xmx-08章组合变形

1、：在复杂外载作用下，构件的变形会在复杂外载作用下，构件的变形会包含两种或两种以上包含两种或两种以上基本变形基本变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。8-1 8-1 组合变形的概念和实例组合变形的概念和实例FlaFxyzMx水坝水坝qPhg g分解分解：将荷载分解简化成与基本变形对应的等：将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力荷载。效静力荷载。叠加叠加：分别独立计算各种基本变形，然后叠加。：分别独立计算各种基本变形，然后叠加。（假设：各个基本变形互不影响）（假设：各个基本变

2、形互不影响）MPRzxyPP外力分析：外力分析：外力外力向形心简化向形心简化并并沿主惯性轴分解沿主惯性轴分解；内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，求每个外力分量对应的内力方程和内力图， 确定危险面确定危险面；应力分析：应力分析：分析每个外力分量在危险面应力分布图，叠加，分析每个外力分量在危险面应力分布图，叠加， 找出找出危险点危险点。5.5.组合变形强度计算的研究方法组合变形强度计算的研究方法 叠加原理叠加原理MPRzxyPP强度计算：强度计算：分析危险点的分析危险点的应力状态应力状态，建立，建立强度条件强度条件。偏心拉压偏心拉压8-2 8-2 弯曲与拉伸弯曲与拉伸( (

3、或压缩或压缩) )的组合的组合轴向拉压轴向拉压：外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。偏心拉压偏心拉压: : 外载荷与杆件轴线平行，但不在轴线上。外载荷与杆件轴线平行，但不在轴线上。偏心拉压问题的偏心拉压问题的解题方法解题方法：将合力平移，使其在轴线上。：将合力平移，使其在轴线上。偏心拉压偏心拉压 = = 轴向拉压轴向拉压 + + 弯曲弯曲lPeyz偏心拉压时，中性轴不再过截面偏心拉压时，中性轴不再过截面形心，甚至没有中性轴。形心，甚至没有中性轴。偏心拉伸偏心拉伸 = = 轴向拉伸轴向拉伸 + + 弯曲弯曲. PePA zzM yI 3. 3. 应力分析，确定危险点应

4、力分析，确定危险点 将应力叠加，找出最大应力将应力叠加，找出最大应力maxmax的作用点的作用点 maxzzMNAW2. 2. 内力分析，找危险截面内力分析，找危险截面 任意截面均为危险截面。任意截面均为危险截面。1. 1. 外力分析，将力外力分析，将力P P向截面形心平移向截面形心平移ePPMzlPeyz或者或者叠加结果：叠加结果：（拉，在横截面最上沿的各点）（拉，在横截面最上沿的各点）注意：注意：偏心拉伸偏心拉伸时，最大拉应力时，最大拉应力Tmax Tmax 最大压应力最大压应力CmaxCmax， 无论什么材料，只有一个危险点即：最大拉应力点。无论什么材料，只有一个危险点即：最大拉应力点。

5、P zM 4. 4. 强度条件：强度条件：max zzMNAW 偏心压缩偏心压缩，最大拉应力，最大拉应力Tmax Tmax 最大压应力最大压应力CmaxCmax， 塑性材料塑性材料，只有一个危险点即：最大压应力点。，只有一个危险点即：最大压应力点。 脆性材料脆性材料，则有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应力点。，则有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应力点。max() ZMNAW对塑性材料maxTmaxC()TC拉压对脆性材料， 要区分和max/maxzMNWA拉 压例例2 2：脆性材料偏心压缩：脆性材料偏心压缩zzPyyPPAzyMy=PzP（1 1）外力分析）外力分析通过将偏心的载荷二次

