简14章 期权合约投资分析

1、 第五部分 金融衍生市场投资分析 衍生品合约：一个双边合约，其价值来源于某项基础资产、参考利率或者参考指数的价值（金融衍生品研究组，1993）。 零和交易衍生品合约的交易属于零和交易。预备知识 连续复利（continuous compounding），复利频率趋于无穷大时的所对应的利率。11lim1nmmnRnRmnRnmRnRnARnARRRmAAmmmRAAemee假设数额 以利率 投资了 年。如果利息按每年一次复利，则上述投资的终值为： （1+ ）如果每年计 次复利，则终值为：当 趋于无穷大时，就称为连续复利，此时的终值为：为连续复利的终值系数；为连续复利的现值系数。可查表求得。 ()/

2、11ln 11ccccmmnmR nRmmmcRmmRReemmRRmmRm em假设R 是连续复利的利率，R 是与之等价的每年计m次复利的利率，则： 或者 即： 亦即，可以实现每年计 次复利的利率与连续复利利率之间的转换。从实用目的看，通常可以认为连续复利与每天计复利等价。期权、期货和其他衍生产品1.5第 十四 章期权合约投资分析 期权及其组合可以实现 消除系统性风险 通过现货和期权市场的组合。 实现无风险收益率 股票与期权组合的收益率应该等同于无风险债券的收益率（即无风险利率）（因为，已无风险，故没有风险溢价），期权的价格也即其均衡价格 14.1 期权合约 14.1.2期权合约的含义、特点

3、和要素 含义： 期权（Options），又称选择权，是指赋予期权购买者在某一特定日期或者该日期之前的任何时间，按双方约定的价格（简称协议价格，striking price或执行价格，exercise price）从卖权人处购买或出售给卖权人一定数量的某种金融资产（称为标的资产，underlying financial assets）的权利的合同。 期权的价值依附于标的资产的价值。因而称为衍生。 期权合约的要素 1.期权的权利 期权的买方，获得期权的一方。交易完成，购买人成为期权持有人。 期权赋予持有人做某件事的权利，但他不必承担必须履行的义务，可以执行或者不执行。他只有权利而没有义务。 期权的

4、卖方，出售期权的一方。 2.期权的标的资产 选择购买或者出售的资产，包括股票、政府债券、货币、股指、商品期货等。期权是这些标的物的衍生。 需要注意的是，期权的出售人不一定拥有标的资产。可以卖空，也可以裸卖空。 3. 期权的执行以及执行价格exercise price 执行，依据合约购进或者出售标的资产的行为称为执行。 在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或者售出标的资产的固定价格，称为执行价格。 4. 期权费 期权的购买成本，为购买买权或者卖权而支付的报酬。又称权利金。买卖期权的价格称为买卖期权的价格称为权酬权酬（option premium)option premium)或者或者期权价格期

5、权价格（option option price)price) 权利金是期权合约中的唯一变量，期权合约上的其他要素，如：执行价格、合约到期日、交易品种、交易金额、交易时间、交易地点等要素都是在合约中事先规定好的，是标准化的，而期权的价格是是由交易者在交易所里竞价得出的。 5. 通知日 指期权买方在决定履行期权合同时，应在到期日前预先通知期权卖方，以便卖方能有充分时间做好履约准备。 6. 到期日 双方约定期权到期的那一天。在那一天之后期权失效。 7.期权的到期日价值 期权到期时，执行期权所能得到的净收入。它依赖于标的资产的到期价格和执行价格。执行价格是已知的，而标的资产的市场价格是未知的。 期权的

6、特点1. 权利、义务不对等 期权买方拥有权力而非义务，期权卖方只有义务而无权2.杠杆效应 同样100元钱，只能买卖100元的远期合约一份，而在期权费为3元时，可以买进33.33分100元的期权3. 收益和风险不对等 期权买方最大损失是期权费，而收益无限，而期权卖方最大收益是期权费，而损失无限。4. 保证金缴纳情况不同 期权买方支付了期权费以后，不再有保证金要求；期权卖方则需交纳保证金，一般以所收取的期权费作为保证金，或者另行规定5. 独特的非线性损益结构 这些产品（期权和大多数结构性金融产品）的价格变化同标的资产的价格变化有着某种非线性关系，这种非线性关系使得这些产品难以被对冲。 线性产品（远

