初二上学期难题、易错题集锦

1、初二13、14班上学期数学难题、错题整理2013年9月2014年1月1、如图1,已知AB/CD,AD/BC,AC与BD交于点OAE±BD于点E,CF±BD于点F,那么图中全等的三角形有（）A.5对类比训练：如图2,AB/CD,AD/BC,B.6对C.7对D.8对OE=OF则图中全等三角形的组数是（A.3B.4C.5D.62、如图3,是/的平分线,称的三角形共有对于点，于点，则关于直线对O照一定的规律去找全等三角形的组数，例如，可用安由两个图形组版的三角形D等的组数，解析二一C;D;4如图M，两条笔直的公路E法电大小：单独一个个图形组成的三角形全等旁边建三个加工厂距离为4km

2、,则A、BD,l1、l2副交手点a,C村的村民在公路的'B词2AB=BC=CD=DA=5kH是3C到公路的C村到公路的距离是（A.3kmB.4kmC.5kmD.6km解析：过C作li、的垂线CE、CF,垂足为E、F,然后证明CBE与4CDFl2£>先连接AC,再由全等三角形证明平行线从而得到角相等。3、如图所示，已知AE±AB,AF±ACAE=ABAF=AC.求证：（1）EC=BF（2）EC!BF.解析：由AECAABF可彳导BF=EC,同时得至ij/AFB=ZACE,又/ANF=/CNM，.二/FMC=/FAC=90°4、如图.从下列四个

3、条件：BC=B'C,AC=A'C,/A'CA=/B'CBAB=A'B'中，任取三个为条件，余下的第2第3题图一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测只要测量出A'B'的长就知道内槽宽AB,那么判定OABAOAB'的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边分析：学生出错的原因是理解错了题意。6、如图1,AB=AC要使AB巨ACD应添加的条件是条件即可）

4、类比训练：已知如图2,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件，使图中存在权等三角形，所添加条件为，得到，一，一一，一C一解析：先弄清楚已知条件，再根据四种判定方法选择需要添条件。7、如图所示，在ABC中，AKQ=PQPR=pSPRLAB于R,5个C使量工具，B第7题图CC上任意D、底角为AC于S,则下列三个结论：AS=ARQP/ARBP偎QPS中()A.全部正确B,仅和正确C.仅正确D.仅和正确8、如图，AB冲，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DHDF,交AB于点E,连结EGEF.(1)求证：BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明

5、理由.A解析：由已知条件易得BD隼4CDF可彳导BG=CF,同时得到FDG=DF所以ED是FG的垂直平分线，得EG=EF在eZ>AEDG中，利用三边关系及等量代换易得BE+CF>EF9、等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等月三角形南丘蹴洒5CA.7cmB3cmC7cm3cmD5cm错因：是求等腰三角形的底边长，而不是腰长。G10、如图，AD/BC,/DAB的平分线与/CBA的平分线交于点巳过点P的直线垂直于AD于D,交BC于C,试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？分析：需要作辅助线，过PdPE±ABE,用角平分线的性质。11、如图，A、B两个村庄在河岸

6、的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P的位置。口诀：距离和最短，就作对称点。类比训练：如图，若P为/AOB内一点，在OA、OB上分别找点M、N,使PMN的周长最小。12、如图，在RtABC中，在斜边AB上截取AE=ACBD=BC求/解：AC=AEACE=AEC至B+Z3即/1+/2=/B+/3同理/3+/2=/A+/1.+得：2/2=/A+/B=90°，/DCEh2=45°0这是一种方程或方程组思想解答求角的度数问题。再如：如图线段ARCD交于0,/DAB/DCB的平分线交于巳试问/D的数量关系？解析：1+/D=/3+/

7、P(DZ4+ZB=Z2+Z鸣/1=/2,/3=/4，+得ZB+ZD=2ZP例如：在4ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=C如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求/A的度数。在等腰三角形中经常求角的度数，例如：如图，ABC中，AB=AC,p为点，在AC上截取AE=AD,连接DE,若/BAD=22°,求/EdC的度数。如图，AB=AC=AD若/CAD=34°,求/DBC的度数。13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为26。，则它的顶角为14、/AOB=30，点P在OA±,且OP=5点P关于OB的对称点是Q,则PQ=15、如图，四边