6、平移到截面形心，得到简单变形的迭加形式通过将偏心的载荷二次平移到截面形心，得到简单变形的迭加形式PPzyPMy=PzPMz=PyPPzyMy=PzPMz=PyPP(2) (2) 内力分析，找危险截面内力分析，找危险截面(3) (3) 应力分析，找危险点应力分析，找危险点P zMyM危险截面上的各种应力分布：危险截面上的各种应力分布：cPA.pzMzzzP yMWW.ypMyyyMP zWW-czyzyzy任意截面均为危险截面。任意截面均为危险截面。MzMyMz-My-bh横截面尺寸横截面尺寸2266zybhWhbWzymax/ppzyP yP zPWWA压 拉zyMy=PzPMz=PyPPma

7、xT中性轴中性轴maxC危险点的应力状态危险点的应力状态maxTmaxC危险点为单向应力状态危险点为单向应力状态叠加求叠加求最大压应力和最大拉应力最大压应力和最大拉应力-pzyMzzyMyzy(4) (4) 强度计算强度计算Mz-My-危险点的强度条件危险点的强度条件maxppCCzyP yP zPWWAmaxppTTzyP yP zPWWA-bh横截面尺寸横截面尺寸2266zybhhbWW，maxTmaxC中性轴中性轴maxTmaxCzymax/ppzyP yP zPWWA压 拉安全校核 截面设计 确定承载力偏心压缩偏心压缩，塑性材料塑性材料，只有一个危险点即：最大压应力点。，只有一个危险点

8、即：最大压应力点。 脆性材料脆性材料，有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应力点。，有两个危险点即：最大压应力点和最大拉应力点。max() ZMNAW对塑性材料maxTmaxC()TC拉压对脆性材料， 要区分和max/maxzMNWA拉 压偏心拉伸偏心拉伸，只有一个危险点即：最大拉应力点。，只有一个危险点即：最大拉应力点。max zzMNAWDP=8kNBC2.5m1.5mA 例例3 3：AB为工字梁 ，试选工字梁型号。MPa100 解：解：(1) (1) 外力分析外力分析5280. tgDP=8kNBC2.5m1.5mA0.8m 由 0AM)(.).(.kNVPV812 0515252 -

9、- TVH)(kNtgVH40 40HkN40N（kN）M（kNm）1212.8VkNP=8kNB2.5m1.5mAVH(2) (2) 内力分析，找危险截面内力分析，找危险截面危险截面在危险截面在C C所在截面所在截面C(3) (3) 应力分析，选工字钢型号应力分析，选工字钢型号CABCAB例例3 3：AB为工字梁 ，试选工字梁型号。MPa100 一般梁的弯曲应力远大于拉压应一般梁的弯曲应力远大于拉压应力，可以先按照弯曲强度试算。力，可以先按照弯曲强度试算。由 选：maxM3533max612 1012 10 ()120() 100 10MWmcm-1616号号 W=141cmW=141cm3

10、 3 A=26.1cm A=26.1cm2 2考虑N，M作用校核：33maxmax4640 1012 1026.1 10141 10 100.5 100MNAWMPaMPa-%.501001005100 - -4012CM（kNm）N（kN）ABCAB例例3 3：AB为工字梁 ，试选工字梁型号。MPa100 查表查表P329P329：例例4 4：一个拉伸试件载荷为：一个拉伸试件载荷为P P=80=80kNkN , , 截面为截面为b bt=80t=80 10mm10mm2 2的矩的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝形，加工好以后发现试件上缘有裂缝 , ,为防止裂纹在应力集中下为防止裂纹在应力集

11、中下扩展，在试件上部挖去一个扩展，在试件上部挖去一个 r =10mm =10mm 的半圆孔，试校核其强度。的半圆孔，试校核其强度。如果强度不够，可采取什么措施补救？如果强度不够，可采取什么措施补救？ =140=140MPaMPaPPr解：解：无裂纹时无裂纹时: :MPaAP100 挖去小孔后：挖去小孔后：btZMPN2rePN 2rPPeMZ MPa16349114max 强度不够！强度不够！对称对称挖孔挖孔MPatrbP133)2( - - 强度安全！强度安全！rmax22()()6ZZMNAWPPrbr tbrt-PPN 起重机的吊钩承受重力时发生什么组合变起重机的吊钩承受重力时发生什么组