7、期合约、期货以及互换）的价值变化，与标的资产的价值变化有某种线性关系。14.1.3期权合约的常见类型 按期权购买者的权利划分 看涨期权(call options) ： 指赋予期权的购买者在到期日或者到期日之前以执行价格从期权出售者手中买入一定数量的金融工具的权利的合约。 也可以称为择购期权、买入期权或者买权。 看跌期权(put options)： 指赋予期权的购买者在到期日或者到期日之前以执行价格向期权出售者卖出规定的金融工具权利的合约。 又称择售期权、卖出期权或者卖权。双向期权(Double Options) 又称为双重期权，是该期权的购买者向期权出售者支付一定数额的权利金后，既享有在规定的

8、有效期内按某一具体的履约价格向期权出售者买进某一特定数量的相关商品期货合约的权利，又享有在规定的有效期内按同一履约价格向期权出售者卖出某特定数量的相关商品期货合约的权利。 又称跨式部套利(Straddle)，马鞍式期权、骑墙组合、等量同价对敲期权、底部跨式期权(Bottom Straddle)，是指以相同的执行价格同时买进或卖出不同种类的期权。 按期权购买者执行期权的时限划分 欧式期权(European options) 期权的购买者只有在期权到期日才能执行期权 美式期权(American options) 允许期权购买者在期权到期前的任何时间或者期权到期日执行的期权 美式期权比欧式期权有“提

9、前行使权利”的优势，所以投资者也多付近1.5%的期权费 ；美式期权价值更高；欧式期权更容易分析；而实际交易中美式期权更常见；术语与地理无关。 按标的资产的市场价格与执行价格的关系分 如果期权被立即执行 买方具有正的现金流，则为实值期权（In-the-money option） 买方的现金流为零，则为平价期权（at-the-money option） 买方具有负的现金流，则为虚值期权（out-the-money option） 随着时间变化，期权价值状态也会发生变化。 按执行价格与标的资产市场价格的关系划分：按执行价格与标的资产市场价格的关系划分：看涨期权 看跌期权 实值期权 市场价格 执行价格

10、 市场价格 执行价格 平价期权 市场价格 = 执行价格 市场价格 = 执行价格 虚值期权 市场价格 执行价格 根据标的资产的性质划分 现货期权 金融现货期权 商品现货期权 期货期权 金融期货期权 商品期货期权 按交易场所划分 场外期权（ Over-the Counter Options） 在非集中性的交易场所交易的非标准化期权 。 私下的期权交易由来已久。场外交易非常普遍，其中外汇期权、利率期权尤其活跃。 优点是为客户量身定做，其执行价格、到期日不必和场内交易一致。规模较大。分散交易，交易对手机构化，流动性风险和信用风险较大。 机构投资者并不关心流动性问题，因为他们往往持有到期，作为资产负债管

11、理的一部分 与场内期权相比，成本较高。 场内期权 （exchange traded-options ） 由交易所设计并在交易所集中交易的标准化期权。 有统一的到期日、执行价格和期权价格。 通过交易所进行、间接交易。 比场外交易成本低。 交易所主要提供两种便利， 一是简化交易，使买卖双方及其代理都可自由进出交易中心； 二是流动的二级市场，期权买卖双方可迅速地、低成本地进行交易。 场外期权、场内期权两者共同构成期权市场。 期权清算公司（option clearing corporation） 期权交易的清算所，附属于期权交易所在的交易所。 买卖双方在价格达成一致后，清算所介入。 是期权买方的卖方，

12、期权卖方的卖方。保证合约履行。 按交易对象分外汇期权利率期权股票期权股指期权14.1.4期权合约的盈亏分布 1.看涨期权的盈亏分布看涨期权的盈亏分布X盈利SX0亏损（a）多头损益（b）空头损益S亏损0盈利 假定某人假定某人3 3月月1 1号买进股票看涨期权，号买进股票看涨期权，4 4月月1 1号前到期，执行价号前到期，执行价100100元，元，期权费期权费3 3元。假定无佣金。元。假定无佣金。若若4 4月月1 1号以前，市场价格低于或等于号以前，市场价格低于或等于100100元，放弃执行权，不论元，放弃执行权，不论市场价格多么低，损失只有市场价格多么低，损失只有3 3元。此时卖出期权者获取元。

13、此时卖出期权者获取3 3元收益。元收益。若若4 4月月1 1号以前，市场价格高于号以前，市场价格高于100100元，但低于元，但低于103103元，执行期权，元，执行期权，用用100100元买进市价元买进市价102102元的股票并卖出。此时，毛收益元的股票并卖出。此时，毛收益= =市场价市场价- -执行价执行价=102-100=2=102-100=2元，净收益元，净收益= =毛收益毛收益- -期权费期权费=2-3=-1=2-3=-1元。此时，元。此时，卖出者仍然获益。卖出者仍然获益。当等于当等于103103元时，执行合约，盈亏平衡。卖出者持平。元时，执行合约，盈亏平衡。卖出者持平。当市场价格大

