人教版高中数学必修1第1章1.2.2函数的表示法(1)教案

1、1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法(一)教学目标分析：知识目标：理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。过程与方法：通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具 体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。情感目标：提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动, 体验数学的应用意识，体会数学的价值。重难点分析：重点：函数的三种表示方法。难点：利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方 法表示函数及相互转化。互动探究：一、课堂探究：1、复习引入探究一.在初中，我们已经学习过函数的哪几种表示方法？函数的表示法：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(

2、2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。探究二教材121节的三个实例分别用了哪种表示方法？能否用其他的表示方法？你能总结它们各自的优缺点吗？2、分析三个实例的表示方法：实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了 人与，之间的依赖关 系，也可以用图像法表示，也可以用列表法表示，但是列表法不能全面表 示变量间的关系；实例（2）中的函数是用图像法表示的，直观形象地表明了函数的变化 趋势，此函数的解析式不容易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势；实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数 变化的情况，此函数可以用图像法来

3、表示，但解析式不明确。3、总结三种表示方法的优缺点：解析法的优点是：（1）函数关系清楚、精准；（2 ）容易从自变量的值求 出其对应的函数值；（3 ）便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的 主要表达方法。解析法的缺点是：在求对应函数值时，可能需要进行较复杂的计算。图像法的优点是：能形象直观地表示函数的变化趋势，是今后利用数形 结合思想解题的基础。图像法的缺点是：从自变量的值常常难以找到对应的函数值的准确值。列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应 值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛 的应用。列表法的缺点是：表中不能把所有的自变量与函数值全S

4、B列出，而且从 表中看不出变量间的对应规律。例1.某种笔记本的单价是5元，买x ( % £ 1,2,3,4,5)个笔记本需 要X元,试用函数的三种表示方法表示函数y = /(x)。分析：解析法： y = 5x,xel , 2 , 3,4,5；列表法：笔记本数X12345钱数V510152025图象法：探究三、(1 )所有的函数都能用解析法表示吗？用解析式表示函数是否一 定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图像的一般步骤是什么？此题中的图像为什 么不是一条直线？(3)举出几个函数，分别用三种方法表示注意：(1)函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一 定要写出函

5、数的定义域；(2)在画函数的图像时一定要注意函数的定义域；(3 )函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。判断一个图形是否是函数图像的依据是：函数的定义。三种表示方法举例：解析法：y = kx（kO）th = gt2 ；列表法：国内生产总值（单位：亿元）年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法：我国人口出生变化率曲线：我国人口出生率变化峨1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 19952000例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成

6、绩及班级平均分数，表1-2第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895援城90768g758680j赵盘686573727582班级平均分88.278.385.480.375. 782.6探究四.由题目中给出的表格能否直观地分析出三位同学成绩的高低？如何才能更好地比较三个人的成绩高低呢？设测试序号为X,成绩为Y,(1海位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？(2 )若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？4.函数的图像注意：在实际运用中，对于一个具体的问题，我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系。例3.画出函数.

7、7x1的图像。解：由绝对值的概念,我们有所以函数)，T W的图像为：变式1、画出函数)，=U-21的图像。变式2、画出函数3，T/_3x + 2l的图像。变式3、画出函数），=/-3lxl+2的图像。变式4、函数尸团+ x的图象是（）X结论屈数y="（h的图像 把函数），= /3）图像中上轴下方的图像对称到轴 上方；函数y = /（IW）的图像：先画出函数= _/"）在y轴右方的图像，再关于y 轴对称到左边。二、课堂练习：教材第23页练习第1、2题反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点?2、本节课你学到了哪些思想方法?3、本节课有哪些注意事项？课外作业：（一）教材第24页习题1.2A组第3、5、6、7题，B组第2、3题（二）补充7、已知函数