北京石景山区2012014学年九年级上学期期末考试数学试题

1、石景山区20132014学年第一学期期末考试试卷初三数学考生须知1 .本试卷共6页.全卷共五道大题，26道小题.2 .本试卷满分120分，考试时间120分钟.3 .在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号.4 .考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.第I卷（共32分）、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上.1.已知。O的半径为6,点A在。内部，则A. OA<6B. OA6C. OA:二32.已知，在RtAABC中，ZC=90°,BC=

2、12,AC=5,则cosA的值是D.12133.如图，AB、CD是GO的两条弦，连结则/BAD的度数为AD、BC.若/BCD=70°,A.40°B,50°C.60°D.70°4.1-m.一若函数y=m的图象在其所在的每一象限内，函数值x值范围是y随自变量x的增大而增大，则m的取A. m>1B. m>0D.mv05 .从112这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是A.112B.C.6 .如图，PA、PB是。的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C,若/APB=60°,PC=6,则AC的长为A.4B,2五C.

3、273D,373第6题第7题7 .如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x.当yi>y2时，x的取值范围是A.0<x<2B,x<0或x>2C,x<0或x>4D,0<x<48 .如图，在等边ABC中，AB=4,当直角三角板MPN的60篇的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D,设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E设BP=x,CE=y，那么y与x之间的函Y数图象大致是第II卷（共88分）二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）a9 .已知线段a、b满足2a=3b,则一=.b110 .右0Mo（<90,t

4、ana=.则sina=211 .抛物线y=-2x2+3x向上平移5个单位后的解析式为.3、12 .长万体底面周长为50cm,图为10cm.则长万体体积y（cm）关于底面的一条边长x（cm）的函数解析式是.其中x的取值范围是B,13 .如图，在RtMBC中，已知/ACB=90*,AC=1,BC=3,将AABC绕着点A按逆时针方向旋转30°使得点B与点B'重合，点C与点C'重合，则图中阴影部分的面积为14 .如图所示：下列正多边形都满足BA=CB,在正三角形中，我们可推得：NAOB=60"；在正方形中，可推得：/AOB=90'在正五边形中，可推得：/AO

5、B,=108*,依此类推在正八边形中，NAOB=°,在正n（n至3）边形中，NAOB=°.第12题三、解答题(本题共7道小题，每小题5分，共35分)15.计算:x2sin60°,1.27cos30tan45216.已知:二次函数y=ax23x+a2-1的图象开口向上，并且经过原点O(0,0).(1)(2)求a的值；用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标117.如图，在AABC中，BD_LAC于点D,AB=2应，BD=q6,并且ZABD=-ZCBD.求AC的长.18.已知：一次函数y=2x+1与y轴交于点C,点A(1,n)是该函数与反比例函数第一象限内的交点.(1)

6、求点A的坐标及k的值；(2)试在x轴上确定一点B,使CB=CA,求出点B的坐标.19.已知：如图，OO的直径AB与弦CD(不是直径)交于点F，若FB=2,CF的长.FD=4,求AC20.如图，某机器人在点A待命,到达B点，此时观察到原点留根号).V2,cos/ACD=4,521.已知：在AABC中，ZACB=90、CD，AB于D,BE:AB=3:5，若CE=求tanZAEC的值及CD的长.四、解答题(本题共3道小题，每小题5分，共15分)22 .如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角

7、形的边长(结果精确到0.1,J3之1.732)23 .已知：如图，AB是。O的直径，E是。O外一点，过点E作AB的垂线ED,交BA的延长线于点D,EA的延长线与。O交于点C,DC=DE.(1)求证：DC是。O的切线；(2)若sinNACD,OO的半径为J5,5ViaDA.OB求AE的长.24.如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a*0)的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A(0,1),B两点.C(1,0)为二次函数图象的顶点.2(1)求一次函数y1=ax+bx+c(a丰0)的解析式；(2)定义函数f：当自变量x任取一彳1时，x对应的函数彳1分别为W或丫2,若必42,函数f的1函数值等于yi

8、、y2中的较小值；若火=丫2,函数f的函数值等于yi(或y2).当直线y3=kx-2(k>0)与函数f的图象只有两个交点时,五、解答题(本题共2道小题，每小题7分，共14分)25.将ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为口(0S<«<90"),旋转后使各边长变为原来的n倍，得到ABC',我们将这种变换记为a,n.(1)如图，对ABC作变换60：J3得ABC',则Sibc:SAABC;直线BC与直线BC'所夹的锐角为(2)如图，ABC中，/ACB=90：/BAC=30;AC=J3,对4ABC作变换%n得ABC',使得四边形AB

9、BC'为梯形，其中AB/B'C'且梯形ABB'C'的面积为12v§,求a和n的值.2,26.已知点A(2,2)和点B(M,n)在抛物线y=ax(a*0)上.(1)求a的值及点b的坐标；(2)点P在y轴上，且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；2(3)平移抛物线y=ax(a#0),记平移后点a的对应点为A',点b的对应点为B'.点m(2,0)在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A'M+MB'最短，求此时抛物线的函数解析式.石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷

10、须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.题号12345678答案ACDABCAB、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）93；10.；ii.y=-2x2+3x+5,25，25-n-218012.y=10x+250x,0<x<25；13,一；14.135口；6三、解答题(本题共7道小题，每小题5分，共35分)15.解：方,2sin60。6-27-一一-COS30tan452=3v

11、9;3+2父-12=4v；3-15分16.解：(1)a=1;2(2)y=x-3x29二x-3x-,抛物线顶点坐标为17.解：在RtMBD中，NBDA,39、(2,-)=901AB=2匠BD=2分3分4分5分,6,3cosABD=2、22J./ABD=30:/A=603分1,ABD=一CBD2CBD=60*.NABC=90*4分AB-在RtAABC中,AC=4丁25分cosA18.解：(1)丫点A(1,n)在y=2x+1的图象上,n=3,A(1,3)1分k点A(1,3)在y=、的图象上，x/.k=32分(2)如图，作AD1y轴，垂足为Dv0C=1=AD,BC=AC.且/COB=90z=ZADC.

12、COB三ADC3分aOB=DC=2二B(2Q或5分.19.解：方法连结OD1分设。O的半径为RAB是。O的直径，且CF=DFAB±CD2分OB=RBF=2则OF=R-2在RtAOFD中，由勾股定理得：R2=(R-2f+423分解得：R=5AF=84分在RtAACF中由勾股定理得：AC=VCF2+AF2=4、，5方法二：连结CB1分AB是。0的直径，且CF=DFAB1CD,而=应2分tanA=tanZ1,CFBF八二3分AFCFAF=84分在RtAACF中由勾股定理得：AC=4v55分20 .解：过点B做BD_Ly轴于点D.1分在RtAADB中，/BAD=30:AB=4二BD=ABsi

13、nZBAO=2,2分AD=ABcosZBAO=21；3.3分又丁NBDO=90二二/DBO=45；二OD=BD=2.4分OA=ODAD=223二A(0,-2-2v13)5分21 .解：在RtMCD与RtAABC中.ABC.CAD二90.ACD.CAD=90二/ABC=/ACD1分4.cosABC=cos一ACD=5在RtAABC中，BC=-AB5令BC=4k,AB=5k2分则AC=3k由BE:AB=3:5,知BE=3k则CE=k,且CE=723分则卜=&，AC=3”AC.二RtMCE中，tan/AEC=34分CECD4丁RtACD中，cos/ACD=CD=4AC5'1 12八2

14、 CD=j25分5四、解答题(本题共3道小题，每小题5分，共15分)22.解：(说明：根据建立的坐标系的位置的不同，抛物线的解析式也不同)以抛物线的顶点O为坐标原点，过点O作直线AB的平行线和垂线分别作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系1分贝UD3,-62设抛物线解析式为y=ax(a#0),dD(3,-6)在抛物线上，、口2代入得：a=-322八，y=-x.2分3丁ABO奉等边三角形OH=3BH设B（x,Qx3分-.3x=-x233八xi=0（舍），x2=7323.BH=J3,AB=3''3定5.2（dm）.4分2答：等边三角形的边长为5.2dm23.解：（1）证明：连结OCDE

15、=DC.4=/EOA-OC.1"2又12=3则.1=/341=/E-3=90DC是。O的切线（2）.4=/E.5.sinE=5设AD=k,则AE=T5k,ED=2k,二DC=2k在RtAOCD中，由勾股定理得：OD2=DC2OC2工（石+k）2=（2k）2+石4分,k=0（舍）,k="310八二AE=5k=5分324.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x1)2,2由抛物线过点A(0,1)，可得y=x2x+12分(2)可得B(3,4)1直线y=kx-一(k>0)与函数f的图象只有两个交点共有二种情况：2一,.1.直线y=kx一一与直线AB：y=x+1平行，此时k=1；3

16、分2八1,3八直线y=kx过点B(3,4),此时k=；4分221 .，一一2直线y=kx-一与二次函数y=x-2x+1的图象只有一个交点，21jy=kx，21此时有2得x-2x+1=kx-一，y=x2-2x1.由4=0,可得k1=y'6-2,k2=J否2(舍).5分3综上：k=1,k=,k=6b-2五、解答题(本题共2道小题，每小题7分，共14分)25.解：(1)3,602分(2)由题意可知：AB'C's/XABCACBC.dC=.C=90,n2ACBCAB/B'C',.BAC'=90-a=90s-ZBAC=60=4分AC1在RSABC中，AB=q=2,BC=AB=1coS302二AC'=V3n,BC'=n5分.在直角梯形abb'c'中，一1一一.S=1ABBCAC2=（2+n*3n=12&6分2,n=4,n=-6（舍去）:=60,n=45,、126.解：（1）a=鼻12抛物线解析式为：y=-x2B(S,8)2分(2)记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，则直线AB:y=x4C(4,0)、D(0,4)3分RtiCOD中，:OC=DO,NODA=45由以A为直角顶点，则/RAB=90nRt函AD中，ZP1DA=45&