2020线性回归ppt课件

1、线性回归线性回归 线性回归的根本概念线性回归的根本概念线性回归分析是描画一个因变量线性回归分析是描画一个因变量Y 呼应呼应变量或应变量，变量或应变量，dependent variable与一个或多个自变量与一个或多个自变量X independent variable ) 线性依从关系。根据自变量数线性依从关系。根据自变量数目的不同可分为一元线性回归和多元线性目的不同可分为一元线性回归和多元线性回归。回归。一元线性回归：仅有一个自变量一元线性回归：仅有一个自变量多元线性回归：有两个或两个以上的自变多元线性回归：有两个或两个以上的自变量。量。 第一节第一节 一元线性回归一元线性回归一一.概念概念根

2、据假设干察看数据根据假设干察看数据xi , yi ， i=1,2,n找出找出描画两个变量描画两个变量x, y 之间关系的直线回归方程。之间关系的直线回归方程。通用的表达式为：通用的表达式为：式中式中: : 由自变量由自变量 X 推算应变量推算应变量 Y 的估计值，的估计值， a : 回归直线在回归直线在Y 轴上的截距，即轴上的截距，即X=0时的时的Y值值 a 0 a 0 a = 0Yxybxaybb10 或或b: 样本的回归系数，即回归直线的斜样本的回归系数，即回归直线的斜 率，表示当率，表示当X变动一个单位时，变动一个单位时，Y平平 均变动均变动 b 个单位。个单位。b 0b 0b 与与 r

3、 符号一致。符号一致。二二. 回归方程的计算回归方程的计算计算公式计算公式:XbYa nXXnYXXYXXYYXXb222)()(）（）（）（待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重的关系待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重的关系回归分析计算表回归分析计算表NoImage回归方程回归方程: 20.41312.995341750 nyxxyyyxx）（）（）（42.6773198765342222 nxxxx）（）（2 . 3312 .99nyy 23.1731534nxx nXXnYXXYXXYYXXb222)()(）（）（）（bXXYYXXaYbXYabXX（)()().2412677.420 061320

4、06117 232152150061 三一元线性回归方程的假设检验三一元线性回归方程的假设检验1. 回归系数的假设检验回归系数的假设检验 (1) 对斜率的检验：对斜率的检验： 假设总体回归系数假设总体回归系数为为 0 即即Ho: =0 H1: 检验公式：检验公式： Sbbt 0 假设假设 tt那么那么 P, 故不回绝故不回绝H1，不，不能以为回归系数为零。能以为回归系数为零。假设假设 t, 故不回绝故不回绝H0，不，不能以为回归系数不为零。能以为回归系数不为零。同一数据对相关系数的检验和对回同一数据对相关系数的检验和对回归系数的检验其结果一样。归系数的检验其结果一样。即即 tr = tb 本例

5、本例 t=4.14 (由于由于tb = tr= 4.14) 查表得查表得 t 0.01 (29) =2.756 所以所以 t t 0.01 (29) 故故 p0.01在在=0.05的程度上的程度上, 由于由于p0.01，所，所以回绝检验假设以回绝检验假设Ho, 以为待产妇以为待产妇24小小时尿中雌三醇含量与产儿体重之间存时尿中雌三醇含量与产儿体重之间存在直线回归关系。在直线回归关系。(2) 对截距的检验：对截距的检验： 假设总体方程截距为假设总体方程截距为02. R2 (R Square) : 断定系数或确定系数断定系数或确定系数断定系数断定系数R2：在：在 y 的总变异中，由的总变异中，由

6、x 变量组建变量组建立的线性回归方程所能解释的比例。即立的线性回归方程所能解释的比例。即 R2 = SS回归回归 / SS总总例如例如 R2 = 0.775, 那么阐明变量那么阐明变量 y 变异中有变异中有77.5% 是由变量是由变量 x 引起的。引起的。R2 =1时，时， 一切的察看点全部落在回归直线一切的察看点全部落在回归直线 上，阐明变量上，阐明变量 y的的 变异完全可以由变异完全可以由 变量变量 x 解释。解释。 R2 =0时，时， 表示自变量与因变量无线性关系。表示自变量与因变量无线性关系。断定系数是反映一个线性回归模型拟合好坏的一断定系数是反映一个线性回归模型拟合好坏的一个重要目的

