【教学设计】4.2提公因式法(1)

1、4.2 提公因式法（1）平阴县实验学校李刚1、 教材分析本节是因式分解的第2 节，共两个课时，这是第一课时，因式分解的第一种方法。 通过本节课的学习，满足学生学会因式分解的要求，为下一节的学习打好基础， 提公因式法也是本章分解因式的第一步，对学生的学习具有重要意义。它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想， 可以使学生易于理解和掌握并且进一步理解整式乘法与因式分解的关系。2、 学情分析学生已经学习了因式分解的概念，但是学生对于因式分解只是知道其概念，并不会把一个多项式因式分解，因此本节课的教学符合学生的认知的需求。本节课的提公因式法是因式分解这

2、一章的基础，也是后续学习的保障，对学生今后的学习具有很重要的影响。3、 教学目标（一）知识与技能：1 .经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2 .会用提公因式法因式分解，理解添括号方法。3 .理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。（二）过程与方法：在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。 让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想。（三）情感态度与价值观：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人

3、合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。四教学重、难点（1） 教学重点：会用提公因式法因式分解（2） 教学难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。四、教学过程教学 划、节教师活动学生活动设计意图温 故 知 新卜列由左到右的父形，哪个是因式 分解？(1) 5x(2x1)10x2 5x(2) 10x25x 5x(2x1)问题1 (2)式由左到右属于什么 父形？从右到左的属于什么父形？问题2因此，因式分解与整式乘法 什么关系？学生抢答思考因式 分解与整 式乘法之 问的关系通过练习比 较因式分解与整 式乘法的联系与 区别，加深了解 因式分解的意 义，既复习巩固 了因式分解的

4、知 识又为新知识的 学习奠定好了基 础新课导入我们已经学习了因式分解，那 如何把一个多项式因式分解？首先 请大家做几道速算题目。一 .比一比看谁算的又快又准1.1.7 2 1. 7 3 1. 7 52.3.4 8 3.4 3 3.4 93. 2. 513 15.5 313131问题1:你是怎么算的？问题2:这几个速算题目我们相同的方法是什么？如果把这几个题目中的数字改成字母，你还会算吗？4.已知 m=2.7,a=3.5,b=6.5求多项式ma+mb勺值。问题3:你是怎么算的？问题4：这四个题目我们都是提出 了相同的因数或因式以简便计算， 你能说出其中的数学依据吗？学生自己 独立做题思考算法 以

5、及算理通过兑赛的 形式导课，激发 学生的学习兴 趣。让学生通过 乘法分配律的逆 运算这一特殊算 法，初步感受因 式分解在简化计 算中所起到的作 用.使学生通过 类比的思想方法 很自然地过渡到 公因式的概念上探 究 新 知一.有关概念的学习在 ma+mb = m(a+b)中我们把 多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。 问题1:观察等式由左到右的变形 是因式分解吗？如果一个多项式的各项都含有 相同的因式，那我们就把这个相同学生独立 思考经过类比学 习理解公因式的 概念，为学生进 T理解提公因 式法的算理一一 单项式乘以多项 式的逆用做好铺 垫。探究新知的因式提出来，从而将多

6、项式化成 两个因式乘积的形式，这种因式分 解的方法叫做提公因式法。-.找多项式各项的公因式通过提公因式法的概念，用提 公因式法分解因式首先要一一找公 因式。问题2:同学们你会找一个多项式 的公因式吗？让我们先来做几个简 单的题目吧。1 .ma+mb2 . a2ra2)3.6xy-xy这几个简单的题目同学们都会 找出多项式各项的公因式，那如果 对于相对复杂一些的多项式你还会 找出各项的公因式吗？4. 6x-9xy5. 12xy3+18y26. 5a3)+20b2师：哪个同学起来给大家说一 下他的答案？那请同学们思考一下 我们应该怎么找多项式各项的公因 式，多项式的公因式又该如何确 定？给大家2分

