第一讲拼图证明勾股定理

1、L/O/G/O拼图证明拼图证明勾股定理勾股定理初中数学初中数学第一讲第一讲勾股定理勾股定理？ 自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？ 我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形。勾股定理勾股定理这到底是一种什么样的图形呢？勾股定理勾股定理 定义：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2 + b2 = c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理勾股定理拼法一拼法一

2、l用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c） 迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。操作操作l动手拼一拼，摆一摆，看能否拼出含长c的正方形？勾股定理勾股定理问题问题l你能用两种方法表示右图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4 ab化简可得：a2+b2 = 勾股定理勾股定理拼法拼法二二l用四个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c） 操作操作l动手拼一拼，摆一摆，看能否拼出含长c的正方形？勾股定理勾股定理问题问题l右图是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的。在右图中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证

3、a2+b2=c2吗？分析：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4 ab化简可得：a2+b2 = 勾股定理勾股定理拼法三：拼法三：用两个完全相同的直角三角形（直角边 为a、b，斜边为c） 背景：背景：在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德（员伽菲尔德（Garfield）他发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正）他发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在谈论着什么由于好奇心的驱使，伽菲尔德向两个小孩走

4、去，想搞清在谈论着什么由于好奇心的驱使，伽菲尔德向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为直角边分别为3和和4，那么斜边长为多少呢？，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：伽菲尔德答到：“是是5呀呀”小男孩又问道：小男孩又问道：“如果两条直角边分别为如果两条直角边分别为5和和7，

5、那么这个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一那斜边的平方一定等于定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小男孩又说道：小男孩又说道：“先生，你能说出其中先生，你能说出其中的道理吗？的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。 他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。简洁的证明方法。 勾股定理勾股定理问题问题 l右图就是伽菲尔德总统的拼法，你知道他是如何验证的吗？你能用两种方法表示右边图的面积吗？ ABCDE勾股定理勾股定理 分析： S梯形ABCD= (a+b)2 S梯形ABCD=SABE+ SECD+ SAED = ab+