12、合变形？形？吊钩的危险截面在何处？吊钩的危险截面在何处？为满足强度要求，以下几种截面形状中，为满足强度要求，以下几种截面形状中，危险截面应当选择的最佳的形状是哪个？危险截面应当选择的最佳的形状是哪个？1、矩形2、椭圆形3、近似马蹄形4、工字形PP危险截面斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲：一、斜弯曲：杆件弯曲后，挠曲线与杆件弯曲后，挠曲线与 外力（横向力）不共面。外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法 ：1.1.外力分解：将外载沿轴线和横截面的两个形心主外力分解：将外载沿轴线和横截面的两个形心主轴分解，得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。轴分解，得到两个正交的平面弯曲（双向弯）。2.

13、2.内力分析，判断危险截面内力分析，判断危险截面 b. b.横截面为矩形或工字形横截面为矩形或工字形（有棱角），则（有棱角），则先计算应力后叠加先计算应力后叠加： 先计算绕两个形心轴的弯矩产生的正应力，然后叠加确定最大拉、压正应力，根据先计算绕两个形心轴的弯矩产生的正应力，然后叠加确定最大拉、压正应力，根据材料进行强度校核。材料进行强度校核。3.3.应力分析，找危险点应力分析，找危险点, ,强度计算强度计算 a. a.横截面为圆形或椭圆形横截面为圆形或椭圆形（无棱角），则（无棱角），则先合成弯矩后计算应力先合成弯矩后计算应力： 先用矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按照矢量合成法则确定合弯矩，然后确

14、定最大先用矢量表示绕两个轴的弯矩，然后按照矢量合成法则确定合弯矩，然后确定最大拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。拉、压正应力点，根据材料进行强度校核。xyzPyPzl hzxyPxyzPyPzlh一、圆截面结构如图，在端部一、圆截面结构如图，在端部P Py y 过形心且沿过形心且沿y y轴方向，在中部轴方向，在中部P Pz z过形心且沿过形心且沿z z轴方向。尺寸如图，试进行强度计算。轴方向。尺寸如图，试进行强度计算。解解：（：（1）内力分析，找危险截面）内力分析，找危险截面固定端截面固定端截面xyzPylPzh（2）应力分析，确定危险点，进行强度计算）应力分析，确定危险点，进行强度计算2

15、2yzMMMyzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T最大压应力最大压应力C22maxyzMMMWW xyzyzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T最大压应力最大压应力C如果在危险截面的危险点处，还有如果在危险截面的危险点处，还有轴向的拉（压）应力轴向的拉（压）应力则还要进一步迭加，最后进行强度校核。则还要进一步迭加，最后进行强度校核。N22() zyMMNAW对塑性材料maxTmaxC()拉压对脆性材料LZxc外力简化外力简化sincosyZPPPP内力分析，找危险截面内力分析，找危险截面固定端截面固定端截面MZPYLMYPZLP

16、PZPY二、矩形截面杆发生二、矩形截面杆发生斜弯曲斜弯曲xxy应力分析，找危险点应力分析，找危险点yzMz=PyLMy=PzL应力分析，找危险点应力分析，找危险点MzMy-MzMymaxmaxTMzMyTCMzMyC2cos/ 6ZMzZMPlWbh2sin/ 6yMyyMPlWhbyzMzMyyzMzMyMzMy-yz 中性轴zM yM bhzyMz=PyLMy=PzL强度计算强度计算8-1， 8-5， 8-6问题的问题的特点特点：在横截面上既有在横截面上既有正应力正应力又有又有切应力切应力。8 83 3 拉（压）拉（压）扭转组合扭转组合 弯曲弯曲扭转的组合扭转的组合分析问题的分析问题的方法