14、于当市场价格大于103103元时，执行并获取收益，当价格无限高时，元时，执行并获取收益，当价格无限高时，期权买方收益无穷大。卖出者损失无限大。期权买方收益无穷大。卖出者损失无限大。 利润利润-31031000损失损失期货合约资期货合约资产到期时价产到期时价格格买进看涨期权的损益状态买进看涨期权的损益状态 利润利润31031000损失损失期货合约期货合约资产到期资产到期时价格时价格卖出看涨期权的损益卖出看涨期权的损益状态状态2.看跌期权的盈亏分布 0 X亏损盈利S盈利亏损SX0多头损益空头损益14.2 期权价值 期权价格和期权价值 区别 价格由市场供求决定。 价值主要由期权未来现金流的现值决定。

15、 但在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格实际上就是期权价值。 期权价值两部分组成 内在价值 时间价值内在价值（ intrinsic value ） 是多方行使期权时可以获得的收益（gain）（不考虑交易成本）的现值。 欧式看涨期权的内在价值为（ST-X）的现值。无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于St-Xe-r(T-t),而有收益资产的欧式看涨期权的内在价值等于St-D-Xe-r(T-t)。D表示期权有效期内标的资产现金收益的现值。 无收益资产欧式看跌期权的内在价值等于Xe-r(T-t)-St,而有收益资产的欧式看跌期权的内在价值等于Xe-r(T-t)+D-St。 内在价值的大

16、小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。 内在价值不同于到期日价值，期权到期日价值取决于“到期日”标的的股票市价与执行价格的高低。 如果现在已经到期，则内在价值与到期日价值相同。 期权的内在价值应当大于等于零。因为虚值期权是不会被执行的。14.2.1内在价值与时间价值内在价值与时间价值 时间价值（ Time value，时间溢价） 也称外在价值，是指期权合约的购买者为购买期权而支付的权利金超过期权内在价值的那部分价值 。 期权的时间价值通常不易直接计算，因此，它一般是运用期权的总价值减去内在价值求得 是指期权有效期内，标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 它

17、是一种等待的价值。期权买方愿意支付超出内在价值的溢价，是寄希望于标的股票价格变化可以增加期权的价值。美式期权，离到期时间越远，股价波动的可能性越大，期权的时间溢价越大。 期权合约到期前，平价、虚值期权也具有价值。这是因为期权具有时间价值。 如果到了到期时间，期权的价值就只剩下了内在价值，时间价值为零，因为不能再等待了。 期权距到期日时间越长，大幅度价格变动的可能性越大，期权买方执行期权获利的机会也越大。与较短期的期权相比，期权买方对较长时间的期权的应付出更高的权利金。 此外，期权的时间价值还受期权内在价值影响。比如，对于无收益看涨期权而言，当S=Xe-r(T-t)时（在内在价值为零时），期权价

18、值最大。而S-Xe-r(T-t)绝对值增大时，期权的时间价值递减。内在价值与时间价值：图示S期权价格X时间价值A内在价值S-X=如果现在执行的期权价值=内在价值看涨期权的价值S小于X虚值S大于X实值平值 S看跌期权价格X内在价值时间价值欧式看跌期权价格曲线14.2.3影响期权价值的因素 1. 标的资产的市场价格 又称“附属资产的现价（current price of the underlying asset）”。看涨期权，标的资产价格上升，期权的价格上升；看跌期权，标的资产价格上升，期权的价格下降。 2.期权的执行价格 其他条件不变，执行价格越低，看涨期权的价格越高。 其他条件不变，执行价格越

19、高，看跌期权的价格越高。 3. 期权的有效期 对于美式期权，有效期越长，标的资产的价格波动越大的机会越多，多头获利机会越多，期权价格高。虽然欧式期权到期执行，其执行机会较少，但是依然随着时间的延长，具有价值增加。 4.标的资产价格的波动率 波动率是指标的资产收益率，单位时间内的标准差。 两种计算方法 历史波动率（Historical Volatility） : 以标的资产（如期货合约）的价格波动的历史数据为基础计算的收益率年度化的标准差，是对历史价格波动情况的反映。 隐含波动率（Implied Volatility） 利用期权定价模型，设定波动率为未知数，将期权价格和相应的各个参数代入，推算波

