第六章 控制系统的校正2010-2

1、1电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为2211( )( )1( )ccrRUssCGsUsRRsC2212122211()()11R CsR CsRRRR CsR CsR1( )1cTsGsTs 二. 无源滞后网络时间常数1221RRR2TR C令1.串联滞后网络的传递函数1Rrucu2RC图6-15 无源滞后网络图2电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21图6-16 无源滞后网络特性图10,1Tm10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60

2、-50-40-30-20-100-20dB/dec1T1T20lgm3电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21同超前网络，滞后网络在1T时，对信号没有衰减作用11TT时，对信号有积分作用，呈滞后特性1T时，对信号衰减作用为20lg同超前网络，最大滞后角，发生在11TT与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为1arcsin1m越小，这种衰减作用越强由图可知4电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的

3、相角裕度呢？这个问题下一节介绍.5电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-212222111( )( )11( )1ccrRUssCG sUsRsCsCR1212121211()()(1)(1)( )1()()(1)(1)cssTsT sTTG STsssT sTT三. 无源滞后-超前网络1. 传递函数为令1212(1)1)( )(1)(1)cT jT jG STjT j（频率特性为因此前一部分起超前校正作用，第二部分起滞后校正作用,是一个带通滤波器111TRC222TR C1212TRC112122TTTTT12TT且图6-17滞后-超前网络图1Rrucu2R1C2C6电气

4、工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-2121T)(10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-20020406021T11T1TdB)(L1图6-18 无源滞后-超前网络频率特性曲线7电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21求相角为零时的角频率1111121211()0TarctgTarctgTarctg Tarctg 1211212211 2121()()011TTTTarctgarctgTTTT21 211TT 11 21TT1的频段，当校正网络具有相位滞后特性1的频段，校正网

5、络具有相位超前特性。j021T21T11T1T图6-19滞后超前校正零极点分布图8电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。(参见教材)四、有源校正装置9电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21 一、设计方法 时域法 根轨迹法 频域法频域法6.4. 校正装置设计的方法和依据 二、设计过程1、已知固有部分的结构、特性和参数，绘制系统固有部分的开环波特图；2、列出控制系统需

6、要满足的性能指标性能指标3、从性能指标要求确定校正后系统的伯德图，也称期望特性4、求得校正系统的伯德图，并实现 10电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21 三、期望的系统开环伯德图（三频段理论）6.4. 校正装置设计的方法和依据 1、以系统要求的稳态误差为主要条件，兼顾系统的暂态性能，确定系统的期望特性低频段低频段；2、以系统要求的暂态性能（相对稳定性及调整时间等）为依据，确定期望特性的中频段；中频段；3、期望特性的高频段高频段对系统性能影响较小，一般不过多重视。 需要注意：高频段斜率一般小于-20dB/dec，与中频段的交接频率如果离剪切频率较近的话，容易使得相位域量

7、变小。 11电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21期望的伯德图12电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：一. 频率法串联超前校正设计中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；6.5 频率法串联校正设计13电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21一. 频率法串联超前校正

8、设计的基本原理 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系相位超前特性来增大系统的相位裕量统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出最大的相位超前角出现现在系统的剪切频率剪切频率处。6.5 频率法串联校正设计14电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21用频率法对系统进行串联超前校正串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的相位超前量m校正前给定的补偿 是用于补偿

9、因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取5 10 15 20如果为-60dB/dec则取15电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21根据所确定的最大相位超前角m按1 sin1 sinmm算出 的值。 a1( )1cTsG SaTs1mTa公式回顾()20lg 1/10lg(1/ )cmLaa11arcsin12maaarctgaa16电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21c即cm确定校正网络的转折频率12和1ma2ma画出校正后系

10、统的Bode图，并验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大 值，从第步开始重新进行计算。 计算校正装置在 处的幅值 m110lg由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 处的频率，该频率 就是校正后系统的开环剪切频率m110lg17电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21设一单位反馈系统的开环传递函数为4( )(2)KGss s试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120vKs,相位裕度50，增益裕量20lggK不小于10dB。解（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。04lim220(2)vsKKsKs s10K 10K （2）

11、当 时，未校正系统的开环频率特性为 24020()902(2)1 ()2G jarctgjj 例6.118电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21（3）绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为117* 也可计算系统的剪切频率，由22011 ()216.17cs1180900.56.1717.96arctg 19电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21100101012-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100图 6-2111010011010020040-20-40-600

12、-90-180蓝色-校正前20电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21（4）根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角15017538m 由式 1 sin1 sin380.2381 sin1 sin38mma(5)超前校正装置在m处的幅值为110lg10lg4.26.2dB据此，在未校正系统的开环对数幅值为6.2dB对应的频率 这一频率就是校正后系统的剪切频率 19msc*也可计算220lg20 20lg20lg 16.24dB 18.93cs21电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21（6）计算超前校正网络的转折频率1mTa 2918.40.2

13、38ma19 0.2384.4ma1 1/ 4.410.227( )1 1/18.410.054cssG sss22电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050图 6-2220040-20-40-601101001101000-90-18045蓝色-校正前，绿色-校正装置23电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050图 6-2320040-20-40-6011

14、01001101000-90-18045蓝色-校正前，绿色-校正装置，红色-校正后24电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21校正后系统的开环传递函数为： 20(1 0.227 )( )( )(1 0.5 )(1 0.0542 )cosG s G ssss )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss 图6-24 校正后系统框图25电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21对应的伯特图中红线红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为 ，增益裕量5020lg KgdB ，均已满足系统设计要求。 2180900.

15、2270.50.05429063.977.472650.43cccarctgarctgarctg*也可直接计算校正后的相位域量：由于校正后系统的相角曲线和-180线没有交点，所以增益域量为。各项指标都满足要求。26电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2022-4-21基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：（1）这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。（2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6.1知，校正后系统的剪切频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。串联超前校