四川省资阳市高考数学二诊试卷(理科)及解析

1、四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 项 中，只有一项是符合题目要求的.5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选(5 分)设集合 A=x|x2- x- 2v0,B=X|X21，则 An(?RB)=()A.- 5 B.- 4 C. - 3 D.- 16.（5 分）为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到 如下等高条形图:A.2.x|-2vxv1 B. x|-2vx1(5 分)复数 z 满足 z (1 - 2i) =3+2i,贝=()C. x|-1vxlx - 2y 的最小值为（药物点宾验结果根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项

2、是（）A. 药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果B. 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物 A、B 对该疾病均没有预防效果7.（5 分）某程序框图如图所示，若输入的 a,b 分别为 12,30,则输出的 a=（）结束匚用药匚二I没服用商5 5s s6 6 5 5 4 4 J J亠1 1 500, b0）的渐近线平行，则双曲a2b2线 C2的离心率为（）A.丄 B； C.二 D.丄11. （5 分）边长为 8 的等边 ABC 所在平面内一点 O,满足m-n，若MABC 边上的点，点 P 满足|下|七”，则| MP|的最大值为（）A

3、.，B；C. 丨 J D. : .|12.（5 分）已知函数 f（x）=cos（3X（其中3工 0）的一个对称中心的坐标 为厝，0），一条对称轴方程为 .有以下 3 个结论：1函数 f （x）的周期可以为 一；2函数 f （X）可以为偶函数，也可以为奇函数；3若”二，则3可取的最小正数为 10.其中正确结论的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13._ （5 分）二项式（盂打 T 的展开式中 x5的系数为_.14._（5 分）由曲线 y=x和直线 y=1 所围成的封闭图形面积为 _ .15. （5 分）如图，为测量竖直旗

4、杆 CD 高度，在旗杆底部 C 所在水平地面上选取相距 4_m 的两点 A, B,在 A 处测得旗杆底部 C 在西偏北 20的方向上，旗杆 顶部 D的仰角为 60;在 B 处测得旗杆底部 C 在东偏北 10方向上， 旗杆顶部 D 的仰角为 45,贝 U 旗杆 CD 高度为_ m.如果使等式x0)f(i? ) 2f(乂 * 成立的实数 X1,X3分别都有 3 个，而使该等式成立的实巧+4 s2+Z2K3+1三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17. (12

5、 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 S=2an-2.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若 bn=anlog2an, Tn=b1+b2+bn,求成立的正整数 n 的最 小值.18. (12 分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份20122013201420152016 2017年份代码 t123456年产量 y (万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据,建立y 关于 t 的线性回归方程-：1；数 X2仅有 2 个，则(2)若近几年该农产品每千克的价格 v (单位：元)与年产量 y 满足的函数关系式为 v=4.5- 0.3y,且每年该农产品都能售完.1根据(1

6、 中所建立的回归方程预测该地区 2018 (t=7)年该农产品的产量;2当 t( Kt 7)为何值时，销售额 S 最大？附：对于一组数据(ti,yi), (t2, y2),，(tn,yn),其回归直线&二 g的斜n_E (tj(y-y)率和截距的最小二乘估计分别为：- -，二甘1=119. ( 12 分)如图，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，侧面 ACGAi丄底面 ABC,AAi=AiC=ACAB=BC AB 丄 BC, E, F 分别为 AC, BiG 的中点.(1)求证：直线 EF/平面 ABBAi;(2)求二面角 Ai- BC- Bi的余弦值.(1) 求椭圆 C 的方程；(2

7、) 过 P 作两条直线 li, 12 与圆(工-十(0r0, a R).x(1)当时，判断函数 f (x)的单调性；(2) 当 f (x)有两个极值点时，1求 a 的取值范围；2若 f (x)的极大值小于整数 m,求 m 的最小值.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做, 则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22.(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 I 的参数方程为 参数),在以原点 O 为极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中,为p=4sin.0(1) 求直线 I 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；(2) 设 M 是曲线 C 上的一