7、。个重要目的。SPSS操作步骤：操作步骤：Analyze - Regression - Linear把因变量把因变量 产儿体重产儿体重y选入选入 dependent 框框把自变量把自变量 尿雌三醇尿雌三醇x选入选入 independent 框框 method: 可选择可选择 enter forward backward stepwise点击点击statistics: 出现假设干统计选项可供选择出现假设干统计选项可供选择ContinueOK结果结果V Va ar ri ia ab bl le es s E En nt te er re ed d/ /R Re em mo ov ve ed db

8、b尿尿雌雌三三醇醇a a. .E En nt te er rM Mo od de el l1 1V Va ar ri ia ab bl le es sE En nt te er re ed dV Va ar ri ia ab bl le es sR Re em mo ov ve ed dM Me et th ho od dA Al ll l r re eq qu ue es st te ed d v va ar ri ia ab bl le es s e en nt te er re ed d. .a a. . D De ep pe en nd de en nt t V Va ar ri ia

9、 ab bl le e: : 产产儿儿体体重重b b. . M Mo od de el l S Su um mm ma ar ry y. .6 61 10 0a a. .3 37 72 2. .3 35 50 0. .3 38 82 2M Mo od de el l1 1R RR R S Sq qu ua ar re eA Ad dj ju us st te ed dR R S Sq qu ua ar re eS St td d. . E Er rr ro or ro of f t th he eE Es st ti im ma at te eP Pr re ed di ic ct to or

10、 rs s: : ( (C Co on ns st ta an nt t) ), , 尿尿雌雌三三醇醇a a. . 对回归方程的检验对回归方程的检验-方差分析方差分析A AN NO OV VA Ab b2 2. .5 50 06 61 12 2. .5 50 06 61 17 7. .1 16 6. .0 00 00 0a a4 4. .2 23 34 42 29 9. .1 14 46 66 6. .7 74 40 03 30 0R Re eg gr re es ss si io on nR Re es si id du ua al lT To ot ta al lM Mo od de el

11、 l1 1S Su um m o of fS Sq qu ua ar re es sd df fM Me ea an nS Sq qu ua ar re eF FS Si ig g. .P Pr re ed di ic ct to or rs s: : ( (C Co on ns st ta an nt t) ), , 尿尿雌雌三三醇醇a a. . D De ep pe en nd de en nt t V Va ar ri ia ab bl le e: : 产产儿儿体体重重b b. . 尿中雌三醇推算产儿体重的回归分析及尿中雌三醇推算产儿体重的回归分析及对截距和回归系数的显著性检验对截距和回

12、归系数的显著性检验C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a2 2. .1 15 5. .2 26 62 28 8. .2 21 14 4. .0 00 00 0. .0 06 61 1. .0 01 15 5. .6 61 10 04 4. .1 14 43 3. .0 00 00 0( (C Co on ns st ta an nt t) )尿尿雌雌三三醇醇M Mo od de el l1 1B BS St td d. .E Er rr ro or rU Un ns st ta an nd da ar rd di iz ze ed dC Co oe ef

13、 ff fi ic ci ie en nt ts sB Be et ta aS St ta an nd da ar rd di iz ze ed dC Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts st tS Si ig g. .D De ep pe en nd de en nt t V Va ar ri ia ab bl le e: : 产产儿儿体体重重a a. . x061.015.2y 回归方程为：回归方程为：绘制回归直线图绘制回归直线图SPSS 操作步骤：操作步骤：graphs-scatter选择选择 simple 单击单击 define把产儿体重把产儿体重y变量选