20、动率，这种被推算出来的波动率被称为隐含波动率。 通过迭代法求出。 .标的资产的收益 标的资产的分红付息将会使标的资产的价格减少，而期权合约的协议价格未作相应调整。分红归标的资产的持有者所有（卖空中，标的资产的借出者）。由于分红，期权到期时，标的资产的市场价格下降，看涨期权的价格下降，看跌期权的价格上升。 . 无风险利率水平 无风险利率越高，看涨期权的价格越高 无风险利率越高，看跌期权的价格越低()122()2(1( )()()()( )r T tTr T trTcSN dXeN dN dXXeN dXSN dS e理解一： 假设股票价格不变（研究影响因素时候，总是假定其他因素不变），高利率导致

21、股票的执行价格的现值降低，从而增加看涨期权的价值。其解释如下：标的资产无收益的欧式看涨期权的定价公式： 是在风险中性世界中，S 大于 的概率，或者说是欧式期权被执行的概率，因此，是 的风险中性期望值的现值；)1()2( )()T tTr T tN dSXeN dc是 的风险中性期望值的现值，可以看成期权持有者将来可能支付的价格的现值。无风险利率r越高，的值就越小，期权的价值 就越大。理解二：投资于股票需要股票等值资金，而投资于看涨期权则需要较少的资金，但结果也是可以获取股票。利率越高，投资股票的机会成本越高，因此，理性的投资者会购买看涨期权，供求因素导致期权价格升高。 影响期权价值的因素及其作

22、用方向 影响因素 作用方向 看涨期权 看跌期权 资产的市场价格 执行价格 有效期 资产价格的波动 无风险利率 资产的收益 14.3 期权策略 14.3.1卖出抛补的看涨期权（卖出抛补的看涨期权（Covered Call） 抛补的看涨期权的头寸是指投资者买进股票的同时卖出相同标的的看涨期权。 当低于执行价时，投资者获得市场价加上期权费；当高于执行价时，投资者损失了高于执行价的收益，但得到预先设定的执行价，加上期权费。抛补的看涨期权的到期价值 股票的收益 +看涨期权的收益 =总计 XSTXSTTS0TSTS)(XSTX（ST -X）是看涨期权多头的收益。此处是将对方收益减去用S0=100元购入1股

23、票，同时出售看涨期权，执行价X=100元，期权成本5元。一年后到期。 结果 ：股票市价下跌，组合的亏损，较单一股票的亏损要少5元（因为收取了期权费5），而上涨时候，损失了上涨收益，无论如何上涨，仅获取5元期权费。 14.3.2买进保护性的看跌期权 （Protective Put） 投资者在买入股票的同时也买入看跌期权 不管股价如何变化，投资者到期时最少获得执行价格X的收益。 保护性看跌期权的到期价值 股票收益 +看跌期权的收益 =总计 XSTXSTTSTSX XTS0TS用S0=100元购入1股票，同时购入看跌期权，执行价X=100元，期权成本5元。一年后到期。 结果 ，无论股票市价如何下跌，

24、组合的最多亏损5元，较单一股票亏损要少，而上涨时候，组合最多收益45元，而单一股票收益50元。 14.3.3对敲策略 (Straddles) 同时买进或出售具有相同执行价格、到期日期的同一股票的看涨期权和看跌期权。分为多头对敲和空头对敲。 对敲赌的是价格的波动性。最糟糕的价格没有变化，损失了期权费p+c。组合的收益除了ST= X时为零外，总是正值。但投资者为什么不同时购买呢？但必须更高的收入才会有盈利。 多头对敲的到期价值 看涨期权的收益 +看跌期权的收益 =总计 XSTTSX TSX XSTXSTXST 14.4 期权定价 14.4.2Black-Scholes 期权定价模型及其发展 1.

25、Black-Scholes期权定价模型 5个重要的假设： 1.金融资产收益率服从对数正态分布 非对称性。即变量对均值上升与下跌相同幅度的概率不一样，一般股价上升的概率与下降的概率相当，保证了股价的非负性。 2.在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益率变量是恒定的 3.市场无摩擦，即不存在税收和交易成本 4.金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃) 5.该期权是欧式期权()1221221()21()()1ln(/)()()21ln(/)()()2()()r T tr T tcSN dXeN dSXrTtdTtSXrTtddTtTtpXeNdSNd 无收益资产欧式看涨 其中期权的