8、动点，OM 的中点为 P,求点 P 到直线 I 的最小值.选修 4-5 :不等式选讲(10 分)23. 已知函数 f (x) =|2x+a|+| x- 2| (其中 a R).(1) 当 a=- 4 时，求不等式 f (x) 6 的解集；(2) 若关于 x 的不等式 f (x) 3a2- | 2 - x|恒成立，求 a 的取值范围.(其中 t 为I 滲曲线 C 的极坐标方程2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）设集合 A=x|x2-x-2

9、V0 , B=x|x2 1，则 AA（?RB）=（）A.x|-2vxv1 B. x|-2vx1 C. x|-1vx 1 =x| x 1 或 xv-1，则？RB=X| 1 x 1，则 An（?RB）=x|1vx 0 时，x+L x（ o, 1）,成立，即 q 为真命题，则“叭 q”是真命题，其余为假命题，故选：B.4.（5 分）一个几何体的三视图如图所示，贝 U 该几何体的体积为（）aa2 Hi2 正攪图 側视图A. B哗 C芈 D. n842【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为 1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积为：“J1 :尸 n1故选：D.5.（5 分）设实数 x,

10、y 满足 a+y-4 竜 0 ,则 x - 2y 的最小值为（）LylA.- 5 B.- 4 C. - 3 D.- 1当直线 z=x- 2y 过点 A （1, 3）时, z 最小是-5,.1=2,当且仅当XJ，即 x=1 取等号,sx工【解答】解：先根据约束条件实数由饰,解得A（1,3）x, y 满足x+y-40画出可行域,故选：A.5：F/r.L. . X A-5 -4 -3 2 -1 f-2-3-4-5-6.（5 分）为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到 如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A. 药物 B 的预防效果优于药物 A 的预

11、防效果B. 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物 A、B 对该疾病均没有预防效果【解答】解：由 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的 等高条形图，知：药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果.故选：B.药物唁结果患病 未患病 匚用药匚二I没朋用商蔓韧歿验站果匚二L服用药匚二I溢脈用药7.（5 分）某程序框图如图所示，若输入的 a,b 分别为 12,30,则输出的 a=（）【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12, b=30,avb，则 b 变为 30- 12=18,不满足条件 a=b,由 avb，贝Ub 变为

12、18 - 12=6,不满足条件 a=b,由 a b，则 a 变为 12-6=6,由 a=b=6,则输出的 a=6.故选：C.A 的概率为（）8. （5 分）箱子里有 3 双颜色不同的手套记事件 A 表示 拿出的手套一只是左手的,（红蓝黄各 1 双） ， 有放回地拿出 2 只, 一只是右手的，但配不成对”，则事件A.B.D.b1b2； C1C2. a1, b1, C1分别代表左手手2 只，所有的基本事件是:【解答】解：分别设 3 双手套为：a182； 套，a2, b2, C2分别代表右手手套.从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出n=6X6=36,共 36 个基本事件. 事件 A 包含：(ai

13、, b2), (b2, ai) , (ai, C2), (C2,ai), (a2, bi), (bi,a2),(a2, ci), (ci, a2), (bi, C2), (C2, bi), (b2, ci), (ci, b2), i2 个基本事件,故事件 A 的概率为 P (A)=.故选：B.9. (5 分)在三棱锥 P- ABC 中，PAL 底面 ABC, / BAC=i20, AB=AC=i 汕二；：, 则直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为()A.B.C.D丄5353【解答】 解：PAL 底面 ABC, AB=AC=1二逅，PABAPAC PB=PC取 BC 中点 D,连接 AD

14、,PD,APD 丄 BC, ADLBC,ABC 丄面 PAD.面 PADL面 PBC,过 A 作 AO 丄 PD 于 O,可得 AO 丄面 PBC,/APD 就是直线 PA 与平面 PBC 所成角，在 RtAPAD 中，AD=, PA=:,PD=二_厂-二亠，sin匚 e FD 3iO. （5 分）过抛物线 G: x2=4y 焦点的直线 I 交 Ci于 M,N 两点，若 Ci在点 M,2 2N 处的切线分别与双曲线 C2: 1 =i （a0, b0）的渐近线平行，则双曲 a2b2线 C2的离心率为（）A.三 B. .； C.二 D.丄y=b,a可得两条切线的斜率分别为土 则两条切线关于 y 轴

