八年级数学第十八章《勾股定理》课件

1、八年级数学第十八章勾股定理 第一课时“勾股定理” 长庆桥初中 豆亚锐一、 教材分析 （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程人教版八年级第十八章第一节勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、 能说出勾股定理的内容。 2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、 情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。 4、 通过介

2、绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。（三）重点与难点1、掌握勾股定理及应用它解决简单的实际问题2、理解勾股定理的推导过程 受台风麦莎影响，一棵树受台风麦莎影响，一棵树在离地面在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，米处，这棵树这棵树折断前折断前有多高？有多高？y=0请思考请思考4米米3米米这是这是19551955年希腊曾经发行的年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。纪念一位数学家的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？数，你有什么发现？实验：将每个小正方形的面积看

3、作实验：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能计算以你能计算以AB为边为边的正方形的面积吗？的正方形的面积吗？S SP P=9=9 S SQQ=16=16 SR =？这是用这是用“补补”的方的方法法ABCPQRS SR R =25=25这是用这是用“割割”的方法的方法PQRABCS SR R =25=25P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1. 1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？用了用了“补补”的方法的方法P PQQC

4、C R R用了用了“割割”的方法的方法QQP PQQR Ra ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 仔细观察，你有什么发现？仔细观察，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB谁能用语言叙述这一结论？谁能用语言叙述这一结论？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉

5、 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千

6、多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾

7、等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。千古第一定理千古第一定理数与形的第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机导致第一次数学危机数学由计算转变为证明数学由计算转变为证明是第一个不定方程是第一个不定方程毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理勾股（商高）定理勾股（商高）定理cb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2方法一：方法一：赵爽弦图 “赵爽弦图赵爽弦图”

8、表现了我国古代人表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为为此，这个图案被选为2002年在北京年在北京召开的国际数学家大会会徽。召开的国际数学家大会会徽。20022002年世界数学家大会会标年世界数学家大会会标在1876年

9、一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索

10、地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。方法二： (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证

11、明，就称这一证法称为“总统”证法。ba(a + b)2= c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2= c2c方法三： 目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未求下列直角三角形中未知边的长知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x

12、12125 5x x1例例 、如图，将长为、如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墙的到墙的底端底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？A1C1 2 、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米

13、米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角的方向成直角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=13CA=13千米千米,CB=12,CB=12千米千米, ,则则ABAB为为 ( )( )ABCA.5A.5千米千米 B.12B.12千米千米 C.10C.10千米千米 D.13D.13千米千米13 12 ?A3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵花朵齐及水面齐及

14、水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问问这里水深多少这里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 225 4、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC2的长为的长为 . 4 43 3ACB4 43 3CAB或或75 5、 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是4 4米，米，3 3米和米和1212米，盒内可放的棍子最长有多米，盒内可放的棍子最长有多长？长？12 43ABCDE E 6 6. .如图是如图是 一大厦的柱子，它是圆一大厦的柱子，

15、它是圆柱形的柱形的 ，它的高是，它的高是8 8米，底面半径是米，底面半径是2 2米，一米，一只壁虎在只壁虎在A A点，想要吃到点，想要吃到B B点的昆虫，它爬行点的昆虫，它爬行的最短距离的最短距离 是多少？（圆周率取是多少？（圆周率取3 3）ABAB 82326C1010如图如图, ,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点DD落在落在BCBC边边上的点上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长? ?（2 2）求）求ECEC的长的长. .10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-xX2+42=(8-X)2y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米米处，这棵树折断前有多高？处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米米3米米、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理的过程。索定理，最后学会验证定理的过程。、本节课我们学到了什么？、本节