高等数学§2-3隐函数及由参数方程2ppt课件

1、一、隐函数的求导法那么二、对数求导法那么三、参数方程求导法那么.)(形形式式称称为为显显函函数数xfy 0),( yxF)(xfy 隐函数的显化隐函数的显化1.1.显函数与隐函数显函数与隐函数.)(称为隐函数由方程所确定的函数xyy 2.2.隐函数求导法那么隐函数求导法那么: : 假设方程假设方程 确定的是确定的是y关于关于x的的函数，那么要求函数，那么要求y关于关于x的导数的步骤如下：的导数的步骤如下：0),(yxF1将方程将方程 两端关于两端关于x求导，其中求导，其中y 视为视为x 的函数的函数.0),(yxF2解上式关于解上式关于 的方程，得出的方程，得出 的表达式，的表达式，在表达式中

2、允许保管在表达式中允许保管yyy例例1 1.,00 xyxdxdydxdyyeexy的的导导数数所所确确定定的的隐隐函函数数求求由由方方程程解解,求导求导方程两边对方程两边对x0 dxdyeedxdyxyyx解得解得,yxexyedxdy , 0, 0 yx由原方程知由原方程知000 yxyxxexyedxdy. 1 例例2 2.22222处的切线方程在求曲线xxyxyx解解求求导导得得方方程程两两边边对对x) 1 (22222yyyxyx.2212yxyxy）（解得.42022yxyxx或得时，由所给曲线方程解当2122)1 (20202yxyxyxyxyk对于点对于点2,0所求切线斜率所求

3、切线斜率121xy所求切线方程为所求切线方程为对于点对于点2,4所求切线斜率所求切线斜率25 k. 152xy故所求切线方程为故所求切线方程为dxdyyyxxyy确定，求由方程设函数1)cos()(练习：察看函数察看函数.sinxxy 方法方法: :先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围: :.)()(的情形主要用于求幂指函数xvxu例例5 5解解.),0(sinyxxyx 求求设设等式两边取对数得等式两边取对数得xxylnsinln 求求导导得得上上式式两两边边对对xxxxxyy1sin

4、lncos1 )1sinln(cosxxxxyy )sinln(cossinxxxxxx 22)2(xty 42x xy21 问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导? ? ,22tytx2xt t消去参数消去参数例如例如.,)()(定的函数称此为由参数方程所确间的函数关系与确定若参数方程xytytx),()(1xttx 具有单调连续的反函数具有单调连续的反函数设函数设函数)(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都都可可导导再再设设函函数数由复合函数及反函数的求导法那么得由复合函数及反函数的求导法那么得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt ,)()(中中在方程在方程 tytx dtdxdtdydxdy即dxdytbytax，求已知椭圆的参数方程为sincos例解tabtatbdtdxdtdydxdycot)cos()sin(练习练习解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin