a第2章金属传输线理论

1、1 第第2章章 金属传输线理论金属传输线理论2内容提要内容提要 常用的传输线及应用常用的传输线及应用 传输线常用分析方法及电参数传输线常用分析方法及电参数 传输线方程及其解传输线方程及其解 传输线的基本特性参数传输线的基本特性参数 传输线的工作状态传输线的工作状态2.1 常用的传输线及应用 广义地讲，凡是能够引导高频或微波电磁波能量沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同组成的导波系统，都可以称为传输线。这些传输线起着引导能量和传输信息的作用。 无论在何种情况下的应用，对传输线的基本要求是：传输效率高，工作频带宽（或传输容量大），工作特性稳定；传输损耗小，几何尺寸小和成本低等。32.1.1 常用

2、传输线的结构及种类常用传输线的结构及种类 任何一种传输线，其信号能量的传播都是以电磁波的形式进行的。因此，通常就按传输的导行电磁波（简称导波）类型即TE波、TM波和TEM波来划分传输线类型。 常用的双线传输线有平行双导线（如对称电缆线、双绞线）、同轴线、带状线、微带线（用于传输准TEM波）等，如图2-1所示。4图2-1 常用TEM波传输线2.1.1 常用传输线的结构及种类常用传输线的结构及种类 （1）平行双导线 平行双导线随着传输的工作频率增高，其辐射损耗会急剧增加，故这种传输线只适合于1000米波和大于10米波的低频段。 （2）同轴线 同轴线外导体具有屏蔽性，可消除电磁辐射，可用于分米波的高

3、频段至大于10厘米波段。其优点是工作频带宽，适合较宽频带的信号传输。52.1.1 常用传输线的结构及种类常用传输线的结构及种类 （3）带状线 带状线是由双接地板中间夹有一导体带构成，导体带与双接地板之间是固体介质或空气。如图2-1（c）所示。带状线可以看成由同轴线演变而来，如图2-2所示。带状线是一种宽带传输线，没有辐射，其损耗与同轴线相当，可用于制作3 GHz以下的中小功率微波元件，如滤波器、定向耦合器等。6图2-2 同轴线到带状线的演变2.1.1 常用传输线的结构及种类常用传输线的结构及种类 （4）微带线 微带线是微波集成电路中使用最多的一种传输线。其结构便于外接固体微波器件。微带线由介质

4、基片上的导体带与底面上金属接地板构成。它也可以看成由平行双导线演变而来，如图2-3所示。微带线广泛用于1GHz以上的信号传输，还可制作各种集成微波元器件。7图2-3 平行双导线向微带的演变2.1.2 全塑市话对称电缆的电参数及应用 在均匀的对称电缆回路中，当高频率信号源通过传输线时，会产生分布参数效应。电阻和电感在导线上是沿长度均匀分布的，而电容和绝缘电阻则是在导线回路之间沿长度均匀分布的。每单位长度电缆都可看作为一个电阻R1、电感L1、电容C1、电导G1，并将其取名为分布参数或一次参数，其中，每一小段电缆都可看作为一个微源的电阻、电容、电感和电导构成的四端网络，如图2-5所示。这些分布参数在

5、低频时对传输性能影响较小，可基本忽略，只考虑直流电阻即可。8图2-5 传输线等效电路2.1.2 全塑市话对称电缆的电参数及应用 全塑市话对称电缆的电参数，如表2-1所示，其中，为对称电缆的衰减系数，d为导线直径。9芯线形式D(mm)R1（ /km）L1（mH/km）C1（pF/km）G1（mH/km）（dB/km）单价（例300对）元/对km对纽0.42960.70.050.91.64142.24对纽0.51900.70.050.91.33212.35对纽0.6131.60.70.0390.90.97291.42对纽0.796.00.70.040.90.83388.01星型0.872.20.7

