对数3换底公式

1、（1 1） （2 2） （3 3）loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN1.1.对数运算三条基本性质对数运算三条基本性质: :2.2.对数运算三个常用结论对数运算三个常用结论: :loglolg.=aloglog.lgog.o.1naanaanaaMnMManaaan证明：由于当时，有由于所以有：log.naan证明： 3.3.同底数的两个对数可以进行加、减同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？运算，可以进行乘、除运算

2、吗？ 2332log 5log 5,log 5log 3x 知识探究（一）：知识探究（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思考思考2:2:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个与哪个对数相等？如何证明这个结论？对数相等？如何证明这个结论？ loglogccbabab结论acclogloglog:loglogloglogccccbxbxaa证明：b

3、xababaxxcclogloglogbabacclogloglog2lg3log 3lg2思考思考3:3:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？ 思考思考4:4:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？叫做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba一个对数可以用同底数的两个一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示对数的商来表示其他重要公式:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba证明:由换底公式由换底公式 取以b为底的对数得： 还

4、可以变形,得 , 1logbbabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba知识探究（二）：知识探究（二）：换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1:1: 与与 有什么关系？有什么关系？ logablogba思考思考2:2: 与与 有什么关系？有什么关系？ logmnaNlogaN互为倒数互为倒数loglogmnaanNNm思考思考3: 可变形为什么？可变形为什么？ )(log)(logNMaaMNlogloglogmnaanNNm)(log)(logNMaa=MNlogbabacclogloglognanalog1loglogabbaabbalog1log 讲解范

5、例讲解范例 8log7log3log732解解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lglg9 lg322lg3 5lg2lg8 lg273lg2 3lg3109解：原式计算：计算： 32log9log278248525125(log 125log 25log 5)(log 2log4log8)lg125lg25lg5()lg2lg4lg8lg2lg4lg8()lg5lg25lg125解：原式3lg52lg5lg5lg22lg23lg2() ()lg22lg23lg2lg52lg53lg513lg53lg2133lg2lg51 .()

6、,( )()A .1 B . C . D .0 xxfexfeee若则 52.lg2=alg3=blog 12=2a+b2b+a2a+b2b+aA.C.D.1+1+1-1-Baaaa设，则（ ） a113.2 =5 = ,+=2m=abA. 10.10C.20D.100bmB设且，则（ ） ACA232346.a =a0log=_9a已知（）,则55.lg2 lg+lg0.2 lg40=_2449124. log 3 log 2log32=_32-137求值：求值： )5 . 0log2)(log2 . 0log5(log255428若若 ,求求m2loglog8log4log4843m9.9.已知已知 用用a, b a, b 表示表示33log 2,log 7ab7log 561433abbloglo