北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

1、东城区2016-2017学年度第二学期期末教学统一检测初二数学2017.7、选择题（本题共 30分，每小题3 分）F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列函数中，正比例函数是y= - C.XA 2 PelA. y=XB.X fy =D.22.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是X 1y=-2A. 3cm , 4cm, 5cm B. 2cm , 2cm,2.2 cmC. 2cm , 5cm, 6cm D. 5cm , 12Cm13cm3.4.平行四边形所具有的性质是A.对角线相等C.每条对角线平分一组对角B.D.邻边互相垂直两组对边分别相等5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同

2、学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:甲乙丙T平均数（分）92959592、.、尸. 方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A.甲 B 乙 C 丙 D . T6. 若X= - 2是关于X的一元二次方程2 ax a2 0的一个根，则a的值为2A. 1 或-4 B . - 1 或-4 C . - 1 或 4 D . 1 或 47. 将正比例函数y 2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A . y 2X 1 B . y 2X 2 C . y 2X 2 D . y 2X 18. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过

3、微信平台奉献了爱心小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图师生捐款金额的平均数和众数分别是A.20 ,20B .32.4,30C.32.4,20D.20 ,30元）A. k 5 B . k 5,且 k 1 Ck V 5,且 k 1 D . kv 59.若关于X的一元二次方程k 1 X2 4x 1 0有实数根，则k的取值范围是10.点P （X, y）在第一象限内，且 x+y=6,点A的坐标为（4, 0）.设厶OPA勺面积为S贝y下列图象中，能正确反映S与X之间的函数关系式的是ABQ、填空题（本题共 24分，每小题3 分）11.请写出一个过点（0,1 ），且y随着X的增大而减小的一次函数解

4、析式 12.在湖的两侧有 A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C,并量取了 AC中点D和BC中点E之间的距离为16 米,则A, B之间的距离应为 米.第12题图第13题图13.如图，直线y = X + b与直线y = kx + 6交于点P（3 , 5）,则关于X的不等式kx + 6>X + b 的解集是.14.在菱形ABCDK A=60°,其所对的对角线长为 4,则菱形ABC啲面积是.15. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短横之不出

5、四尺，从之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出4尺;竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等 问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 X尺，则可列方程为16. 方程X2 8x 15 0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.117. 已知直线y 2 2与X轴、y轴分别交于点A，B.若将直线y X向上平移n2个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是.18.在一节数学课上，老师布置了一个任务:ABCD.同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法：1

6、 分别以点A，C为圆心，大于一AC长为半径画弧，两弧分别交于点 E，F ,连接2EF交AC于点O ; 作射线BO，在BO上取点D,使OD OB ； 连接AD，CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19 21, 24题，每小题4分，第22 ,23, 25-28 题，每小题5分）19.用配方法解方程：X2 6x 120.如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH 若BE: EC 2:1 ,求线段EC, CH的长.21.已知关于X的一元二次方程m 1 X2m 1 X 20 ,其中 m

7、 1 .(1)求证：此方程总有实根;(2)若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日国产大飞机 C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国首次按照国际 适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑.目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金融租赁有限公司30海南航空20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航

8、空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限 公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁公司30美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2 ,并求出这组数据的中位数和众数表2订单（架）71015203050客户（家）1122223.如图1,在厶ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交 CE的 延长线于F,且AF= BD连接BF求证：点D是线段BC的中点；如图2,若AB= AC=13, AF= BD=5,求四边形 AFBD勺面积.图21X124. 有这样一个问题：探究函数 y丄X

9、1的图象与性质.1的图象与性质进行了探究.小明根据学习一次函数的经验，对函数下面是小明的探究过程，请补充完整：一 1(1 )函数y 1的自变量X的取值范围是X(2 )下表是y与X的几组对应值.X-4-3-2-1-mm1234y3423120-132324354求出m的值；(3 )如图，在平面直角坐标系 XOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出 的点，画出该函数的图象；Il I1-3?- »1 «*HII21.Iil -1-3J -T 0123I 1-4(4 )写出该函数的一条性质 25. 已知：如图，平行四边形 ABCD勺对角线相交于点 0,点E在边BC的延长线

10、上，且 Om OB联结DE(1)求证：DEL BE; 设CD与 OE交于点F,若OF2 FD2 OE2, CE 3 , DE 4 ,求线段CF长.26.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-尽 0), B (0, 3), C (0, -1 )三点.(1) 求线段BC的长度；(2) 若点D在直线AC上，且DB=DC求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，直线BD上应该存在点P,使以A, B, P三点为顶点的三角形是 等腰三角形请利用尺规作图作出所有的点 P，并直接写出其中任意一个点 P的坐 标.(保留作图痕迹)27.如图，在 ABD中，AB=AD将厶ABD沿BD翻折，使点 A翻折到点C E是B