8、形ABCD的对角线AC与BD互相平分相交于于点的等腰直角三角形共有（）个16、下列分式是最简分式的是（）A.MB,"C.*D.O,且OD=1AC。图中261m32m17、请先化简（二上）x-3x3喜欢的数代入求值.x9-x2再选取一个既使原式有意义，又是你118、计算：（1）x-2x-3x2x-4x42-x.x)x2x-21(3)a1a-1(4)2/2.2yxx-4y-xy1x2y-x2a(5)a-11(6)2-x4+22x-4xx-24x41-m3xyxyx2y2.x2yx4y4x2y2(9)(上)2一yL)2.一6x24x9x2y2,'xb，八一19、当x=4时，分式b的

9、值是（）x1A.零B.无定义C.若x#-1时值为零D.以上都不对20、下列各式从左到右的变形正确的是（）2八aa11.x-111x1A.B.C.D.bcabcx1x-1x-2x1x-1x-1x-1b1，21、已知a>0,b>0,则-1的值为（）a1A.与b相等B.一定比b大C.一定比b小D.与b大小不确定aaaa已知a>b>0,则的值为（A.与b相等B.一定比b大C,一定比b小D,与b大小不确定aaaa122、若x2+3x-1=0,则x2等于x223、已知3m=4g0,则mnm2mnm-nm-n已知3x=4y=5z,xw0,贝U的值为-2jH-4z24、如果分式一6的值

10、为正整数，则整数x的值的个数是(1xA,2个B,3个C,4个D,5个4若nx表示一个整数，则整数n取值的个数是()A.6B,5C,4D,3ABDBAB是两格点,C的个数有(EC25、(2012?丽水)如图，在等腰ABC中，AB=AC,/BAC=50°./BAC的平分线与的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/CEF的度数是.26、求证：有一角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形在ABC中，AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是27、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，那么点A.6B.7C.8D.92

11、8、某人从甲地到乙地的速度为甲对完成一项工程需要a天,m从乙地返回甲地的速度为n,则他来回的平均速度是乙队完成一项工程需要b天，甲乙两队合干完这项工程需要天。29、解分式方程：4_9=13x22x3x10x6=rx9x5130、关于x的方程：x+=cx1-1(即x+=c+)的解是xc33一一x+=c+的解是x1=c,xc“口1的解是x1=c,x2=一；cxi二C,1x2二一C22一一x+=c+的解是X=c,xcX2(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x+m=c+m(m0)与它们的关系，猜xc想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

12、如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个x的方程:常数，那么这样的方程可以直接求解。请用这个结论解关于x2二a2x-1a-131、已知x+y=-1,代数式/1272的值是,若ab=1,则=2乂2y1a1b1+1=-6,则b+a的值为ababab32、下列计算正确的是（）11.1.1.21.A.m-n一二mbm-二n.m二一c（n）（n）=1dmm=1nnmmm33、两条线段a,b比为k（kv1）,若a与b的和为s,那么a,b中的较大的一条线段可以用k,s表不成34、公路全长s千米，骑车t小时可走完，要提前40分钟走完。每小时应多走千米。

13、35、某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队独做，恰好如期完成；如果乙工作队独做则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成求规定日期.如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A.=1;B.;C.=1;D.某项工程，有三种施工方案：由甲队单独施工。能按工期完成；由乙队单独施工，需延期5天完成；两队联合施工4天，余下的工程由乙队单独施工，恰能如期完工。求预定的工期；施工中，每天支付甲队工程款1.5万元，支付乙队1.1万元。在不耽误工期的前提下，采用哪种方案最节省工程款？36、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否

14、进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对37、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上的为优秀，则优秀人数多的班级是（）A.甲B.乙C.不确定38、由7个数由小到大依次排列，其平均数，是38,如果这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,则这7个数的中位数是39、P是/AOB勺平分线上一点，MN分别是OAOB上的一点，且PM=PN那么，OM与ON的关系是（）A.OM>ONB.OM=ONCOM<OND.以上皆有可能40、如图./E=/F=90°,/B=/CAE=

15、AF,给出下列结论：/1=72;BECF;4AC隼AABPMCD=DN其中正确的结论是（）A.B.和C.D.41、如图所示，已知/GOH=80,P为/GO甲一定点，A、B为/GOFW边上的动点，当PAB的周长最小时，/APB的度数为.242、若分式（8x-4刈（2?X8）的计算结果是自然数则自然数x的值是32(x1)43、若代数式xH+xN有意义，则x的取值范围是x-1x344、如图，点A、B为直线m同侧的两点，求作满足下列条件且在直线m上的点M（1）MA=MB（2）MA+MB的值最小；（3）MA-MB勺值最大。A.45、在等边三角形ABC的一边AC延长线上任取一点D,以AD为边向外作等边三角