14、入变量选入 Y axis 框框 把尿雌三醇把尿雌三醇x变量选入变量选入 X axis 框框OK光标放在散点图中双击鼠标左键，然后单击光标放在散点图中双击鼠标左键，然后单击 A , 出现出现scatterplot option 对话框对话框 选择选择fit line中的中的 total, 单击单击fit option, 选择选择linear regression continue-OK待产妇尿雌三醇含量与产儿出生体重回归直线图待产妇尿雌三醇含量与产儿出生体重回归直线图雌 三醇3020100产儿 体重4.54.03.53.02.52.0第二节第二节 多元线性回归多元线性回归1. 多元线性回归的概念

15、多元线性回归的概念 根据多个自变量的最优组合建立回归方程来预测因变量的根据多个自变量的最优组合建立回归方程来预测因变量的回归分析称为多元回归分析。回归分析称为多元回归分析。 多元回归分析的模型为：多元回归分析的模型为： 或总体多元回归分析的模型为：或总体多元回归分析的模型为： 读读epsilon ：残差：残差 y y y. . . .y yx xx xx xn nn n2 22 21 11 10 0 x xb bx xb bx xb bb by yn nn n2 22 21 11 10 0. . . . 式中： 是根据一切自变量 x 算出的 y 的 估计值。 b0：为常数项 b1 、b2 、b

16、3 bn ：y 对应于x1 、x2 、x3 xn 的偏回归系数。x xb bx xb bx xb bb by yn nn n2 22 21 11 10 0. . . .y y ：它是 y 的变化中不能为自变量所解释的部分，服从 。偏回归系数：表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量 xi 每改动一个单位，单独引原因变量 y 的平均改动量。 ,0N2. 多元线性回归对数据的要求和运用多元线性回归对数据的要求和运用1对数据要求对数据要求Y 为正态分布的延续的随机变量为正态分布的延续的随机变量X 为数值型变量为数值型变量2运用运用一组容易丈量的自变量对因变量进展预测。一组容易丈量的自变量对因变量进展

17、预测。找出对因变量找出对因变量 y 的影响要素，并比较这些要的影响要素，并比较这些要素的作用大小。素的作用大小。3. 多元回归分析中的参数多元回归分析中的参数1复相关系数复相关系数R multiple correlation coefficient： 表示回归模型中一切的自变量表示回归模型中一切的自变量 x 与因变量与因变量 y 线性线性相关的亲密程度的目的。实践上是相关的亲密程度的目的。实践上是yi 与其估计值与其估计值 的简单线性相关系数，即的简单线性相关系数，即pearson相关系数相关系数 R 的取值范围：的取值范围：0 1 即即 0 = R =1 其值越接近其值越接近1 ，表示其线性

18、关系越强，表示其线性关系越强， 越接近越接近0 ，表示其线性关系越差。，表示其线性关系越差。iy 2R2 (R Square)：断定系数或确定系数：断定系数或确定系数 调整断定系数调整断定系数 (Adjusted R Square) 断定系数断定系数R2：在：在 y 的总变异中，由的总变异中，由 x 变变量组建立的线性回归方程所能解释的比量组建立的线性回归方程所能解释的比例。即例。即 R2 = SS回归回归 / SS总总 调整断定系数：断定系数的大小是随着进调整断定系数：断定系数的大小是随着进入回归方程的自变量个数的添加而增大，入回归方程的自变量个数的添加而增大，为了消除自变量个数对断定系数的

19、影响，为了消除自变量个数对断定系数的影响，所以对断定系数进展了修正。所以对断定系数进展了修正。 Adjusted R Square = SS回归回归(n-k-1) / SS总总(n-1) 式中式中 n为样本例数，为样本例数，k为模型中自变量的为模型中自变量的个数。个数。当模型中添加的自变量没有统计学意义时，当模型中添加的自变量没有统计学意义时，调整断定系数会减少。调整断定系数越大，调整断定系数会减少。调整断定系数越大，模型拟合越好。模型拟合越好。(3) 零阶相关系数、部分相关与偏相关零阶相关系数、部分相关与偏相关系数系数 零阶相关系数零阶相关系数 (Zero-Order)：自变量与因变量：自变

