基本气流能量转换

1、表征天气系统的物理量有很多，研究其变化及其机理的学说可以有很多。如： 风速：力学风速：力学涡度：涡旋动力学涡度：涡旋动力学动能：能量学动能：能量学波动：波动学波动：波动学能量具有守恒、转换的性质。物理意义清楚；只要考虑初态和终态 第一节、大气的主要能量形态第一节、大气的主要能量形态一、大气能量的主要形态一、大气能量的主要形态1、位能重力保守力Z=0，位能参考面，则：单位质量气块的位能：gz单位截面积、dz厚度的气块薄片的质量： dzdz1dz薄片的位能： gzdzdZ1Z2单位截面积气柱所具有的位能： 21zzgzdzP坐标下： gdzdP122121PPPPzzzdPzdPgzdz2、内能热

2、力学能量 单位质量气块所具有内能： JAAJATCTCAVV1111卡卡，热功当量。的单位是卡，这里，dz厚度的簿块的内能： dzTCAdIV1Z1Z2单位截面积气柱所具有的内能： 21zzVdzTACIP坐标下： 1221PPVPPVTdPAgCTdPAgCI3、动能 标志着天气系统的强度。 单位质量气块所具有的动能： 221Vdz厚度的簿块所具有的动能： 221VdzdKZ1Z2单位截面积气柱所具有的动能： 122121222212121PPPPzzdPVgdPVgdzVK实际大气运动实际大气运动。扰动运动：涡旋运动天气系统；纬向平均运动：大气环流VVVdxVLVLL&21VVV即：大气运

3、动纬向平均运动涡旋运动大气运动纬向平均运动涡旋运动 大气环流天气系统大气环流天气系统 波流相互作用间的相互作用与天气系统（瞬变波）了大气环流之间的相互转换，体现与能。涡旋运动或扰动运动动纬向平均运动动能；KKdPVgKdPVgKPPPP12122221214、潜热能 定义：系统中所有水汽全部凝结所释放 的热量 汽化热L： 单位质量液态水汽化到气态单位质量液态水汽化到气态所吸收的热量。所吸收的热量。单位质量水凝结所能释放的单位质量水凝结所能释放的热量。热量。比湿：q=水汽质量/空气质量单位质量湿空气的潜热能为： LqA1注：如果把潜热能错误理解为相变时相变时释放的热量，则该处的表达式应为：释放的

4、热量，则该处的表达式应为： qLA1dz厚度的簿块所具有的潜热能： dzLqAdH1Z1Z2单位截面积气柱所具有的潜热能： 122121PPPPzzqdPAgLqdPAgLdzqALH二、气柱的位能和内能的关系二、气柱的位能和内能的关系： 一般，位能（机械能）与内能一般，位能（机械能）与内能（热力学能）是无关的；而大气有（热力学能）是无关的；而大气有其特殊性。其特殊性。 气柱的位能和内能的关系物理分析：气柱的位能和内能的关系物理分析：地球大气的特点：（1）质量基本守恒（2）表面积不变。 位能增加质心抬什气柱膨胀温度升高内能增加大气的内能与位能之间是同向变化 如：大气动能增加，必定是内能与位能同

5、时减少向动能转换1、无限高气柱的情形：、无限高气柱的情形：位能位能： 00, 00000012)(PdzzPPdzzPdzdPzdPzPzPPPPP00000limlimTdzRRTdzPdzePezzPzzzPz内能内能： 0TdzACIVICCCCARIVVPV41. 0 对无穷高气柱而言，大气的内能与位能成正比，同时增减，故定义： 全位能位能内能 即：ICCICARCIICARIEVPVVV00TdzACTdzACCCEPVVP焓TACP即气柱的全位能就是气柱的焓单位质量气团：2、有限高气柱的情形：IPzPzTdzACCARPzPzTdzRPzPzPdzPzPzPdzzPzdPzzVVz

6、zzzzzPzPzPP41. 0)()(2211221122112211,21212112112212对有限高气柱而言，位能不是位能不是简单的与内能成正比，还与气柱简单的与内能成正比，还与气柱的底部、顶部的高度和气压有关的底部、顶部的高度和气压有关。212122112211zzPzzVVVTdzACPzPzTdzACCCARPzPzIE第二节、大气动能方程第二节、大气动能方程讨论大气动能变化的机制一、单位质量质点的动能方程、单位质量质点的动能方程已知P坐标系下水平运动方程为： FVfdtVdhhhhhhhhVFVfVVVdtdeqV)()21(2程：单位质量质点的动能方0DDVFh为粘性力作功