16、形ADE,连接EC并延长交BD于F,求证：EF-DF=AF.B.46、如图，已知ABC43,AB=AC/A=100°,BD平分/ABC求BC=Bp+AD47、已知：如图，BD比等边三角形，A在BE延长线上，C在BDOTbC/AD=AC求证：DE+DC=AEB变形：如图所示，已知ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一%狐%F3=60°,E是AD上一点，且DE=DB,求证：AC=BE+BC/148、给出下列说法：一组数据中众数一定有一个；一组数据灰疝,率数也可能不止一个众数；一组数据的中位数只有一个；一组数据的中位数空姑通据中的某一个数据；一组数据中大于中位数的数据和小于中位

17、数的数据的个数相#,“企中说法正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5,、一2m，x2，八49、若关于x的分式方程2m-1=-无解，则m的值为（）x-3A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.550、在等边ABO在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（）A、1个B、4个C、7个D、10个51、如图a是长方形纸带，ZDEF=20。，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的NCFE的度数是（）.A.80°B.100°C.120°D.140°52、如图，ABC中，AB=AC在AB

18、上取点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD连结DE交BC于G点，求证：DG=GE提示：过D作DF/AE交BC于F。M53、下列条件中，可以确定4ABCAB'C'全等的是变式训练：如图，P为边长为2的等边ABC的边AB上的一点，作0AaC于E,Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ寸，连接PQ交AC于D,则DE的长为_。A.BC=BA,B'C'=B'A',/B=ZB'B./A=ZC./A=ZA',AB=BC',AC=AC'D.BC=B,AC=AB/B=ZC'54、如图：/B=60°,AD和CE分另

19、1J是/BAC和/扇A的平分线，AD交CE于O。求证：AC=AE+CD.25、50°30、解：(1)猜想方程验证：当x=c时,mm=rm二一cc,方程成立当x=m时,c(2)将方程2+x-12、一，+上变形为a-1x-12斛付x-1=a-1或x-1=n所以-a1x=a或x=a-.131、采用特殊值实验法得、1；由已知的abab(a+b)2=6ab,a2+b2=4ab代入问题即得4；32、C;33、-s-;35、D1k36、B;37、B;38、34,解析：33X4+42X438X7=34;35、答案：(1)设预定工期为x天,4x.-+=1，xx5解得x=20(2)采取联合施工4天，然后

20、由乙单独施工的方案省工程费。39、D;40、D;41、20°(提示：作P关于OGOH的对称点R,P2,连接P、心交OGOH于A、B,AB即使PAB周长最小的点。/PAB+ZPBA+ZAPB=180,2(/APP+/BPP)+/APB=180,2(180°-80°-/APB)+ZAPB=180,所以/APB=2042、0、1、3;43、xw1,2,-3；44、(1)连接AB,作AB的垂直平分线交直线m于点M;(2)作B关于直线m的对称点B',连接AB'交直线m于M;(3)作直线AB交直线m于点M=45、证明：方法一：在FE上截取FG=FD,连接DG。

21、先证明EACDAB,得到/AEC=/ADB,又因为/ACE=/DCF,所以/CFD=/EAD=60°,所以DFG为等边三角形。所以/FDG=/EDA=60°,所以/FDG-/GDA=/EDA-/GDA,即/EDG=/ADF,然后用SAS证明EDGAAFD,所以EG=AF,所以EF-DF=EF-FG=EG=AF。也可以求/AFE=/AFB=60°方法二：在EF上截取EH=DF,连接AH,先证明EACADAB,说明AFH为等边三角形，再证明AEHAADFBAAM。BE、+BM=DF+FM=DF+AFD方法三：延长DB至ijM,使BM=CF,先证明EACADAB,得到/

22、ACE=/所以/ACF=ZABM,从而证明ACF0得至1AFM为等边三角形，EF=EC+CF=B46、方法一：如图，在BC上截取BE=BA延长BD至ijF使BF=BG连接DECF. /1=/2,BD是公共边，BE=BA.ABNEBD，AD=DE/DEB4A=10O°,贝U得/DEC=80 .AB=AQBD平分/ABC/1=72=20°,/3=40° .BC=BFZ2=20°,，一1，。，、。，一，/F=/FCBj(180-/2)=80则/F=ZDEC2/4=80°-/3=40°,3=74,/F=ZDEC又DC=DC.DC监DCF(AASDF=DE=AD方法二：在BC上截取BE=BABF=BD连接DEDFEF只要证明AD=DE=DF=C即可。47、证明：在BC的延长线上取点F,使CF=BD,连接AF 等边BDE ./B=60,BE=BD=DE .AD=AC ./ADF=/ACB.BC=BD+CDFD=CF+CDBD=CF.BC=FD.ABCAFD(SAS.ZF=/B=60等边ABF.AB=