20、量与因变量之间的简单相关系数。之间的简单相关系数。 部分相关部分相关(Part Correlation)：当一个自变量：当一个自变量xi进入回归方程模型后，复相关系数的平方进入回归方程模型后，复相关系数的平方R2 断定系数的添加量。即断定系数的添加量。即 R2 xi 进入后进入后 - R2 xi 进入前进入前 偏相关系数偏相关系数(Partial Correlation)：在排除了：在排除了其它自变量对其它自变量对y的影响后，自变量的影响后，自变量xi与因变量与因变量y 之间的相关性。之间的相关性。4. 多元线性回归分析的检验多元线性回归分析的检验(1) 方差分析：对整个回归方程的显著性检验方

21、差分析：对整个回归方程的显著性检验 检验假设：总体回归系数均为检验假设：总体回归系数均为0 备择假设：总体回归系数不全为备择假设：总体回归系数不全为0或全不为或全不为0 F=MS回归回归 / MS残差残差 假设假设 p ，变量组，变量组 x 对对 y 的影响具有统的影响具有统计学意义。计学意义。 0 0. . . .: :H Hn n2 21 10 00i i1 1: :H H2偏回归系数与常数项的检验偏回归系数与常数项的检验 t = bi /SEbi 即：即： t =偏回归系数偏回归系数 / 偏回归系数的规范误偏回归系数的规范误 常数项的检验同理。常数项的检验同理。0 0: :H Hi i0

22、 00 0: :H Hi i1 13对回归方程的方差分析对回归方程的方差分析 与偏回归系数检验的关系与偏回归系数检验的关系 在多元分析中，方差分析是对整个回归方在多元分析中，方差分析是对整个回归方程的显著性检验，它与单独对每一个偏回程的显著性检验，它与单独对每一个偏回归系数的显著性检验不一定等效，就是说，归系数的显著性检验不一定等效，就是说，方差分析得出的回归方程有统计学意义，方差分析得出的回归方程有统计学意义，不一定该方程中每一个偏回归系数均有统不一定该方程中每一个偏回归系数均有统计学意义，但至少有一个偏回归系数有显计学意义，但至少有一个偏回归系数有显著性。著性。4对自变量的检验对自变量的检

23、验-偏回归平方和偏回归平方和其中：其中： SS回归回归 为回归平方和，为回归平方和， SS残差残差 为残差平方和。为残差平方和。偏回归平方和：指将某自变量偏回归平方和：指将某自变量Xi 从回归方程中从回归方程中剔除后所引起的回归平方和的减少量。偏回归剔除后所引起的回归平方和的减少量。偏回归平方和的大小也间接反映自变量对因变量的奉平方和的大小也间接反映自变量对因变量的奉献大小。献大小。s ss ss ss ss ss s回回残残差差归归 总4对自变量的检验对自变量的检验-偏回归平方和偏回归平方和X2 的偏回归平方和的偏回归平方和 = SS 回归回归 SS回归回归-X2X2 的偏回归平方和越大，的

24、偏回归平方和越大， 阐明阐明X2 对对Y的影响的影响也越大。也越大。x xb bx xb bx xb bb by yn nn n2 22 21 11 10 0. . . . x xb bx xb bb by yn nn n1 11 10 0. . . . SS回回归归剔除剔除X2后的后的SS回归回归-X2其中：其中：n 为样本例数，为样本例数， p 为回归方程中自变量个数。为回归方程中自变量个数。假设假设 F (xi) , 那么那么 该变量该变量xi 对因变量对因变量 y 的影响没有统计学意义。的影响没有统计学意义。F FP P 4对自变量的检验-偏回归平方和2 1 1p pn n1 1F F