7、钟的时间小组谈论 答疑。问题3:同学们你会找多项式 各项的公因式了吗？哪位同学以4 题为例，给大家交流一下他们小组 的讨论成果？问题4:哪位同学以:5题为例， 给大豕交流一下如何确止多项式的 公因式？问题5:我们能把系数定为2 吗？为什么？找系数时，找到的是各项系数 的最大公因数，并用短除法复习找 公因数的方法。先由学生 独乂元成 再找同学 说出答案先由学生 独乂元成再找同学 说出他的 答案最后小组 合作探索 1.你是怎 么找到公 因式的？ 2.多项式 中的公因 式该如何 确定？学生交流 讨论成果由简单的多 项式总结找公因 式的方法。在学生能顺 利地寻找简单的 多项式的公因数 之后，再深一步

8、引导学生采用类 比的方法过渡到 在较复杂的多项 式中寻找相同的 因式，进而总结 找公因式的方 法。问题3的设 置，让学生明白 找公因式时需要 把系数以及字母 分开来考虑。问题4的设 置教会学生如何 确定字母的指数问题5的设 置让学生理解找 公因式时易错的 点：系数是各项 系数的最大公因 数。总结出确定公因式的方法：定系数，二 定字母，三 定指数师：同学们你们都学会如何找多 项式的公因式了吗？让我们来试一 试。找出下列多项式各项的公因式1.7x321x22. x2y-3xy2+y33. 8a$212ab3j+ab学生独立 完成，不会 的单独指 导巩固练习找 公因式的方法， 为提公因式法奠 定基础

9、0使学生明白 整节课的教学思 路：首先确定公 因式，然后确定 另一个因式a和b探究新知三.提公因式法因式分解师：同学们都学会了找公因式， 也就相当于找到了公式 ma+mb = m(a+b)中的m,只要我们再确定公 式中的a,b就可以把这种形式的多 项式用提公因式法因式分解了，那 你会找a,b吗？让我们以刚才的习 题为例来看一下。例1.7x3-21x2=7x2 _ -7x2_=7x2 ()问题1 :横线上填的是什么因 式？你是如何确定的？师：确定a和b的依据是单项 式除以单项式。同学们再来试一试 看你学会了吗？1. x2y-3xy2+y32. 8a3)212ab+ab师：第1题同学们做的很好，

10、对于第2题A同学给出了这样的答 案ab(8ab-12b£)你能帮帮他吗？注意：当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式后剩余的项 是1,不要漏项。师：同学们通过这三个题目你 能总结一下用提公因式法因式分解 的步骤吗？总结：用提公因式法分解因式的步骤：1.找公因式学生独立 思考，找学 生做代表 回答。学生独立 完成，并找 两个同学 板演，暴漏 学生的问 题所在。独立思考, 找不同的 同学总结通过问题1 的设置，使学生 明白确定a和b 的数学依据与原 理：根据乘除法 之间的互逆关系 由单项式除以单 项式确定。暴漏学生的 易错点，加深学 生的印象，并且 理解单项式系数 为1时可以省略,

11、提走ab之后最后 一项并不是0在习题的基 础上进行知识的 总结，符合学生 的认知特点。由 学生自己总结， 能够调动学生的 积极性，激发学 习兴趣，并且学 生自己总结锻炼 了学生的思维， 提高了学生能 力。2.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式-找另一个因式通过观察与3.提取公因式前面习题的不1司师：学习了提公因式法因式分锻炼学生的观察解，你学会了吗？再来看下一个例能力，提高学生题。发现问题和解决例2.-24x3+12x2-28x学生自己问题的能力。师：跟我们前面做过的题目观察并思探相比，例2的不同之处在哪里？我 们又该如何把例2变形为我们学过考解决方 法。究的知识呢，你乂有儿种不同的

12、方 法？学会方法之 后，关键在于应新（换项法和提出“-”法，当多用，通过练习进项式第一项的系数是负数时，通常f使学生学樨知先提出“-”，但是在提出“-”时， 多项式的各项都要变号。）学生在练 习本独立提出“-”的步骤师：同学们都学会了提公因式完成，并找法因式分解，那老师考考你看你学学生板演，会了吗？暴漏问题1. a2)-5ab+9b所在。2. -3xy3+6xy212xy应师：同学们都学会了提公因式通过练习，法，我们再来一下他是如何简便既复习巩固提公用计算的吧。1.已知ab=7, a+b=6,求多项式学生独立因式法的步骤与 方法，也可以让拓a2b+ab2 的值。解决学生进一步理解因式分解为我们

