平面电磁波的反射和折射ppt课件

1、第七章 平面电磁波的反射和折射7.1 7.1 平面波对平面边境的垂直入射平面波对平面边境的垂直入射7.2 7.2 平面波对多层边境的垂直入射平面波对多层边境的垂直入射7.3 7.3 沿恣意方向传播的平面波沿恣意方向传播的平面波7.4 7.4 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射7.5 7.5 全反射与全折射全反射与全折射7.6 7.6 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射Reflection and refraction of plane wave7-1 7-1 平面波对平面边境的垂直入射平面波对平面边境的垂直入射当电磁波在传播途中遇到边境时，一部分能量穿过边境，构当电

2、磁波在传播途中遇到边境时，一部分能量穿过边境，构成透射波；另一部分能量被边境反射，构成反射波，成透射波；另一部分能量被边境反射，构成反射波，平面波在边境上的反射及透射规律与媒质特性及边境外形有关平面波在边境上的反射及透射规律与媒质特性及边境外形有关讨论范围：入射波为讨论范围：入射波为x x方向的线极化波，分界面为半无限大方向的线极化波，分界面为半无限大平面，分界面位于平面，分界面位于z=0z=0处。处。 发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改动发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改动Normal(vertical) Incidence of plane waves 111222zx

3、YS ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyHq 平面分界面上的入射、反射、透射平面分界面上的入射、反射、透射反射波反射波(reflected wave)zkxxEE1cjr0rezkxxEEc1ji0ie入射波入射波(incident wave)zkxxEE2cjt0te透射波透射波(transmitted wave)Refracted wave假设假设z = 0 边境处各波的振幅分别为边境处各波的振幅分别为i0 xEr0 xEt0 xEzkxyZEH1cj1ci0iezkxyZEH1cj1cr0rezkxyZEHc2j2ct0te媒质媒质1和和2的波阻抗、波数分别为的波阻抗、波数

4、分别为Zc1、Zc2， kc1、kc2定义反射波与入射波的幅度的比为反射系数定义反射波与入射波的幅度的比为反射系数(reflection coefficient) R,透射波与入射波幅度的比为透射系数透射波与入射波幅度的比为透射系数(reflection coefficient ) Tr0i0 xxEREt0i0 xxETEq 反射系数与透射系数反射系数与透射系数q入射波、反射波与透射波入射波、反射波与透射波一、对理想导体的分界面的垂直入射一、对理想导体的分界面的垂直入射设左半空间是理想介质，设左半空间是理想介质， 1 10 0；右半空间为理想导体，；右半空间为理想导体， 2 2。分界面在。分

5、界面在 z = 0 z = 0 平面上。平面上。理想介质内将存在入射波和反射波。理想导体内不存在透射波理想介质内将存在入射波和反射波。理想导体内不存在透射波由理想导体边境条件可知：由理想导体边境条件可知：0tE 0()0irxxzEE000irxxEE00irxxEE -反射波电场为：反射波电场为：c1jri0ek zxxEE 1R0Tq 反射波电场反射波电场q 反射系数与透射系数反射系数与透射系数q 理想媒质中的合成场理想媒质中的合成场11001()sinccjk zjk ziriixxxxxcEEEEeeEk z=-j211001112()coscciijk zjk zirxxyyyccc

6、EEHHHeek zZZ+合成波场量的实数表达式为：合成波场量的实数表达式为：0101Re2sin2sinsinij tixxcxcEj Ek zeEk zt 0011112Re 2coscoscosiij txxyccccEEHk z ek ztZZz zExEx0 0232z zHyHy0 043454z zHyHy0 043454z zExEx0 0232% 合成波的性质：合成波的性质： 对恣意时辰对恣意时辰t t，在，在合成波电场皆为零合成波电场皆为零, ,合成波磁场为最大值，这些位置称为电合成波磁场为最大值，这些位置称为电场的波节，磁场的波腹场的波节，磁场的波腹 0,1,2,.2zn

7、znn 或或对恣意时辰对恣意时辰t t，在，在 合成波磁场皆为零，合成波电场为最大值合成波磁场皆为零，合成波电场为最大值, ,这些位置称为电这些位置称为电场的波腹，磁场的波节场的波腹，磁场的波节 21210,1,2,.24bznznn 或或合成波为纯驻波合成波为纯驻波, ,电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化振幅随间隔变化振幅随间隔变化电场和磁场最大值和最小值位置错开电场和磁场最大值和最小值位置错开 /4/4q 导体外表的场和电流导体外表的场和电流01002sincos0ixxczzEeEk zt =001011022cossinsiniixxycyzc

8、czEEHek ztetZZq 合成波的平均能流密度合成波的平均能流密度1Re2avSEH2011114Resincos02izxccce jEk zk zZ在理想导体外表的感应面电流为：在理想导体外表的感应面电流为：0001122sinsiniixxSzyxzccEEJnHeetetZZ 反射波反射波zkxxEE1cjr0rezkxxEEc1ji0ie入射波入射波zkxxEE2cjt0te透射波透射波zkxyZEH1cj1cr0rezkxyZEHc2j2ct0tezkxyZEH1cj1ci0ie11 1ck 222ck 设左、右半空间均为理想介质，设左、右半空间均为理想介质， 1 1 2 2

9、0 0。电磁波在介质分。电磁波在介质分界面上将发生反射和透射。透射波在介质界面上将发生反射和透射。透射波在介质2 2中将继续沿中将继续沿z z方方向传播。向传播。二、对两种理想介质分界面的垂直入射二、对两种理想介质分界面的垂直入射111cZ222cZ由两种理想介质边境条件可知：由两种理想介质边境条件可知：12000102()()tttirtxxxzzirtyzztyyEEEHHHEEHH媒质媒质1 1中总的电场、磁场为：中总的电场、磁场为：11irir00()ccjk zjk zxxxxxEEEe E eE e11irir0011()ccjk zjk zyyyxxcHHHeE eE eZ000

10、0001211()irtxxxirtxxxccEEEEEEZZ210012200122riccxxccticxxccZZEEZZZEEZZ+反射系数反射系数021012rxccixccEZZREZZ透射系数透射系数020122txcixccEZTEZZ10cjk zriixxxxEREe RE e那那么么20cjkztiixxxxETEe TE e媒质媒质1 1中合成波为：中合成波为：1111020()(1)jk zjk zirixxxxjk zj k zixxEEEe EeRee E eRe101(1)2 sinjk zixxe ER ej Rk z% 媒质媒质1 1中合成波的传播特点：中合

11、成波的传播特点： 合成波为行驻波混合波：相当于一个行波叠加在一个驻合成波为行驻波混合波：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。 反射系数和透射系数关系为：反射系数和透射系数关系为：2121212211cccccccZZZRTZZZZ 前一项包含行波因子前一项包含行波因子 ，表示振幅为，表示振幅为 、沿、沿+z+z方方向传播的行波；后一项为哪一项振幅为向传播的行波；后一项为哪一项振幅为 的驻波的驻波1jk ze0(1)ixR E02ixRE|1|1|minmaxRREESq驻波系数驻波系数两种

12、媒质均是理想介质，当两种媒质均是理想介质，当 时，边境处为电时，边境处为电场驻波的最大点；当场驻波的最大点；当 时，边境处为电场驻波时，边境处为电场驻波的最小点。这个特性通常用于微波丈量。的最小点。这个特性通常用于微波丈量。21ccZZ21ccZZ遇到理想导体边境时，发生全反射遇到理想导体边境时，发生全反射SR , 1|1 , 0|SRc21cZZ 时反射消逝时反射消逝, , 这种无反射这种无反射的边境称为匹配边境。的边境称为匹配边境。 S1 驻波比的范围是驻波比的范围是1120(1)jk zj k zirixxxxEEEe E eReq最大值与最小值最大值与最小值q 平面波在多层媒质中的传播

13、过程平面波在多层媒质中的传播过程Zc1Zc2Zc3-l0z1xE3xE2xE2xE1xE当平面波自媒质向边境垂直入当平面波自媒质向边境垂直入射时，在媒质和之间的第一射时，在媒质和之间的第一条边境上发生反射和透射。当透条边境上发生反射和透射。当透射波到达媒质和之间的第二射波到达媒质和之间的第二条边境时，再次发生反射与透射，条边境时，再次发生反射与透射，而且此边境上的反射波回到第一而且此边境上的反射波回到第一条边境时又发生反射及透射。条边境时又发生反射及透射。在两条边境上发生多次反射与透射景象。在两条边境上发生多次反射与透射景象。7-2. 7-2. 平面波对多层边境的垂直入射平面波对多层边境的垂直

14、入射lzEzElzkxxc e)()(j1011lzEzElzkxxc e)()(j10110 e)(2j202zlEzEzkxxczEzEzkxxc0 e)(3j3030 e)(2j202zlEzEzkxxcq 平面波在多层媒质中电磁波的解平面波在多层媒质中电磁波的解1xE1xE媒质媒质1 1中的波中的波2xE2xE媒质媒质2 2中的波中的波3xE媒质媒质3 3中的波中的波传播常数传播常数kc1kc1k c2k c3cj()101c1( )e kz lxyEHzzlZ 1j()101c1( )e kz lxyEHzzlZ 2j202c2( )e 0k zxyEHzlzZ 2j202c2( )

15、e 0k zxyEHzlzZ 3j303c3( )e 0k zxyEHzzZ 相应的磁场强度分别为相应的磁场强度分别为22jj10102020202030ee () (0) k lk lxxxxxxxEEEEzlEEEz 根据根据 z = 0 z = 0 和和 z = z = l l 两条边境上两条边境上 电场切向分量必需延电场切向分量必需延续的边境条件，得续的边境条件，得根据两条边境上磁场切向分量必需延续的边境条件，得根据两条边境上磁场切向分量必需延续的边境条件，得22jj10102020c1c1c2c2202030c2c23ee () (0)k lk lxxxxxxxcEEEEzlZZZZ

16、EEEzZZZ 上述两组方程中上述两组方程中 是给定的，四个方程中只需是给定的，四个方程中只需 ， ， 及及 等四个未知数，因此完全可以求解。等四个未知数，因此完全可以求解。1xE3xE2xE2xE1xE对于对于 n n 层媒质，由于入射波是给定的，且第层媒质，由于入射波是给定的，且第 n n 层媒质中层媒质中只存在透射波，因此，总共只需只存在透射波，因此，总共只需 (2n 2) (2n 2) 个待求的未个待求的未知数。但根据知数。但根据 n n 层媒质构成的层媒质构成的 (n 1) (n 1) 条边境可以建条边境可以建立立 2(n 1) 2(n 1) 个方程，可见这个方程组足以求解全部的个方

17、程，可见这个方程组足以求解全部的未知数。未知数。 q 总场的输入波祖抗总场的输入波祖抗(wave impedance of total field)(wave impedance of total field)v在与边境平行的任何面上，总电场强在与边境平行的任何面上，总电场强度与总磁场强度的比值度与总磁场强度的比值 in( )( )( )xyEzZzHz111222zxYS ttxEtyHS rrxEryHS iixEiyH11011( )()jk zjk ziyxcH zeEeReZ110( )()jk zjk zixxE ze EeRev在边境左边在边境左边l l处，处，1111in1()

18、()( )()()jk ljk lxcjk ljk lyEleReZzZHleRe在边境左边合成场为在边境左边合成场为c2c11inc1c1c21jtan()jtanZZk lZlZZZk l2112ccccZZRZZZc1Zc2Zc3-d0c3c22inc2c2c32jtan()jtanZZk dZdZZZk d1010210102c1c1in() ()()xxxxxxEEEdEEEdZZZd10inc110inc1()()xxEZdZREZdZq 利用输入波阻抗计算多层利用输入波阻抗计算多层媒质第一分界面的反射系数媒质第一分界面的反射系数对于三层媒质构造，间隔对于三层媒质构造，间隔z=0z

19、=0边边境境-d-d处的输入波阻抗为处的输入波阻抗为v在在z=-dz=-d处，电场和磁场切向分量延续处，电场和磁场切向分量延续对于对于 n n 层媒质，如以下图示。层媒质，如以下图示。当平面波自左向右入射时，为了求出第一条边境上的总反射当平面波自左向右入射时，为了求出第一条边境上的总反射系数，利用输入波阻抗的方法是非常简便的。系数，利用输入波阻抗的方法是非常简便的。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n)2(innZ(2)inZ)1(inZ依次类推，自右向左逐一计算各条边境上向右看的输入波阻抗依次类推，自右向左逐一计算各条边境上向右看的输入

20、波阻抗，直至求得第一条边境上向右看的输入波阻抗后，即可计算总，直至求得第一条边境上向右看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。反射系数。Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-21)1(in1)1(inZZZZR(1)inZZ1)2(innZZ1Z3Z2Zn-2)2(inZZ1Z2)3(inZZ3Z1Z2例例 设两种理想介质的波阻抗分别为设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 Z1 与与Z2 Z2 ，为了消除，为了消除边境反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波边境反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长长( (该波长是指平面波在夹层中的波长该波长是指平面波在夹层中的波长) )的理想介质夹层，的理

21、想介质夹层，试求夹层的波阻抗试求夹层的波阻抗 Z Z 。 解解 如左图示，首先求出第一条边如左图示，首先求出第一条边境上向右看的输入波阻抗。思索到境上向右看的输入波阻抗。思索到4lZ1ZZ2422lk222inZZZZZZ求得第一条边境上输入波阻抗为求得第一条边境上输入波阻抗为为了消除反射，必需求求为了消除反射，必需求求 ，那么由上式得，那么由上式得1inZZ221ZZZ 21ZZZ %输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。利用四分之一波长夹层的阻抗变换作用消除了边境反射，到达匹配。波长夹层的阻抗变换作用消除了边境反射，到达匹配。这种变换仅在给定的

22、单一频率点完全匹配，因此仅适用于这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此仅适用于窄带系统。窄带系统。由微波电路的传输线实际得知，利用四分之一波长的传输线由微波电路的传输线实际得知，利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变卦传输线的长度又能保证匹配。可以实现阻抗变换，此时既可变卦传输线的长度又能保证匹配。这些概念与上述的四分之一波长及半波长介质夹层的作用极为这些概念与上述的四分之一波长及半波长介质夹层的作用极为类似。类似。每当每当 l l 添加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波添加半个波长，其值不变，即厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。长整数倍的介质夹层没

23、有阻抗变换作用。知输入波阻抗公式为知输入波阻抗公式为c3c22inc2c2c32jtan()jtanZZk lZlZZZk l此外，假设该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁此外，假设该例中夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即导率，即 r = r = r r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。空的波阻抗。由此可见，假设运用这种媒质制成维护天线的天线罩，其由此可见，假设运用这种媒质制成维护天线的天线罩，其电磁特性非常优越。但是，由第二章及第五章得悉，普通媒电磁特性非常优越。但是，由第二章及第五章得悉，普通媒质的磁导率很难与介电常数到达同一数量级。近来研发

24、的新质的磁导率很难与介电常数到达同一数量级。近来研发的新型磁性资料可以接近这种需求。型磁性资料可以接近这种需求。当这种夹层置于空气中，平面波向其外表正投射时，无论当这种夹层置于空气中，平面波向其外表正投射时，无论夹层的厚度如何，反射景象均不能够发生。换言之，这种媒夹层的厚度如何，反射景象均不能够发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全质对于电磁波似乎是完全“透明的。透明的。7-3 7-3 沿恣意方向传播的平面波沿恣意方向传播的平面波沿恣意方向传播的平面波，其波矢量为沿恣意方向传播的平面波，其波矢量为kkkxxyyzzke ke ke kk00 xyzj k x k y k zjk rEE e

25、E ej ( coscoscos )0ek xyzEE2222kkkkzyx222coscoscos1传播方向与坐标轴传播方向与坐标轴 x, y, z x, y, z 的夹角分别为的夹角分别为 , , , , ，那么传播方向可表示为那么传播方向可表示为 coscoscosxyzkeee其中其中q沿恣意方向传播平面波的表示方法沿恣意方向传播平面波的表示方法q 电场与磁场满足的方程电场与磁场满足的方程Ejk E EjkE 在矢量运算时，在矢量运算时，符号的运算转换为符号的运算转换为 的运算的运算 jk根据传播矢量及麦克斯韦方程，在无源区中理想介质内向根据传播矢量及麦克斯韦方程，在无源区中理想介质内

26、向 k k 方向传播的均匀平面波满足以下方程方向传播的均匀平面波满足以下方程 kHE kEH0 k E0k H%电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为些关系反映了均匀平面波为 TEM TEM 波的性质。波的性质。0HJj DEj BBD 100HkEEkHk Ek H 证明证明知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为 )34()462(zxjezyAxH(A/m) 试求试求: (1) 波长波长, 传播方向单位矢量及传播方向与传播方向单位矢量及传播方向与z轴夹角轴夹角;(2) 常

27、数常数A; (3) 电场强度复矢量电场强度复矢量E。 例例解解 (1) 由由H的相位因子知的相位因子知, 53545344 . 0522,2522zxzxkksmkkkkzx设 与 夹角为, 那么 s z 13.53,53coszs(2) 0)462(5354 zyAxzx3, 045354AA(3) (43 )(43 )4337732 645568656 377/55jxzjxzEkHxzxyzexyzeV m 7-4 7-4 均匀平面波对分界面的斜入射均匀平面波对分界面的斜入射电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。斜入射时，传播方向与分

28、界面法向不平行，电场或磁场能够与分斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁场能够与分界面不平行。界面不平行。it1 12 2xz折射波折射波反射波反射波法线法线yr入射波入射波Oblique incidence on a plane boundary一、根本概念一、根本概念入射面入射面(plane of incidence)(plane of incidence)：入射线与分界面法线构成的：入射线与分界面法线构成的平面。平面。平行极化波：平行极化波： parallel polarized wave parallel polarized wave入射波电场方向平行于入射面的平面波。入射波电

29、场方向平行于入射面的平面波。垂直极化波：垂直极化波： Perpendicularly polarized wave Perpendicularly polarized wave入射波电场方向垂直于入射面的平面波入射波电场方向垂直于入射面的平面波入射角入射角(angle of incidence)(angle of incidence)qqi i：入射线与分界面法线夹角。：入射线与分界面法线夹角。反射角反射角(angle of reflection)(angle of reflection)qqr r：反射线与分界面法线夹：反射线与分界面法线夹角。角。折射角折射角(angle of refrac

30、tion) (angle of refraction) qqt t ：折射线与分界面法线夹角。：折射线与分界面法线夹角。反射线、折射线都位于入射面内，入射线、反射线、反射线、折射线都位于入射面内，入射线、反射线、折射线位于同一平面内折射线位于同一平面内irt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxOirt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO垂直极化垂直极化平行极化平行极化二、反射定律和折射定律二、反射定律和折射定律电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生反射和折电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生反射和折( (透透) )射景象。射景象。反射波和透射波的传播方向遵照反射

31、定律和折射定律。反射波和透射波的传播方向遵照反射定律和折射定律。斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律(Snell(Snells law of s law of reflection)reflection)：ir斯 耐 尔 折 射 定 律斯 耐 尔 折 射 定 律 ( S n e l l( S n e l l s l a w o f s l a w o f refraction) refraction) ：2221121 1sinsinitknkn 证明证明三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射设设z0z0z0空间分别为两个半无限大理想介质空间分别为两个半无限大理想

32、介质设入、反、透射波的传播方向分别为设入、反、透射波的传播方向分别为112,iirrttkek ke k ke k,irte e e 在边境面上，有在边境面上，有1100sin,siniirrzzk rk xk rk x20sinttzk rk x1000sinirtizzzk rk rk rk x折射定律折射定律Oblique incidence on a dielectric-dielectric interface for a perpendicularly wavexirt1 12 2E iE tE rH iH rH tzO000000()coscosirtirittEEEHHH 11

33、2000irtjkiijkrrjkttErE eErE eErE e ererer 入入：反反：透透：设：设： 112000irtjkiijkrrjkttHrH eHrH eHrH e ererer 在边境面上在边境面上, ,电场和磁场的切向分量延续电场和磁场的切向分量延续1212,ttttEEHH2i1t2i1tcoscoscoscosriZZEREZZ2i2i1t2coscoscostiEZTEZZirt1 12 2E iE tE rH iH rH tzO四、程度极化波对理想介质分界面的斜入射四、程度极化波对理想介质分界面的斜入射t2i1t2i1/coscoscoscosZZZZRt2i1

34、i2/coscoscos2ZZZTOblique incidence on a dielectric- dielectric interface for a parallel polarized wave假设媒质为非磁性媒质，即：假设媒质为非磁性媒质，即：121rr2222111 1sinsinitkk 11212221ZZ 2212cos1 sin1sintti7-5. 无反射与全反射无反射与全反射(no reflection and total reflection) sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/Ri212i12i12/sin)/(cos)

35、/(cos)/(2T sin)/(cossin)/(cosi212ii212iRi212iisin)/(coscos2Ti212i12sincosisin12假设入射角假设入射角 满足以下关系满足以下关系i那么平行极化波的反射系数那么平行极化波的反射系数 。这阐明入射波全部进。这阐明入射波全部进入第二媒质，而反射波消逝，这种景象称为无反射。入第二媒质，而反射波消逝，这种景象称为无反射。 0/R 发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角，以qqB B 表示表示。那么，由上式可得。那么，由上式可得212Barcsini12sinq 对于平行极化波对于平行极化波 si

36、n)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R一、无反射一、无反射no reflectionq 对于垂直极化波对于垂直极化波 sin)/(cossin)/(cosi212ii212iR只需当时只需当时 ，反射系数，反射系数 。210R 运用：恣意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与运用：恣意极化的平面波总可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波之和。一个垂直极化波之和。当一个无固定极化方向的光波，或者说一束无偏振光，假当一个无固定极化方向的光波，或者说一束无偏振光，假设以布鲁斯特角向边境斜投射时，由于平行极化波不会被反设以布鲁斯特角向边境斜投射时，由于平行极化

37、波不会被反射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见，采用这种方射，因此，反射波中只剩下垂直极化波。可见，采用这种方法即可获得具有一定极化特性的偏振光。法即可获得具有一定极化特性的偏振光。 % 时，垂直极化波不能够发生无反射。时，垂直极化波不能够发生无反射。 121rr%上述全部结论均在上述全部结论均在 的前提下成立。的前提下成立。%假设假设 ， 或者或者 ， 时，时，也会发生无反射景象，但布鲁斯特角及临界角的数值不同。也会发生无反射景象，但布鲁斯特角及临界角的数值不同。2121212121 当当 ， 时，只需垂直极化波时，只需垂直极化波才会发生无反射景象。才会发生无反射景象。2121 当当 ，

38、 时，两种极化波均时，两种极化波均会发生无反射景象。会发生无反射景象。2121知两种极化平面波的反射系数分别为知两种极化平面波的反射系数分别为 sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R sin)/(cossin)/(cosi212ii212iR由此可见，假设入射角由此可见，假设入射角 i i 满足满足12i2sin那么无论何种极化，那么无论何种极化， 。这种景象称为全反射。这种景象称为全反射。1/RRv根据斯耐尔定律根据斯耐尔定律 ，当入射角满足上式时，折射，当入射角满足上式时，折射角已增至角已增至/2 /2 。因此，当入射角大于发生全反射的角度时。因此

39、，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射景象继续存在。，全反射景象继续存在。i2t1sinsin二、全反射二、全反射total reflection2122i1sin1v根据斯耐尔定律根据斯耐尔定律 ，当入射角满足上式时，折射，当入射角满足上式时，折射角已增至角已增至/2 /2 。因此，当入射角大于发生全反射的角度时。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射景象继续存在。，全反射景象继续存在。i2t1sinsinq发生全反射时媒质的特点：发生全反射时媒质的特点：当平面波从光密媒质入射到光疏媒质时会发生全反射当平面波从光密媒质入射到光疏媒质时会发生全反射q 当发生全反射时折射波的性质：当发生

40、全反射时折射波的性质：12sinsinsinsinitic由折射定律，有由折射定律，有当当 时，时， 此时此时 为复角。为复角。icsin1tt22sin,cos11ttNNjN 令则此时，透射波的行波因子可以变形为：此时，透射波的行波因子可以变形为：22222sincos1ttjkxzjkrk zNjk Nxeeee 透射波沿透射波沿+x+x传播，但其振幅沿传播，但其振幅沿+z+z按指数规律衰减；按指数规律衰减；比值比值 1/1/2 2 愈大或入射角愈大，振幅沿正愈大或入射角愈大，振幅沿正 Z Z 方向衰方向衰减愈快减愈快 当电磁波以大于临界角的角度入射时，进入介质当电磁波以大于临界角的角度

41、入射时，进入介质2 2的的电磁波将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质电磁波将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质2 2的深度的深度迅速衰减，这种波称为外表波；迅速衰减，这种波称为外表波；进入介质进入介质2 2平均能流密度平均功率为零，即没有能平均能流密度平均功率为零，即没有能量进入介质量进入介质2 2； 工程上利用这个原理制做介质波导工程上利用这个原理制做介质波导dielectric dielectric waveguidewaveguide如光纤如光纤fiberfiber。% 折射波的性质折射波的性质xzc外表波外表波221v由于光导纤维的介质外层外由于光导纤维的介质外层外表存在外表波，因此，

42、必需加表存在外表波，因此，必需加装金属外壳给予电磁屏蔽，这装金属外壳给予电磁屏蔽，这就构成光缆。就构成光缆。(surface wave)例例 设设 区域中理想介质参数为区域中理想介质参数为 ； 区域中理想介质的参数为区域中理想介质的参数为 。假设入射波的电。假设入射波的电场强度为场强度为0z , 41r1r10 z1 , 9r2r2j6( 3)(3)ey zxyzeeeE试求：试求： 平面波的频率；平面波的频率； 反射角与折射角；反射角与折射角； 反射波与折射波。反射波与折射波。 解解 根据题意，两种媒质在坐标中所根据题意，两种媒质在坐标中所处的位置以及入射波的传播方向如处的位置以及入射波的传

43、播方向如图示。入射波可以分解为垂直极化图示。入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即波与平行极化波两部分之和，即 ii/iEEEij6( 3)ij6( 3)/e(3)ey zxy zyzeeeEE其中其中yirt1 12 2zxiEi/Er/Et/ErEtE121kMHz287211kfrii60 23sin)3(6)cossin(ii1zyzyk知知 k23sinsin12tikk18 ,3 .3531sin2ttk580. 0sin)/(coscos2i212iiT0425. 0sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(i212i12i212i12/R638. 0sin)

44、/(cos)/(cos)/(2i212i12i12/T420. 0sin)/(cossin)/(cosi212ii212iRrj6( 3)rj6( 3)/0.420e0.0425(3)ey zxy zyz eeeEE反射波的电场强度为反射波的电场强度为r/rrEEE2j1833t2j1833t/0.580 e840.638e33yzxyzyzeeeEE折射波的电场强度为折射波的电场强度为 t/ttEEE留意，上述计算中应特别留意反射涉及折射波的传播方向留意，上述计算中应特别留意反射涉及折射波的传播方向及其极化方向的变化情况。及其极化方向的变化情况。 假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导

45、电体假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体21 , 01 , 1/RR那么反射系数为那么反射系数为第二媒质的波阻抗为第二媒质的波阻抗为0j2222cZ结论：当平面波向理想导体外表斜投射时，无论入射角如何，结论：当平面波向理想导体外表斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。由于电磁波无法进入理想导体内部，入射波均会发生全反射。由于电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。必然被全部反射。 7.6 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射/0, 0TTq一、反射系数与折射系数一、反射系数与折射系数q(reflection coefficient, refraction

46、coefficient )Oblique incidence on a dielectric-perfect conductor interface for a plane waveirt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxOirt1 12 2E iE tE rH iH rH tzxO垂直极化垂直极化平行极化平行极化入射场入射场: incident field : incident field 1( sincos)0( cossin)iijkxziiiiExzE e反射场反射场: (reflected field) : (reflected field) 1( sincos)0

47、( cossin)rrjkxzrrrrExzE e 反射系数与平面波的极化特性有关。因此，上半空间的场反射系数与平面波的极化特性有关。因此，上半空间的场分布与平面波的极化特性有关。分布与平面波的极化特性有关。q二、平行极化波的斜入射二、平行极化波的斜入射1( sincos)01iijkxziiEHye1( sincos)01rrjkxzrrEHye1ii1iij( sincos)j( sincos)ir0i0icos ecos ekxzkxzxEEE上半空间的合成电场的上半空间的合成电场的 x x 分量为分量为1/Ri0r0EE i1sinji1ii0e )cossin(cosj2xkxzkE

48、E同理可得合成电场的同理可得合成电场的 z z 分量及合成磁场分别为分量及合成磁场分别为i1sinji1ii0e )coscos(sin2xkzzkEEi1sinji11i0e )coscos(2xkyzkZEHv理想介质空间的合成场理想介质空间的合成场1 1、合成波的相位随、合成波的相位随 x x 变化，而振幅与变化，而振幅与 z z 有关，因此合成波有关，因此合成波为向正为向正 x x 方向传播的非均匀平面波方向传播的非均匀平面波(nonuniform plane (nonuniform plane wave)wave)。2、由于在传播方向上存在电场分量，合成场是非、由于在传播方向上存在电

49、场分量，合成场是非TEM 波，这波，这种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或种仅仅磁场强度垂直于传播方向的电磁波称为横磁波或 TM 波波Ex01 = 02 = xzi1cosi1cos43 3、Ex Ex 分量的振幅沿分量的振幅沿 z z 轴的轴的变化为正弦函数。变化为正弦函数。 Ez Ez 分量分量和和 Hy Hy 分量沿分量沿 z z 轴的变化为轴的变化为余弦函数。余弦函数。 4 4、在、在 z z 方向上构成驻波，沿方向上构成驻波，沿 x x 方向上为行波。方向上为行波。 v理想介质空间的电磁波的传播特性理想介质空间的电磁波的传播特性1111sinsin22kkxxqx向行波的

50、相位波长向行波的相位波长q合成场在此传播方向上的相位速度合成场在此传播方向上的相位速度11111sinsinkkxxkx=k1sin1*cSEH*()xxzzyyEEHeee*yzxyxzHEHEee)cos(cossin)(4)Re(i12i120czkZEixeS)coscos()cossin(cos)(4)Im(i1i1i12i0czkzkZEzeS其实部和虚部分别为其实部和虚部分别为结论：在结论：在 x x 方向上存在单向的能量流动，而在方向上存在单向的能量流动，而在 z z 方向上只方向上只需电磁能量的相互交换。再次证明，在需电磁能量的相互交换。再次证明，在 x x 方向上为行波，方

51、向上为行波，在在 z z 方向上为驻波。方向上为驻波。 讨论：根据上述合成场的分布特性可知，假设在讨论：根据上述合成场的分布特性可知，假设在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处处放置一块无限大的理想导电平面，由于此处 Ex = 0 Ex = 0 ，显然，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味显然，这个理想导电平面不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以存在 TM TM 波的传播。波的传播。 inzcos2/1v理想介质空间的合成波的复能流密度理想介质空间的合成波的复能流密度平均功率流密度为平均功率流

52、密度为 )cos(sinsin2Re1121120zkExSSiav能量传播速度为能量传播速度为 111111211011121120sinsin)cossin(221)cos(sinsin2vvzkEzkEWSviiavave21vvvex上半空间合成场的各个分量分别为上半空间合成场的各个分量分别为 e )cossin(2 ji1sinji1i0 xkyzkEEi1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxzkZEHi1sinji1i1i0e )cossin(sin2 jxkzzkZEH1、合成场同样构成向、合成场同样构成向 x 方向传播的非均匀平面波。但是电方向传播的非均匀平面

53、波。但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE 波。波。q二、垂直极化波的斜入射二、垂直极化波的斜入射传播特性：传播特性：1 1、假设再放置两块理想导电平面垂直于、假设再放置两块理想导电平面垂直于 y y 轴，由于电场轴，由于电场分量与该外表垂直，因此也符合边境条件。这样，在四块分量与该外表垂直，因此也符合边境条件。这样，在四块理想导电平板构成的矩形空心金属管中可以存在理想导电平板构成的矩形空心金属管中可以存在 TE TE 波，波，这种矩形金属管就是下一章将要引见的矩形波导。这种矩形金属管就是下一章将要引见的矩形波导。2、Ey

54、 及 Hz 分量的振幅沿 z 方向按正弦函数分布，而Hx的振幅沿 z 方向按余弦分布。因此，假设在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于 ，该导电平面不会破坏原来的场分布。 这就阐明， 在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波i1cos2/nz0yE2 2、矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输、矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输 TE TE 波或波或 TM TM 波，它们不能够传输波，它们不能够传输 TEM TEM 波。波。讨论：讨论：当垂直极化的平面波以当垂直极化的平面波以 t t 角度由空气向无限大的理想角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，假设入射波电场振幅

55、为导电平面投射时，假设入射波电场振幅为 ，试求理想，试求理想导电平面上的外表电流密度及空气中的能流密度的平均值导电平面上的外表电流密度及空气中的能流密度的平均值。 i0Eir 0 0 E iE rH iH rzx0解解 令理想导电平面为令理想导电平面为 z = z = 0 0 平面，如左图示。那么，外平面，如左图示。那么，外表电流表电流JsJs为为0n zxzSHeHeJ知磁场的知磁场的 x x 分量为分量为i1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxxzkZE eHi1sinji0i0ecos2xkySZE eJ求得求得例例能流密度的平均值能流密度的平均值 )Re()Re( *

56、cavHESS)(Re*zxyHHE知垂直极化平面波的各分量分别为知垂直极化平面波的各分量分别为 e )cossin(2 ji1sinji1i0 xkyyzkE eEi1sinji1i1i0e )coscos(cos2xkxxzkZEeHi1sinji1i1i0e )cossin(sin2 jxkzzzkZEeH)cos(sinsin)(4 i12i02i0avzkZExeS求得求得一均匀平面波由空气斜入射至理想导体外表一均匀平面波由空气斜入射至理想导体外表, 如图如图7-10所示。入所示。入射电场强度为射电场强度为 )/()2()(0mVeEj yzxEazxji试求试求: (1) 常数常数

57、a, 波长波长, 入射波传播方向单位矢量及入射角入射波传播方向单位矢量及入射角1; (2) 反射波电场和磁场反射波电场和磁场; (3) 入射波和反射波各是什么极化波。入射波和反射波各是什么极化波。 例图 7-10 圆极化波的斜入射 解解: (1) 入射波传播矢量为入射波传播矢量为 0)()2(azxj yzxaa, 0222222izixikkkm414. 12 0 k E2iiikxzkk11cos2ikz1()2xz112145(2) 反射波传播方向单位矢量为反射波传播方向单位矢量为 111sincos()2rkxzxz故反射波传播矢量为故反射波传播矢量为 ()rrrrikk kk kxz

58、相应地反射波电场也有两部分相应地反射波电场也有两部分: 0()()00()2rjk rrrj x zj x ziEyEeyEeyjE e )(0)(/0/01/) ()(21) ()sincos(zxjzxjirjkrrreEzxeEzxeEzxEr故故 )/()2()(0/mVeEj yzxEEEzxjrrr()0012() (/)377j x zrrrEHkEyxz jeA my (3) 参看图参看图7-10, 入射波的入射波的分量引前分量引前 分量分量90且大小相且大小相等等(均为均为 , 故为左旋圆极化波故为左旋圆极化波; 反射波的反射波的 分量落后分量落后 分量分量90且大小相等且大

59、小相等, 它是右旋圆极化波。它是右旋圆极化波。 可见可见, 经导体平面反射经导体平面反射后后, 圆极化波的旋向改动了。圆极化波的旋向改动了。 y ) (zx 02E) (zx 第七章总结第七章总结q平面边境上平面波的正投射平面边境上平面波的正投射q 多层边境上平面波的正投射多层边境上平面波的正投射q恣意方向传播的恣意方向传播的 平面波平面波q均匀平面波对分界面的斜入射均匀平面波对分界面的斜入射q平面边境上平面波的正投射平面边境上平面波的正投射q电磁波从一种媒质入射到另一种媒质时，在分界平面上电磁波从一种媒质入射到另一种媒质时，在分界平面上一部分能量被反射回来，另一部分能量透射入第二种媒质。一部

60、分能量被反射回来，另一部分能量透射入第二种媒质。反射波和透射波场量的振幅和相位取决于分界面两侧媒质反射波和透射波场量的振幅和相位取决于分界面两侧媒质的参量，入射波的极化和入射角的大小。的参量，入射波的极化和入射角的大小。F 由理想媒质到理想导体的分界面的垂直入射由理想媒质到理想导体的分界面的垂直入射1R0T理想媒质中合成波为纯驻波理想媒质中合成波为纯驻波, ,电场和磁场原地振荡，电、电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化电场和磁场最大值和最小值位置错开磁能量相互转化电场和磁场最大值和最小值位置错开 /4/4r0i0 xxEREt0i0 xxETEF 反射系数与透射系数反射系数与透射系数F 对两