25、s ss ss ss sx x差差）x x（回回i ii i 误归对偏回归平方和显著性检验为：对偏回归平方和显著性检验为：5. 选择不同的多元线性回归的分析方法选择不同的多元线性回归的分析方法强行进入法强行进入法Enter：为默许选择：为默许选择项，定义的全部自变量均引入方程。项，定义的全部自变量均引入方程。向后剔除法向后剔除法Backward：先建立：先建立一个包含全部自变量的回归方程，然一个包含全部自变量的回归方程，然后每次剔除一个偏回归平方和最小且后每次剔除一个偏回归平方和最小且无统计学意义的自变量，直到不能剔无统计学意义的自变量，直到不能剔除为止。除为止。5. 选择不同的多元线性回归的

26、分析方法选择不同的多元线性回归的分析方法2(3) 向前引入法向前引入法Forward：回归方程由：回归方程由一个自变量开场，每次引入一个偏回归一个自变量开场，每次引入一个偏回归平方和最大，且具有统计学意义的自变平方和最大，且具有统计学意义的自变量，由少到多，直到无统计学意义的自量，由少到多，直到无统计学意义的自变量将要被引入为止。变量将要被引入为止。(4) 逐渐挑选法逐渐挑选法Stepwise：它是向前：它是向前引入法和向后剔除法的结合。引入法和向后剔除法的结合。6. 回归方程的评价回归方程的评价1 R2 断定系数断定系数 断定系数是反映一个线性回归模型拟合好坏的一个重要目断定系数是反映一个线

27、性回归模型拟合好坏的一个重要目的。普通来说能到达的。普通来说能到达70%阐明线性回归模型拟合较好。阐明线性回归模型拟合较好。2分析回归方程的残差分布来评价回归方程的拟合效果分析回归方程的残差分布来评价回归方程的拟合效果残差：察看值残差：察看值Yi与估计值与估计值 之差之差 , 即即 在正常情况下残差服从均数为在正常情况下残差服从均数为0，方差为，方差为 的正态分布。的正态分布。. . . .y yx xx xx xn nn n2 22 21 11 10 0 YYiii 2iy 学生氏残差学生氏残差Studentized residual) 经过数学转换得到经过数学转换得到在在SPSS分析中用分

28、析中用 与与 作图，假设作图，假设 无特殊的分布趋势：理想的残差分布；无特殊的分布趋势：理想的残差分布；曲线趋势：提示回归方程对资料的信息概括的尚不曲线趋势：提示回归方程对资料的信息概括的尚不充分，需求添加新的非线形回归项。充分，需求添加新的非线形回归项。i i iieiiseiy 210-1-2exi残差的独立性残差的独立性回归模型的假设是残差的独立性回归模型的假设是残差的独立性Durbin-Watson 检验检验其参数称为其参数称为D或或Dw。 D的取值范围是的取值范围是 0D4 D 2 独立；独立； D 2 负相关。负相关。3共线形问题共线形问题共线性共线性collinearity)：在

29、回归分析中，假设：在回归分析中，假设自变量间存在很高的线性相关性，那么回归变自变量间存在很高的线性相关性，那么回归变量间存在共线性。假设有共线性存在，评价自量间存在共线性。假设有共线性存在，评价自变量的奉献率就非常困难。变量的奉献率就非常困难。共线性诊断常用的参数：共线性诊断常用的参数： 容忍度容忍度 方差膨胀因子方差膨胀因子 条件参数条件参数容忍度容忍度Tolerance) 变量Xi 与其它自变量x之间的复相关系数的平方 。它的值越接近于1，阐明自变量Xi与其它自变量之间共线性越大。 容忍度的取值为01 容忍度越小自变量间共线性越大。Ri2R2i-1 容容忍忍度度方差膨胀因子方差膨胀因子VI

30、F 方差膨胀因子是容忍度的倒数方差膨胀因子是容忍度的倒数 方差膨胀因子的值越大自变量间共线性的能够性越大。方差膨胀因子的值越大自变量间共线性的能够性越大。 VIF5 或或 10 阐明存在严重的共线性。阐明存在严重的共线性。 RVIP211 条件参数条件参数Condition Index条件参数的值越大阐明自变量间共线性的条件参数的值越大阐明自变量间共线性的能够性越大。能够性越大。0条件参数条件参数10 以为没有共线性；以为没有共线性；10条件参数条件参数30 以为严重共线性；以为严重共线性；三、举例三、举例29 例儿童的血液中血红蛋白例儿童的血液中血红蛋白Y、与钙、与钙x1、镁、镁x2、铁、铁