13、展的计算带来的简便。我通过对整式乘法与因式分解来提公因式法分解因式与单项式学生独立 思考的对比，感受两者之间互想乘多项式后什么关系？回答：互逆为逆过程的关系师：提公因式法与单项式乘多义形帮助学生理解因一项式是互为逆变形关系，在分解完式分解，让学生后，可用整式的乘法进行逆向检认识到可以通过想查.整式乘法来检验因式分解的结果是否止确，后总识的培养学生养成逆向思维。回顾本节课的学习过程，学生自己通过学生的回顾回顾与反思你都有那些收获？师：在知识上学会了找公因式， 学会了用提公因式法因式分解，。 并感受到了因式分解在简便计算中 的应用，理解了提公因式法与单项 式乘以多项式之间的互逆关系思考回答 问题与

14、反思，强化学 生对确定公因式 的方法及提公因 式法的步骤的理 解，进一步清楚 地了解提公因式 法与单项式乘多 项式的互逆关 系，加深对类比、 化归的数学思想 的理解。火眼仝睹师：同学们通过T课的学习 收获r那么多，但是提公因式法因 式分解还有许多陷阱是需要你注意学生独 立思考并 回答本题充分暴 露r学生用提公 因式法进行因式缶晌佛的，现在老师请同学们用火眼金睛 辨一辨：1.漏项2.提公因分解时容易出现 的错误，学生通1.a2b+7ab-b=b(a2+7a)2.12x2y-18xy=3xy(4x-6)3.-ab3a=-a(b31)式不完 整3.没后义 号过认真找错、改 错，能肩效预防 提取公因式

15、时出 现类似问题。1.多项式4abx-8at2x+2ax各项的公 因式是2.若 4x3-6x2=2x2(2x-k),k=学生在通过当堂检堂检3.卜列多项式中，公因式是5a2b的是()A.5a2D-20a2)2B.30a力315ab2H0a$2C.10a2)320ab练习本独 立完成，并 全部上交测，了解学生对 本节知识的掌握 情况，并可以对 薄弱学生具有针 对性的指导。测D.5ab35ab+104.把卜列各式因式分解12a3)2M8a力3-5a2)兴20ab25ab数学思考x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 21 .这个式子从左到右的变形是否是 因式分解？2 .由左边到右边是做了怎样的变

16、形？3 .与我们今天所学的知识后什么区 别与联系？通过数学思 考使学生进一步 理解公因式的概 念，本课时中公 因式都是单项 式，下课时公因 式是多项式的形 式，本划、节的设 置起到了很好的 承前启后的作用，为下课的学 习奠定基础。分层作业必做题：习题4.2 1,2题选做题：数学理解3复习巩固， 针对/、同程度的 学生提出/、同的 要求。板书设计:4.2提公因式法（一）、找公因式二、提公因式系数：各项系数的最大公约数例题：把 7x3-21x2分解因式字母：相同字母的最低次哥【课堂评价】一、反思本节课的教学过程，有以下几个环节处理的比较到位1 .通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘

17、 法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算 中所起到的作用。使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公 因式的概念上，为本节知识的学习做好了铺垫。2 .针对以往教学中学生常出现的错误，本节课设计了易错练习 以及火眼金睛辨一辨环节，在这一环节中，学生通过认真找错、 改错，有效预防了提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。3 . 组织合作学习，促进交流展示。新课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”在找公因式的时候，利用小组合作学习，各抒己见，交流碰撞，既突破了本节课的难点，又给学生提供了展示交流的平台和机会，提升了学生的团队合作意识 和能力。4 . 通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，与本节课的区别就是公因式是多项式，这也是我们第二课时的学习内容，通过学生思考讨论，提高学生的发现能力，为下课时的学习奠定基 础。二通过反思发现，在教学中还有一些不足之处。1. 教学语言不够精炼，有些问题指向性不明确，在小组讨论 的时候，教师语言的指向性不够明确。最后在总结的时