11、D上一点, 且BE>DE连结CE并延长交 AD于 F,连结AE(1) 依题意补全图形；(2) 判断 DFC与 BAE的大小关系并加以证明；(3) 若 BAD120° , AB=2,取AD的中点 G 连结EG求EA+EG勺最小值.AA28.在平面直角坐标系Xoy中，已知点Ma,b及两个图形 Wi和W2 ,若对于图形 Wi上任意一点P x,y，在图形W2上总存在点P x,y,使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P关于点M的关联点，图形 W2是图形W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足 X ay b俩足X， y.2 2（1）点P 2,2是点P关于原点O的关联点，则点 P的坐标是

12、 （2）已知，点 A 4,1，B 2,1，C 2, 1，D 4, 1 以及点 M 3,0画出正方形 ABCD关于点M的关联图形；在y轴上是否存在点 N ,使得正方形 ABCD关于点N的关联图形恰好被直线 y X分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准2017.7、选择题（本题共 30分，每小题3分）题号12345678910答案CCBDBACBBB二、填空题（本题共 24分，每小题3分）11. y= -x+1 等，答案不唯一 .12. 3213. XV 314.8. 32 2 115. 2X

13、4 X 216. 4 或者 34 17. n 2218.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19 21, 24题，每小题4分，第22 ,23, 25-28 题，每小题5分)219.解：X 310 , 2 分解得 X13.Tq , X23.10. 4 分20解： EC3.BC9, BE : EC 2:1 , 1分设CHX ,则DH9X .2分由折叠可知EHDH 9 X.在 Rt ECH中，C=90 ,1 EC2CH 2 EH2.即322 X29 X .3分解得X4. CH44分21.(1)证

14、明：由题意m 1 .2m 14 2 m 1 1 分2m 6m 9m 3 22m 3 0恒成立,方程 m 1 X2m 1 x 20总有实根;(2)解：解方程 m 1 2得X11X2方程m 1 X2O的两根均为正整数，且 m是整数, m 11 ,或 m 12. m 2 ,或 m 3. 4 分22. 解:订单(架)7101520304550客户(家)112102223分中位数是20,众数是20. 5分23.(1)证明：点 E是 AD的中点， AE= DE AF/ BC :丄 AFE= DCE FAE= CDE EAF EDC 1 分 AF= DC AF= BD BD= DC即D是BC的中点.2分3分

15、4分(2)解： AF/ BD AF= BD四边形AFBD是平行四边形. AA AC又由(1)可知D是BC的中点， AD BC在Rt ABC中 ,由勾股定理可求得 AD=12,5分*1分矩形AFBD勺面积为BD AD 60.25.(1)证明：平行四边形 ABCD OB=OD/ OB=OE OE=OD OEDODE24.解: (1) x 0；1分.2 分1(2)令丄1m1 m ；23 ,(3)如图4J*1.1 I*tiifaI.7-3-1 -IKfJV-Iti 24 X43分(4)答案不唯一，可参考以下的角度：4分该函数没有最大值或该函数没有最小值；该函数在值不等于1 ；增减性/ OB=OE 1

16、= 2. 1 + 2+ ODE OED180°, 2+ OED90° . DEI BE 2 分(2)解： OE=OD OF2 FD2 OE2, OF2 FD2 OD2. OFD为直角三角形，且 OFD=90 . 3分在 Rt CEc中 , CED=90 , CE=3 CD2 CE2 DE2 . CD 5.E11又CD EFCE DE22LL12 EF.5在 Rt CEF中 , CFE=90 , CE=39根据勾股定理可求得 CF 9.5DE 4,4分12EF,55分26.解：(1) B (0, 3), C( 0, - 1). BC=4. 1 分(2)设直线AC的解析式为y=

17、kx+b,把 A( S 0)和 C (0,- 1)代入 y=kx+b,b= - 1 I直线AC的解析式为:V DB=DC点D在线段BC的垂直平分线上 D的纵坐标为1.把 y=1 代入 y= - X - 1 ,3解得X= - 2；, D的坐标为（-2 一 ；，1） . 3分(3)L-V-I-2 -当A、B P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（-3 , 0）,（-隨,2） , （- 3, 3-伐），（3, 33）,写出其中任意一个即可. 5分27.解：(1)DC(2) 判断： DFC BAE证明：将厶ABD沿 BD翻折，使点A翻折到点C BC=BA=DA=CD四边形ABCD菱形. ABD CBD AD/ BC.又 BE=BE ABE CBE( SAS . BAE= BCE AD/ BC DFC BCE DFC BAE 3 分(3) 连 CG AC由P 4,4轴对称可知，EAhEG=EGEGCG长就是EA+EG的最小值.