31、x3、猛、猛x4及铜及铜x5含量见数据文件含量见数据文件“回归回归.sav 对此数据进展回归分析对此数据进展回归分析 。SPSS操作步骤：操作步骤：Analyze - Regression - Linear dependent: 因变量因变量 independent: 自变量自变量 method: 可选择可选择 enter forward backward stepwise点击点击statistics: 出现假设干统计选项可供选择出现假设干统计选项可供选择ContinueOK举例SPSS 操作步骤1SPSS 操作步骤2SPSS 多元回归结果结果解释结果解释D De es sc cr ri ip

32、 pt ti iv ve e S St ta at ti is st ti ic cs s1 10 0. .5 53 36 62 22 2. .1 18 80 00 02 29 95 59 9. .7 73 36 62 29 9. .5 55 54 46 62 29 93 34 4. .1 19 96 62 26 6. .0 09 99 98 82 29 93 38 81 1. .0 00 04 48 86 64 4. .0 08 83 38 82 29 94 4. .3 33 37 79 9E E- -0 02 2. .1 16 67 76 64 42 29 91 1. .1 14 47 7

33、0 03 3. .3 31 12 29 97 72 29 9血血红红蛋蛋白白钙钙镁镁铁铁锰锰铜铜M Me ea an nS St td d. .D De ev vi ia at ti io on nN N注：注：E-02 = 10-2correlationC Co or rr re el la at ti io on ns s1 1. .0 00 00 0. .0 09 97 7. .5 56 69 9. .8 86 63 3. .1 14 46 6. .2 20 06 6. .0 09 97 71 1. .0 00 00 0. .5 53 38 8. .3 30 00 0- -. .0 08

34、 85 5. .6 60 06 6. .5 56 69 9. .5 53 38 81 1. .0 00 00 0. .6 63 35 5- -. .1 11 15 5. .5 55 53 3. .8 86 63 3. .3 30 00 0. .6 63 35 51 1. .0 00 00 0. .1 18 80 0. .2 27 72 2. .1 14 46 6- -. .0 08 85 5- -. .1 11 15 5. .1 18 80 01 1. .0 00 00 0- -. .0 06 65 5. .2 20 06 6. .6 60 06 6. .5 55 53 3. .2 27 72

35、 2- -. .0 06 65 51 1. .0 00 00 0. . .3 30 08 8. .0 00 01 1. .0 00 00 0. .2 22 25 5. .1 14 42 2. .3 30 08 8. . .0 00 01 1. .0 05 57 7. .3 33 31 1. .0 00 00 0. .0 00 01 1. .0 00 01 1. . .0 00 00 0. .2 27 76 6. .0 00 01 1. .0 00 00 0. .0 05 57 7. .0 00 00 0. . .1 17 75 5. .0 07 77 7. .2 22 25 5. .3 33

36、31 1. .2 27 76 6. .1 17 75 5. . .3 37 70 0. .1 14 42 2. .0 00 00 0. .0 00 01 1. .0 07 77 7. .3 37 70 0. .2 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 29 92 2

37、9 92 29 92 29 92 29 9血血红红蛋蛋白白钙钙镁镁铁铁锰锰铜铜血血红红蛋蛋白白钙钙镁镁铁铁锰锰铜铜血血红红蛋蛋白白钙钙镁镁铁铁锰锰铜铜P Pe ea ar rs so on nC Co or rr re el la at ti io on nS Si ig g. .1 1- -t ta ai il le ed dN N血血 红红蛋蛋 白白钙钙镁镁铁铁锰锰铜铜Variable enter/removedV Va ar ri ia ab bl le es s E En nt te er re ed d/ /R Re em mo ov ve ed db b铜铜, , 锰锰, , 铁铁