17、方法：属于复杂应力状态，因此，必须根据不同的属于复杂应力状态，因此，必须根据不同的材料，采用适当的材料，采用适当的强度理论强度理论进行强度分析。进行强度分析。分析问题的分析问题的步骤步骤：外力简化：外力简化：外力向形心简化并沿轴线和主惯性轴分解外力向形心简化并沿轴线和主惯性轴分解内力分析：内力分析：根据内力图，确定根据内力图，确定危险截面危险截面；应力分析：应力分析：分析危险截面上应力分布，确定分析危险截面上应力分布，确定危险点危险点强度计算：强度计算：采用采用强度理论强度理论进行强度校核。进行强度校核。xyzA BPMexyz A BPYPZMe一、拉（压）一、拉（压）-扭转组合扭转组合校核

18、校核AB杆的强度杆的强度画内力图画内力图NTxyzA BPMe内力分析内力分析 找危险截面找危险截面+PMe+任意截面均为危险截面任意截面均为危险截面D1D2t t应力分析应力分析 找危险点找危险点在在D D1 1点截取原始单元体点截取原始单元体危险点应力状态分析危险点应力状态分析NATTWttD1tD1D D1 1点是二向应力状态，可求点是二向应力状态，可求得主应力：得主应力：21232220t 截面圆周线上的各点为危险点截面圆周线上的各点为危险点强度计算（采用强度理论）强度计算（采用强度理论）按第三强度理论按第三强度理论 313r-代入已求的主应力得：代入已求的主应力得： 2234rt按第

19、四强度理论按第四强度理论 222412233112r-代入已求的主应力得：代入已求的主应力得： 2243rt机械中的轴一般用塑性材料，应采用第机械中的轴一般用塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。三强度理论或第四强度理论。21232220t采用强度理论进行强度计算采用强度理论进行强度计算NATTWt二、弯曲二、弯曲-扭转组合扭转组合问题问题xz A BPYPZMe校核校核ABAB杆的强度杆的强度TMeMZPYLPZLMY分析固定端截面的弯矩：分析固定端截面的弯矩：zMzM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T 最大压应力最大压应力CMyLy固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面应力分析应力

20、分析 找危险点找危险点内力分析内力分析 找危险截面找危险截面y应力分析应力分析 找危险点找危险点在在D D1 1点截取原始单元体点截取原始单元体强度计算（采用强度理论）强度计算（采用强度理论）MWTTWttD1tD1D D1 1点是二向应力状态，可求得点是二向应力状态，可求得主应力：主应力：21232220tD D1 1、D D2 2为危险点为危险点D1D2t t zM中性轴中性轴最大拉应力最大拉应力T 最大压应力最大压应力Cy危险点应力状态分析危险点应力状态分析对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。 313r-代入已求的主应力得：代入

21、已求的主应力得：对于圆截面，对于圆截面，WT=2W。代入。代入原始单元体应力元素，得：原始单元体应力元素，得： 2234rt 2231rMTW 222412233112r-代入已求的主应力得：代入已求的主应力得： 2243rt对于圆截面，对于圆截面，WT=2W。代入原始。代入原始单元体应力元素，得：单元体应力元素，得： 22410.75rMTWMWTTWt采用强度理论进行强度计算采用强度理论进行强度计算按第三强度理论按第三强度理论按第四强度理论按第四强度理论研究结果的讨论研究结果的讨论tD1对于危险点应力状态的强度条件对于危险点应力状态的强度条件 2234rt 2231rMTW 2243rt

22、22410.75rMTW（A）（B）（C）（D）公式的使用条件公式的使用条件（A A）（）（C C）式适用）式适用于形如于形如D D1 1点应力状态点应力状态的强度校核；的强度校核；（B B）（）（D D）式适用）式适用于塑性材料的于塑性材料的圆截圆截面面或或空心圆截面空心圆截面轴轴发生发生弯扭组合弯扭组合变形变形的强度校核。的强度校核。 MWTTWt思考思考1 1：拉伸拉伸- -弯曲弯曲- -扭转扭转组合变形，怎样进行强度计算？组合变形，怎样进行强度计算？yzA PxPYPZMext 2234rt 2243rt固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面危险点的应力状态为：危险点的应力状态为：应

