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文档简介

1、 传染病模型传染病模型问题问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型数学模型数学模型数学模型第1页/共13页 已感染人数 (病人) i(t) 每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为模型模型1 1【模型模型假设假设】ttititti)()()(若有效接触的是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)【模型构模型构成】0)0(iiidtdiitteiti0)(?数学模型数学模型数学模型第2页/共13页sidtdi1)()(tits模型模型2 2区分已感染者(病人)

2、和未感染者(健康人)1）总人数N不变，病人和健康 人的 比例分别为)(),(tsti 2）每个病人每天有效接触人数为, 且使接触的健康人致病ttNitstittiN)()()()(0)0()1(iiiidtdi 日接触率SI 模型数学模型数学模型数学模型【模型模型假设假设】【模型构模型构成】第3页/共13页teiti1111)(00)0()1(iiiidtdi模型模型21/2tmii010t11ln01itmtm传染病高潮到来时刻 (日接触率) tm1itLogistic 模型病人可以治愈！?t=tm, di/dt 最大数学模型数学模型数学模型第4页/共13页模型模型3传染病无免疫性病人治愈成

3、为健康人，健康人可再次被感染增加假设增加假设SIS 模型3）病人每天治愈的比例为 日治愈率ttNittitNstittiN)()()()()(/ 日接触率1/ 感染期 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。0)0()1(iiiiidtdi数学模型数学模型数学模型【模型构模型构成】第5页/共13页1,01,11)(i)11(iidtdi模型模型3i0i0接触数 =1 阈值/1)(ti形曲线增长按Sti )(感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数小01i1-1/i0iiidtdi)1(模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01 10ti 11-1/i0t

4、1di/dt 1/ i(t)先升后降至0P2: s01/ i(t)单调降至01/阈值P3P4P2S0数学模型数学模型数学模型第10页/共13页ssss00lnln模型模型4SIR模型模型预防传染病蔓延的手段预防传染病蔓延的手段 (日接触率) 卫生水平(日治愈率) 医疗水平传染病不蔓延的条件s01/ 的估计0ln1000sssis0i忽略 降低 s0提高 r0 1000ris 提高阈值 1/ 降低 (=/) , 群体免疫数学模型数学模型数学模型第11页/共13页模型模型4SIR模型模型被传染人数的估计被传染人数的估计0ln1000sssis记被传染人数比例ssx00)211(200sxsx0)1ln(10sxx)1(200ssxxs0i0s/1P10ssi0 0, s0 1 小, s0 12

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