38、, , 钙钙, , 镁镁a a. .E En nt te er r.锰锰B Ba ac ck kw wa ar rd d ( (c cr ri it te er ri io on n: :P Pr ro ob ba ab bi il li it ty y o of f F F- -t to o- -r re em mo ov ve e = =. .1 10 00 0) ). .铜铜B Ba ac ck kw wa ar rd d ( (c cr ri it te er ri io on n: :P Pr ro ob ba ab bi il li it ty y o of f F F- -t t

39、o o- -r re em mo ov ve e = =. .1 10 00 0) ). .镁镁B Ba ac ck kw wa ar rd d ( (c cr ri it te er ri io on n: :P Pr ro ob ba ab bi il li it ty y o of f F F- -t to o- -r re em mo ov ve e = =. .1 10 00 0) ). .M Mo od de el l1 12 23 34 4V Va ar ri ia ab bl le es sE En nt te er re ed dV Va ar ri ia ab bl le

40、es sR Re em mo ov ve ed dM Me et th ho od dA Al ll l r re eq qu ue es st te ed d v va ar ri ia ab bl le es s e en nt te er re ed d. .a a. . D De ep pe en nd de en nt t V Va ar ri ia ab bl le e: : 血血红红蛋蛋白白b b. . Model SummaryModel Summary.889.889a a.791.791.745.7451.10031.1003.791.79117.38117.3815 52

41、323.000.000.889.889b b.791.791.756.7561.07721.0772.000.000.003.0031 12525.958.958.888.888c c.789.789.764.7641.06011.0601-.002-.002.211.2111 12626.650.650.880.880d d.774.774.757.7571.07521.0752-.015-.0151.7481.7481 12727.198.198ModelModel1 12 23 34 4R RR RSquareSquareAdjustedAdjustedR SquareR SquareS

42、td.Std.Error ofError ofthetheEstimateEstimateR RSquareSquareChangeChangeF FChangeChangedf1df1df2df2Sig. FSig. FChangeChangeChange StatisticsChange StatisticsPredictors: (Constant), 铜, 锰, 铁, 钙, 镁Predictors: (Constant), 铜, 锰, 铁, 钙, 镁a. a. Predictors: (Constant), 铜, 铁, 钙, 镁Predictors: (Constant), 铜, 铁,

43、 钙, 镁b. b. Predictors: (Constant), 铁, 钙, 镁Predictors: (Constant), 铁, 钙, 镁c. c. Predictors: (Constant), 铁, 钙Predictors: (Constant), 铁, 钙d. d. Model summaryExcluded VariablesA AN NO OV VA Ae e1 10 05 5. .2 21 17 75 52 21 1. .0 04 43 31 17 7. .4 4. .0 00 00 0a a2 27 7. .8 84 47 72 23 31 1. .2 21 11 11

44、13 33 3. .0 06 64 42 28 81 10 05 5. .2 21 14 44 42 26 6. .3 30 04 42 22 2. .7 7. .0 00 00 0b b2 27 7. .8 85 50 02 24 41 1. .1 16 60 01 13 33 3. .0 06 64 42 28 81 10 04 4. .9 97 70 03 33 34 4. .9 99 90 03 31 1. .1 1. .0 00 00 0c c2 28 8. .0 09 95 52 25 51 1. .1 12 24 41 13 33 3. .0 06 64 42 28 81 10

45、03 3. .0 00 05 52 25 51 1. .5 50 03 34 44 4. .5 5. .0 00 00 0d d3 30 0. .0 05 59 92 26 61 1. .1 15 56 61 13 33 3. .0 06 64 42 28 8R Re eg gr re es ss si io on nR Re es si id du ua al lT To ot ta al lR Re eg gr re es ss si io on nR Re es si id du ua al lT To ot ta al lR Re eg gr re es ss si io on nR

46、Re es si id du ua al lT To ot ta al lR Re eg gr re es ss si io on nR Re es si id du ua al lT To ot ta al lM Mo od de el l1 12 23 34 4S Su um m o of fS Sq qu ua ar re es sd df fM Me ea an nS Sq qu ua ar re eF FS Si ig g. .P Pr re ed di ic ct to or rs s: : ( (C Co on ns st ta an nt t) ), , 铜铜, , 锰锰, ,