7、项，0)(科氏力作功项hhVfV为压力剃度力作功项hV动能的来源只能来自压力梯度力作功单位质量质点的动能方程单位质量质点的动能方程： DVKdtdh讨论讨论：0gV系统动能不发生变化。 要使系统动能发生变化，一定要有穿越等位势高度线的运动 非地转运动。 1、地转运动 2、风从高位势吹向低位势：压力梯度力作正功，动能增加。 反之，从低位势到高位势，压力梯度力作负功，质点动能减少。 0hV二、闭合系统中的动能方程二、闭合系统中的动能方程闭合系统：与外界无质量交换即边界上的法向速度为0： 0nV孤立系统既没有质量又没有能量的交换 已知单位质量质点的动能方程为：DVKdtdh hVK21DVpKKVK

8、thhpKKVpVKpKKVhhh)(DVpKKVKthh)(如系统质量为M，则系统的动能方程为： MMhMMDdMdMVdMKVKdMt)(闭合系统的动能方程闭合系统的动能方程： MMhMDdMdMVKdMt0dKVdVKdVKn第三节第三节 闭合系统的能量转换与守闭合系统的能量转换与守恒恒闭合系统动能增加，则一定是 能量转换角度。全位能向动能转换作功角度；压力梯度力作正功 利用闭合系统中的动能与全位能方程，考察闭合系统动能变化的同时，全位能的变化情况，讨论二者的转换关系。)(pVVVhhh)()()()()(VppVppVpVVhhhh1、动能方程：对闭合系统积分，得：MMMMhdMdMd

9、MVdMV)()(MMMDdMdMKdMt2、全位能方程 已知热能方程：QdtdPdtdTCpQdtdEpEEVtEdtdEh)()()()(VEtEEpEVtEpVEpEEVtEhhh对闭合系统积分，得：MMMMEdMtdMVEdMtEdMdtdE)(闭合系统全位能方程：闭合系统全位能方程： MMMdMQdMEdMt3、闭合系统中的能量守恒与转换：（1）闭合系统中的动能方程全位能方程：MMMDdMdMQdMEKt)(绝热、无摩擦下：总能量守恒 0)(MdMEKt（2）全位能与动能转换MMMMMMdMQdMEdMtDdMdMKdMtMdM 同时在两个方程中出现，且正负相反；是全位能和动能之间的

10、转换项。 MdM.,0;,0EKKEKEKE且全位能变化多少，动能也要相应变化多少。体现了二者之间的转换关系，及转换机制。进一步：MMdMPRTdMMdM00，则如果所以，垂直运动是闭合系统中动能与全位能转换的必要条件如果 则系统中有上升运动，也有下沉运动；且由连续方程知：上升质量等于下沉质量： 00:210:21MM冷空气下沉小）空气、小（暖空气上升大）空气、大（是负相关，即：）与（如果分布均匀，则如果000TTTdMdMPRTdMMMM之亦然。全位能向动能转换，反这时有000MMMEdMtKdMtdM物理本质：暖空气轻上升 冷空气重下沉系统质心下降，全位能减少，动能增加第四节、有效位能第四

11、节、有效位能一、有效位能的概念：、有效位能的概念： 动能与全位能间的转换，是动能变动能与全位能间的转换，是动能变化，即天气系统变化的重要机理。化，即天气系统变化的重要机理。 但大气中的全位能不能被全部释放，但大气中的全位能不能被全部释放，在考虑天气系统变化时，有意义的是能在考虑天气系统变化时，有意义的是能够转换成动能的那部分全位能。够转换成动能的那部分全位能。有效位能，可以理解为：能够被释放出来的那部分全位能。例如：水电站：位能动能电能。 总是建在落差大的地方，而不是建在位能大的地方。落差大的地方：能够转换成动能的位能大二、有效位能的定义二、有效位能的定义 在闭合系统闭合系统中，经过干绝热过干

12、绝热过程程，从初始状态调整到水平稳定层结水平稳定层结状态状态时，系统所能释放的最大全位能最大全位能，称为有效位能。说明：闭合系统闭合系统：外界没有能量输入。干绝热过程干绝热过程：没有潜热释放，且没有太阳辐射。水平稳定层结：“水平水平的”等温面/等压面，正压的； 此时全位能最小。三、有效位能的计算三、有效位能的计算两种算法：（1）算出初始状态的全位能和终态的全位能：（参见课本）有效位能初态全位能终态全位能；计算时比较复杂，是因为终态不好确定。（2)计算从终态到初态，气块反抗净浮力所做的功。（气块法）pCRPPT)(0分析：如图为水平稳定状态。净浮力作的功。积累的有效位能反抗的温度（位温）差。境，