15、对称，由 yjx2的导数为 y二 x,42则过抛物线 Ci： =4y 焦点（0, 1）的直线为 y=1, 可得切点为（-2, 1）和（2, 1）,则切线的斜率为土 1,即 a=b, c=；. |:a,贝 U eH：:.a故选 C.11. （5 分）边长为 8 的等边 ABC 所在平面内一点 O,满足二二 IT = 若 MABC 边上的点，点 P 满足| 丁 .,则|MP|的最大值为（）A. 一 B ；C. 一 | D. -|【解答】 解：如图，由玉-2DB-30Ci，得 0A-0C=2（0BDC）,即；：I. :,取 AB 中点 G, AC 中点 H,连接 GH,则.：；I,即心：- I,取

16、GH 中点 K,延长 KG 到 O,使 KG=GO 则 O 为所求点，点 P 满足|匚| _, MABC 边上的点，当 M 与 A 重合时，|MP|有最大值为|OA|+|OP ,而| OAi 吋泸+i 二 z, |MP|的最大值为 .：|,故选：D.=1 （a0, b0）的渐近线方程【解答】解：由双曲线2y2b212.(5 分)已知函数 f(x)=cos(3X(其中3工 0)的一个对称中心的坐标1函数 f (x)的周期可以为 一;2函数 f (x)可以为偶函数，也可以为奇函数;3若二，则3可取的最小正数为 10.3其中正确结论的个数为()A. 0 B. 1C. 2 D. 3【解答】解：对于，函

17、数 f(x)=COS(3X(其中3工 0)的一个对称中心-2，m Z;由30 可知当 m=0, k=4 时，3取最小值 10.故正确;故选：C的坐标为；一一.，一条对称轴方程为,故正确;对于，如果函数 f (x (为奇函数，则有 f (0) =0,可得 =k,此时 f (x)=sin3,函数 f (x)不可以为偶函数，故错;对于，函数 f (x) =COS(3)的一条对称轴为 xr?.二kn,解得3=3- 2，k Z;又函数 f (x) 一个对称中心为点(7T12，0), 3丁 -3,解得3=12m一条对称轴方程为有以下 3 个结论:=f(x)=cos( 3x+kT、填空题：本大题共 4 小题

18、，每小题 5 分，共 20 分.13. （5 分）二项式的展开式中 x5的系数为 35 .令 21 - 4r=5，解得 r=4;=35.曲线 y=*与直线 y=x 围成的封闭图形的面积为 S= :故答案为:15. （5 分）如图，为测量竖直旗杆 CD 高度，在旗杆底部 C 所在水平地面上选取 相距 4 m 的两点 A, B,在 A 处测得旗杆底部 C 在西偏北 20的方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 60在 B 处测得旗杆底部 C 在东偏北 10方向上，旗杆顶部 D，解得=1或lv=l尸1【解答】解：联立方程组【解答】解：二项式（丄广展开式的通项公式为Tr+1也? （X3）7r?（丄）=C：?X

19、1-4r展开式中x5的系数为故答案为:35.14. （5 分）由曲线 y=x2和直线 y=1 所围成的封闭图形面积为m.BC=x在 RtAACD,/ CAD=60,AC=I= =的忑，在厶ABC 中，/ CAB=20,ZCBA=10, AB=4 -1/ ACB=180- 20 10150,由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2- 2AC?BC?cos15Q即（4；：）2=-/+乂2+2?x? JX2,3V3 23解得 x=12,故答案为：12.16 .( 5 分)已知函数巩 4 卜如厲*总如果使等式(x!)2f(兀Jr, 二 二 _ 成立的头数 X1,X3分别都有 3 个，而使该等式成立的实

20、+4（1, 3【解答】解：当-3X0 时，y=-X(X+2)2的导数为 y- (X+2) (3X+2),可得-2vxv-时，函数递增；-30 时，y=2eX(4- X)- 8 的导数为 y =2e(3 -X),当X3 时，函数递减；0 xv3 时，函数递增，X=3时，y=2e3- 8,作出函数 f (x)的图象，（込）2f, 士一上 /, c、 / c c、 /1 c、1等式-=-=-=k 表示点（ 4, 0）, （ 2, 0）, （-, 0） 与X十 4 七 + 22 乂飞+12f （x）图象上的点的斜率相等，由（-3, 3）与（-4, 0）的连线与 f （x）有 3 个交点，且斜率为 3,