47、 铁铁, , 钙钙, , 镁镁a a. . P Pr re ed di ic ct to or rs s: : ( (C Co on ns st ta an nt t) ), , 铜铜, , 铁铁, , 钙钙, , 镁镁b b. . P Pr re ed di ic ct to or rs s: : ( (C Co on ns st ta an nt t) ), , 铁铁, , 钙钙, , 镁镁c c. . P Pr re ed di ic ct to or rs s: : ( (C Co on ns st ta an nt t) ), , 铁铁, , 钙钙d d. . D De ep pe

48、en nd de en nt t V Va ar ri ia ab bl le e: : 血血红红蛋蛋白白e e. . CoefficientsC Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a1 1. .0 09 98 81 1. .5 59 96 6. .6 68 88 8. .4 49 98 8- -. .0 06 62 2. .0 02 29 9- -. .2 27 70 0- -2 2. .1 15 5. .0 04 43 3. .0 09 97 7- -. .4 40 08 8- -. .2 20 05 55 5. .E E- -0 02 2. .0 0

49、5 55 5. .1 15 54 4. .9 99 97 7. .3 32 29 9. .5 56 69 9. .2 20 04 4. .0 09 95 53 3. .E E- -0 02 2. .0 00 04 4. .8 83 32 26 6. .3 30 07 7. .0 00 00 0. .8 86 63 3. .7 79 96 6. .6 60 02 2- -. .0 07 70 01 1. .3 32 24 4- -. .0 00 05 5- -. .0 05 53 3. .9 95 58 8. .1 14 46 6- -. .0 01 11 1- -. .0 00 05 5. .

50、4 40 03 3. .8 89 94 4. .0 05 58 8. .4 45 51 1. .6 65 56 6. .2 20 06 6. .0 09 94 4. .0 04 43 31 1. .0 09 98 81 1. .5 56 62 2. .7 70 03 3. .4 48 89 9- -. .0 06 62 2. .0 02 28 8- -. .2 27 70 0- -2 2. .1 19 9. .0 03 38 8. .0 09 97 7- -. .4 40 08 8- -. .2 20 05 56 6. .E E- -0 02 2. .0 05 52 2. .1 15 56 6

51、1 1. .0 07 72 2. .2 29 94 4. .5 56 69 9. .2 21 14 4. .1 10 00 03 3. .E E- -0 02 2. .0 00 04 4. .8 83 30 06 6. .8 81 11 1. .0 00 00 0. .8 86 63 3. .8 81 12 2. .6 63 36 6. .4 40 01 1. .8 87 74 4. .0 05 58 8. .4 45 59 9. .6 65 50 0. .2 20 06 6. .0 09 93 3. .0 04 43 31 1. .0 02 26 61 1. .5 53 30 0. .6 6

52、7 71 1. .5 50 08 8- -. .0 05 56 6. .0 02 25 5- -. .2 24 45 5- -2 2. .2 25 5. .0 03 34 4. .0 09 97 7- -. .4 41 10 0- -. .2 20 07 76 6. .E E- -0 02 2. .0 04 48 8. .1 17 78 81 1. .3 32 22 2. .1 19 98 8. .5 56 69 9. .2 25 56 6. .1 12 22 23 3. .E E- -0 02 2. .0 00 04 4. .8 82 24 46 6. .9 91 10 0. .0 00 00 0. .8 86 63 3. .8 81 10 0. .6 63 35 51 1. .0 07 75 51 1. .5 55 51 1. .6 69 93 3. .4 49 95 5- -. .0 04 40 0. .0 02 22 2- -. .1 17 77 7- -1 1. .8 82 2. .0 08 81 1. .0 09 97 7- -. .3 33 35 5- -. .1 16 69 93 3. .E E- -0 02 2. .0 00 03 3. .9 91 17 79 9. .3 38 81 1. .0 00 00