围为 A.， B.，C.， D.，答案：C4.2000全国，4sinsin，那么以下命题成立的是 、是第一象限角，那么coscos、是第二象限角，那么tantan、是第三象限角，那么coscos、是第四象限角，那么tantan答案：D类型2：同角三角函数关系运用5.2021辽宁文，那么A B C D答案：D6.2021北京文假设，那么 .答案：7.2007全国1理是第四象限角，那么A B C D答案：D8.2007全国1文2是第四象限角，那么A B C D答案：D9.2007

13、陕西文理4,那么的值为ABCD答案：A10. (2006重庆卷)，那么 答案：2类型3：诱导公式的运用11.2021全国卷文的值为(A) (B) (C) (D) 答案：A12.2007全国2 理1sin2100 =(A) (B) -(C) (D) -答案：D13.2007湖北文1tan690的值为B.C.D.答案：A14.2005湖南卷tan600的值是( )AB CD答案：D15.(2004年高考湖北文13)tan2021的值为 .答案：16.1998全国文、理，1sin600的值是 A. B. C. D.答案：D类型4：前三类型的综合17.2007天津理3 是的( )答案：A18.(200

14、7福建文3)sin15cos75+cos15sin105等于A.0B.C.答案：119.(2007浙江文2)，且，那么tan(A) (B) (C) (D) 答案：C20.(2006上海卷)如果，且是第四象限的角，那么 答案：21.2007北京文理1，那么角是第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案：C22.(2004年高考辽宁1)假设的终边所在象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：B23.2002春北京、安徽假设角满足条件sin20，cossin0，那么在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 答案：B24.2007辽宁理5假设，那么复数在

15、复平面内所对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B25.1998全国，6点Psincos，tan在第一象限，那么在0，2内的取值范围是 A.， B.，C.，D.，答案：B26.2005湖北卷假设A B C D答案：C_完_三角函数的最值复习目标：掌握各种类型的三角函数的最值求法类型1：可化为的三角函数值域：例1：求函数在区间上的值域例2：设函数，当时，求的最大值和最小值类型2：可化为关于的代数函数的三角函数值域：例3：求以下函数的值域：例4：设函数，假设不等式对一切恒成立，求的取值范围 三角函数的最值复习目标：掌握各种类型的三角函数的最值求法类型1：可化为的三角函数值域：例

16、1：求函数在区间上的值域例2：设函数，当时，求的最大值和最小值类型2：可化为关于的代数函数的三角函数值域：例3：求以下函数的值域：例4：设函数，假设不等式对一切恒成立，求的取值范围19 三角形中的有关问题复习目标：1：运用正余弦定理解三角形、判断三角形的形状；2：三角形边角有关的函数及不等式的研究1：运用正余弦定理解三角形、判断三角形的形状例1：2007福建理17在中，求角的大小；假设最大边的边长为，求最小边的边长解：最小边例2：08四川卷文改的三内角的对边边长分别为，假设，1求的值；2求的值答案：1；22：三角形边角有关的函数及不等式的研究例3：2007全国卷1理17设锐角三角形的内角的对边

17、分别为，求的大小；求的取值范围答案： ；的取值范围为例4：2007全国卷2理17在中，内角，边设内角，周长为1求函数的解析式和定义域；2求的最大值答案：1，2当，即时， 以下为备用题：在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，AC=.求sinB的值.答案：08全国一理设的内角所对的边长分别为，且求的值；求的最大值答案： ；当时， 等差数列、等比数列的性质的论证与探索2021.11自编1：数列的通项公式为，1求证：数列中必存在三项，它们依次成等差数列；2当时，求出数列中所有依次成等差数列的三项.自编2：无穷数列的前n项的和，1如果数列中的最大项恰好是，求的取值范围；2假设对

18、于任意给定的，数列中的最大项恰好是，求证：取得的整数值是唯一的，且为奇数.3：设等差数列的首项及公差都为整数，前n项的和为，假设，求所有满足上述条件的数列的通项公式改编4：设数列都是等差数列，且，它们的前n项的和分别为，假设对一切的，有，（1） 分别写出一个符合条件的数列；2假设，数列满足，且对一切的，有，求实数的最小值5：设数列前n项的和为，1求证：数列是等比数列，并求；2抽取数列中的第1项、第4项、第项，余下的项不改变顺序，组成一个新数列，假设的前n项的和为，求证：.自编6：设等差数列：1，3，5，抽取数列中的第1项、第4项、第项，余下的项不改变顺序，组成一个新数列，假设的前n项的和为，1

19、求：；2求证：.自编7：正项非常数列的前项的和为，且满足求证：数列是等差数列的充要条件为.改编8：两个数列an，bn满足关系式bn=(nN*)，求证：“数列bn是等差数列的充要条件是“数列an是等差数列.椭圆自编题xyCAFOBP1(自编).设离心率的椭圆的右顶点为A，左焦点为F，点B,C的坐标分别为，直线AC，BF的交点为P.(1)求证：当椭圆变化时，点P在一条定直线上运动；(2)当点P与点之间的距离最小时，求椭圆的方程.xyOFAB2(自编). 设离心率的椭圆的右顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，过A，B，F三点的圆记为C.(1)问：圆C能否过原点？(2)假设圆C经过点，求椭圆的方程.xy

20、ANMOF1F23(自编).中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的焦距等于2，以椭圆的上顶点A为顶点并且经过椭圆的左、右两个焦点的抛物线与椭圆在x轴下方交于M，N两点.(1)假设，求椭圆的方程；(2)求MN的取值范围.xNMOyABl:x=t4(自编).椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2.(1)求证：无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值；(2)当t变化时，求为圆C1与圆C2的面积的和S的最小值.xBAyOP5(自编).设椭圆右顶点与上顶点分别为A，B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心OB为半径的圆相交于点O，P.(1)假设点P在直线y=2x上，求椭圆的离心率；(2)假设点P在圆外，求椭圆离心率的取值范围.6(自编). 设椭圆右顶点与上顶点分别为A，B，左焦点为F，直线BF与椭圆相交于B，C两点，直线AC的斜率记为k，椭圆的离心率记为.ABCFOxy(1)求函数的解析式，并求出该函数的值域；(2)假