21、则 k 的最大值为 3;由题意可得，过（-2, 0）的直线与 f （x）的图象相切，转到斜率为 3 的时候, 实数X2仅有 2 个，设切点为（m, n）, （- 2vmv0）,-|求得切线的斜率为-（m+2） （3m+2）=丄“：,nri-2解得 m= - 1,此时切线的斜率为 1,则 k 的范围是（1, 3.数 X2仅有 2 个，则三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 S=2an-2.（1）求数

22、列an的通项公式；（2）若 bn=anlog2an, Tn=bl+b2+bn,求J|：|成立的正整数 n 的最小值.【解答】（12 分）解：（1）当 n=1 时，ai=2ai- 2,解得 ai=2,当 n2 时，Sn=2an 2, Si=2ai-1 2.贝 U an=2an 2an-i，所以 an=2an-1, 所以an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.故甩二“qEJ 严.（4分）（2）卜号匹莎贝 2 儿2Tn=l X22+2X23+3X 家+（n-l） X 2n+nX 2a+1-得:一丁 二 2+2?+2+2“-* 产勺田=2 廿-n?2n+1- 2.nl_z所以 r-1I.：.由 T

23、n-n-211H-S0 52.由于 n 4 时，2n+126=6452 .故使 3n-n-21+5O0 成立的正整数 n 的最小值为 5. （12 分）18.（12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如表:（2）若近几年该农产品每千克的价格 v （单位：元）与年产量 y 满足的函数关 系式为 v=4.5- 0.3y,且每年该农产品都能售完.1根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018 （t=7）年该农产品的产量；2当 t （Kt 0, a R).x(1) 当且兮时，判断函数 f (x)的单调性；(2) 当 f (x)有两个极值点时，1求 a 的取值范围；2若 f (x)的极大值小于整数

24、m,求 m 的最小值.【解答】解：(1)由题 f( x)-罗)匚 5，(x 0)方法 1:由于-工-exv-1v0, (-X2+3X- 3) exV-亍,又 呑导，所以(-X2+3X-3) ex- av0,从而f(x)v0,4于是 f (乂)为(0, +x)上的减函数.(4 分)方法 2：令 h (x) = (-X2+3X3) ex- a,则 h (x) = (- x2+x) ex,同理，当 12与椭圆相交时,得面积为当 Ovxv1 时，h (x) 0, h (x)为增函数；当 x 1 时，h (x)v0, h (x)为减函数.故 h (x)在 x=1 时取得极大值，也即为最大值.则 h (x

25、)max= - e - a.由于-.：二，所以 h (x)max=h (1) = - e - av0,q于是 f (乂)为(0，+x)上的减函数.(4 分)(2)令 h (x) = (- x2+3x - 3) ex- a，贝 U h (x) = (- x2+x) ex，当 Ovxv1 时，h (x) 0，h (x)为增函数， 当 x 1 时，h (x)v0，h (x)为减函数，当 x 趋近于时，h(x)趋近于-x.由于 f (x)有两个极值点，所以f(x) =0 有两不等实根, 即 h (x) =0 有两不等实数根X1，X2( X1Vx2)，可知 *( 0，1)，由于 h (1) =-e-a

26、0，h (寻)=2- av-扌訶 +3au.i=,而-3vav- e,则有 g(t)二 -斫- a3,3tz+t+l1又由(#)得 a=，(-切+3X2- 3)，把它代入(* )得 f (X2) = (2 - X2) $, 所以当 p(Lrh(0)0，解得- 3vav-e，而 f (x?)=0,即(#)所以 g (x)极大值=f (X2)-2ft 尹也(-1-七-3辽尹3(*)可变为. +t+lt+J-a4-1F面再说明对于任意-3vav- e,:- 一，f(X2) 2.t+#)时，f (X2) = ( 1 - X2)0 恒成立，故 f （ X2）为（1,的减函数，所以 f （X2） f所以满足题意的整数 m 的最小值为 3.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程口十寸42参数），在以原点 0 为极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为p=4sin.0（1）求直线 I 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程;（2