13、产生了等压面上此时，气团温度高于环此要反抗净浮力作功。此时，净浮力向上，因处。到经过干绝热过程向下移将气块从0当把单位质量气团从z=0移到z=z的过程中，受净浮力 的作用。zN2干绝热过程:0dzd到达z=z高度，气团的位温仍是 )0(0而z=z高度等压面上的平均位温是 )(0z在这个等压面上，产生了位温差： zzz000)()0(反抗净浮力所作的功： 220221zNzdzNAz单位质量气块具有的有效位能： 202)(21zNA单位截面积的气柱具有的有效位能：dPNgzgNdPgNNgdPzNgdzzNAPPP00002020020220202020202*)(2)(21)(212100TT

14、设：22*02020202*&)(2)(200TAdPTTNgdPNgAPP有效位能有效位能决定于等压面上的位温差or温度差0; 000*2*0AA面上位温分布不均匀反之，斜压大气，等压，面上位温处处相等，如果是正压大气，等压平均位温某处的位温等压面上 有效位能与大气的斜压性相对应，正压大气没有有效位能； 斜压性越强，力管项大，有效位能越大。也称有效位能为斜压能。 第五节第五节 实际大气中的能量循环过程实际大气中的能量循环过程动能有效位能引入有效位能概念后：动能全位能过去：实际大气中的运动 与大气环流相联系的纬向平均运动（“流”）涡旋运动（“波”）这样，考虑以下4个能量之间的转化：间的相互转换

15、由此讨论这些能量之能量的方程求出对应的描写这四个涡旋运动有效位能涡旋运动动能能纬向平均运动的有效位纬向平均运动动能AKAK;一、纬向平均运动动能方程一、纬向平均运动动能方程 和涡旋运动动能方程涡旋运动动能方程纬向平均运动方程所以首先要求出对应的这里：纬向平均动能方程：运动方程：动能方程运动方程221;hhhhhVKKttVVKttVVVThhhhFVfVVtV已知水平运动方程：得：eqThhhhhFVfVVVVtV ，得：eqVhhhhhVFVVVVKVKt 其中，第三项是涡旋运动的动量通量。 由连续方程： 0; 00VVpyvxu对全球（或半球）大气闭合系统通量项0)()(KVVKKVKVv

16、VvuVuVVVvVvVuVVuuVuVvVvuVuvVjuVij viuVVVhhhh )();()()()()()()(yvyvxuVh再看：)()()()(0; 0)(Vppvypvyyvxupyvxuyvvyyv对全球大气M积分 得到： dMeqM MMMMdMDdMdMvVvuVudMKtKt)(求涡旋运动动能方程的方法： KteqVtVtVtVhhhh由：总的动能方程 MMMDdMdMKdMt以及纬向平均运动动能方程 ： MdMKt可以得到：涡旋运动的动能方程。 hhhhVVKKVVK2)(21由求纬向平均：KKKMMMMMMdMKtdMKtdMKtdMKtdMKtdMKt：总动能

17、方程dMVFdMVFdMdMdMKtMhTMhTMMM MMMMdMDdMdMvVvuVudMKtKt)(二、纬向平均有效位能方程二、纬向平均有效位能方程 与扰动有效位能方程扰动有效位能方程已知热力学方程： QPRTdtdTCpTTT是纬向平均（南北方向的温度分布）， 是涡旋系统的温度分布（冷暖中心）。 TTTeq且分母上的T以全球平均温度T代替： )(TQPRTVtTTCP2222121 2TTCATTCATTCAPPP扰动有效位能：平均有效位能：定义有效位能：得到：eq)(TQPRTVTVtTTCP eqT TTQPRTTVTTCAVtAP )()();()(TVVTTVTVAVVAAVA

18、V 考虑到：对全球大气积分，得到：MMMPMdMTTQdMdMTVTTCdMAtAt用类似于求解涡旋运动动能方程的方法， AAA得到全球涡旋（扰动）有效位能方程全球涡旋（扰动）有效位能方程：MMMPMdMTTQdMdMTVTTCdMAtAt MMMPMMMPMMMMMMdMTTQdMdMTVTTCAtdMTTQdMdMTVTTCAtdMDdMdMvVvuVuKtdMDdMdMvVvuVuKt)()(除了非绝热加热项和耗散项，其余项都在二个不同的方程中各出现一次且符号相反，它们是转换项：体现了转换关系。定义符号 a,b：表示a能量与b能量间的转换关系 （转换项）；如果a,b0，表示a能量向b能量