26、定价公式：无收益资产欧式看跌： N(x)为标准正态分布变量的分布函数，根据期权的定价公标准正式：态分布的1 函数特性，N(-x)N(x)。S为t期的标的资产的价格 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式 一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。 第二，期权有效期T-t的相对数表示 日历天数。即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T-t=100/365=0.274。 交易天数。或者有效期的交易天数除以252天。 第三，时间单位必须相同 到期期限、无风险利率和波动率三个参数的时间单位必须相同

27、，或者同为天、周或者年。年是常被用到时间单位。 第四，买方期权的价格完全取决于五个基本的变量：st、x、T-t、r、 （）基础商品价格越高，买方期权价格越高； （）剩余有效期限越长，买方期权价格越高； （）连续复利的无风险收益率越大，买方期权价格越高； （）协定价格越高，买方期权价格越低； （）基础商品价格离散度越大，买方期权价格越大。 第五，买方期权价格与投资者的风险偏好以及对股票价格的预期等因素没有关系。只要能得到上述的五个基本变量，就可以得到相应的买方期权的价格 第六，依据d求N(d)的数值时候，可以查“正态分布下的累积概率N(d)”。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用插补法计算更准

28、确的数值。当d为负值（如-0.438）的时候，按绝对值0.438查表，通过插补法计算出N等于0.6693，则N(d)=1-0.6693=0.3307 例子：假设某只不支付红利股票的市价为50元，连续复利的无风险利率为12%，该股票的年波动率为10%。求该股票的协议价格为50元、期限为1年的欧式看涨期权和看跌期权的价格。 解： 相关参数如下：S=50,X=50,r=0.12,t=1,=0.1 第一步，求出d1和d2212211ln(/)()()21ln(50/50)(0.120.1 )(1 0)21.250.1 1 01.250.1 1 01.15SXrTtdTtddTt 120.12 10.1

29、2 11.251.1550 0.8944 50 0.87495.92(50 (1 0.8749)50 (1 0.8944)0.27cepe第二步，查正态分布下的累积概率表，求出： N(d )= N()=0.8944 N(d )= N()=0.8749第三步，将上述结果代入看涨期权和看跌期权的公式，则看涨期权和看跌期权价格为：美元）(美元） B-S模型应用实例，假设市场上某股票现价S为164，无风险连续复利利率r是0.0521，市场方差2为0.0841，那么实施价格X是165，有效期T为0.0959的无收益欧式看涨期权初始价格。 解： 求d1=ln164/165+ (0.0521+0.0841/

30、2)0.0959/(0.290.09591/2)=0.0328 求d2=0.0328-0.290.09591/2=-0.0570 查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761 求c=1640.5120-165e-0.05210.09590.4761=5.803 因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场 实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。 欧式看跌期权的价格 p=165e-0.05210.0959（1-0.4761）-164（1-0.5120）= 5.983.看涨期权与看跌期权的平

31、价关系（Put-Call Parity）()()r T tTr T tXecXeps欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系，考虑如下组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金。 组合B：一份有效期、协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权，加上一单位标的资产。 在期权到期时，两组合的价值均为max(S ,X)。终值相等，则两首先，无收益资产的欧式期组合在t时刻的现值相等，即： 可以得到，无权。收益资产欧()r T tcpsXe式看跌期权和看跌期权的平价关系模型： 平价关系模型的意义在于： 如果知道了看跌期权的价格、看涨期权的价格、标的资产的价格、无风险利率中的其中三个，就可以得到其他变量的数值

32、。 ()()r T tTr T tXecDXepscsp 组合A：一份欧式看涨期权，加上金额为的现金，以及标的资产现金收益的现值D。 组合B：一份有效期、协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权，加上以单位标的资产。 在期权到期时，两组合的价值均为max(S ,X)。终值相等，则两组合在t时刻的现值相等，即平其次，有收益资价关系： 变形为： 产的欧 式期权。()r T tXeD 在其他条件不变的情况下，随着D的增加最后，美式看涨期权和看跌期权，期权不存在的价值下降。平价关系。14.5 类似期权的证券 14.5.1可赎回债券可赎回债券 可赎回债券实质上 是发行者出售给投资者的普通债券，与投资者出售给发行者的看涨期权的组合。 赎回价格可视为合约的执行价格。 期权价格（期权费） 等于低于普通债券的发行价格的价格差 或者高于普通债券息票的的息票差。14.5.2可转换证券 可转换债券或者可转换优先股都是其持有者（而非发行公司）拥有期权。 转换比率=债券面值/转换价格 债券面值1000美元，转换率为10.可转换10股100美元的股票。如果债券的市值低于1000美元，持有者会转换股票。 债券的转换价值等于即刻转换所得到的股票价值。因此，债券的售价至少等于转换