23、力分析：应力分析：强度计算：强度计算：内力分析：内力分析：NMAWTTWt强度计算：强度计算：xLayzAqBd2FCF例例5:已知圆钢轴AB的直径d=200mm，在其右拐边缘C中心作用有水平向左的力F，在B中心作用有水平方向力2F，在右拐BC上作用有竖直向下的均匀分布载荷q，F = qa。梁跨长L=5m, a=1m，材料的许用应力=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试：按照第四强度理论确定作用在轴上的载荷q 的容许值。 解：(1) 圆轴所受的外载荷如右图所示：F2T/ 2q a2Myq a（2）圆轴为拉弯扭组合变形，危险截面在A截面，拉力 N=F=qa=q 扭矩弯矩由两部分组成：2/ 2

24、/ 2Tq aq2Myq aq zM5F Lq 22M26yzMMq（3）危险点应力状态为：NMAWTTWt（4）按照第四强度理论： 222241261/ 233rTTNMTqAWWAWW 2243rt18.37/qkN m2330.010.0314,0.000785,0.0015743216TdddAWW 221261/ 2/3TqAWWA截面上， 222232244erTTMFFLLaFAWWAWW例例6 6：已知圆钢轴直径：已知圆钢轴直径d=200mm,d=200mm,在其右在其右拐边缘拐边缘C C中心作用有竖直方向力中心作用有竖直方向力F F，在，在B B中心作用有水平方向力中心作用有

25、水平方向力2F。已知：梁。已知：梁跨长跨长L=5a, a=1m。材料的许用应力。材料的许用应力=120MPa。若不计弯曲切应力的影。若不计弯曲切应力的影响，试：按照第三强度理论确定作用响，试：按照第三强度理论确定作用在轴上的载荷在轴上的载荷F F 的容许值。的容许值。解：解：1.1.圆轴所受的外载荷如右图所示：圆轴所受的外载荷如右图所示：2.2.拉弯扭组合变形，危险截面在固定端截面拉弯扭组合变形，危险截面在固定端截面A A，3.3.危险点应力状态为：危险点应力状态为：按照第三强度理论：按照第三强度理论：xLayzAFBd2FCFdLT2FABd 2234rtt18.8FkN2FFLAWteTM

26、W拉力拉力 N=2F扭矩扭矩 T=F.a弯矩弯矩 Me=F.L扭矩扭矩 T=F.azAyBCPq23qlla思考思考2 2：曲拐受力如图，：曲拐受力如图，BCBC段刚性，判断圆轴的段刚性，判断圆轴的危险截面在哪里？应当怎么样校核强度？危险截面在哪里？应当怎么样校核强度？拉伸拉伸-弯曲弯曲-扭转组合变形扭转组合变形t 2234rt 2243rt危险截面在距危险截面在距A A端为端为l/3 3的截面的截面危险点的应力状态为：危险点的应力状态为：例例7: 图示传动轴，传递功率图示传动轴，传递功率PK=7 kW，转速，转速n=200 r/min。皮带轮重量。皮带轮重量W=1.8 kN。左端齿轮上啮合力。左端齿轮上啮合力F与齿与齿轮节圆切线的夹角轮节圆切线的夹角(压力角压力角)为为20。轴。轴材料的许用应力材料的许用应力 =80 MPa，试按，试按第三强度理论设计轴的直径。第三强度理论设计轴的直径。 解解（1 1）外力简化外力简化( (建立计算模型建立计算模型) )：外力向外力向AB AB 轴线简化，并计算各力大小。轴线