6、0.0330.690.67503.85星型0.957.00.70.03350.690.58545.70星型1.047.00.70.0340.690.53-表2-1 市话对称电缆的电参数及部分报价（f=800Hz，t=20） 2.1.2 全塑市话对称电缆的电参数及应用 目前市话对称电缆（又称为高频对称电缆）在用户接入网中应用最广泛，如干线电缆、配线电缆、用户引入线等。干线电缆通常芯线数量较大（一般在300对以上），配线电缆芯线数量小于300对，用户引入线芯线数量只有1对，而线径在0.32 mm 0.6 mm之间，如图2-6所示。10图2-6 用户接入网结构2.1.3 双绞线电缆的电参数及应用双绞

7、线电缆的电参数及应用 11UTP双绞线又可分为15类，其差别主要是单位长度扭绞次数，不同类别的线对具有不同的扭绞长度。类 型使 用 范 围第1类用于频率为100 kHz以下的语音传输报警系统，不用于数据传输第2类用于语音传输和最高传输速率为4 Mb/s的数据传输第3类用于语音传输和最高传输速率为16 Mb/s的数据传输，最大网段长第4类用于语音传输和最高传输速率20 Mb/s的数据传输，最大网段长第5类/超第5类用于语音传输和最高传输速率为100 Mb/s的数据传输，最大网段长，也是最常用的以太网电缆/用于最大峰值155 Mb/s数据传输，最大传输距离为第6类用于最大峰值1000 Mb/s数据

8、传输，最大网段长90 第7类计划的带宽为600 MHz以上至10 GHz，属于STP双绞线表2-3 UTP双绞线双绞线类型及应用范围2.1.3 双绞线电缆的电参数及应用双绞线电缆的电参数及应用对于双绞线主要关心的电参数是衰减、近端串扰损耗、特性阻抗、分布电容、直流电阻等。双绞线的阻抗特性有：100 、120 、150 （STP）等，我国常用的特性阻抗为100 ，如表2-4所示。12项目频率（MHz）衰减（dB/）近端串扰损耗（dB）回波损耗（dB）特性阻抗（）第3类18164.210.214.939.124.319.31210015%第4类1816202.66.79.91153.338.233

9、.131.412第5类1816201002.56.39.210.32460.045.640.639.027.123表2-4 TIA/EIA标准UTP双绞线电参数 2.1.4 同轴电缆的电参数及应用同轴电缆的电参数及应用 目前同轴电缆应用最多的是射频同轴型，常用于有线电视CATV的入户线，移动通信网中基站到发射天线之间的数据线，交换机到传输设备电接口的数据线等场合。 有线电视CATV系统的网络结构一般采用星型/树型混合结构，见图2-8。13图2-8 CATV系统结构2.1.4 同轴电缆的电参数及应用同轴电缆的电参数及应用 14电缆型号绝缘形式芯线外径（mm）绝缘外径（mm）电缆外径（mm）特性阻

10、抗（）衰减常数（dB/）30 MHz200 MHz800 MHzSYKV-75-5藕芯式1.104.77.37534.11122SYKV-75-9藕芯式1.909.012.4752.52.4612SYKV-75-12藕芯式2.6011.515.0752.51.64.510SYDV-75-9竹节式2.209.011.47531.74.59.2SYDV-75-12竹节式3.0011.514.47521.23.47.1SDVC-75-5藕芯式1.004.86.8753410.822.5SDVC-75-7藕芯式1.607.310.0752.52.67.115.2SDVC-75-9藕芯式2.009.01

11、2.0752.52.15.712.5表2-5 常用同轴电缆型号的规格和主要参数2.2 传输线常用分析方法及电参数 传输线常用分析方法传输线常用分析方法 长线的分布参数和等效电路长线的分布参数和等效电路152.2.1 传输线常用分析方法传输线常用分析方法 传输线的理论基础是麦克斯韦电磁场理论。在这一理论的指导下可以得出，不仅双导体的传输线可以传输信号和能量，单导体的金属波导及介质波导（光纤）也可以传输信号和能量。所有种类的传输线都可以视为仅是电磁场的边界条件不同，它们都共同遵循麦克斯韦方程。 随着信号频率的升高，信号通过传输线时，会产生分布参数效应，即导线流过电流时，周围会产生高频磁场，因而沿线

12、各点会存在串联分布电感L1，又因电导率有限的导线流过电流时会发热和趋肤效应，表现为导线串联分布电阻R1增大；两导线间加上电压时，线间会存在高频电场，于是线间会产生并联分布电容C1，又因导线间介质非理想绝缘时有漏电流，意味着导线间有分布导纳G1。这就是所谓的分布参数效应。162.2.1 传输线常用分析方法传输线常用分析方法 分析电信号沿传输线变化特性时，通常有两种方法：一种是用电磁场理论方法来分析，另一种是用电路分析理论方法来分析。 所谓“电路分析理论”的方法，就是当传输线传输高频信号时会出现分布参数效应，就此将传输线看成是由一系列的分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1和分布电导G1（分布参

13、数）串、并联等效电路组成的电路模型，利用电路参数和相应的VAR关系，通过基尔霍夫定律只对传输线上信号电压、电流或等效电压、电流沿传输线变化作研究。172.2.2 长线的分布参数和等效电路长线的分布参数和等效电路 当传输线的几何长度L比其上所传输的电磁波的最小波长 min还长，即 时，传输线称为长线，反之则称为短线。 在低频传输时，常把传输线当“短线”，可以认为传输线上所有的电场能全部集中在了一个电容器C中；磁场能全部集中在了一个电感器L中；把消耗的电磁能量集中在一个电阻元件R和一个电导元件G上；而连接元件的导线（传输线）则认为是理想导线。常把这些独立存在的R、C、L、G称为集总参数，由它们独立

14、构成的电路去代替传输线就被称为集总参数电路。18min100L2.2.2 长线的分布参数和等效电路长线的分布参数和等效电路 若忽略分布效应，在稳态工作情况下，沿传输线上的电压、电流不随时空变化，从而有：19RRRiuRuiRRddLLiuLt1dLLiutL1dCCuitCddCCuiCt ， 2.2.2 长线的分布参数和等效电路长线的分布参数和等效电路 由电磁场理论知，随着传输信号源频率升高，此时传输线已工作在“长线”状态，当信号通过“长线”传输线时，会产生分布参数效应，即使在稳态工作情况下，传输线上的电压、电流不仅随时间变化而且还随传输线的长度变化有关。因此沿传输线上的电压、电流表达式要用

15、偏微分方程来表示；其次，传输线间的电阻、电感、电容以及电导不仅互不可分，而且沿线随机分布着。常把传输线单位长度上的电阻R1、电感L1、电容C1、电导G1，统称为传输线的分布参数。均匀传输线的分布参数也称为一次参数。202.2.2 长线的分布参数和等效电路长线的分布参数和等效电路 在均匀传输线上分割任意一段dz（dz），这样每个微分段可看成集总参数电路，其参数分别为R1dz、L1dz、C1dz、G1dz，如图2-9（a）所示。将整个传输线看成由许多尺寸极短的集总参数电路连接而成，如图2-9（b）所示。21图2-9 传输线的等效电路2.2.2 长线的分布参数和等效电路长线的分布参数和等效电路 平行

16、双导线的一次参数与D、f、d的关系实验曲线，如图2-10所示。同轴线的一次参数与其内、外导体半径a及b变化的关系实验曲线，如图2-11所示。22图2-10 平行双导线一次参数与D、f、d的关系实验曲线图2-11 同轴线一次参数与f、b/a的关系实验曲线2.2.2 长线的分布参数和等效电路长线的分布参数和等效电路 23传输线参 数L1（亨米）C1（法米）R1（欧米）G1（西米）22lnDDddlnba 22lnDDddl nba222d2114fab122ln()/ DDdd12 l n (/)ba表2-6 平行双导线和同轴线的分布参数2.3 传输线方程及其解 均匀传输线的方程均匀传输线的方程

17、均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解242.3.1 均匀传输线的方程均匀传输线的方程 在均匀传输线上任意一点z处，取一微分线元A-B，其长度为dz（dz min），此小线元A-B就可视为一集总参数电路的二端倒L型或型网络，其网络上的相应总电阻为R1dz；总电感为L1dz；总电容为C1dz；总电导为G1dz；如图2-12（a）所示。这样，整个均匀传输线就可视为由多个这些等效倒L型网络连接而成的分布参数等效电路，如图2-12（b）所示。通过研究传输线上电压、电流的相互变化关系就可推出传输线方程。252.3.1 均匀传输线的方程均匀传输线的方程 26图2-12 对称传输线的等效电路2.3.1 均匀传

18、输线的方程均匀传输线的方程 假设传输线的始端连接了一个角频率为的正弦信号源，且其电压和电流随时间作简谐变化。此时传输线上电压和电流的瞬时值为u(z, t)和i(z, t)，则有 2.1 式中，U(z)和I(z)分别为传输线上z处电压、电流的复数有效值，它们仅是距离z的函数。27u(z, t)=ReU(z)ejti(z,t)=ReI(z)ejt 2.3.1 均匀传输线的方程均匀传输线的方程 再设t时刻在位置z处（A点）的输入电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t)，z+dz处（B点）的输出电压和电流分别为u(z+dz, t)和i(z+dz, t)。对图2-12所示的等效电路，可以看成集总参

19、数电路，应用基尔霍夫的A、B两点间的电压降和电流定律可得：281111( , )( , )(d , )( , )d ( , )d( , )d( , )( , )(d , )( , )d ( , )d( , )du z ti z tu zz tu z tu z tzRi z tLzzti z tu z ti zz ti z ti z tzGu z tCzzt1111( , )( , )( , )( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzti z tu z tGu z tCzt2.2式（2.2）既为均匀传输线方程，又称为电报方程电报方程。2.3.1 均匀传输线的方程均匀传输

20、线的方程 假设传输线的始端连接了一个角频率为的正弦信号源，且其电压和电流随时间作简谐变化。电压和电流的瞬时值与复数形式之间的关系为u(z, t)=ReU(z)ejt，i(z, t)=ReI(z)ejt，相应的瞬时值u、i、 、 、 和 分别对应写为U、I、jU、jI， 和 则式（2.2）可改写为式（2.3），并将U(z)写为U，I(z)写为I，得到如下传输方程： 2.3 式中， 为传输线单位长度的串联阻抗（/m）； 为传输线单位长度的并联导纳（S/m）。29utituzizddUzddIz1111d(j)dd(j)dURLIzIGCUz111jZRL111jYGC2.3.2 均匀传输线方程的解

21、 为了求解方程（2.3），将式（2.3）两边对z求导，得： 再将式（2.3）代入式（2.4），得：302112dd(j)ddIURLzz 2112dd(j)ddUIGCzz 2.4-a2.4-b211112211112d(j)(j)dd(j)(j)dURLGC UzIGCRLIz2.52.3.2 均匀传输线方程的解 若令： 将式（2.6）代入式（2.5），并互相代换整理得到： 式（2.7）是二阶常微分方程，称为均匀传输线的波动方程，其通解为： 式中，上标“+”和“-”分别表示向+z和-z方向行进的波。3121 11111(j)(j)Z YRLGC2.6222222d0dd0dUUzIIz2.7

22、-a2.7-b12( )eezzU zAAUU12( )eezzI zBBII2.8-a2.8-b2.3.2 均匀传输线方程的解 为了求得式（2.8-a）和式（2.8-b）的待定系数，将式（2.8-a）代入式（2.3-a）得： 故得： 令32121111dd( )(ee )(j)jzzUzI zAARLRL1111jABRL2211jABRL1111C11111111jj(j)(j)j jRLRLUUZIIRLGCRLGC2.92.3.2 均匀传输线方程的解 则式（2.8-b）可写成： 最后，将式（2.8）整理为： 式中，A1、A2为待定系数，可由边界条件确定。其中ZC具有阻抗的量纲，定义为传

23、输线的特性阻抗（）。3312C1( )(ee)zzI zAAZ12( )eezzU zAA12C1( )( ee )zzI zAAZ2.102.3.2 均匀传输线方程的解 根据式（2.1）的假设（即电压和电流随时间做简谐变化），由式（2.10）可写出传输线上的电压和电流瞬时值为： 上式表明了电压和电流的物理意义，它说明传输线上电压和电流是以波的形式传播的，并且任意一点上电压和电流均由两部分叠加而成，e-z表示沿+z方向传播的衰减行波（称为入射波），ez表示沿-z方向传播的衰减行波（称为反射波），如图2-13所示。34j j12 12( , )Re ( )e Re( ee)e ecos( )ec

24、os( )tzztzzu z tU zAAAtzAtz 12( , )ecos( )ecos( )zzccAAi z ttztzZZ2.12-a2.12-b2.3.2 均匀传输线方程的解 35图2-13 传输线上的入射波和反射波2.3.2 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 下面根据传输线边界条件确定通解中的待定系数，以便得到特解。（1） 已知终端的电压U2和电流I2时的解 图2-14 由边界条件确定积分常数此时传输线终点为坐标零点在Z=0处2.3.2 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 如图2-15所示，将边界条件z=L，U(L)=U2，I(L)= I2代入(2.10)式可：LCeZIU

25、A2221LCeZIUA2222(2.13) 2.3.2 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解 将(2.13)式代入(2.10)并整理可得：)(22)(22)(22)(2222)(22)(zLcczLcczLczLceZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU(2.14) 由图由图2-14可见，可见，Z=L-Z，是由终端为起点的坐标，是由终端为起点的坐标z=L，这样，这样(2.14)式可改写成式可改写成： zcczcczczceZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU 22 22 22 2222)(22)(2-15) 2.3.2 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解（2）已知始端电压）已知始

26、端电压U1和电流和电流I1时的解时的解 如图如图2-14所示，将边界条件所示，将边界条件z=0，以及，以及U(0)= U1 ,I(0)= I1，代入，代入(2.10)式可得式可得： )(21)(21112111ccZIUAZIUA(2-16) 将(2-16)式代入(2.10)式可得： zcczcczczceZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU 11 11 11 1122)(22)(2-17) 此时传输线始端为起点的坐标为起点的坐标零点在Z=0处2.4 传输线的基本特性参数 由2.3节导出的均匀传输线方程解可知，沿线各点电压、电流的分布不仅是z的函数，且与物理量、ZC有关。这些物理量又被称

27、为均匀传输线的二次参数。二次参数是衡量传输线通信质量优劣的重要指标。402.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 特性阻抗的定义特性阻抗的定义 特性阻抗定义为传输线上入射电压 与入射电流 之比，即 由式（2.9）给出特性阻抗的一般公式为 可见ZC通常是个复数，如果用ZC表示特性阻抗的模；C表示它的幅角，则ZC又可表示为：411ezUA1CezAIZCUUZII 111C111jjRLZZGCYCjCCeZZ2.18-a2.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 其中 若以频率f为横坐标，ZC、C为纵坐标来作图，可得如图2-15所示的特性曲线。 42222114C22211RLZGC111 1C2111 11ar

28、c tan2LGCRRGLC2.18-b2.18-c图2-15 特性阻抗的幅频及相频特性2.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 不同频率特性阻抗不同频率特性阻抗ZC的计算公式的计算公式 直流情况下，将=0代入式（2.9）特性阻抗ZC计算公式： 低频（f30 kHz）情况下，传输线的电参数特点为： ， ，则由式（2.9）近似计算ZC的模和幅角的计算公式为：4411LR11CG22221111111C2211111113111 264LRGRGRGZCLCLCLC 1111C11112111112arc tan3118RGLCRGRGLCLC2.212.222.4.1 特性阻抗特性阻抗ZC 对于工作在高

29、频的低耗传输线，总有 。ZC计算式近似为： 事实上，当频率高于30kHz时，用(2-23)式来计算ZC，已可保证一般工程所需要的精度。11CLZc，C0 （2-23） 即： 11limCLZC（） 1111,RL GC2.4.2 传输常数传输常数 传输常数传输常数 的物理意义的物理意义 研究传输常数 的意义在于，电信传输不仅要讨论传输线阻抗的问题，还应当从能量的观点来分析传输的效果。传输常数 的一般公式为 表明， 和 都是与信号传输相伴的，下面讨论 中实部 及虚部 的物理意义。 当终端负载ZL=ZC时，传输线处于匹配工作状态，由图2-14，有： U2 =I2ZL=I2ZC 2.24461111

30、(j)(j)jRLGCj2.4.2 传输常数传输常数 将式（2.24）代入式（2.15），可以看出式（2.15）中的反射波为零，能量全部被负载吸收，这样的线路称为匹配线路。传输线方程式（2.15）改写为： 考虑到回路始端z=0即 =L时，按式（2.25），回路始端电压U1和电流I1为：47 222222 22222( )eeee2222( )eee22zzzzcLzzzccCCUI ZUI ZUU zUUI ZUUI zZZZ 2.25 L12 L12()( )e()( )eU zU LUUI zI LII 2.4.2 传输常数传输常数 回路始端电压U1（或电流I1）和终端电压U2（或电流I2

31、）之比： 因为 所以 则48 L(j )1122eeLUIUI 1j11eUUU2j22eUUU1122jj()111j222eeeUUUUUUUUUU12j()(j )12eeUULUU2.4.2 传输常数传输常数 将上式两边取自然对数可得： 同理，用电流表示则为 如果用功率表示4912lnULU121lnULU12UUL121()UUL12lnILI121lnILI12IIL121()IIL211 1222eeeLLLpU IpU I2.4.2 传输常数传输常数 则 2.26 上式中U1、I1、p1分别为线路始端的输入电压、电流、功率；U2、I2、p2分别为线路终端的输出电压、电流、功率。

32、式（2.26）恰好是传输网络衰减定义式。50121ln2pLp121ln2pLp2.4.2 传输常数传输常数 传输常数传输常数 的计算公式的计算公式 由式（2.11）表示的传输常数 为： 将上式两边平方，得： 2-2+j2 =(R1G1-2L1C1)+j(R1C1+L1G1)上式两边的实数部分和虚数部分应对应相等，则有：2-2=R1G1-2L1C1 2=(R1C1+L1G1) 上二式联立，解得和在各种频率下（从零至无穷大）的完全计算公式，即 511111j(j)(j)RLGC2.4.2 传输常数传输常数 在无损耗情况即R1=0，G1=0代入式（2.27）得 即 =0，5222 22222111

33、11 11 11 ()()()2RL GCRGLC22 2222211111 11 11 ()()()2RL GCRGLC2.27-a2.27-b11jjL C11L C2.4.2 传输常数传输常数 53参数符号频率/Hz0080080030 00030 000完全公式0ZC11R G112C R11RG1j451eRC112C R11111122RCGLLC11LC11LC表2-7 二次传输参数在不同频率下的计算公式2.4.2 传输常数传输常数 54图2-16 双线传输线的-f和-f的关系例2-1 已知f=2.5MHz时，同轴电缆回路的一次参数为R1=65.887/km，电感L1=0.265

34、4mH /km，电导G1=29.83s/km，电容C1=48nF/km，试确定回路的二次参数。解：当频率f=2.5MHz时，特性阻抗可按表式（2-5）计算：31910.26541074.354810CLZC2.4.2 传输常数传输常数 衰减常数和相移常数可按式（2.33）计算：5511111196339 8.6862265.88748 1029.83 100.2654 10 8.686220.2654 1048 10 3.857 (dB/km)RCGLLC6391 12 2.5 100.6254 1048 10 56.049 (rad/km)LC2.4.3 反射系数与驻波比反射系数与驻波比 传

35、输线上任意点的波通常是由入射波与反射波相叠加的。波的反射现象是传输线上最基本的物理现象，传输线的工作状态也主要决定于反射的情况，为了表示传输线的反射特性，引入反射系数。“反射系数”是指传输线上任意点的反射电压（或反射电流）与入射电压（或负入射电流）之比，电压（或电流）的反射系数U（或i）为： 56Ui()()()()()()UzzUzIzzIz （2.34） 2.4.3 反射系数与驻波比反射系数与驻波比 由式（2.15），可分别推出终端的入射波电压和反入射波电压及入射波电流和反入射波电流，即 则式（2.15）可以简化写为：572222cZIUU2222cZIUUccZZIUI2222ccZZI

36、UI2222 22 22( )ee( )( )( )ee( )( )zzzzU zUUUzUzI zIIIzIz 2.352.4.3 反射系数与驻波比反射系数与驻波比 将式（2.35）代入式（2.34），可以得到传输线任意点的电压反射系数为 其中，2为终端负载反射系数。由式（2.36）可见，反射信号越小，2值越小，表明匹配程度越好。上述反射系数是复数，且不便测试。5822222( )eezzUUzU 22222( )CLcUCLcUI ZZZzUI ZZZ2.4.4 传输功率传输功率 传输线主要用来向负载传送电磁波的能量（功率）和信息的。将式（2.36）代入式（2.35）可得 由电路理论可知，

37、传输线上任意一点z处的波的功率为： 式中， 为虚数，因此上式可以写为59 22222 22222( )eee (1e)( )eee (1e)zzzzzzzzU zUUUI zIII 21( )Re ( )( )2( )1Re1( )( )( )2cP zU z IzUzzzzZ( )( )zz22()()1() 2 ()()cUzP zzZPzPz2.392.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 相速度相速度Vp 相速度是以单频信号沿一个方向传输的行波（入射波或反射波）电压、电流等相位移动的速度。记作Vp。 由式（2.12）可知，入射波电压和电流的相位取决于（t-z），

38、如图2-17所示。60图2-17 波速示意图2.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 在t=t1时刻，波形上P1点距始端为z1，其相位是（t1-z1）；在t=t2时刻，波形上相同相位点P2距始端为z2，其相位是（t2-z2），这就是说，经过t2-t1一段时间，波从P1点移动到P2点，所移动的距离是z2-z1。因此行波的传输速度是： 根据定义，P1和P2的相位是相同的，于是有： t1-z1=t2-z2故波传播的相速为：6121P21zzVtt1212ttzzPV2.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 传输线波长传输线波长 p 传输线上的波长p（也

39、称波导波长）定义为传输线上行波在一个时间周期内等相位面沿传输线移动的距离，即， 对高频或低耗传输线，传输线上波导波长p与真空中电磁波的波长有以下关系：62pPp2VV TfPrn2.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 群速度群速度Vg 任何实际的沿传输线传播的信号总由许多频率成分组成，即占有一定的频带宽度，而传输线的衰减常数和相移常数 都是频率f的函数。故当不同频率的信号经过传输线时 ，其衰减、相移均不同。如果它们经过同样一段长度的传输线，在其终端观察，信号到达的时间必定有先有后，这就是常说的色散现象。因此，用相速度无法描述一个信号在色散介质中的传输速度，故引入“群速

40、度Vg”的概念。在实际的通信中，单频率正弦波是不能携带任何信息的，信息之所以能传递，是由于对波调制的结果，调制波传播的速度才是信号传递的速度。下面讨论信号在色散介质中的传播速度。632.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 设有两个振幅均为Am、频率为 和 的电磁波，沿+z方向传播，如图2-18所示。在色散介质中相应的相位常数分别为 和 。这两个行波可表示为： 合成波为641mcos()() Atz 2mcos()() Atz12mm cos()() cos()() 2cos()cos()AtztzAtztz2.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速

41、度 上式表明，合成波的振幅是受调制的，称为包络波，如图2-18中虚线所示。 群速度Vg的定义是指多频信号的包络波上任一恒定相位点的推进速度（能量的传播速度），由t-z）=常数，可得包络的传播速度Vg： 当时，有： 65gddzVtgddV2.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 对已调波来说，Vg和VP是同时存在的，它们必然彼此相关。根据VP的定义式，将 代人（2-37）得： 由此得到：pVgpppPpPgVddVVVddVVdVdddV)(ddVVVVpppg1（2-47） 2.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 有以下三种可能： ，即相速度

42、与频率无关，Vg=VP，为无色散。 ，即频率越高相速越小，VgVP，为负色散。 0ddVp0ddVp0ddVp2.4.5 相速度、传输线波长与群速度相速度、传输线波长与群速度 68图2-18 群速度与相速度2.5 传输线的工作状态 传输线的工作状态是指电信传输效率。人们希望能把含信息的能量能尽可能多地传送到终端负载上，并要求高质量地传送信息。传输线的工作状态一般可分为终端接无反射负载（负载匹配）的行波状态，终端接全反射负载（终端短路、开路）的纯驻波状态和终端接部分反射负载（负载不匹配）的行驻波状态三种。692.5.1 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配 当终端负载阻抗ZL等于传输线的特性阻抗Zc

43、，即ZL=Zc时，根据式（2.36）传输线上无反射2=0，此时称传输线的阻抗（负载）匹配，传输线上只有沿一个+z（负载）方向传播的入射波（行波）。由式（2.12）可得行波状态下传输线沿线瞬时电压波和电流分布为： 如果传输线又工作在无损耗的情况下，上式可进一步改写成：70 1( , )ecos()zu z tAtz 1C( , )ecos()zAi z ttzZ1( , )cos()u z tAtz1( , )cos()CAi z ttzZ2.482.5.1 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配 由式（2.48）可以看出，当t一定时，沿线电压和电流为余弦分布，如图2-19所示。同一地点的电压和电流同

44、相位，且振幅幅值不随距离z而变化，是一常数。沿线各点的阻抗均等于特性阻抗，与频率和位置无关。71图2-19 电压（或电流）行波沿线瞬时分布布2.5.1 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配 处于行波状态下的传输线有以下特点： 传输线上只存在入射波而无反射波，电压波或电流波均处于纯行波状态。 电压波和电流波同相，其值之比（V/I=Zc）为特性阻抗Zc，同时ZinZc。 驻波比VSWR=1，2=0。 因没有反射，始端向终端方向传输的功率，全部被负载吸收，传输效率最高。722.5.2 传输线的阻抗不匹配传输线的阻抗不匹配 对于一个复杂的传输系统来说，传输线终端负载阻抗一般都不等于传输线的特性阻抗（ZcZ

45、L），或者说不可能做到绝对匹配。此时传输线上既有行波，又有驻波，构成行驻混合波状态；当线路上发生断线或短路故障，这就相当于终端负载为无穷大或零，即ZL或ZL=0。在这种失配的情况下，电磁波传输到终端时，既不能继续向前传播，又没有负载吸收能量，于是电磁波只能沿线路由终端向始端回传，这就是电磁波的全反射。732.5.2 传输线的阻抗不匹配传输线的阻抗不匹配 终端短路或开路（终端短路或开路（ZL=0或或ZL）时的驻波状）时的驻波状态态 这里只讨论ZL=0的情况，根据式（2.36）得2=1，由式（2.12）可得驻波状态下传输线沿线瞬时电压波和电流分布为：74 1( . )2ecos()2zu ztAt 12( . )ecos()zCAi z ttZ2.5.2 传输线的阻抗不匹配传输线的阻抗不匹配 处于驻波状态下的传输线有以下特点： 驻波是一种简谐振动，非传输波