19、 转换（有向的）。 推论：a,bb,a上面的四个方程改写成如下形式： ,AQAKAAAtAQAKAAAtDKKAKKKtDKKAKKKt图示：三、能量转换的机制三、能量转换的机制非绝热加热非绝热加热和有效位能有效位能间的转换：纬向非绝热加热与纬向平均有效位能项： MdMQTTAQ1,扰动非绝热加热与扰动有效位能项： MdMQTTAQ1,如果如果QTQT和或和正相关，即：正相关，即：AQAQQTQT0,00小，；大，AQAQQTQT0 , 00小，；大，或暖区加热，冷区冷却，使得等压面上本来就存在的温度差增大，故有效位能增加。反之，如果是负相关负相关，即： 暖区冷却，冷区加热，则温度分布趋向均匀

20、，有效位能减小。平均有效位能平均有效位能和扰动有效位能扰动有效位能的转换： MPdMTVTTCAA)(, ：由涡旋运动引起的通过某一纬圈的热量的南北输送 TV ：由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输出量： TV净输入。净输出；:0:0TVTV；小对应；大对应即正相关：与如果00TVTTVTTVT暖区有热量的净输出，冷区有热量的净输入。AAAA0,有效位能有效位能和动能动能间的转换：MMdMKAdMKA,通过冷暖空气的上升、下沉冷暖空气的上升、下沉引起的 KAKA与与, 的转换，讨论类似于在第三节中对能量转换项的讨论。,KA纬向平均纬向平均的上升、下沉运动 , 体现了经圈环流；即沿经圈垂直面上发

21、生的上升下沉运动。,KA涡旋运动涡旋运动中的上升、下沉运动 ， 体现了天气系统中的发生的上升下沉运动 。扰动运动动能扰动运动动能与平均运动动能平均运动动能的转换：dMvVvuVuKKM)(,实际大尺度大气运动： vu 故上面积分中以第一项为主 uV 由于涡旋运动引起的某个纬带内的西风动量西风动量的净输送量。 输入。纬带内有西风动量的净输出。纬带内有西风动量的净:0:0uVuVKKKKuVuuVuuVu; 0,0, 0; 0, 0:,则正相关与如果西风带内有净的西风动量的输出，则该纬带内西风动量减小；东风带内有净的西风动量的输入，则该纬带内西风动量增加，东风动量减小。KKKu耗散项耗散项： DD

22、涡旋运动的耗散平均运动的耗散 边界层内的耗散，主要机制是Ekman抽吸、二级环流抽吸、二级环流。四、实际中的能量循环过程四、实际中的能量循环过程 各能量及其转换项都可以用观测资料进行计算，用来诊断各能量间的相互转换。 利用北半球观测资料进行诊断利用北半球观测资料进行诊断计算，全年平均状况计算，全年平均状况：22510,mWmJKKAA转换项单位为：单位为：其中：（1）可以由a,b的值的正负判断箭头走向；由此可得，平均而言平均而言，是哪种能量向哪种能量转换。 对整个系统而言 能量守恒支：收：8 . 08 . 15 . 01 . 3（2）对于每种能量而言，仍是守恒的，且可以看出在北半球、全年平均而

23、言哪项最重要。例如：对天气系统的强度 K收2.2，支1.8+0.4天气系统发生、发展： K斜压过程斜压过程 重要重要 KA动力过程 ： 较弱KK 计算结果讨论北半球全年能量转换（1）1 . 3,AQMdMTQTAQ1,大气辐射造成的南北温差，不断产生纬圈平均有效位能。非绝热加热 放出长波辐射得到太阳辐射在低纬：得到失去；高纬：得到失去在低纬度大气吸收的太阳辐射大于大气本身因长波辐射冷却放出的热量；在高纬度的情况相反。所以，非绝热加热作用与温度呈正相关。在赤道是对暖区加热，在极地是对冷区冷却。非绝热加热，会使得热带更热，极地更冷，温差更大， 增大。 A 1 . 0,KAMdMKA,经圈环流 H和极地环流正过程：暖空气上升，冷空气下沉。反过程 发生在F环流中。0 . 3,AA热量的经向输送，使得暖区失去热量，冷区得到热量 在纬圈上形成温度分布不均匀温度槽落后于高度